2022年中考数学专题之数形结合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题 数形结合学问梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索,使抽象思维和形象思维相结合,通过“ 以形助数” 或“ 以数解形” 可使复杂问题简洁化,抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质另外,由于使用了数形结合的方法,许多问题便迎刃而解,且解法简捷,从而起到优化运算的目的华罗庚先生曾指出： “ 数与形本是相倚依,焉能分作两边飞；数缺形时少直觉,形少数时难入微；数形结合百般好,隔裂分家万事休” 这充分说明白数形结合数学学习中的重要性,是中考数学的一个最重要数学思想典型

2、例题一、在数与式中的应用【例 1】实数 a 、b 在数轴上的位置如下列图,化简a2ab =_bba 【分析】由数轴上 a ,b 的位置可以得到a 0 且 a b2 aa , a【解】a2ababa2abn 条“ 金鱼” 需要火柴_【例 2】如下图是小明用火柴搭的1 条、2 条、3 条“ 金鱼” ,就搭根【分析】由图形可知,搭1 条金鱼需要8 根火柴棒,后面每多一条就多6 根火柴棒,所以搭n 条金鱼共需 8+6n1=6n+2 根火柴棒【解】 6n+2 二、在方程、不等式中的应用x a 0【例 3】08 聊城 已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 2 个,就 a 的取值范畴是 _ 2 x 0x

3、a【分析】 解不等式组得解集为,我们可以将 x2 标注在数轴上, 要使得不等式组有 2 个整数解, 由x 2图象可知整数解为 0,1,就 a 应在 10 之间,且可以等于1,但不能为 0,所以以的取值范畴是la 0【解】1n0 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 4】08 南通 用图象法解某二元一次方程组时,在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如下列图 ,就所解的二元一次方程组是0x1 Axy2100B2xy13x2y3 x2 y10,只要将解进行代入检验即可C2xy100Dxxyy

4、203x2y5210【分析】依据图象我们可以知道这个方程组的解为y1【解】 D 【例 5】已知二次函数y= a x 2+bx+c 的图象如下列图,如关于x 的方程 a x2+bx+ck=0 有两个不相等的实数根,就k 的取值范畴为Ck3 Bk=3 D无法确定【分析】假如依据 b 24 a c 的符号来判别解的情形,此题将无从入手,可将原方程变形为 a x 2+bx+c=k ,2从而懂得成是两个函数的交点问题,即 y ax bx c,由图象可知只要 y=k3 就肯定定与抛物线有两y k个不同的交点,所以答案选 C【解】 C 三、在函数中的应用【例 6】08 安徽 如图为二次函数 y= a x 2

5、+bx+c 的图象,在以下说法中： a c0 当 x1 时, y 随 x 的增大而增大正确的说法有 _把正确的答案的序号都填在横线上 【分析】由图象可知,开口向上,与 x 轴交于 1 和 3 两点,与 y 轴交于负半轴,就 a 0,c0；由对称性知对称轴 x=1,所以结论正确【解】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【例 7】某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时,身体 看成一点 在空中的运动路线如下列图,为经过原点 O 的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件要跳某个规定动作时,正常情形下,该运动

6、员在空中的最高处距水面102米,入水处距池边的距离为4 米,同时,运动员在距水面高度为5 米以前,必需完3成规定的翻腾动作,并调整好入水姿态,否就就会显现失误,1求这条抛物线的解析式；2在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是如图抛物线,且运动员在空中调整好入水姿态时,距池边的水平距离为3 导米,问此次跳水会不会失误.并通过运算说明理由【分析】 1在给出的直角坐标系中,要确定抛物线的解析式,就要确定抛物线上三个点的坐标,如起跳点 O0,0,入水点 2, 10,最高点的纵点标为232求出抛物线的解析式后,要判定此次跳水会不会失误,名师归纳总结 就是要看当该运动员在距池边水平距离为33米,x332

