2022年临川一中高一上学期期中数学试卷含解析.docx

《2022年临川一中高一上学期期中数学试卷含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年临川一中高一上学期期中数学试卷含解析.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 抚州市临川一中高一（上）期中数学试卷一挑选题（此题共12 小题,每题5 分,共 60 分,每道题只有哪一项正确的）1已知集合A= x| y=2x +1 ,B= y| y=x2+x+1,xR ,就 A B=（）A （0,1）（ 1,3） BR C（0,+）D, +）2三个数 a=0.32,b=log 20.3, c=20.3 之间的大小关系是（）Aac b Babc Cbac Db ca 3函数 f（x）=的定义域为（）A（ 2,+）B（1,+）C（ 2,1）4函数 f（x）=e x+x 2 的零点所在的一个区间是（D 1,+）A（ 2, 1）B

2、（ 1,0）C（0,1）D（1,2）5已知函数,那么 f f（） 的值为（）A9 BC9 D6函数 y=x2 2x+4 在闭区间 0,m 上有最大值4,最小值 3,就 m 的取值范畴是（A 1,+）B 0,2C（ ,2D 1,27二次函数y=ax2+bx 和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD8已知 3m=5n=k 且,就 k 的值为（）名师归纳总结 A5 B CD225 x 互为反函数,就f（4x x2）的单调递增区间为（）第 1 页,共 16 页9函数 f（x）与 g（x）=2A（ ,2B（0,2）C 2, 4）D 2,+）10如定义运算ab=,就函数 f（ x）=log2x的

3、值域是（A 0,+）B（0,1C 1, +）DR - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11如函数 y=0.5| 1 x|+m 的图象与 x 轴有公共点,就m 的取值范畴是（）A 1m0 Bm1 Cm1 D0 m1 12设函数,对任意 x 1,+）,f（mx）+mf （x） 0 恒成立,就实数 m的取值范畴是（）Am0 Bm0 Cm 1 D m 1 二填空题（此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分）13求值：=14如点（3,2）在函数 f（x）=log 5（3x m）的图象上, 就函数 y= x 的最大值为15设定义在 3,3 上的偶函数 f（x）

4、,当 x0 时, f（x）单调递减,如 f（1 2m） f（2m）成立,就 m 的取值范畴是16已知,如对任意 x1 0,2 ,存在x2 1,2 ,使得f（x1） g（x2）,就实数 m 的取值范畴是三解答题（此题共六小题,共计 70 分）17已知集合 A= x| x 1 或 x4 ,B= x| 2axa+3 ,如 AB=A ,求实数 a 的取值范围18知函数 f （x） =,F（x）=xf （x）（1）如 F（a）=3,求 a 的值；（2）如 F（x） 0,求出 x 的取值集f（ 1）19已知函数f（x）=x2+mx+n 有两个零点1 与 3（1）求出函数f（ x）的解析式,并指出函数f（

5、x）的单调递增区间；（2）如 g（x）=f（| x| ）在 x1,x2 t,t+1 是增函数,求实数t 的取值范畴20设定义在R 上的函数 f（x）对于任意x,y 都有 f（x+y）=f（x）+f（ y）成立,且= 2,当 x0 时, f（x） 0（1）判定 f（x）的奇偶性,并加以证明；（2）解关于 x 的不等式 f（x+#）+f（2x x2） 221已知函数 是偶函数, g（ x）=t.2 x+4,（1）求 a 的值；（2）当 t= 2 时,求 f（x） g（x）的解集；（3）如函数 f（x）的图象总在 g（x）的图象上方,求实数 t 的取值范畴22对于定义域为 I 的函数 y=f （x）

6、,假如存在区间 m,n . I,同时满意： f（x）在 m,n 内是单调函数； 当定义域是 m,n ,f（x）值域也是 m,n ,就称 m,n 是函数 y=f （x）的 “好区间 ”名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）设 g（x）=log a（ax 2a）+loga（ ax 3a）（其中 a0 且 a 1）,求 g（x）的定义域并判定其单调性；（2）试判定（ 1）中的 g（x）是否存在 “ 好区间 ”,并说明理由；（3）已知函数P（x） =（tR,t 0）有 “好区间 ” m,n ,当 t 变化时,求n m 的

