2022年人教版高中数学必修四三角函数单元测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载高中数学必修四三角函数单元测试题1. 以下命题正确选项（）. A. 终边相同的角都相等 B. 钝角比第三象限角小 C. 第一象限角都是锐角 D. 锐角都是第一象限角2. 如角 600 的终边上有一点 4 , a,就 a 的值是（）. A. 4 3 B. 4 3 C. 3 D. 4 33. 2022 天津 下图是函数 yAsin x xR在区间 6,56 上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将 ysin x xR的图象上全部的点 A向左平移 3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的 12,纵坐标不变B向左平移 3个单位长

2、度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的 2 倍,纵坐标不变C向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原先的 12,纵坐标不变D向左平移 6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原先的 2 倍,纵坐标不变42022 全国 为了得到函数 y sin2 x 图象,只需把函数 y sin2 x 的图象3 6 A向左平移 4个长度单位 B向右平移 4个长度单位C向左平移 2个长度单位 D向右平移 2个长度单位名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2的部分图象如下列图, 就 52022 重庆 已知函数 ys

3、in x 0,A 1, 6 B 1, 6C 2, 6D 2, 6那么 6已知函数 y2sin x 0 在区间 0,2 上的图象如下列图,A1 B 2 C.1D.123名师归纳总结 7已知函数y1 sin 2 2x6,就以下判定正确选项 12,0第 2 页,共 11 页2 ,其图象的一个对称中心是A此函数的最小正周期为B此函数的最小正周期为 ,其图象的一个对称中心是D.-12,0C此函数的最小正周期为2 ,其图象的一个对称中心是6,0D此函数的最小正周期为 ,其图象的一个对称中心是6,08.1sin2 3化简的结果是（）. cos2 55C.cos3 A.cos3B.cos3555- - - -

4、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 以下函数中,最小正周期为y精品资料欢迎下载）. x3,且图象关于直线x3对称的是（A.ysin2x6 B.sinx6C.ysin2ysin2x6 D.2名师归纳总结 10. 函数ysinx的部分图象如右图,就,可以取x 第 3 页,共 11 页的一组值是（）. y A.2,4 B.3,6C.4,5 D.4,4O 1 2 3 411. 要得到y3sin2x4的图象,只需将y3sin2x的图象（）. A. 向左平移4个单位 B.向右平移4个单位C. 向左平移8个单位 D.向右平移8个单位12. 设 tan2 ,就sin sinco

5、s（）. cos A. 3 B.1 C.1 D.1313. A 为三角形 ABC 的一个内角, 如sinAcosA12,就这个三角形的外形为（）. 25A. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形14. 定义在 R 上的函数fx既是偶函数又是周期函数,如fx的最小正周期是,且当x0,2时,fxsinx,就f5的值为（）. 3A.1B.3C.3 D.1222215. 函数y2cosx1的定义域是 ）. A.2k3, 2k3kZB.2k6, 2k6kZ C.2k3,2k2kZD.2k2, 2k2kZ333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

6、 - - 16. 函数y2sin62 x （x精品资料欢迎下载）. 0,）的单调递增区间是（A. 0,3 B.7 ,12 12C.3,5 D.5, 6617. 设 a 为常数,且a1, 0x2,就函数fx cos2x2asinx1的最大值为（）. 2a1 C.2a1 D.a2A.2a1 B.18. 在扇形中, 已知半径为 8 ,弧长为 12,就圆心角是19. 函数y2cosx的最大值为 _. 2cosx20. 方程sinxlgx的解的个数为 _. 弧度,扇形面积是 . 21. 设f x asinxfbcosx . ,其中a,b,为非零常数 . 如f20221,就202222. （本小题满分10

7、 分）名师归纳总结 已知是第三角限角,化简1sin1sin. 第 4 页,共 11 页1sin1sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. （本小题满分12 分）精品资料欢迎下载已知角的终边在直线y2x上,求角的正弦、余弦和正切值. 19. （本小题满分12 分）（1）当tan3,求cos 23sincos的值；3,求f3的值 . （2）设sin 2cos3 2cos2 sin 2f 22 2cos 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （本小题满分12 分）精品资

8、料欢迎下载已知函数f x 2 cos2x4, xR x 的值 . 1 求函数f x 的最小正周期和单调递增区间；2 求函数f x 在区间 ,8 2上的最小值和最大值,并求出取得最值时21. （本小题满分14 分）名师归纳总结 fx已知f y|2 sin2x612 ab,x4,3 4,是否存在常数a,bQ,使得第 6 页,共 11 页的值域为3y3？如存在,求出a,b的值；如不存在,说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22. （本小题满分14 分）精品资料欢迎下载名师归纳总结 已知函数fxAsinxB A0,0的一系列对应值如下表：时,方程第