7、13时,y= a x2+bx+c ,由图可555该运动员距水面高度与5 米的关系【解】 1在给定的直角坐标系下,设最高点为A ,入水点为B,抛物线的解析式为知,O,B 两点的坐标依次为0,02,10,且顶点 A 的纵坐标为2,就c0b2ca25 610,解得b104a2334acb2c04a3或a3抛物线的对称轴在y 轴右侧,b0又抛物线开口向下,a25,b10,2b22a63c0c=0,y25x210x 63第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为学习必备x欢迎下载8时,y6,此时运动员距水面高2当运动员在空中距池边距离为33米时

8、,即3325553101645因此,试跳会显现失误33四、在概率统计中的应用【例 8】05 江西 某报社为明白读者对本社一种报纸四个版面的喜爱情形,对读者作了一次问卷调查,要求读者选出自己最喜爱的一个版面,将所得数据整理后绘制成了如下列图的条形统计图：1请写出从条形统计图中获得的一条信息；2请依据条形统计图中的数据补全扇形统计图,并说明这两幅统计图各有什么特点；3请你依据上述数据,对该报社提出一条合理的建议【分析】观看条形统计图可以运算出调查总人数,画扇形统计图需运算出第一版、其次版的百分比和圆心角,分别为1500360108,500 500036036,建议可从不足的方面提出5000【解】

9、1参与调查的人数为5000 人；2如下列图：条形统计图能清晰地表示出喜爱各版 面的读者人数扇形统计图能清晰地表示出喜爱各版面的 读者人数占所调查的总人数的百分比3如：建议改进其次版的内容,提高文章质量,内容更贴近生活,形式更活泼些名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载综合训练1“ 数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P 所表示的数是2 ” ,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做 C换元法D分类争论A 代入法B数形结合208 大连 如图,两温度计读数分别为我国某地今年2 月份某天的最低气温与

10、最高气温,那么这天的最高气温比最低气温高 A5B7C12D 123某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟,按通话时间收费,3 分钟以内收费 24 元,此后每加 1 分钟加收 1 元,就表示电话费 y元与通话时间 分之间的关系的图象正确选项 4如 M 1,y 1,N 1,y 2,1,y 3 三点都在函数 y kky 1y 3C y3y1y2y=xDy3y 2y 1 Ay 2y 3y 15关于 x 的一元二次方程x2 xn=0 没有实数根,就抛物线2xn 的顶点在A第一象限B其次象限1C第三象限D第四象限 608 临沂 如不等式组3 xa0的解集为 x0 B a =0 C a 4 D a =

11、4 708 镇江 福娃们在一起探讨争论下面的题目：x= a 时, y0 晶晶：我发觉图象的对称轴为 x=1 2 欢欢：我判定出 x1 a x 2迎迎：我认为关键要判定 a 1 的符号妮妮： m 可以取一个特别的值Ay0 B0ym Dy=m 8如图,在平面直角坐标系中,_AOB=15 0 , OA=OB=2 ,就点 A 、B 的坐标分别是 _和9在边长为 a 的正方形中,挖掉一个边长为 b 的小正方形 a b如图 1,把余下的部分剪拼成一个矩形如图 2,通过运算两个图形 阴影部分 的面积,验证了一个等式,就这个等式是 _1008 绍兴 如图,已知函数 y=x+b 和 y= a x+3 的图象交点

12、为 P,就不等式 x+b a x+3 的解集为_11方程组y2 x1的解是 _yx1名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载b2ab21208 广州 如图,为实数a 、b 在数轴上的位置,化简a21302 南京 1 阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b,A、B 两点之间的距离表示为 AB 当 A、B 两点中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图1, ABOBbab ；当 A、B 两点都不在原点时,如图 2,点 A 、B 都在原点的右边ABOBOAbbaababaab ；如图 3,点