7、最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一挑选题（此题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每道题只有哪一项正确的）1已知集合 A= x| y=2x +1 ,B= y| y=x 2+x+1,xR ,就 A B=（）A （0,1）（ 1,3） BR C（0,+）D, +）【考点】 交集及其运算；二次函数的性质【分析】 对于集合关键是看准集合的代表元素,集合 A= x| y=2x +1 ,的代表元素为 x,集合 B= y| y=x

8、2+x+1,xR ,的代表元素为 y,求出 y 的范畴,再依据交集的定义进行求解；【解答】 解：集合 A= x| y=2x +1,可得 x R,A= x| xR ,B= y| y=x2+x+1,xR,y=x2+x+1=（x）2+,B= y| y ,AB= x| x ,应选 D；2三个数 a=0.3 2,b=log 20.3, c=2 0.3 之间的大小关系是（）Aac b Babc Cbac Db ca 【考点】 指数函数单调性的应用【分析】 将 a=0.32,c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x,y=2x之间所对应的函数值,利用它们的图象和性质比较,将b=log 20.3,抽象为对数函

9、数y=log 2x,利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】 解：由对数函数的性质可知：b=log20.3 0,由指数函数的性质可知：0a1,c1 bac 应选 C 3函数 f（x）=的定义域为（）D 1,+）A（ 2,+）B（1,+）C（ 2,1）【考点】 函数的定义域及其求法名师归纳总结 【分析】 由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0 联立不等式组求解第 4 页,共 16 页【解答】 解：由,解得： x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 f（ x）= 的定义域为（ 1, +）应选： B4函数 f（x）=e x+x 2 的零点所在

10、的一个区间是（）A（ 2, 1）B（ 1,0）C（0,1）D（1,2）【考点】 函数零点的判定定理【分析】 将选项中各区间两端点值代入 的为答案f（x）,满意 f（a）.f（b）0（a,b 为区间两端点）【解答】 解：由于f（0）= 1 0,f（1） =e 1 0,所以零点在区间（0,1）上,应选 C5已知函数,那么 f f（） 的值为（）A9 BC9 D【考点】 函数的值【分析】 第一判定自变量是属于哪个区间,再代入相应的解析式,进而求出答案【解答】 解：,= 2,而 20, f（ 2） =3 2=应选 B6函数 y=x2 2x+4 在闭区间 0,m 上有最大值4,最小值 3,就 m 的取值

11、范畴是（）x=1,A 1,+）B 0,2C（ ,2D 1,2【考点】 二次函数在闭区间上的最值【分析】 由于函数y=x2 2x+4=（x 1）2+3 的图象是开口向上的抛物线,对称轴为再依据已知条件,数形结合求得m 的范畴【解答】 解：由于函数y=x2 2x+4=（ x 1）2+3 的图象是开口向上的抛物线,对称轴为 x=1,如下列图当 x=0 时, y=4 ,故当 x=2 时,也有 y=4；当 x=1 时, y=3再依据函数 y=x2 2x+4 在闭区间 0,m 上有最大值 4,最小值 3,可得 1m2,应选 D名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 -

12、 - - - - - - - - 7二次函数y=ax2+bx 和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】 函数的图象【分析】 依据 a,b 的符合,逐一排除即可【解答】 解：当 a0 时, b0 时,二次函数二次函数y=ax2+bx 图象开口向上,且对称轴x= 0,反比例函数在第一,三象限且为减函数,故A 不正确,x=0,当 a0 时, b0 时,二次函数二次函数y=ax2+bx 图象开口向上,且对称轴反比例函数在其次,四象限且为增函数,故D 不正确,x=0,当 a0 时, b0 时,二次函数二次函数y=ax2+bx 图象开口向下,且对称轴反比例函数在第一,三象限且为减函数,故

13、B 正确,x=0,当 a0 时, b0 时,二次函数二次函数y=ax2+bx 图象开口向上,且对称轴反比例函数在其次,四象限且为增函数,故C 不正确,应选： B 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8已知 3 m=5n=k 且,就 k 的值为（）A5 B CD225 【考点】 对数的运算性质；指数式与对数式的互化【分析】 先依据指数式与对数式的互化关系表示出m、n,然后代入,利用对数的运算性质可求出k 的值【解答】 解： 3m=5n=k0 m=log 3k, n=log 5k 就=log k3+logk5=logk1

