2022年中考数学第一轮复习第讲《圆的有关性质》专题训练含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第七单元 圆纲要求第 24 讲圆的有关性质命题趋势1懂得圆的有关概念和性质,明白 圆心角、弧、弦之间的关系2明白圆心角与圆周角及其所对弧 的关系,把握垂径定理及推论 .学问梳理一、圆的有关概念及其对称性1圆的定义中考主要考查圆的有关概念和 性质,与垂径定理有关的运算,与圆 有关的角的性质及其应用题型以选 择题、填空题为主 . 1圆是平面内到肯定点的距离等于定长的全部点组成的图形这个定点叫做 _ ,定 长叫做 _ ；2平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆,定点叫做圆心,定点与动点 的连线段叫做半径2圆的有关概念 1连接圆上任意两点的

2、 _叫做弦；2圆上任意两点间的 _ 叫做圆弧,简称弧3_ 相等的两个圆是等圆4在同圆或等圆中,能够相互 _的弧叫做等弧3圆的对称性1圆的轴对称性：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；3圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度,都能和原先的图形重合这就是圆的旋转 不变性二、垂径定理及推论1垂径定理直径 _ 这条弦,并且_ 弦所对的两条弧垂直于弦的2推论 1 1平分弦 _ 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；2 弦的垂直平分线经过_ ,并且平分弦所对的 _弧； 3平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧3

3、推论 2 5平分弦所对圆的两条平行弦所夹的弧_41过圆心； 2平分弦 不是直径 ； 3垂直于弦；4平分弦所对的优弧；的劣弧如一条直线具备这五项中任意两项,就必具备另外三项三、圆心角、弧、弦之间的关系1定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_ ,所对的弦 _ 2推论1两个圆心角相等；2两条弧相等；3两条弦相等三项中有一项成立,同圆或等圆中：就其余对应的两项也成立四、圆心角与圆周角1定义_ 上,角的两边和圆都_的角叫顶点在 _ 上的角叫做圆心角；顶点在做圆周角2性质名师归纳总结 1圆心角的度数等于它所对的_的度数第 1 页,共 11 页2一条弧所对的圆周角的度数等于它所对_ 的度数的一半- -

4、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3同弧或等弧所对的圆周角_,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_4半圆 或直径 所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_ 五、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补自主测 试1如图, O 的弦 AB 垂直平分半径OC,如 AB 6,就 O 的半径为 A2 B22 2 6C2 D22如图, O 是 ABC 的外接圆,BAC60,如 O 的半径 OC 为 2,就弦 BC 的长为 5如图,在平面直角坐标系中,A 与 y 轴相切于原点 O,平行于 x 轴的直线交A 于 M,N两点,如点 M 的坐标是 4, 2,就弦 MN 的长为

5、_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 题图 考点一、垂径定理及推论【例 1】 在圆柱形油槽内装有一些油截面如图,油面宽 AB 为 6 分米,假如再注入一些油后,油面 AB 上升 1 分米,油面宽变为 8 分米,圆柱形油槽直径 MN 为 A6 分米 B8 分米C10 分米 D12 分米分析： 如图 ,油面 AB 上升 1 分米得 到油面 CD,依题意得 AB6,CD8,过 O 点作AB 的垂线,垂足为 E,交 CD 于 F 点,连接 OA ,OC,由垂径定理,得 AE1 2AB3,CF1 2CD 4,设 OE

6、x,就 OF x1,在 Rt OAE 中, OA 2AE 2OE2,在 Rt OCF 中, OC 2CF 2OF 2,由 OAOC,列方程求 x 即可求得半径 OA,得出直径 MN . 解析： 如图 ,依题意得 AB6,CD8,过 O 点作 AB 的垂线,垂足为 E,交 CD 于 F 点,连接 OA,OC,由垂径定理,得AE 1 2AB 3,CF 1 2CD4,设 OEx,就 OF x1,在 Rt OAE 中, OA2AE2OE2,32425,直径 MN 2OA在 Rt OCF 中, OC2 CF2OF2,OAOC,32x242x1 2,解得 x4,半径 OA10 分米 应选 C. 答案： C