13、A 、B 都在原点的左边,ABOBOAbab ；abaABOBOAab 如图 4,点 A 、B 在原点的两边,2回答以下问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 _,数轴上表示 2和 5的两点之间的距离是 _,数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 _；数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 _,假如 AB 2,那么 x 为_；当代数式 x 1 x 2 取最小值时,相应的 x 的取值范畴是 _1408 苏州 某厂生产一种产品,图是该厂第一季度三个月产量的统计图,图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图,统计员在制作图、图时漏填了部分数据依据上述信息,回答

14、以下问题：名师归纳总结 1该厂第一季度 _月份的产量最高2该厂一月份产量占第一季度总产量的_第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发觉样品的合格率为 98请你估量：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品 .写出解答过程 1508 恩施 如下列图, C 为线段 BD 上一动点,分别过点EC已知 AB=5 ,DE=1 ,BD=8 ；设 CD=x 1用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长；2请问点 C 满意什么条件时,AC+CE 的值最小 . B、D 作 AB BD ,E

15、DBD ,连接 AC、2 23依据 2中的规律和结论,请构图求出代数式 x 4 12 x 9 的最小值16如图,已知抛物线与 x 轴交于 A 1,0、 B3, 0两点,与 y 轴交于点 C0,3；1求抛物线的解析式；名师归纳总结 - - - - - - -2设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得PDC 是等腰三角形 .如存在,求出符合条件的点P的坐标；如不存在,请说明理由；3如点 M 是抛物线上一点,以B、C、D、 M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M 的坐标第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载综合训练参考答

16、案1B 2C 3C 4 B 5A 6B 7C 831,2, 0 9 a2b2= a +b a b 10 x1 110, 1 12原式 =ab ba=2b 13 3 3 4 x11 或 3 lx2 14 1三230 31900 38 98=4900 15 18x225x212 当 A、C、E 三点共线时, AC+CE 的值最小3 如下图所示,作 BD=12 ,过点 B 作 AB BD ,过点 D 作 EDBD,使 AB=2 ,ED=3 ,连结 AE 交 BD于点 CAE 的长即为代数式 x 24 12 x 29 的最小值过点 A 作 AF BD 交 ED 的延长线于点 F,得矩形 ABDF ,就

17、 AB=DF=2 , AF=BD=12 所以2 2 2 2AE 12 3 2 13 即 x 4 12 x 9 的最小值为 1316 1 抛物线与 y 轴交于点 C0,3,设抛物线解析式为 y= a x 2+bx+3 a 0 名师归纳总结 依据题意,得ab300,第 9 页,共 10 页9 a3 b3解得a21,b抛物线的解析式为y=x2+2x+3 2存在由 y=x2+2x+3 得, D 点坐标为 1,4,对称轴为x=1 如以 CD 为底边,就PD=PC ,设 P 点坐标为 x,y,依据勾股定理,得 x2+3y 2=x 1 2+4 y 2,即 y=4x又 P 点x,y在抛物线上,4x=x2+2x

18、+3 ,即 x23x+1=0 解得x325,因3251,应舍去- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y4x525学习必备2欢迎下载5,即点 P 坐标为35 5,2如以 CD 为一腰,由于点 P 在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点 P 与点 C 关于直线 x=1 对称,此时点 P 坐标为 2,3符合条件的点 P 坐标为 3 5 5,5 或2,32 23由 B3 ,0,C0,3,D1,4,依据勾股定理,得 CB= 3 2 ,CD= 2 ,BD= 2 5 CB 2+CD 2=BD 2=20,BCD=90 ,设对称轴交 x 轴于点 E,过 C 作 CM DE,交抛物线于点 M ,垂足为 F,在 Rt DCF 中,CF=DF=1 ,CDF=45 ,由抛物线对称性可知,CDM=2 45 =90 ,点坐标 M 为2,3,DM BC,四边形 BCDM 为直角梯形,名师归纳总结 由 BCD=90 及题意可知,以BC 为一底时,顶点M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情形；第 10 页,共 10 页以 CD 为一底或以BD 为一底,且顶点M 在抛物线上的直角梯形均不存在综上所述,符合条件的点M 的坐标为 2,3坐标- - - - - - -