14、5=2 k= 应选 B 9函数 f（x）与 g（x）=2x 互为反函数,就f（4x x2）的单调递增区间为（）D 2,+）A（ ,2B（0,2）C 2, 4）【考点】 反函数【分析】 先求出反函数 f（ x）,通过换元求出 f（4x x2）=log 2（ 4x x2）,确定此函数的定义域,然后在定义域的前提条件下依据 4x x2的单调性以及复合函数的单调性可求出所求【解答】 解：函数 f（x）与 g（x）=2x互为反函数,f （x）=log 2 x,f （4x x2）=log 2 （4x x 2）,由 4x x20 得 0x4,即定义域为（0,4）,x（ 0,2）,4x x 2 单调递增,此时

15、 f（ 4x x2）=log2 （4x x2）单调递减；x 2,4）时, 4x x 2 单调递减此时 f（4x x2）=log2 （4x x2）单调递增f （4x x2）的单调递增区间为（0,2）应选 B10如定义运算ab=,就函数 f（ x）=log2x的值域是（）A 0,+）B（0,1C 1, +）DR 【考点】 对数的运算性质【分析】 先由定义确定函数f（x）的解析式,再依据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】 解：令,即 log2xlog2x 2log2x 0 0x1 令,即 log 2x log2x 2log2x 0 x1 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共

16、16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又当 0x1 时,函数单调递减,此时f（x）（ 0,+）当 x1 时,函数 f（x）=log 2x 单调递增,此时 f（x） 0,+）函数 f（ x）的值域为 0,+）应选 A 11如函数 y=0.5| 1 x|+m 的图象与 x 轴有公共点,就m 的取值范畴是（）Bm1 Cm1 D0 m1 A 1m0 【考点】 函数的图象【分析】 利用指数函数的图象与性质即可得到答案利用最小值大于等于 0 即可【解答】 解：作出函数 f（ x）= 的图象,如图,由图象可知 0f（x）1,就 m f（x）+m1+m,即 mf（x） 1+m,要 y=0.

17、5 | 1 x| +m 的图象与 x 轴有公共点,就,解得1m0应选： A 12设函数,对任意 x 1,+）,f（mx）+mf （x） 0 恒成立,就实数m名师归纳总结 的取值范畴是（）D m 1 第 8 页,共 16 页Am0 Bm0 Cm 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【考点】 函数恒成立问题【分析】 明显 m 0,分当 m0 与当 m0 两种情形进行争论,并进行变量分别即可得出答案【解答】 解：由 f（mx）+mf （x） 0 得,整理得：,即 恒成立 当 m0 时,由于 y=2x 2 在 x 1,+）上无最大值,因此此时不合题意； 当

18、m0 时,由于 y=2x2 在 x 1,+）上的最小值为2,所以 1+,即 m21,解得 m1 或 m1（舍去）综合可得： m 1应选 D二填空题（此题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）13求值：=18【考点】 对数的运算性质【分析】 直接利用指数与对数的运算性质进行求解即可3）=9+9=18 【解答】 解：= 3 （故答案为： 18 14如点（ 3,2）在函数 f（x）=log 5（3xm）的图象上, 就函数y=x的最大值为0【考点】 函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质【分析】 依据已知求出m 的值,得到函数y= ,结合幂函数的图象和性质,可得答案【解答】 解：如点（ 3,2

19、）在函数 f（x）=log5（3x m）的图象上,就 33 m=25,解得 m=2,就函数 y=在 x=0 时,取最大值0,故答案为： 015设定义在 3,3 上的偶函数f（x）,当 x0 时, f（x）单调递减,如f（1 2m） f（2m）成立,就m 的取值范畴是 1,）【考点】 奇偶性与单调性的综合名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 可依据 f（ x）是偶函数, 便可由 f（ 1 2m）f（2m）得到 f（| 1 2m| ） f（| 2m| ）,然后依据 f（x）定义域为 3,3 及 x0 时 f（ x

20、）单调递减便可得到不等式组,从而解出该不等式组即可得出 m 的取值范畴【解答】 解： f（x）是定义在 3, 3 上的偶函数；由 f（1 2m） f（2m）得： f（| 1 2m| ） f（| 2m| ）；又 x0 时, f（x）单调递减；解得m 的取值范畴为,如对任意x1 0,2 ,存在x2 1,2 ,使得f故答案为：16已知（x1） g（x2）,就实数 m 的取值范畴是m【考点】 函数单调性的性质【分析】 对于任意的x1,总存在 x2 使 f（x1） g（x2）成立成立,只需函数可以转化为f（x） ming（x） min,从而问题得解【解答】 解：如对任意 x1 0,2 ,存在 x2 1,

21、2 ,使得 f（x1） g（x2）成立成立 只需 f（x） min g（x）min,x1 0,2 ,f（x）=x2 0, 4 ,即 f（x） min=0 x2 1,2 ,g（x）=,g（x） min=0m故答案为： m名师归纳总结 三解答题（此题共六小题,共计70 分）第 10 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17已知集合 A= x| x 1 或 x4 ,B= x| 2axa+3 ,如 AB=A ,求实数 a 的取值范 围【考点】 集合的包含关系判定及应用【分析】 依据 A B=A ,建立条件关系,通过集合的基本运算,即可求实数 a

22、的取值范畴【解答】 解：集合 A= x| x 1 或 x4 ,B= x| 2axa+3,A B=A ,B. A,当 B=.时,满意题意,此时2axa+3,解得： a3当 B .时,要使 B. A 成立,就需满意或,解得： a 4 或 3a2 综上所述, a 的取值范畴是（, 4 2,+）18知函数 f （x） =,F（x）=xf （x）（1）如 F（a）=3,求 a 的值；（2）如 F（x） 0,求出 x 的取值集【考点】 分段函数的应用【分析】（1）依据分段函数的解析式即可求出 a 的值,（2）依据分段函数的解析式得到关于x 的不等式组,解得即可【解答】 解：（1） f（x）=或,F（x）

23、=xf （x）=由 F（ a）=3 得所以 a= 3 （2）由 F（x） 0,就或,x2 或 2x0,x（2,0）（ 2,+）19已知函数 f（x）=x 2+mx+n 有两个零点1 与 3（1）求出函数 f（ x）的解析式,并指出函数 f（ x）的单调递增区间；（2）如 g（x）=f（| x| ）在 x1,x2 t,t+1 是增函数,求实数 t 的取值范畴【考点】 函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判定与证明【分析】（1）函数有两个零点1 与 3,由韦达定理可求解m,n 的值,可得函数f（x）的解析式,利用二次函数的性质可得单调性名师归纳总结 （2）求出 g（x）的解析式,画出图形,数形

24、结合可求得t 的取值范畴第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：（1）函数 f（ x）=x2+mx+n 有两个零点1 与 3,由韦达定理,可得：m= 2,n= 3,故得函数 f（x）的解析式 f（x） =x2 2x 3,解析式化简得 f（x）=（x 1）2 4对称轴 x=1,f （x）的增区为（ 1,+）（2） g（x）=f（| x| ）,由（ 1）得 f（x）=x2 2x 3 g（x）=x2 2| x| 3 画 g（x）的图象如下：由图象可知： 1,0 和 1,+）是单调递增区间；函数 g（x）要使 t,t+1 是增

25、函数,由图观看可得：t= 1 或 t1故得实数 t 的取值范畴是 t| t= 1 或 t1 20设定义在R 上的函数 f（x）对于任意x,y 都有 f（x+y）=f（x）+f（ y）成立,且f（ 1）= 2,当 x0 时, f（x） 0（1）判定 f（x）的奇偶性,并加以证明；（2）解关于 x 的不等式 f（x+#）+f（2x x2） 2【考点】 抽象函数及其应用【分析】（1）令 x+y=0,可得 f（0）=0,令 y= x,就 f（x）+f（ x）=f（0） =0, f（x）= f（x）；（2）由题设条件对任意 x1、 x2在所给区间内比较 f（x2） f（ x1）与 0 的大小即可判定单调

26、性,将不等式等价转化为f（x+3）f（ 2x+x2 1）再利用函数的单调性即可解得不等式的解集【解答】 解：（1）令 x+y=0 ,可得 f（0）=0,令 y= x,就 f（x） +f（ x）=f（ 0）=0, f（ x）= f（ x）,且 f（x）的定义域为 R,是关于原点对称,f（x）为奇函数,（2）设 x2x1,令y=x 1, x=x 2 就 f（x2 x1） =f（x2）+f（ x1）=f（x2） f（x1）,由于 x 0 时, f（x） 0,又 x2 x1 0,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故 f（

