2022年中考数学专题复习四边形的折叠剪切旋转.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题复习四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题1、折叠后求度数（1）将一张长方形纸片按如下列图的方式折叠,BC、BD 为折痕,就 CBD的度数为（）EFB65 ,就 AED 等于A60 0 B750 C900 D950（2）如图 , 把一个长方形纸片沿EF 折叠后 , 点 D、C分别落在 D 、 C 的位置,如（）55C60 D65A50 B（3）用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形 ABCDE,其中 BAC_度. A 图B C D E 图

2、2、折叠后求长度（1）将矩形纸片 ABCD 按如下列图的方式折叠,AE、EF为折痕, BAE30 ,AB3 ,折叠后,点 C落在 AD边上的 C1处,并且点 B落在 EC1边上的 B1处就 BC的长为（）A、3 B、2 C、3 D、2 3（2）如图,已知边长为 5 的等边三角形 ABC纸片,点 E 在 AC边上,点 F 在 AB边上,沿着 EF折叠,使点 A 落在 BC边上的点 D的位置,且 ED BC ,就 CE的长是（）A （A）10 3 15（B） 10 5 3E （C） 5 35（D） 2010 3F D C B （3）如图,将边长为8 的正方形ABCD 折叠,使点 D 落在 BC 边

3、的中点 E 处,A D 点 A 落在 F 处,折痕为MN ,就线段 CN 的长是（）A3cmB4cmC5cmD6cmM F N （4）如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四B E C 边形 EFGH,如 EH3厘米, EF 4厘米,就边 AD的长是 _ 厘米 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （5）如图, 是一张矩形纸片学习必备欢迎下载F,ABCD ,AD=10cm,如将纸片沿DE 折叠, 使 DC 落在 DA 上,点 C 的对应点为点如 BE=6cm,就 CD =（6）如图（ 1

4、）,把一个长为m、宽为 n 的长方形（ mn ）沿虚线剪开,拼接成图（2）,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,就去掉的小正方形的边长为（）m Am2 n B m n Cm2 Dn2 n n 3、折叠后求面积（ 1）（2）n （1）如图 , 有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使 AD边落在 AB边上,折痕为 AE,再将AED以 DE为折痕向右折叠,AE与 BC交于点 F,就 CEF的面积为（）A4 B6 C 8 D10 （2）如图,正方形硬纸片 ABCD的边长是 4,点 E、F 分别是 AB、BC的中点,如沿左图中的虚线剪开,拼成如下右图的一座“ 小别墅”,就图

5、中阴影部分的面积是（）AE6cm；操作：将AB向 AE折过 A 2 B 4 C 8 D10 （3）如图 a,ABCD是一矩形纸片,AB6cm,AD8cm,E是 AD上一点,且去,使 AB与 AE重合,得折痕 AF,如图 b；将 AFB以 BF为折痕向右折过去,得图 c；就 GFC的面积是 （）A E D A B D B D A G B F C 2 C.3 cmF C 2 cmF C A.1cm 2 B.2 cm2 D.4 图 c （4）点 E、F 分别在一张长方形纸条ABCD 的边 AD 、BC 上,将这张纸条沿着直线 EF 对折后如图, BF 与 DE 交于点 G,假如 BGD=30 ,长方

6、形纸条的宽AB=2cm ,那么这张纸条对折后的重叠部分GEF 的面积 =_ cm2第 2 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（5）如图,红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志 . 将宽为 1cm的红丝带交叉成 60 角重叠在一起,就重叠四边形的面积为 _ cm 2.（6）如图,一个四边形花坛 ABCD,被两条线段 MN、EF 分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是 S1、S2、S3、S4,如MN AB DC、EF DA CB,请你写出一个关于 _. 4、折叠、剪切后得图形S1、S2、

7、S3、S4的等量关系（1）将一张矩形纸对折再对折（如图）,然后沿着图中的虚线剪下,得到、两部分,将绽开后得到的平面图形是（）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形（2）在以下图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（） A. B. C. D.（3）小强拿了张正方形的纸如图（1）,沿虚线对折一次如图（2）,再对折一次得图（3）,然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角,再打开后的外形应是 （4）将一圆形纸片对折后再对折,得到图 面图形是（）1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分绽开后的平图3（5）如图 1 所示,把一个正方

8、形三次对折后沿虚线剪下,就所得的图形是 图 1 A B CD（）第 3 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（6）如图, 已知 BC为等腰三角形纸片ABC的底边, ADBC,AD=BC. 将此三角形纸片沿 AD 剪开,得到两个三角形,如把这两个三角形拼成一个平面四边形,就能拼出互不全等的四边形的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （7）如图 7 所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打 3 个洞,就纸片绽开后是（）ABCD5、折叠后得结论（1）亲爱的同学们,在我们的生活中到处有数学的身影.