7、 方法总结 有关弦长、弦心距与半径的运算,常作垂直于弦的直径,利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 触类旁通1 如下列图,如O 的半径为13 cm,点 P 是弦 AB 上一动点,且到圆心的最短距离为 5 cm,就弦 AB 的长为 _ cm. 考点二、圆心 周 角、弧、弦之间的关系【例 2】如图,已知A,B,C,D 是 O 上的四个点,ABBC,BD 交 AC 于点 E,连接CD,AD. 1求证： DB 平分 ADC ；2如 BE 3,ED 6,求 AB 的长解： 1证明： AB

8、BC,AB BC .ADB BDC ,DB 平分ADC . 2由1知 AB BC ,BAEADB . ABEABD ,ABE DBA .AB BE BD AB . BE3,ED 6,BD 9. AB 2BE BD3 9 27.AB3 3. 方法总结 圆心角、弧、弦之间的关系定理,供应了从圆心角到弧到弦的转化方式,为我们证明角相等、线段相等和弧相等供应了新思路,解题时要依据详细条件敏捷挑选应用触类旁通2 如图, AB 是 O 的直径, C,D 两点在 O 上,如 C40,就 ABD 的度数为 B50A40名师归纳总结 C80D90 第 4 页,共 11 页考点三、圆周角定理及推论【例 3】 如图

9、,如AB 是 O 的直径, CD 是 O 的弦, ABD 58,就 BCD - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A116B 32 C58D 64解析： 依据圆周角定理求得,AOD 2ABD 116 同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 ,BOD 2BCD 同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半 ；依据平角是 180 知BOD180 AOD .仍有一种解法,即利用直径所对的圆周角等于90 ABD 32 ,DAB DCB ,DCB 32 . 答案： B 90 ,可得 ADB 90 ,就DAB名师归纳总结 方法总结求圆中角的度数时,通常要利用圆周角与圆心角或圆心

10、角与弧之间的关系第 5 页,共 11 页触类旁通3 如图,点 A,B,C,D 都在 O 上, CD 的度数等于84,CA 是 OCD 的平分线,就 ABD CAO_. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ACM DM B CD DBC ACD ADC DOM MD32022 浙江湖州 如图,ABC 是 O 的内接三角形,AC 是 O 的直径, C50,ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D,就 BAD 的度数是 第 3 题图 A45B85C 90D9542022 浙江衢州 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是 10 mm,测得钢珠顶

11、端离零件表面的距离为 8 mm,如下列图,就这个小圆孔的宽口 AB 的长度为_ mm. 72022 湖南长沙 如图, A, P,B,C 是半径为 8 的 O 上的四点,且满意BAC APC60. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求证：ABC 是等边三角形；2求圆心 O 到 BC 的距离 OD . 1如图, AB 是 O 的直径,弦CD AB,垂足为 E,假如 AB10,CD8,那么线段OE的长为 A5 B4 C3 D2 2如图,直径为 10 的 A 经过点 C0,5 和点 O0,0 ,B 是 y 轴右侧 A 优

12、弧上一点,就OBC 的余弦值为 A1 2 B3 4C3D4 5OB10,截面圆圆心O 到水面23一条排水管的截面如下列图已知排水管的截面圆半径的距离 OC 是 6,就水面宽AB 是 A16B10 名师归纳总结 C8 D6 OA, OB 在 O 点钉在一第 7 页,共 11 页4如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O 点靠在圆周上,读得刻度OE8 个单位, OF 6 个单位,就圆的直径为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 4 题图 A12 个单位 B10 个单位 C4 个单位 D15 个单位5已知

13、如图,在圆内接四边形ABCD 中, B30,就 D_. 第 5 题图 6如图,过A,C,D 三点的圆的圆心为E,过 B,F,E 三点的圆的圆心为D,假如 A63,那么 DBE _. 第 6 题图 7如图,ABC 是 O 的内接三角形,ADBC 于 D 点,且 AC5,DC 3,AB 42,就 O 的直径等于 _第 7 题图 名师归纳总结 8如图,在圆内接四边形ABCD 中, CD 为 BCA 外角的平分线,F 为弧 AD 上一点, BC第 8 页,共 11 页AF ,延长 DF 与 BA 的延长线交于点E.求证：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 A

