2022年八年级数学旋转经典练习题 .pdf

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1、1、 如图 ABD和 BCD均为等边三角形 ,E 为 AD上的一个动点 ,F 是 CD上的一个动点，且EBF=60 。 （1）判断 EBF 的形状并说明理由。 （2）若 AB=4 ，求 EBF 面积的最小值。2、如图，在等腰直角三角形MNC 中 CN=MN= ，将 MNC 绕点 C 顺时针旋转60，得到 ABC，连接 AM ，BM ，BM 交 AC 于点 O（1）求证： CAM 为等边三角形； （2）连接 AN ，求线段 AN 的长3、如图，等腰直角ABC 中， ABC=90 ，点 D 在 AC 上，将 ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转90后得到 CBE（1）求 DCE 的度数；（2）当

2、AB=4 ，AD：DC=1：3 时，求 DE 的长4、如图，在 ABC 和 BCD 中， BAC= BCD=90 ，AB=AC ，CB=CD 延长 CA 至点 E，使 AE=AC ；延长 CB 至点 F，使 BF=BC 连接 AD ，AF，DF，EF延长 DB 交 EF 于点 N（1）求证： AD=AF ；（2）求证： BD=EF ；5、如图， ADBC， D=90（1）如图 1，若 DAB 的平分线与 CBA 的平分线交于点P，试问： 点 P 是线段 CD 的中点吗？为什么？（2）如图 2，如果 P是 DC 的中点， BP 平分 ABC， CPB=35，求 PAD 的度数为多少？6、已知：如

3、图，ABC 中， ADBC，BD=DE ，点 E 在 AC 的垂直平分线上（1）请问： AB、BD、DC 有何数量关系？并说明理由（2）如果 B=60，请问 BD 和 DC 有何数量关系？并说明理由7、如图，已知ABC 是等边三角形，BDC 是顶角 BDC=120 的等腰三角形，以D 为顶点作一个60角，它的两边分别交AB 于 M，交 AC 于 N，连接 MN ，求证： MN=BM+CN 8、如图，已知D 是等边 ABC 内一点， P 是 ABC 外一点， DB=DA ，BP=AB ， DBP= DBC求 BPD 的度数9、如图已知ACB 和 DCB 为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶

4、点C 重合（1）求证： AD=BE ；（2）将 DCE 绕点 C 旋转得到图，点A、D、E 在同一直线上时，若CD= 2，BE=3 ，求 AB 的长；（3）将 DCE 绕点 C 顺时针旋转得到图，若CBD=45 ， AC=6 ，BD=3 ，求 BE 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 10、 （1）问题发现如图 1， ACB 和 DCE 均为等边三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接BE填空： AEB 的度数为

5、 _；线段 AD ，BE 之间的数量关系为_（2）拓展探究如图 2， ACB 和 DCE 均为等腰直角三角形，ACB= DCE=90，点 A，D，E 在同一直线上， CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接BE，请判断 AEB 的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由1、如图， AOB=90 ， B=30 ， COD 可以看作是由AOB 绕点 O 顺时针旋转 角度得到的若点C 在 AB 上，则 的大小为 _2、如图， P 是正等边 ABC 内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到PAB ，求点 P 与 P之间的距离的PP与 APB 的

6、度数3、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形如图， 将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转60得到 DBE ，连接 AD ，DC，CE，已知 DCB=30 （1）求证： BCE 是等边三角形；（2）求证 DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股4、两个全等的三角尺重叠放在ACB 的位置， 将其中一个三角尺绕着点C 逆时针旋转至DCE 的位置， 使点 A 恰好落在边DE 上，AB 与 CE 相交于点F，已知 ACB= DCE=90，B=30， AB=8cm ，求 CF 的长5、如图（ 1） ，等边 ABC 中，D 是 AB 边上的动点

7、，以CD 为一边，向上作等边EDC，连接 AE （1）DBC 和 EAC 会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AEBC 的理由；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - （3）如图（ 2） ，将（ 1）动点 D 运动到边BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有 AEBC？证明你的猜想6、如图，在ABC 中， DM 、EN 分别垂直平分AC 和 BC，交 AB 于 M、N 两点， DM 与EN 相交于点F（1）若