9、 请看图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个闻名的几何定理,请你写出这肯定理的结论：“ 三角形的三个内角和等于 _ . ”（2）从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形 如图 1 ,然后将剩余部分剪拼成一个矩形 如图2 ,上述操作所能验证的等式是（A.a2 b2 =a+ba-b B.a b2 = a2 2ab+b2（2）C.a+b2 = a2 +2ab+ b2 D.a2 + ab = a a+b （1）（3）如图,一张矩形报纸 ABCD的长 ABa cm,宽 BCb cm,E、F 分别是 AB、CD的中点,将这张报纸沿着直线 EF对折后,矩形 AEFD的长与

10、宽之比等于矩形 ABCD的长与宽之比,就 ab 等于（）A2 : 1 B1 : 2 C3 : 1 D1 : 36、折叠和剪切的应用（ 1）如图,有一个边长为 5 的正方形纸片 ABCD ,要将其剪拼成边长分别为 a,b 的两个小正方形,使得2 2 2a b 5 a,b 的值可以是 _（写出一组即可） ；请你设计一种具有一般性的裁剪方法,在图中画出裁剪线,并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性：D C _ _ _ （2）如图,已四边形纸片ABCD ,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等A B 的平行四边形纸片, 假如限定裁剪线最多有两条,能否做到： _（用“ 能”或“ 不名师归纳总结

11、第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 能” 填空）；如填“ 能”学习必备欢迎下载,请简要说明理由；,请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法；如填“ 不能”_ _ _ _ _ （3）如图,已知五边形ABCDE 中, AB/ED , A B90 ,EDC就可以将该五边形ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有_条,满意条件的直线可以这样趋确定：_ _ _ A B（ 4）如图,有一个边长为 a 的正六边形纸片 ABCDEF.六边形 ABCDEF的外接圆半径与内切圆半径之比为_ ；请你设计一种用剪刀 说明得到的矩形是否是正方形 : 只剪两刀 将

12、其 拼为 一个矩形 （在图中画出裁剪线） ,表达裁剪过程并简要_ _ _ _ _ （5）如图,有一个长：宽=2：1 的长方形纸片ABCD.含有30 、 60 的直角三角形最短边与最长边之比为_；请你设计一种折叠一次使这张纸片显现30 和 60 （在图中画出折叠线和折叠后图线）,表达折叠过程并简要说明理由: _ _ _ _ （6）如图,有一个长方体的底面边长分别是1cm和 3cm,高为 6cm.现用一根细线从点A 开头经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B,那么细线最短需要_cm；如从点A经过开头经过3 个侧面缠绕n 圈到达点 B,此时细线最短需要 _cm. 如有一个长方体的边长为 那么细线从点 A

13、到点 C的最短距离：a 的正方形, 高为 b,_ _ _. （7）如图,正方形纸片ABCD的边长为 1, M、N分别是 AD、BC边上的点,将纸片的AEMAD一角沿过点B 的直线折叠,使A 落在 MN上,落点记为A ,折痕交AD于点 E, 如 M、N分别是 AD、BC边的中点,就nAN= ; 如 M、N 分别是 AD、BC边BNC第 5 页,共 11 页的上距 DC最近的 n 等分点（2, 且 n 为整数）,就 AN= （用含有 n 的式子表示）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （8）如图,现有两个边长之比为学习必备欢迎下载CD ,点 B

14、、C、B 、 C 在同始终线上,且1： 2的正方形 ABCD 与AB点C与点 B 重合,能否利用这两个正方形,通过裁割、平移、旋转的方法,拼出两个相像比为 1： 3的三角形？（填能或否） ,如你认为能,请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法：_ _ _. （9）用剪刀将外形如图 1 所示的矩形纸片 ABCD沿着直线 CM剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 . 用这两部分纸片可以拼成一些新图形 , 例如图 2 中的 Rt BCE就是拼成的一个图形 . EAMDAMCBCB图 1 图 2 图 3 图 4 ADCEFGH（见用这两部分纸片除了可以拼成图2 中的 Rt BCE外, 仍可以拼成

15、一些四边形.请你试一试 , 把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . AD如利用这两部分纸片拼成的Rt BCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边 AB和 BC的长分别为a 厘米、 b 厘米 , 且 a、 b 恰好是关于x 的方程x2m1 xm10的两个实数根 , 试求出原矩形纸片的面积. BC B（10）在一张长 12cm、宽 5cm的矩形纸片内, 要折出一个菱形. 甲同学根据取两组对边中点的方法折出菱形方案一）,乙同学沿矩形的对角线 AC折出CAE=DAC,ACF=ACB的方法得到菱形 AECF（见方案二） ,请你通过运算,比较甲同学和乙同学的折法中,哪种菱形面积较大？（11）有

16、一张矩形外形的纸A H D A F D E G B E C B F C （方案一）（方案二）ABCD如下列图,只用折叠的方法将直角三等分,步骤如下：名师归纳总结 B C B E H C 第 6 页,共 11 页M N - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A D A D 第一步：先把矩形对折,设折痕为 MN；其次步：再把点 B折叠到折痕 MN上,折痕为 AE,点 B在 MN上的对应点为 H,沿 AH折叠 . 此时, AE、AH是否就是直角 BAD的三等分线？并说明理由 . （12）如图,如把边长为 1 的正方形 ABCD的四个角 阴影部分

17、 剪掉,得一四边形 A1B1C1D1.试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的5 ,9请说明理由 写出证明及运算过程. 二、旋转类问题（1）如图,由“ 基本图案” 正方形ABCO 绕 O 点顺时针旋转90后的图形是 A D DBC CBCBCBCBCBCAOAOAOAOAO图ABCDA 顺时A P E B （2）如图,边长为1 的两个正方形相互重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点针旋转 45 ,就这两个正方形重叠部分的面积是D （3）如图, P 是正方形 ABCD 内一点,将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转90 能与 CBP重合,如 PB=3,就 PP=_.