14、BD 为等腰三角形；2ACAF DF FE. 参考答案导学必备学问自主测试1A 2D 36049053 如图,过点 A 作 ABMN ,连接 AM ,设 MB 为 x,就 AM AO4x. 在 Rt AMB 中,AM2 MB2AB2,3 2. 4x2 x 2 2 2,解得 xMN 2MB3. 探究考点方法触类旁通 124 连接 OA,当 OPAB 时, OP 最短,此时 OP5 cm,且 AB2AP.在 Rt AOP 中, APOA 2OP 213 25 212,所以 AB24 cm. 触类旁通 2B 由题意,得 AC40,由直径所对的圆周角是直角,得ADB 90,依据直角三角形两锐角互余或三

15、角形内角和定理得AABD 90 ,从而得 ABD 50 . 触类旁通 348由于 CD 的度数等于 84,所以 COD 84.由于 OCOD,所以 OCD48 .由于 CA 是OCD 的平分线 ,所以 ACD ACO24 ,由于 OAOC,所以 OACACO 24,由于 ABD ACD 24,所以 ABD CAO48. 品鉴经典考题1AOAOB,AOB 90,ACB45.应选 A. 2DAB 是 O 的直径,弦 CD AB,垂足为 M,M 为 CD 的中点,即 CM DM ,选项 A 成立；B 为 CD 的中点,即 CBDB,选项 B 成立；在 ACM 和 ADM 中,AM AM,AMC AM

16、D 90 ,CMDM , ACM ADM SAS ,ACD ADC ,选项 C 成立；而 OM 与 MD 不肯定相等,选项 D 不成立应选 D. 名师归纳总结 3BAC 是 O 的直径, ABC 90.ABC 的平分线 BD 交 O 于点 D,ABD 45.第 9 页,共 11 页C50 ,D50 ,BAD 的度数是180 45 50 85 . 48如下列图,在O 中,连接OA,过点 O 作 ODAB 于点 D,就 AB2AD . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 钢珠的直径是 10 mm ,钢珠的半径是 5 mm. 钢珠顶端离零件表面的距离为 8 m

17、m,OD 3 mm. 在 Rt AOD 中,AD OA2OD2523 24mm AB2AD 2 48mm 故答案为 8. 52AB 是 O 的弦, OCAB 于 C,AB2 3,BC1 2AB3.OC1,在 Rt OBC 中,OBOC2BC212322. 故答案为 2. 61 50由于AOC60,就它所对的弧度为60,所以 ABC 所对的弧度为300.由于ABC 是圆周角,所以 ABC 150. 71证明： 在 ABC 中,BACAPC 60,APCABC,ABC 60 ,ACB 180 BACABC180 60 60 60 , ABC 是等边三角形2解： 如图,连接 OB,就 OB8,OBD

18、 30. 又OD BC 于 D,OD1 2OB4. 研习猜测试题名师归纳总结 1C2 C3A4 B E,连接 BE.如图 第 10 页,共 11 页5150618752连接 AO 并延长交圆于点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AE 为 O 的直径,ABE90 . ABEADC. 又AEBACD , ABE ADC . AB ADAE AC.在 Rt ADC 中, AC5,DC3,AD 4.AE5 2. 8证明： 1 由圆的性质知 MCD DAB ,DCA DBA ,而MCD DCA ,DBA DAB ,故 ABD 为等腰三角形2DBA DAB , AD BD . 又BCAF ,BC AF ,CDB FDA ,CD DF ,CDDF . 由“ 圆的内接四边形外角等于它的内对角”知,AFE DBA DCA ,FAE BDE . CDA CDB BDA FDA BDA BDE FAE , 由得 CDA FAE .AC FE CD AF,ACAF CDFE . 而 CDDF ,AC AFDF FE . 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页