2022年中考压轴题分类专题五《抛物线中的四边形》3.docx

《2022年中考压轴题分类专题五《抛物线中的四边形》3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考压轴题分类专题五《抛物线中的四边形》3.docx（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考压轴题分类专题五 基此题型： 抛物线中的四边形一、 已知 AB ,抛物线 y ax 2bx c a 0,点 P 在抛物线上（或坐标轴上,或抛物线的对称轴上）,如四边形 ABPQ 为平行四边形,求点 P 坐标；分两大类进行争论：（1） AB 为边时（2） AB 为对角线时二、 已知 AB ,抛物线yax2bxca0,点 P 在抛物线上（或坐标轴上,或抛物线的对称轴上）,如四边形ABPQ 为距形,求点P 坐标；在四边形 ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行争论：（1）邻边相互垂直（2）对角线相等三、 已知 AB ,抛物线yax2

2、bxca0,点 P 在抛物线上（或坐标轴上,或抛物线的对称轴上）,如四边形ABPQ 为菱形,求点P 坐标；在四边形 ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行争论：（1）邻边相等（2）对角线相互垂直四、已知AB,抛物线yax2bxca0,点P在抛物线上（或坐标轴上,或抛物线的对称轴上）,如四边形ABPQ 为正方形,求点P 坐标；在四边形 ABPQ 为矩形的基础上,运用以下两种方法进行争论：（1）邻边相等（2）对角线相互垂直在四边形 ABPQ 为菱形的基础上,运用以下两种方法进行争论：（1）邻边相互垂直（2）对角线相等五、已知 AB ,抛物线yax2bxca0,点 P 在抛物线上（或坐

3、标轴上,或抛物线的对称轴上）,如四边形ABPQ 为梯形,求点P 坐标；分三大类进行争论：（1） AB 为底时（2） AB 为腰时（3） AB 为对角线时名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所需学问点：一、 两点之间距离公式：2；b2_O2_P_Q_G已知两点Px 1,y 1,Qx2,y2,就由勾股定理可得：PQx 1x22y 1y2二、 圆的方程：点P,xy在 M 上, M 中的圆心 M 为ab,半径为 R；R；就PMxa2yb2R,得到方程：xa2yP 在的图象上,即为M 的方程；三、 中点公式：已知两点Px 1,

4、y 1,Qx2,y2,就线段 PQ 的中点 M 为x 12x 2,y 12y2；四、 任意两点的斜率公式：已知两点Px 1,y 1,Qx 2y,2,就直线 PQ 的斜率：kPQy 1y 2；x 1x 2五、 平面内两直线之间的位置关系：名师归纳总结 两直线分别为：ll1:yk 1xb 1,l22:yl1k 2xb 2k 1k 20；k21l1l2；第 2 页,共 14 页（一）k 1k2k 12l；（二）k1k与2l相交；特殊是1b 1b 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 典型例题：例一（ 08 深圳中考题） 、如图9,在平面直角坐标系中,二次函数y

5、ax2bxc a0 的图象的顶点为 D 点,与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3,0）, OBOC ,tan ACO 1 3（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线,与x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点 A 、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点F 的坐标；如不存在,请说明理由（3）如平行于 x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点,且以 MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度（4）如图 10,如点 G（2, y）是该抛物线上一点,点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动

6、点,当点P运动到什么位置时,APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和APG 的最大面积 . yyEAOBxAOBxCCG名师归纳总结 DD第 3 页,共 14 页图 9图 10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例二、 如图,反比例函数yk x的图象与二次函数5yx2bxc的图象在第一象限内相交于A、B 两点,A、B 两点的纵坐标分别为1,3,且 AB=2（）求反比例函数的解析式；（）求二次函数的解析式（3）假如 M 为 x 轴上一点, N 为 y 轴上一点,直线 MN 的函数表达式以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,试求名师归纳总结 -

7、 - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =2 x 32 +b x+ c 经过 A（0, 4）、B（ x 1 ,0）、 C（ x 2 ,0）三点,且 x 2x 1 =5（ 1）求 b 、 c 的值；（ 4 分）（ 2）在抛物线上求一点 D,使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形； （3 分）（ 3）在抛物线上是否存在一点 P,使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？如存在,求出点 P 的坐标,并判定这个菱形是否为正方形？如不存在,请说明理由（ 3 分）y B C O x A

8、（第 25 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4、（2022 年重庆綦江县） 26（ 11 分）如图, 已知抛物线ya x2 13 3a0经过点A 2,0 ,抛物线的顶点为D ,过 O 作射线 OMAD过顶点 D 平行于 x轴的直线交射线OM 于点 C , B 在 x 轴正半轴上,连结BC （1）求该抛物线的解析式；（2）如动点 P 从点 O 动身,以每秒1 个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点 P 运动的时间为t s 问2 个长度当 t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

