2022年上海七年级第二学期数学知识梳理.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第十二章 实数第一节 实数的概念12.1 实数的概念A无限不循环小数叫做无理数；B只有符号不同的两个无理数,它们互为相反数；C有理数和无理数统称为实数；正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数无理数正无理数无限不循环小数负无理数其次节 数的开方12.2 平方根和开平方A假如一个的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根；求一个数a 的平方根的运算叫做开平方, a 叫做被开方数；B正数 a 的两个平方根可以用“a ” 表示,期中 a 表示 a 的正平方根（又叫算术平方根）,读作“ 根号

2、 a” ；a 表示 a 的负平方根,读作“ 负根号 a” ；零的平方根记作 0 ,0 =0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数；一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）；12.3 立方根和开立方A假如一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根,用“3 a ” 表示,读作“ 三次根号 a” ,a 叫做被开方数, “3” 叫做根指数；求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方；B任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根；12.4 n 次方根A假如一个数的 n 次方（ n 是大于 1 的整数）等于 a,那么这个数叫做 a 的 n 次方根,当 n为奇数时,这个数为 a 的奇次

3、方根；当 n 为偶数时,这个数叫做 a 的偶次方根；求一个数 a的 n 次方根的运算叫做开 n 次方, a 叫做被开方数,n 叫做根指数；B实数 a 的奇次方根有且只有一个,用“n a ” 表示；其中被开方数 a 是任意一个实数,根指数 n 是大于 1 的奇数；正数 a 的偶次方根有两个, 它们互为相反数, 正 n 次方根用“n a ”表示,负 n 次方根用“-n a ” 表示；其中被开方数 a0,根指数 n 是正偶数（当 n=2 时,在n a 中省略 n）；负数的偶次方根不存在；零的 n 次方根等于零；第三节 实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数A一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫

4、做这个数的肯定值；实数a 的肯定值记作 第 1 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载a ；肯定值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,非零实数 a 的相反数是 -a；B负数小于零,零小于正数；两个正数,肯定值大的数比较大；两个负数,肯定值大的数 较小；从数轴上看,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大；12.6 实数的运算 第四节 分数指数幂12.7 分数指数幂A我们规

5、定分数指数幂：nnamam na0, 1ama0, nam其中 m、n 为正整数, n1；B整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂；C有理数指数幂的运算性质：设 a0,b0,p、q 为有理数,那么（1）ap*aqaappq,appaqapq.平行线（2）apqpq.（3）abpapb,aa bp. 相交线pb第十三章第一节相交线13.1 邻补角、对顶角 13.2 垂线 A假如两条直线的夹角为直角,那么就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条 直线的垂线,它们的交点叫做垂足；B在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条；C联结直线外一点与直线上各点的全部线

6、段中,垂线段最短；D点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离；13.3 同位角、内错角、同旁内角 其次节 平行线13.4 平行线的判定 A两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行；B经过直线外的一点,有且只有一条直线与已知直线平行；C两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行；D两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行；13.5 平行线的性质 A两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；B两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

7、- - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载C两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补；D假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；E两条平行线中,任意一条直线上的全部点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值 叫做这两条平行线间的距离；第一节三角形的有关概念与性质第十四章三角形14.1 三角形的有关概念 A三角形任意两边的和大于第三边；B三角形的高、中线、角平分线；C、三角形的分类 :锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；D、三边互不相等的三角形叫

8、做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形；三遍 都相等的三角形叫做等边三角形；14.2 三角形的内角和 A三角形的内角和等于 180 ；B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角；C三角形的外角和等于 360 ；其次节 全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质 A能够重合的两个图形叫做全等形；B全等三角形的对应边相等,对应角相等；14.4 全等三角形的判定A在两个三角形中, 假如有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等（SAS）；B在两个三角形中,假如有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等（AAS ）；C

9、在两个三角形中,假如有三条边对应相等,那么这两个三角形全等（SSS）；第三节 等腰三角形14.5 等腰三角形的性质 A等腰三角形的两个底角相等,简称等边对等角；B等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,简称三线合一；C等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角平分线所在的直线；14.6 等腰三角形的判定 A假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,这个三角形是等腰三角 形,简称等角对等边；14.7 等边三角形 A有一个内角等于 60 的等腰三角形是等边三角形；第十五章 平面直角坐标系 第一节 平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系A经过点 A（a,b）且垂直于x

10、轴的直线可以表示为直线x=a,经过点 A （a,b）且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b；其次节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内的运动A在直角坐标平面内, 平行于 x 轴的直线上的两点Ax 1,y、Bx2,y的距离 AB=X1X2; 第 3 页,共 4 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -平行于 y 轴的直线上的两点学习必备欢迎下载y 1y2；Cx,y 1、Dx ,y2的距离 CD=B一般地,假如点Mx

11、,y 沿着与 x 轴或 y 轴平行的方向平移m（m0）个单位,那么 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - 向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y ）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y ）；向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m ）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m ）；C一般地,在直角坐标平面内,与点M （x,y）关于x 轴对称的点的坐标为（x,-y）；与点Mx,y 关于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y）；D一般地,在直角坐标平面内,与点Mx,y 关于原点对称的点的坐标为-x,-y ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -