2022年中考数学压轴题折迭问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判定线段之间关系等；解题时,敏捷运用轴对称性质和背景图形性质；轴对称性质- 折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上；压轴题是由一道道小题综合而成,经常伴有折叠； 解压轴题时, 要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的挑选题填空题,很有必要；1、（ 2022 年浙江省绍兴市）如图, D,E 分别为ABC 的 AC , BC 边的中点,将此三角形沿 DE 折叠,使点 C

2、落在 AB 边上的点 P 处如 CDE 48 ,就 APD 等于（）A 42 B 48 C 52 D 582、（ 2022 湖北省荆门市） 如图, Rt ABC 中, ACB=90, A=50,将其折叠,使点 A 落在边 CB 上 A处,折痕为CD ,就A DB（）ABA 40B30C20D10DC 第 2 题图A3、（ 2022 年日照市）将三角形纸片（ABC）按如下列图的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B,折痕为EF 已知 ABAC 3,BC4,如以点 B, F,C 为顶点的三角形与ABC 相像,那么 BF的长度是4、（ 2022 年衢州） 在 ABC 中, AB=12,AC

3、=10,BC=9,AD 是 BC 边上的高 . 将 ABC 按名师归纳总结 如下列图的方式折叠,使点A 与点 D 重合,折痕为EF ,就 DEF 的周长为第 1 页,共 10 页A 9. 5 B10. 5 C11 D15. 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载5、（ 2022 泰安） 如图,在 Rt ABC 中,ACB=90, A B,沿 ABC的中线CM 将 CMA折叠,使点A 落在点D 处,如 CD 恰好与 MB 垂直,就 tanA 的值为AMC B（第18题图）6、2022年上海市 在 RtABC中,BAC90,AB3,M为

4、边 BC 上的点,联结AM （如图 3 所示）假如将 那么点 M 到 AC 的距离是ABM沿直线 AM 翻折后,点 B 恰好落在边 AC 的中点处,A B M 图 3 C ABC中,ACB90 ,CD 是 AB边上的中线, 将ADC7、2022 宁夏 如图：在 Rt沿 AC 边所在的直线折叠,使点D落在点 E 处,得四边形ABCE 求证： ECABE C A 8、（ 2022 年清远） 如图,已知一个三角形纸片 D B ABC , BC 边的长为 8, BC 边上的高为 6 ,B和 C 都为锐角, M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合）,过点 M 作 MNBC,交 AC 于点 N

5、 ,在AMN 中,设 MN 的长为 x , MN 上的高为 h （1）请你用含 x 的代数式表示 h （2）将AMN 沿 MN 折叠,使AMN 落在四边形 BCNM 所在平面,设点 A 落在平面的点为 A ,A MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y ,当x为何值时,y 最大,最A B M N C 大值为多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的面积为 25,点 D 为,交 AC 于点 E 设9、（2022 恩施市） 如图, 在ABC中,A90,BC10,ABCAB 边上的任意一点（D 不

6、与 A 、 B 重合）,过点 D 作 DEBCDE x ,以 DE 为折线将ADE 翻折（使ADE 落在四边形 DBCE 所在的平面内） ,所得的A DE 与梯形 DBCE 重叠部分的面积记为 y （1）用 x 表示ADE 的面积；（2）求出 0 x 时 y 与 x 的函数关系式；（3）求出 5 x 10 时 y 与 x 的函数关系式；（4）当 x 取何值时,y 的值最大？最大值是多少？A B D AE C A B C 提示：相像、二次函数10、（2022 年天津市）已知一个直角三角形纸片 OAB ,其中 AOB 90,OA 2,OB 4如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与

7、边 OB交于点C,与边AB交于点D（）如折叠后使点 B 与点 A 重合,求点 C 的坐标； 提示：画出图形,图中性质 ACD BCD, BDC BOA,BC=AC y B O A x x , OCy ,试写出 y 关于 x 的函（）如折叠后点B 落在边 OA上的点为 B ,设 OB数解析式,并确定y 的取值范畴；x 取值范畴确定y 范畴；提示：画图,COB中由勾股定理得出函数关系式,由y B 名师归纳总结 O A x 第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（）如折叠后点 B 落在边 OA上的点为 B ,且使 B

