2022年中考压轴题分类专题二《线段和差的最值问题》.docx

《2022年中考压轴题分类专题二《线段和差的最值问题》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考压轴题分类专题二《线段和差的最值问题》.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考压轴题分类专题二 线段和差的最值问题基此题型：一、两线段和的最小值：已知两点 A、 B与直线 l ,直线 l 上有一动点/P,求 PA+PB 的最小值；yB交直线 l 于点 P,就点 P求出 A 点关于直线 l 的对称点/ A ,连接AA/为所求最小值所取的点,A/BPAPBmin；PA此题可转化为求ABP 的周长的最小值；xOB拓展：已知两点A、 B 与两直线1l 与2l, 动点 P在 1l 上,动点 Q 在 2l 上,求 AP+PQ+QB 的最小值；求出 A 点关于直线 1l 的对称点 A ,再求出 /B 点关于直线

2、2l 的对称点 B ,连接 /A / B /分别交直线 1l 于点 P、交直线 l 2 于点 Q,就 P、Q 为所求最小值所取的点,/ /A B AP PQ QB min；此题可转化为求四边形 APQB 的周长的最小值；二、两线段差的最大值：名师归纳总结 已知两点 A、B 与直线 l （AB 与 l 不平行且在 l 同侧）,动点 P 在 l 上,求PAPBmax；第 1 页,共 8 页连接 AB并延长交直线l 于点 P,就点 P 为所求最大值时所取的点,ABPAPBmax；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载所需学问点：一、中点公式：,

3、Qx2,y2,就线段 PQ 的中点 M 为x 12x 2,y 12y2；已知两点Px1,y 1拓展：三角形的重心（三中线交点）公式：已知ABC 的顶点分别为Ax 1,y 1,Bx2,y2,Cx3,y3,就ABC 的重心 G 为x 1x 2x 3,y 1y2y3；33二、直线的斜率：直线的斜率是指直线与x 轴正方向所成角x 1的正切值；00900时,kt an0；0 9 0；0 1 8 0时,kt a n0 t a n 1 800；已知两点P,y1,Qx2,y2,就直线 PQ 的斜率：kPQy 1y 2x 1x2三、平面内两直线之间的位置关系：两直线分别为：l1:yk1xb 1,l2:yl1k2

4、xb 2k 1k20；k21l1l2；k1（一）k 1k2l 12l ；（二）k1k2与2l相交；特殊是b 1b 2四、求已知点关于已知直线的对称点：已知点Px0y0与直线l:ykxbk0,求点 P 关于直线 l 的对称点/ P ；过点 P 作直线 l 的垂线/l；就k/1,又由于/l过点 P ,将 P 代入l/:y1xb/,既可求出/l；将/l与kkykxbG点的坐标x 1y 1；由于 G 为线段/ PP 的中点,所以利用中点公式可求得l 联立得y1x/b,既可求出垂足k第 2 页,共 8 页/ P 为2x 1x0, 2y1y0；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - -

5、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载典型例题课后练习：例一（ 09 深中四月月考） ：已知：抛物线5yax2bxca0与 x 轴交于 A（1,0）,B（5,0）两点,与 y 轴交于点 M ,抛物线的顶点为P,且PB2；6（1）求 P 点的坐标及抛物线的解析式；（5）MA5B（2）求MOP 的面积（ O 为坐标原点） ；（ 2）4（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,（ 2）2使MOQ 的周长最短？如存在,恳求出Q 点的坐标；如不存在,请说明理由；-2-4P-8名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢

6、迎下载例二（05 深圳中考题） 已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形, BC 在 x 轴上, 点 D 为 BC 的中点, 点 A 在第一象限内,AB 与 y 轴的正半轴相交于点E,点 B（- 1,0）,P 是 AC 上的一个动点（P 与点 A、C 不重合）（1）（2 分）求点 A、E 的坐标；（2）（2 分）如 y=6 3x2bxc 过点 A、E,求抛物线的解析式；P 的坐标及L 的最小值,并判定此时7（3）（5 分）连结 PB、PD,设 L 为 PBD 的周长,当L 取最小值时,求点点 P 是否在（ 2）中所求的抛物线上,请充分说明你的判定理由；y A E B O D C x 名师归纳总

7、结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例三 2022 衢州卷 ：如图,已知点学习必备欢迎下载2 ax 上A- 4,8和点 B2,n在抛物线y1求 a 的值及点B 关于 x 轴对称点P 的坐标,并在x 轴上找一点Q,使得 AQ+QB 最短,求出点Q 的坐标；2平移抛物线y2 ax ,记平移后点A 的对应点为A,点 B 的对应点为B,点 C-2,0和点 D- 4,0是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时,AC+CB 最短,求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形 ABCD 的周长最

8、短？如存在,求出此时抛物线的函数解析式；如不存在,请说明理由A 8 y 6 4 D - 4 C 2 B 4 x - 2 O - 2 2 - 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课后练习：1、如图,在边长为1 的等边三角形ABC 中,点 D 是 AC 的中点,点P 是 BC 边的中垂线MN 上任一点,就PCPD的最小值为MBADCA D C PP M N B 第 14 题图N第 16 题图2、如图,菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和 8,点 P 是对角线AC 上的一个动点,点M 、N 分别是边A

9、B、BC 的中点,就 PM +PN 的最小值是 _3、先阅读下面材料,然后解答问题：（本小题满分10 分）【材料一】：如图,直线 l 上有 A 、A 两个点,如在直线 l 上要确定一点 P,且使点 P 到点 A 、A 的距离之和最小,很明显点 P 的位置可取在 A 和 A 之间的任何地方,此时距离之和为 A 到 A 的距离 . 如图,直线 l 上依次有 A 、A 、A 三个点,如在直线 l 上要确定一点 P,且使点 P 到点 A 、A 、A 的距离之和最小,不难判定,点 P 的位置应取在点 A 处,此时距离之和为 A 到 A 的距离 . 想一想,这是为什么？ 不难知道,假如直线 l 上依次有

10、A 、1 A 、A 、A 四个点,同样要确定一点 P,使它到各点的距离之和最小,就点P 应取在点 A 和 A 之间的任何地方；假如直线 l 上依次有 A 、A 、A 、A 、A 五个点, 就相应点 P 的位置应取在点 A 3的位置 . A1 A2 l A1 A2 A3 l图 图【材料二】： 数轴上任意两点 a、b 之间的距离可以表示为 a b . 【问题一】：如已知直线 l 上依次有点 A 、A 、A 、 、A 25 共 25 个点,要确定一点 P,使它到已知各点的距离之和最小,就点 P 的位置应取在；如已知直线 l 上依次有点 A 、1 A 、A 、 、A 50 共 50 个点,要确定一点

11、P,使它到已知各点的距离之和最小,就点 P 的位置应取在 . 【问题二】：现要求 x 1 x x 1 x 2 x 3 x 97 的最小值,依据问题一的解答思路,可知当 x 值为 时,上式有最小值为 . 名师归纳总结 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、已知抛物线yax2bx a 0的顶点在直线y学习必备x欢迎下载A4,011上,且过点2求这个抛物线的解析式；设抛物线的顶点为P,是否在抛物线上存在一点B,使四边形OPAB 为梯形？如存在,求出点B 的坐标；如不存在,请说明理由. D,使 ADCD 的值最大,请直接写出点D 的坐标

12、. 设点 C1, 3,请在抛物线的对称轴确定一点名师归纳总结 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载-1）,且 P（-1, 2）为双曲线上的一点,Q5、如图 11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （ 2,为坐标平面上一动点,PA 垂直于 x 轴, QB 垂直于 y 轴,垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q,使得 OBQ 与 OAP 面积相等？假如存在,恳求出点的坐标,假如不存在,请说明理由；（3）如图 12,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ,求平行四边形 OPCQ 周长的最小值MAByQxMABy图 12 CQ第 8 页,共 8 页O图 11 OxPP名师归纳总结 - - - - - - -