9、（3）如 OCOB ,动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时动身,分别以每秒1 个长度单位和单位的速度沿OC 和 BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t s ,连接 PQ ,当 t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长y D M C P A 名师归纳总结 O Q B x 第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同步训练：1、如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 交坐标轴于点 A（ 1,0）、B（3,0）、C（0, 3）；（ 1）求此抛物线函数解析式及顶

10、点 M 的坐标；（2）如直线 CM 与 x 轴交于点 D, E 是 C 关于此抛物线对称轴的对称点,试判定四边形 ADCE 的外形并说明理由；（3）如 P 是该抛物线上异于A、B 两点的一个动点,连接BP 交 y 轴正半轴于点N,是否存在点P 使 AOC 与 BON 相像,如存在请直接写出点P 的坐标,如不存在请说明理由；D A y B x A y B x O O C E C M 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -2 如图,在直角坐标系xOy 中,点 P 为函数y12 x 在

11、第一象限内的图象上的任一点,点 A 的坐标为 0 1, ,4直线 l 过B0,1且与 x 轴平行,过 P 作 y 轴的平行线分别交x 轴, l 于 C,Q,连结 AQ 交 x 轴于 H ,直线 PH 交 y 轴于 R y （1）求证： H 点为线段 AQ 的中点；P （2）求证：四边形APQR 为平行四边形；A H C l x O Q B 平行四边形APQR 为菱形；R （3）除 P 点外,直线 PH 与抛物线y12 x 有无其它公共点？并说明理由4第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、（2022 年广东广州 ）如图 13,二次函数yx2pxqp0 的图

12、象与 x 轴 5 ；4交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C（0,-1）, ABC 的面积为（ 1）求该二次函数的关系式；名师归纳总结 （ 2）过 y 轴上的一点M （0,m）作 y 轴的垂线,如该垂线与 ABC 的外接第 9 页,共 14 页圆有公共点,求m 的取值范畴；（ 3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD 为直角梯形？如存在,求出点D 的坐标；如不存在,请说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24、（2022 年烟台市） 如图,抛物线 y ax bx 3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且经过点

13、2,3 ,对称轴是直线 x 1,顶点是 M （ 1）求抛物线对应的函数表达式；（ 2）经 过 C , M 两 点 作 直 线 与 x 轴 交 于 点 N , 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 这 样 的 点 P , 使 以 点P, , ,N 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（ 3）设直线yx3与 y 轴的交点是D ,在线段 BD 上任取一点E （不与 B,D重合）,经过（ 4）A, ,E三点的圆交直线BC 于点 F ,试判定AEF的外形,并说明理由；当 E 是直线yx3上任意一点时, （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）y A O 1 B

14、 x 3 C M （第 26 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -5、（2022 年浙江省湖州市）已知抛物线yx22xa （a0）与 y 轴相交于点A ,顶点为 M .直线y1xa 分别与 x 轴, y 轴相交于 B,C两点,并且与直线AM 相交于点 N .21填空：试用含 a 的代数式分别表示点M 与 N 的坐标,就 M,N,；2如图,将NAC沿 y 轴翻折,如点N 的对应点 N 恰好落在抛物线上,AN 与 x 轴交于点 D ,连结 CD ,求 a的值和四边形ADCN

15、 的面积；3在抛物线yx22xa （a0）上是否存在一点P ,使得以 P, ,C,N为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出P 点的坐标；如不存在,试说明理由. y y B N C D Nx N C O x O B A A M M 第（ 2）题备用图（第 24 题）第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26、（2022 年河池市） 如图 12,已知抛物线 y x 4 x 3 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,.抛物线的对称轴交 x轴于点 E,点 B 的坐标为（1,0）（1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）在平面直角坐标系 xoy 中是

16、否存在点 P,与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？如存在,请写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（ 3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM 把四边形 DEOC分成面积相等的两部分？如存在,恳求出直线CM 的解析式；如不存在,请说明理由yC D A E B O x图 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、（江苏省2022 年） 如图,已知二次函数y2 x2xy1 的图象的顶点为A 二次函数y2 axbx的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C ,它的顶点 B

17、 在函数2 x2x1 的图象的对称轴上（1）求点 A 与点 C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时,求函数y2 axbx的关系式y yx22x12 1 名师归纳总结 1 1O 1 2 3 x 第 13 页,共 14 页2A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、（2022 年柳州） 如图 11,已知抛物线y2 ax2axb（a0）与 x 轴的一个交点为B 1 0, ,与 yA 的坐标；轴的负半轴交于点C,顶点为 Dx 轴的另一个交点（1）直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点 E 在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边x y 形,求点 F 的坐标B O A C D 图 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页