8、DOB,求此时点 C 的坐标提示：画图,COB BOA y B x O A 211、（2022 年湖南长沙） 如图, 二次函数 y ax bx c（a 0）的图象与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴相交于点 C 连结 AC、BC, 、C 两点的坐标分别为 A 3 0, 、C 0,3,且当 x 4 和 x 2 时二次函数的函数值 y 相等（1）求实数 a, ,c 的值；（2）如点 M、N 同时从 B 点动身, 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时,连结 MN ,将BMN 沿 MN 翻折, B 点恰好落在 AC

9、 边上的 P 处,求t的值及点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ,使得以 B,N,Q 为项点的三角形与ABC 相像？假如存在,恳求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由y A P M C N x O B 提示：第（ 2）问发觉特别角 CAB=30 ,CBA=60 特别图形四边形 BNPM 为菱形；第3 问留意到 ABC 为直角三角形后, 按直角位置对应分类；先画出 与 ABC 相像的BNQ ,再判定是否在对称轴上；12、（2022 年浙江省湖州市）名师归纳总结 已知抛物线yx22xa （a0）与 y 轴相交于点A ,顶点为 M . 直线y1xa 分

10、第 4 页,共 10 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载别与 x 轴, y 轴相交于 B,C 两点,并且与直线 AM 相交于点 N . 1 填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标,就 M,N,；2 如图, 将NAC 沿 y 轴翻折, 如点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上,AN 与x轴交于点 D ,连结 CD ,求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；23 在抛物线 y x 2 x a（a 0）上是否存在一点 P ,使得以 P, , ,N 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,求出 P 点的坐标；如不存在,试说

11、明理由 . y y C C B N O D Nx B N O x A A M M 第（ 2）题 备用图（第 12 题）13、 2022 成都 如图,将矩形 ABCD 沿 BE 折叠,如 CBA=30 就 BEA = _A E DA名师归纳总结 BC第 5 页,共 10 页14、（2022 年凉山州） 如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 落在 C 处, BC 交 AD于 E ,就以下结论不肯定成立的是（）A E CD A ADBCB EBDEDBCABECBDD sinABEAEB C ED15、（2022 年衡阳市） 如图,矩形纸片ABCD 中, AB=4,AD=3,折叠纸片

12、使AD 边与对角线 BD 重合,折痕为DG,就 AG 的长为（）A1 B4 3D G AC C3 2A B D2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载16、（2022 东营） 如下列图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点 D,C 分别落在 D , C的位置如 EFB65 ,就 AED 等于（）（A）70 （ B）65 （ C）50 （ D） 25A E D DB CF C EF 折叠,使点17、（2022 年淄博市） 矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4,AD=2将矩形纸片沿A 与点 C 重合,折叠后在其一面着色（如图）,就着色部分的

13、面积为（）A 8 B11 2C 4 G D5 2D F F C A E （17 题）B 18、（09 四川绵阳） 如图,四边形ABCD 是矩形, AB: AD = 4: 3,把矩形沿直线AC 折叠,点 B 落在点 E 处,连接 DE ,就DE: AC =（）C8: 27 D7: 25 A1: 3 B3: 8 E D C A B 19、（2022 仙桃）将矩形纸片 ABCD 按如下列图的方式折叠,AE、EF 为折痕, BAE30 ,AB3 ,折叠后,点 C 落在 AD 边上的 C1处,并且点 B 落在 EC1边上的 B1处就 BC 的长为（）A、3 B、2 C、 3 D、2 320、（2022