9、7 页,共 11 页x63541171763636y1131113（1）依据表格供应的数据求函数fx的一个解析式；（ 2）依据（ 1）的结果,如函数yfkxk0周期为2 3,当x0,3fkxm 恰有两个不同的解,求实数m 的取值范畴 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第一章三角函数测试题参考答案名师归纳总结 一、挑选题 本大题共12 小题 , 每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有第 8 页,共 11 页哪一项最符合题目要求的. 1.D 由任意角和象限角的定义易得只有D正确 . 2.A 由于tan 600at

10、an 54060tan603,故a43. 43.B 1sin232 cos3| cos3|cos3. 55554.C 最小正周期为,2,又图象关于直线x3对称,f31,故只有 C符合 . 5.D T312,T8,4,又由412得4. 46.C y3sin 2x83sin2x4,应选 C. 7.A 由 tan2 , 得 tan2 ,故sin sincossincossincostan13. cossincossincostan18.B 将sinAcosA2两边平方,得sin2A2sinAcosA2 cosA4,5252sinAcosA41210,又 0A, A为钝角 . 25259.B f5f2

11、3f3f3sin33. 3210.D 由2cosx10 得cosx1,2k2x2 k2,kZ. 23311.C 由22 k62x32k得2kx6k（kZ）,23又x0,单调递减区间为3,5. 612.B fxcos2x2asinx11sin2x2asinx1sinxa2a2,0x2,1sinx1,又a1,fxmax 1a 2a22a1. 二、填空题 本大题共 4 小题,每道题4 分,共 16 分. 把答案填在题中的横线上. 13. 3 , 48 2圆心角l123,扇形面积S1 lr 2112848. r822- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 3

12、y2cos 2精品资料2欢迎下载2y21,1y3. cos ,cosx2y1y1y1315. 3 画出函数 y sin x 和 y lg x 的图象,结合图象易知这两个函数的图象有 3 交点 . 16. 1 f 2022 a sin2022 b cos2022 1,f 2022 a sin2022 b cos2022 a sin 2022 b cos 2022 a sin2022 b cos2022 1 . 三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 名师归纳总结 17. 解：是第三角限角,1sin0,1sin0,cos0,第 9 页,共 11

13、 页1 1sin1sin 1sin2 1sin2sin1sin 1sin 1sin 1sin 1sin 1sin21sin2 1sin2 1sin21sin21sin22 cos2 cos|1sin|1sin|1sin1sin18. 解：设角coscoscoscos2sin2tan. cos终边上任一点P k,2k（k0）,就xk,y2k,r5 k|. 当k0时,r5k,是第一象限角,y2 k25,cosxkk5,tany2k2；sinr5 k5r55xk当k0时,r5k,是第三象限角,y2 k25,cosxk5sinr5 k5r5 k5tany x2 k2. k综上,角的正弦、余弦和正切值分

14、别为255,5 , 2 或 5255,5, 2 . 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 解：（1）由于cos23sin精品资料cos2欢迎下载13tan1,cos3sincossin22 costan2（2）且tan3,4 5. sin232cos3sin2cos31 所以,原式1333212cos3sin22f22cos222cos2coscos2cos3cos2cos22cos1 cos2cos1 coscos名师归纳总结 22cos2cos22cos2cos第 10 页,共 11 页cos21 2cos2cos2cos1,cos2cos2

15、f3cos311. 220. 解：（1）由于f x 2 cos2 x4,所以函数f x 的最小正周期为T2,2由2 k2x42k,得3kx8k,故函数fx的递调递增区8间为3k,8k（kZ）；8 2由于f x 2 cos2 x4在区间 ,8 8上为增函数,在区间,8 2上为减函数,又f80,f82,f22cos2 cos41,4故函数f x 在区间 ,8 2上的最大值为2 ,此时x8；最小值为1,此时x221. 解：存在a1,b1满意要求 . 4x3,2 32x65,1sin2x63,432如存在这样的有理a,b,就（1）当a0时,2a3 a2ab33 ,无解；2 ab,1（2）当a0时,2a

16、2a2bb,331 ,解得a1,b1,3 aa即存在a1,b1满意要求 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 解：（1）设 f精品资料T欢迎下载62,x 的最小正周期为T ,得116由T2,得1,名师归纳总结 又BA3,解得A23 21,31,3,第 11 页,共 11 页BA1B1令52,即5 62,解得3,6fx2sinx31. （2）函数yfkx2sinkx31的周期为2 3,又k0,k3,令t3x3,x0,3,t3,2,3如图,sints在3,2上有两个不同的解,就s3m方程 fkxm 在x0, 3时恰好有两个不同的解,就即实数 m 的取值范畴是31,3- - - - - - -