18、B C P （4）如图,已知正方形ABCD 的边长为 3, E 为 CD 上一点, DE=1 ,以点 A 为中心,第 7 页,共 11 页把 ADE 顺时针旋转90 得 ABE ,连接 EE,就 EE=_. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （5）已知在正方形学习必备欢迎下载CB, DC（或延长ABCD 中, MAN=45 , MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交线）于点 M ,N. （）如图所示,当MAN绕点 A旋转到 BM DN时,求证： BM+DN=MN. 思路点拨 ：考虑证明 BM+DN=MN 需将线段 BM、DN转化到同

19、一条直线上,再证明BM+DN=MN可将 ADM顺时针旋转90A D 请你完成证明过程：N （）当 MAN绕点 A旋转到如图所示时,线段B M C BM,DN和 MN之间又有怎样的数量关系？写出猜想,并加以证明. M A D B C N （6）在图 1 至图 2 中,点 B 是线段 AC的中点,点 D是线段 CE的中点四边形 BCGF和 CDHN都是正方形 AE的中点是 M（）如图 1,点 E 在 AC的延长线上,点 N与点 G重合时,点 M与点 C重合,求证： FM = MH,FMMH；（）将图 1 中的 CE绕点 C顺时针旋转一个锐角,得到图 2,求证：FMH是等腰直角三角形；三、动点类问题

20、1、动点距离和最小值问题名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A M D （1）如图,菱形ABCD 中, AB=2 , BAD=60 , E 是 AB 的中点, P 是对角线AC 上的一个动点,就PE+PB 的最小值是（2）如图,梯形ABCD中, AD/BC,AB=CD=AD=1, B=60 , M、N分别为 AD、BC中点, P 为 MN上一动点,那么 PC+PD的最小值为 _. P （3）如图,正方形ABCD 的边长为 8,AE=3 ,CF=1,点 P 是对角线 AC D B E N P C C A

21、 F 上一动点,就PE+PF 的最小值 _. B （4）在平面直角坐标系中,矩形OACB 的顶点 O 在坐标原点,顶点A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,OA 3,OB 4,D 为边 OB 的中点 .（）如 E 为边 OA 上的一个动点,当CDE 的周长最小时,求点 E 的坐标；温馨提示： 如图,可以作点 D 关于 x 轴的对称点D ,连接 CD 与 x 轴交于点E,CDE名师归纳总结 y OEEy E、F的坐标 . B C EFB C D D O E A x O A x D第（ 25）题2,当四边形 CDEF 的周长最小时,求点（）如 E 、 F 为边 OA 上的两个动点,且第 9 页

22、,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、动点运动问题（1）如图,在矩形 ABCD中, AB 16 , AD 6 , 动点 P、Q分别从 A、C同时动身,点 P 以每秒 3 的速度向B 移动,始终达到 B 止,点 Q以每秒 2 的速度向 D移动 . P、Q两点动身后多少秒时,为四边形 PBCQ的面积为236 ？是否存在某一时刻,使 PBCQ为正方形,如存在,求出该时刻,如不存在说明理由 . （2）如图,在矩形 ABCD中, AB=12cm,BC=6cm,点 P 沿 AB边从点 A 开头向 B以 2cm/s 的速度移动,点 Q

23、沿 DA边从点 D开头向点 A以 1cm/s 的速度移动,假如P,Q同时动身,用t （s）表示移动的时间（0 t 6）. . 1 当 t 为何值时,QAP为等腰直角三角形？2 求四边形 QAPC的面积,并供应一个与运算结果有关的结论D C Q A P B （3）如图,在梯形 ABCD 中, AD/BC , B=90 , AB=14 , AD=15 , BC=21 .点 M 从 A 点开头,沿AD 边向 D 运动,速度为 1 /s,点 N 从点 C 开头沿 CB 边向点 B 运动,速度为 2 /s.假如点 M 、N 分别从 A,C 同时动身,设时间为 t s.1当 t 为何值时,四边形 MNCD

24、 是平行四边形？2当 t 为何值时,四边形 MNCD 是等腰梯形？A M N D C B （4）如图,在ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点O 作直线 MN/BC ,交 ACB 的平分线于点E,交ACB 的外角平分线于点 F. 1求证： OE=OF ；2当点 O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；. 第 10 页,共 11 页3在2的条件下,当ABC 满意什么条件时,四边形AECF 是正方形？请你说明你的理由名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A M E O F N 名师归纳总结 B C D 第 11 页,共 11 页- - - - - - -