2022年中考数学函数综合题专题复习试题.docx

《2022年中考数学函数综合题专题复习试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学函数综合题专题复习试题.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载20XX 年中考数学函数综合题专题复习试题本资料为 WoRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 20XX 年数学中考专题复习：函数综合题 1 1. 如图,在平面直角坐标系中,o 是坐标原点,点 A 的坐标是（ -4 ,0）,点 B 的坐标是（ 0,b）（b0）P 是直线AB上的一个动点,作 Pcx 轴,垂足为 c记点 P 关于 y 轴的对称点为 P´ （点 P´ 不在 y 轴上）,连接PP´ ,P´A ,P´c 设点 P 的横坐标为 a（1）当 b=3 时,求直线

2、 AB的解析式；如点 求 m的值；（2）如点 P 在第一象限,记直线P 的坐标是（ -1 ,m）,AB与 P´c 的交点为 D当 P´D ：Dc=1：3 时,求 a 的值；（3）是否同时存在a,b,使 P´cA 为等腰直角三角形？如存在,恳求出全部满意要求的 a,b 的值；如不 存在,请说明理由【考点】相像三角形的判定与性质；待定系数法求一次 函数解析式；等腰直角三角形【专题】综合题【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；名师归纳总结 把（ -1 ,m）代入函数解析式即可求得m的值；第 1 页,共 13 页（2）可以证明PPD AcD,依据相像三角

3、形的对- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载应边的比相等,即可求解；（3）分 P 在第一,二,三象限,三种情形进行争论利用相像三角形的性质即可求解【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+3 ,把 x=-4 ,y=0 代入得： -4k+3=0 ,k=,直线的解析式是：y=x+3,由已知得点P 的坐标是（ 1,m）,；（2）PP Ac, PPD AcD,即, a=；（3）以下分三种情形争论当点 P 在第一象限时,1）如 APc=90 ,PA=Pc（如图1）于点过点P作PHx轴HPP=cH=AH=PH=Ac2a=（a+4）a=PH=P

4、c=Ac, AcP APB,即, b=2 2）如 PAc=90 ,PA=cA 就 PP=Ac2a=a+4a=6PA=Pc=Ac, AcP AoB,即 b=4 3）如 PcA=90 ,就点 P , P 都在第一象限内,这与条件冲突名师归纳总结 PcA 不行能是以 c 为直角顶点的等腰直角三角形第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当点 P 在其次象限时, Pc A 为钝角（如图 3）,此时 PcA 不行能是等腰直角三角形；当 P 在第三象限时,Pc A 为钝角（如图 3）,此时 PcA 不行能是等腰直角三角形全部满

5、意条件的 a,b 的值为或【点评】此题主要考查了梯形的性质,相像三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用,要留意的是（3）中,要依据 P 点的不同位置进行分类求解2. 已知二次函数的图象经过A（2,0）、c（0,12）两点,且对称轴为直线x4设顶点为点P,与 x 轴的另一交点为点 B（1）求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标；（2）如图 1,在直线 y2x 上是否存在点 D,使四边形oPBD为等腰梯形？如存在,求出点 说明理由；D的坐标；如不存在,请（3）如图 2,点 m是线段 oP 上的一个动点（o、P 两点除外）,以每秒个单位长度的速度由点P 向点 o 运动, 过点 m作直线 mN x 轴

6、,交 PB于点 N将 PmN沿直线 mN对折,得到 P1mN在动点 m的运动过程中, 设 P1mN与梯形 omNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t 秒求 S 关于 t 的函数关系式考点：二次函数综合题；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载专题：综合题；分析：（1）利用对称轴公式,求 a、b、c 的值即可；（2）存在由（ 1）可求直线A、c 两点坐标,列方程组PB解析式为 y2x12,可知 PB oD,利用 BDPo,列方程求解,留意排除平行四边形的情形；（3）由 P（4, 4）可知直线oP 解析

7、式为 y x,当P1 落在 x 轴上时, m、N的纵坐标为 2,此时 t 2,依据 0t 2, 2t 4 两种情形,分别表示重合部分面积解答：解：（1）设二次函数的解析式为 由题意得,解得,yax2bxc 二次函数的解析式为 yx28x12,（2 分）点 P 的坐标为（ 4, 4）；（3 分）（2）存在点 D,使四边形 oPBD为等腰梯形理由如下：当 y0 时, x28x120,x12,x26,点 B 的坐标为（ 6,0）,设直线 BP的解析式为 ykx m 就,解得直线 BP的解析式为 y2x12 直线 oD BP（ 4 分）名师归纳总结 顶点坐标P（4, 4）oP 4 第 4 页,共 13