8、 CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；（2）若 MFN=70 ，求 MCN 的度7、如图， DE AB 于 E，DFAC 于 F，若 BD=CD 、BE=CF （1）求证： AD 平分 BAC ；（2）直接写出AB+AC 与 AE 之间的等量关系如图，等边三角形ABC 中， D、E分别为 AB、BC 边上的两动点，且总使AD=BE ，AE 与 CD 交于点 F，AG CD 于点 G ，求的值。题为了更好地治理市环城河水质，市治污公司决定购买若干台污水处理设备，现有A、B 两种型号的设备可供选购，其中每台设备的价格和每台设备处理的污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设

9、备多 2 万元，购买2 台 A 型设备比购买3 台 B 型设备少 6万元（1）求 a，b 的值（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（ 2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5、如图，将边长为6 的正三角形纸片ABC 进行两次折叠，展平后

10、，得折痕AD 、BE（如图），点 O 为其交点（1）探求 AO 与 OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图，若P，N 分别为 BE，BC 上的动点当PN+PD 的长度取得最小值时，求BP 的长度；6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明。（2）DCBE 8、已知 AOB ，将 AOB 绕 O 点旋转到 COD 位置，使 C 点落在 OB 边上，连接AC、BD（1）若 AOB=90 （如图 1） ，小亮发现 BAC= BDC，请你证明这个结论；（2）若 AOB=60 （如图 2）

11、 ，小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；（3）若 AOB 为任意角 （如图 3） ，小亮发现的结论还成立吗？说明理由；12、阅读理解 ：数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD 是四边形ABCD 的对角线，若 ACB=ACD= ABD= ADB=60 ，则线段BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长 CB 到 E，使 BE=CD，连接AE，证得 ABEADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故AC=CE，所以 AC=BC+CD 小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将 ABC 绕着点 A 逆时针旋转60 ，使 AB 与 AD 重合，从而容

12、易证明 ACF 是等边三角形，故AC=CF，所以 AC=BC+CD 问题解决 ： 小颖提出：如图 4， 如果把 “ ACB= ACD= ABD= ADB=60 ”改为 “ ACB= ACD= ABD=ADB=45 ”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 一位同学拿了两块45o三角尺 MNK 和 ACB 做了一个探

13、究活动：将MNK 的直角顶点M 放在 ABC的斜边 AB 的中点处，设AC BC4如图 1，两三角尺的重叠部分为ACM ，则重叠部分的面积为_，周长为 _将图 1 中的 MNK 绕顶点 M 逆时针旋转45o，得到图 2，此时重叠部分的面积为_，周长为_如果将 MNK 绕 M 旋转到不同于图1 和图 2 的图形，如图（ 3） ，请你猜想此时重叠部分的面积为 _在图 3 的情况下，若AD1，求出重叠部分图形的周长1、如图，正方形ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别在边 AD ，CD 上，若 EBF=45 ，则 EDF 的周长等于_ 如图，E 是 AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、

14、D 是垂足，连接CD，且交 OE 于点 F（1）求证： OE 是 CD 的垂直平分线（2）若 AOB=60 ，请你探究OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，将矩形 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 C 落在 C处，若 AE：BE=1 ：2，则折痕 EF 的长为 _ 如图： AD 是ABC 的中线，ADC=60 ， BC=6 ，把ABC 沿直线 AD 折叠，点 C 落在点 C处，连结BC，那么 BC的长为（）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

15、 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 已知 ABC 中，AB=AC ，BAC=120 ，点 D 是边 AC 上一点， 连 BD，若沿直线 BD 翻折，点 A 恰好落在边BC 上，则 AD ：DC=_ 如图，已知边长为5 的等边三角形ABC 纸片，点 E在 AC 边上，点F 在 AB 边上，沿着EF折叠，使点A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且EDBC，则 CE 的长是（）如图，矩形 AOBC ，以 O 为坐标原点， OB、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 的坐标为（0，3） ，点 B 的坐标为（ 5，0） ，点 E 是 BC 边上一

16、点，如把矩形AOBC 沿 AE翻折后， C 点恰好落在 x 轴上点 F 处（1）求点 F 的坐标；（2）求线段 AF 所在直线的解析式如图，在等腰Rt ABC 中，ACB=90 ， D 为 BC 的中点， DEAB，垂足为E，过点 B 作 BFAC 交 DE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 的延长线于点F，连接 CF。（1）求证： AD CF；（2）连接 AF，试判断ACF 的形状，并说明理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -