2022年六年级奥数易错专题一比和比例应用题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载比和比例应用题 典型例题例 1：幼儿园大班和中班共有32 个男生, 18 个女生；已知大班男生人数与女生人数的比为5：3,中班男生与女生人数的比为2：1；那么大班女生有多少人？分析：题目中涉及到两个比例关系,看起来是无从下手；留意到两个班的男、女总数都已知,于是我们可以设大班女生人数为X,就中班女生人数为（18 X）,再利用比例关系表示出两个班男生的人数,列方程即可求出；解：设大班女生人数为X,就中班女生人数为（18X）,依据题意列方程,得（5/3 ）X2（18 X） =32 X=12 即大班女人有 12 人；说明： 这是 1

2、998 年全国学校生奥林匹克数学竞赛预赛试题,属按比例安排 类型应用题,利用方程解比和比例应用题是非常有效易懂的方法；例 2：甲、乙两厂人数的比是7： 6,从甲厂调360 人到乙厂后,甲、乙两厂比为 2： 3；甲、乙两厂原有多少人？分析：从甲厂调360 人到乙厂,甲、乙两厂人数的总数不变,因此,可将这个不变量看作是单位“1” ；甲厂原有人数占总人数的 7/13 ,甲厂现有人数占总人数的 2/5 , 360 人就是总人数的 7/13 2/5=9/65 ,总人数 =360/ （9/65 ）=2600 人；又由于甲、乙两厂原有人数之比为 7：6,所以甲厂原有 2600 7/13=1400 人,乙厂原

3、有 26006/13=1200 人；说明：解这类应用题时,可抓住题目中的不变量,把它看作单位“1” ,然后找已知数量的对应分率,逐步推出所求的量；例 3：王师傅原定在如干小时内加工完一批零件,他估算了一下,假如按原速度名师归纳总结 加工 120 个零件后工作效率提高25%,可提前40 分钟完成；如一开头工第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载作效率就提高 20%,就可提前 1 小时完成；他原方案每小时加工多少个零件？分析：此题的关键仍是在于找出不变量,确定正反比例关系；由于加工 120 个零件后,加工余下的零件工作效

4、率提高 25%,就提高后的工作效率与原工作效率比为（125%）：1=5：4,而工作量（即加工 120 个零件后余下的零件）没有转变（不变量） ,所以,所需时间与原工作时间的比应与效率成反比例关系,即 4：5；这样加工余下零件原先所用时间是：40 （54） 5=200分钟 =10/3 小时；假如一开头工作效率就提高20%,提高后的工作效率与原工作效率比为（120%）：1=6：5,所需工作时间与原工作时间之间的比是5：6,于是原工作时间为 1（65） 6=6 小时,这样便可知道加工 120 个零件原先需要 610/3=8/3 小时,所以,他原方案每小时加工零件 120 8/3=45 个；说明：依据

5、工作总量肯定,工作时间和工作效率成反比例的关系推出王师傅加工 120 个零件原先所需的时间,进而就可推出他原方案每小时加工的零件 数；例 4：有 A、B、C三种盐水,按 A 与 B 数量之比为 2：1 混合,得到浓度为 13%的盐水；按 A与 B数量之比为 1：2 混合,得到浓度为 14%的盐水；假如按 A、B、C数量之比为 1：1：3 混合成的盐水浓度为10.2%；问：盐水 C的浓度是多少？分析：这是一道利用比例关系来解的浓度问题,关于浓度配比有这样一个 性质：两种不同浓度的溶液混合, 两种溶液的浓度与混合后的浓度分别相减所得 的比与所需数量之比恰好成反比例关系,我们将以此为理论依据对此题做

6、出解 答；解答：设 A种盐水的浓度为 X,B种盐水的浓度为 Y；（13%X）：（Y13）=1：2 （14%X）：（Y14%）=2：1 解得 X=12%,Y=15Y；当 A、B、C三种盐水按数量 1：1：3 混合时,相当于 A、B 按 1： 1 混合,混合后再与盐水 C混合；由于 A、B 两种盐水按数量 1：1 混合后的浓度为（ 12%15%） 2=13.5%,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载于是上面 A、B、C 三种盐水混合的问题就转化为浓度为 13.5%的盐水两份与 3 份 C种盐水混合后的浓度

7、为10.2 %,求 C的浓度；设 C种盐水的浓度为 Z,列方程（13.5 10.2 ）：（10.2 Z）=3：2,求出 Z=8%；说明：比和比例在行程问题和浓度问题中,有着广泛的应用,敏捷、奇妙地应用比和比例解答应用题,对提高我们的才能有很大的帮忙；例 5：某校和某工厂之间有一条大路,该下午2 点派车去该厂接劳模作报告,来回需 1 小时；这位劳模在下午 1 点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午 速度的几倍？分析：如图示意ACB2 点 40 分到达；问汽车的速度是劳模A 表示学校, B 表示工厂, C 表示劳模和汽车相遇的地点；依据题意,汽车从 A 到 B 来

8、回需 1 小时,即汽车从A 到 B 需要 30 分钟；汽车从 A 到 C 来回用了 40 分钟,即汽车从 A 到 C 用了 20 分钟；所以,汽车从 C 到 B 需要 3020=10 分钟；假如能进而求得劳模从B到 C走的时间,问题就迎刃而解；劳模从 B到 C所走的时间是 1 小时 40 分 20 分=1 小时 20 分=80分,这就是说,从 B 到 C,劳模所走的时间是汽车的 速度的 8 倍；8 倍,因此,汽车的速度是劳模步行例 6：猎犬发觉在他 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,猎犬立刻紧追上去；猎犬的步伐大,它跑5 步的路程,兔子要跑9 步；但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3

9、 步；猎犬至少跑多少米能追上兔子？名师归纳总结 分析：由题意,猎犬跑5 步的路程,兔子要跑9 步,这就是说,猎犬每步的长：第 3 页,共 4 页兔子每步的长 =9：5；又由于猎犬跑 2 步的时间,兔子能跑3 步,这就是说在整个追及过程中,猎犬跑的步数：兔子跑的步数=2：3；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由上面的两个关系,可得猎犬跑的路程：兔子跑的路程=（9 2）：（ 5 3）=6：5；设猎犬跑了 X米追上兔子,那么兔子跑了（X10）米；就有： X：（X10）=6：5 X=60 例 7：小明从甲地到乙地,去时每小时走6 千米,回来时

10、每小时走9 千米,来回共用 5 小时；小明来回共走了多少千米？分析：要想求小明来回共走多少千米,只要求出甲地到乙地距离再乘 2 就可以了；路程肯定,速度与时间成反比例；由去时的速度与回来时的速度比是6：9=2：3,可得去时的时间与回来时的时间比是 3：2；所以,去时的时间是： 5 3/5=3 小时,去时的路程是 6 3=18千米,来回的路程是 18 2=36 千米；说明：此题主要是利用路程肯定,速度与时间成反比例来解决问题；例 8：2 只圆珠笔的价钱和30 支铅笔的价钱相等, 3 支钢笔的价钱和15 支圆珠笔的价钱相等；用买8 支钢笔的钱可以买多少支铅笔？分析：依据总价肯定,支数与单价成反比例关系来解决问题；由题意,总价肯定时,圆珠笔与铅笔支数的比是 笔与铅笔的单价比是 15：1；2：30=1：15,可得圆珠同理,由圆珠笔与钢笔支数的比是 15：3=5：1,得圆珠笔与钢笔单价的比是 1：5=15：75；名师归纳总结 所以,铅笔与钢笔的单价比是1：75,铅笔与钢笔的数量比是75：1；第 4 页,共 4 页所以,买 8 支钢笔的钱可以买钢笔75 8=600支；- - - - - - -