14、年佳木斯） 如图,将矩形纸片ABCD沿对角线 AC折叠,使点 B 落到点 B 的位置,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AB 与 CD交于点 E. （1）试找出一个与AED全等的三角形,并加以证明. （2）如 AB=8,DE=3, P 为线段 AC上的任意一点,的值,并说明理由 . PGAE 于 G,PHEC于 H,试求 PG+PH21、（2022 年鄂州市） 如图 27 所示,将矩形 OABC沿 AE折叠,使点 O恰好落在 BC上 F 处,以 CF为边作正方形 CFGH,延长 BC至 M,使

15、CM CFEO,再以 CM、CO为边作矩形 CMNO 1 试比较 EO、EC的大小,并说明理由2 令 m S 四边形 CFGH,请问 m是否为定值？如是,恳求出 m的值；如不是,请说明理由S 四边形 CNMN；3 在2 的条件下,如 CO1,CE1 ,Q为 AE上一点且 QF2 ,抛物线 ymx 2+bx+c 经3 3过 C、Q两点,恳求出此抛物线的解析式 . 4 在3 的条件下, 如抛物线 ymx 2+bx+c 与线段 AB交于点 P,试问在直线 BC上是否存在点 K,使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF相像 .如存在,恳求直线 KP与 y 轴的交点 T的坐标 .如不存在,请说明理由；

16、22、（2022 年湖北荆州） 如图,将边长为8 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在 BC 边的中名师归纳总结 点 E 处,点 A 落在 F 处,折痕为MN ,就线段 CN 的长是（）第 7 页,共 10 页A3cmB4cmC 5cmD6cm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 学习好资料欢迎下载D M F N B E C 23、 2022 年温州 如图,已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8, 0 的半径为 2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使 EA 恰好与 0 相切于点 A EFA 与 0 除切点外无重叠部分 ,延长 FA 交 CD

17、 边于点 G,就 AG 的长是24、（2022 年北京市） 如图,正方形纸片ABCD 的边长为 1,M、N 分别是 AD、BC 边上的点,将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上,落点记为 A ,折痕交 AD 于点E,如 M、N 分别是 AD、BC 边的中点,就 AN= ; 如 M、N 分别是 AD、BC 边的上距DC 最近的 n 等分点（n 2 ,且 n 为整数）,就 AN= （用含有 n 的式子表示）A E M DABNC25、（2022 山西省太原市）问题解决如图（ 1）,将正方形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C , D 重合）,压

18、平后得到折痕 MN当 CE 1 时,求AM 的值CD 2 BNF A M D E 名师归纳总结 B N 图（ 1）C 第 8 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载方法指导：为 了 求 得AM 的 值 , 可 先 求 BN BN 、AM 的长,不妨设： AB =2 类比归纳在图（ 1）中,如CE1,就AM 的值等于BN；如CE1,就AM BN的值等于；CD3CD4如CE1（ n 为整数）,就AM BN的值等于（用含 n 的式子表示）CDn联系拓广如图（ 2）,将矩形纸片ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E

19、（不与点 C,D重合）,压平后得到折痕MN,设AB1m1CE,CD1,就AM BN的值等于（用含BCmnm,n的式子表示）F A M D E B N C 图（ 2）26、（2022 年哈尔滨） 如图, 梯形 ABCD 中,AD BC,DC BC,将梯形沿对角线 BD 折叠,点 A 恰好落在 DC 边上的点 A 处,如A BC20 ,就 A BD 的度数为（）（A）15 （ B） 20 （ C）25 （ D）30A D A名师归纳总结 B C 第 9 页,共 10 页27、 2022 年抚顺市 如下列图,已知：RtABC中,ACB90 （1）尺规作图：作BAC 的平分线 AM 交 BC 于点 D （只保留作图痕迹,不写作法）；（2）在（ 1）所作图形中, 将 RtABC沿某条直线折叠, 使点 A 与点 D 重合,折痕 EF交 AC 于点 E ,交 AB 于点 F ,连接 DE、DF,再展回到原图形,得到四边形AEDF 试判定四边形AEDF 的外形,并证明； 如AC8,CD4,求四边形 AEDF 的周长和 BD的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载A C B 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页