8、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载设 D（x,2x）就 BD2（ 2x）2（ 6x）2 当 BDoP 时,（2x）2（ 6x）232,解得： x1, x22,（6 分）当 x22 时, oDBP2,四边形 oPBD为平行四边形,舍去,当 x时四边形oPBD为等腰梯形,（7 分）当 D（,）时,四边形 oPBD为等腰梯形； （8 分）（3）当 0t 2 时,运动速度为每秒个单位长度,运动时间为t 秒,就 mPt ,PHt ,mHt ,HNt ,mNt ,St•t•t2 （10 分）,当 2t 4 时, P1

9、G2t 4,P1Ht ,mN oB P1EF P1mN, 3t2 12t 12,St2 （ 3t2 12t 12） t2 12t 12,当 0t 2 时, St2 ,当 2t 4 时, S t2 12t 12（12 分）点评：此题考查了二次函数的综合运用求出二次函数名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解析式,争论二次函数的顶点坐标及相关图形的特点,是解题的关键3. 已知直线 ykx3（k0）分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点,线段 oA 上有一动点 P 由原点 o 向点 A 运动,速度为每秒 1

10、 个单位长度,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB于点 c,设运动时间为 t 秒（1）当 k 1 时,线段 oA 上另有一动点 Q由点 A 向点 o 运动,它与点 P 以相同速度同时动身,当点 P 到达点 A时两点同时停止运动（如图 1）直接写出 t 1 秒时 c、Q两点的坐标；如以 Q、c、A 为顶点的三角形与AoB 相像,求 t 的值（2）当 k时,设以c 为顶点的抛物线y（ xm）2n 与直线 AB的另一交点为D（如图 2）,求 cD 的长；设 coD 的 oc 边上的高为 最大？考点：二次函数综合题；专题：几何代数综合题；h,当 t 为何值时, h 的值分析：（1）由题意得 由题意得

11、到关于 t 的坐标 按照两种情形解答,从而得到答案（2）以点 c 为顶点的抛物线,解得关于 t 的根,又由过点 D作 DEcP 于点 E,就DEc名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AoB90 ,又由 DEc AoB从而解得先求得三角形 coD 的面积为定值, 又由 Rt PcoRt oAB, 在线段比 例中 t 为是, h 最大解答：解：（1）c（ 1,2）,Q（ 2,0）由题意得： P（t ,0）,c（t , t 3）,Q（3t ,0）分两种情形争论：情形一：当AQc AoB时, AQcAoB

12、90 ,cQoA,cPoA,点t ,t P 与点 Q重合, oQoP,即 3t情形二：当 AQc AoB 时,AcQAoB90 , oAoB3 AoB 是等腰直角三角形AcQ 也是等腰直角三角形 cPoAAQ 2cP,即 t 2（ t 3）t 2满意条件的 t 的值是秒或 2 秒（2）由题意得：c（t ,）,以 c 为顶点的抛物线解析式是 yx t2 ,由x t2解得 x1t,x2 t 过点 D作 DEcP 于点 E,就 DEcAoB90DE oAEDcoAB DEc AoB Ao4,AB5,DEt （ t ）cD名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 -

13、 - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 cD, cD 边上的高, S coD, S coD 为定值要使 oc 边上的高h 的值最大,只要oc 最短,由于当ocAB 时 oc 最短,此时oc 的长为, Bco90 AoB90 coP90 BocoBA 又cPoARt PcoRt oAB, oP,即 t 当 t 为秒时, h 的值最大点评：此题考查了二次函数的综合题,（1）由题意很简单知,由题意知 P（t ,0）,c（t , t 3）,Q（3t ,0）代入,分两种情形解答 （2）以点 c 为顶点的函数式,设法代入关于 t 的方程, 又由 DEc AoB 从而解得 通过求解可知三角形

14、 coD的面积为定值, 又由 Rt PcoRt oAB,在线段比例中 t 为是, h 最大从而解答4. 已知抛物线y=ax2 2ax 3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 c,点 D为抛物 线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH丄 y 轴于点 H,如 DH=Hc,求 a 的值 和直线 cD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下, 直线 cD 与 x 轴交于点 E,过线段 oB 的中点 N作 NF丄 x 轴,并交直线 cD 于点 F,就直名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - -

15、 - - - - - - 学习好资料 欢迎下载线 NF上是否存在点 m,使得点 m到直线 cD 的距离等于点 m到原点 o 的距离？如存在,求出点 说明理由考点：二次函数综合题；m的坐标；如不存在,请分析：（1）令 y=0 求得 x 的值,从而得出点 A、B 的坐标；（2）令 x=0,就 y= 3a,求得点 c、D的坐标,设直线cD 的解析式为 y=kx+b ,把 c、D两点的坐标代入,求出直线cD 的解析式；（3）设存在,作 得=,及可得出关于 可得出点 m的坐标mQcD 于 Q,由 Rt FQmRt FNE,m 的一元二次方程,求出方程的解,即解答：解：（1）由 y=0 得, ax2 2a

16、x 3a=0,a 0,x2 2x 3=0,解得 x1= 1,x2=3,点 A 的坐标（1,0）,点 B 的坐标（ 3,0）；（2）由 y=ax2 2ax 3a,令 x=0,得 y= 3a,c（0, 3a）,又 y=ax2 2ax 3a=a（x 1）2 4a,得 D（1, 4a）,名师归纳总结 DH=1,cH= 4a （3a）= a,第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 a=1,a= 1,c（0,3）,D（1,4）,设直线 cD 的解析式为 得,解得,y=kx+b ,把 c、D两点的坐标代入直线 cD 的解析式为

17、 y=x+3；（3）存在由（ 2）得, E（F（,）,EN=,作 mQcD 于 Q,3,0）,N（ , 0）设存在满意条件的点 m（, m）,就 Fm= m,EF=,mQ=om= 由题意得： Rt FQmRt FNE,=,整理得 4m2+36m 63=0,m2+9m=,m2+9m+=+ （m+）2= m+=m1=,m2= ,点 m的坐标为 m1（,）,m2（, ）点评：此题是二次函数的综合题型,其中涉及的学问点名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载有一元二次方程的解法在求有关存在不存在问题时要留意

18、先假设存在,再争论结果5. 如图,抛物线y=x2+bx 2 与 x 轴交于 A,B 两点,与y 轴交于 c 点,且 A（ 1,0）（1）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；（2）判定 ABc 的外形,证明你的结论；（3）点 m（m,0）是 x 轴上的一个动点,当 mc+mD的值最小时,求 m的值考点：二次函数综合题；分析：（1）把 A 点的坐标代入抛物线解析式,求 b 得值,即可的出抛物线的解析式,依据顶点坐标公式,即可求出顶点坐标；（2）依据直角三角形的性质,推出Ac2=oA2+oc2=5,Bc2=oc2+oB2=20,即 Ac2+Bc2=25=AB2,即可确 ABc 是直角 三角形；（3）作

19、出点 c 关于 x 轴的对称点c ,就 c （ 0,2）,oc=2 连接 cD 交 x 轴于点 m,依据轴对称性及两点之间线 段最短可知, mc+mD的值最小第一确定最小值,然后依据 三角形相像的有关性质定理,求 m的值 解答：解：（1）点 A（ 1,0）在抛物线 y=x2+bx 2 上,名师归纳总结 （1）2+b （1） 2=0,解得 b=- 第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载抛物线的解析式为 y=x2 x 2y=x2 x 2 =（x2 3x 4）=（x ） 2 ,顶点 D 的坐标为（, ） （2）当 x

20、=0 时 y= 2,c（ 0, 2）,oc=2当 y=0 时, x2 x 2=0,x1= 1,x2=4,B（ 4,0）oA=1,oB=4,AB=5AB2=25,Ac2=oA2+oc2=5,Bc2=oc2+oB2=20,Ac2+Bc2=AB2 ABc 是直角三角形oc（3）作出点 c 关于 x 轴的对称点 c ,就 c （ 0,2）,=2,连接 c D 交 x 轴于点 m,依据轴对称性及两点之间线段最短可知, mc+mD的值最小解法一：设抛物线的对称轴交x 轴于点 EED y 轴, ocm=EDm,com=DEm com DEm, m=解法二：设直线c D 的解析式为y=kx+n,就, 解得 n=2,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载当 y=0 时, - 点评：此题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相像三角形的性质,关键在于求出函数表达式,做好帮助点,找对相像三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页