27、x2 x1） =f（x2）+f（ x1）=f （x2）f（x1） 0,f （x2） f（x1） f（ x）在 R 上单调递减,由于 f（ 1）=2原不等式可转化为 f（x+3）+f（2x x2） x2）f（1）,f（ 1） f（x+3）f（ 2xf （x+3）f （2x x2+1）=f（2x+x2 1）,又由于 f（ x）在 R 上单调递减 x+3 2x+x2 1,x4 或 x 1,不等式的解集为（, 1）（ 4, +）21已知函数 是偶函数, g（ x）=t.2 x+4,（1）求 a 的值；（2）当 t= 2 时,求 f（x） g（x）的解集；（3）如函数 f（x）的图象总在g（x）的图象上

28、方,求实数t 的取值范畴【考点】 复合函数的单调性；函数单调性的性质；函数最值的应用【分析】（1）由偶函数的定义知f（x）=f（ x）,化简即可求得a值；2x的范畴,进而（2）对 f（x） g（x）进行等价变形可化为关于2x的二次不等式,解得可得 x 的范畴；（3）函数 f（x）的图象总在g（x）的图象上方,等价于f（ x） g（x）恒成立,分别出t后转化为求函数的最值解决；【解答】 解：（1）由 f（x）是偶函数,得f （x） =f（ x）,即,化简得 22ax=4x,故 a=1；（2）f（x） g（x）即,亦即 3.4x 4.2x+10,所以,即,；,所以不等式f （x） g（x）的解集为

29、（3）由于函数f（ x）的图象总在g（x）的图象上方,所以f（x）g（x）,即,得, t 3；故实数 t 的取值范畴为：t 322对于定义域为 I 的函数 y=f （x）,假如存在区间 m,n . I,同时满意： f（x）在 m,n 内是单调函数； 当定义域是 m,n ,f（x）值域也是 m,n ,就称 m,n 是函数 y=f （x）的 “好区间 ”名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）设 g（x）=log a（ax 2a）+loga（ ax 3a）（其中 a0 且 a 1）,求 g（x）的定义域并 判定其单调

30、性；（2）试判定（ 1）中的 g（x）是否存在 “ 好区间 ”,并说明理由；（3）已知函数P（x） =（tR,t 0）有 “好区间 ” m,n ,当 t 变化时,求n m 的最大值【考点】 函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）依据对数的真数大于0,在争论底数a 与 1 的大小可得定义域定义证明单调性（2）依据定义域是 m,n ,f（x）值域也是 m,n ,建立关系求解 a 的值即可判定（3）依据定义域是 m,n ,f（x）值域也是 m,n ,建立关系,转化为二次函数的问题配 方求解最值【解答】 解：（1）由题意：,解得： ax3a, 当 a1 时, xlog3（3a）,函数此时定义域 设

31、x1x2,x1,x2D,D= （ log3（3a）,+）, 0, 0,g（x2） g（x1）故得函数 g（x）在定义域D=（log 3（3a）,+）内是增函数 当 0a 1 时, x log3（3a）,函数此时定义域 D=（ , log3（ 3a）同理可证 g（x）在定义域D=（ ,log 3（3a）内是增函数（2）假设 g（x）存在 “ 好区间 ” ,由（ 1）可知 . m, nD（mn,由新定义有：. 关于 x 的方程在定义域D 内有两个不等的实数根即（ ax 2a）（ax 3a）=ax在定义域 D 内有两个不等的实数根 （*）设 t=ax,就（ * ）. （t 2a）（t 3a）=t,即

32、 t2 （ 5a+1）t+6a2=0 在（ 3a,+）内有两个不 等的实数根,令 t2 （ 5a+1）t+6a2=P（t）,就,解得： a 无解所以函数 g（x）不存在 “ 好区间 ”名师归纳总结 （3）由题设,函数P（x）=（ tR,t 0）有“ 好区间 ” m,n ,第 14 页,共 16 页其定义域为（,0）（ 0,+）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m,n . （ ,0）或 m,n . （0,+）,依据反比例的性质,函数 P（x）= 在 n,m 上单调递增,就,所以 m,n 是方程 p（ x）=x 实数根即方程 t2x 2 （ t2+t）x+1=0 有同号的相异实数根mn= 0,mn 同号, =（t2+t） 4t20 或 t 3,解得： t1 或 t 3名师归纳总结 m n=,第 15 页,共 16 页当 t=3,n m 得最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年 12 月 22 日名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页