2022年中考数学复习三函数知识点解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 考复习三:函数1、解析式的另类形式：-1k 0 自变量取值 1 y=kx+b y=kx 一、重要学问点：姓名 _ 2y=k/xx y=k,y=kx一、点与坐标 1、点在平面直角坐标系中的距离 1点与坐标轴：点 Px,y到 x 轴的距离 _; 点 Px,y到 y 轴的距离 _; 2两点间的距离 : 两点 Ax1,y1、Bx2,y2 在 x 轴上时的距离 :_; 在 y 轴上时的距离 :_; 在象限内 时的距离 :_; AB 的中点坐标 :_. 2、坐标特点：1象限符号：点 P 第一象限 点 P 第_象限 点 P 第三象限 点 P 第_象限2与坐标

2、轴 点 P 在 x 轴上 点 P 在_轴上_; P-,+; _; P+,-;_; P0,y. 3、对称性：点 Px,y关于 x 轴的对称点 _; 点 Px,y关于 y 轴的对称点 _; 点 Px,y关于原点 轴的对称点 _;3 y = ax 2+bx+c a 0 _,_ y = ax-h2+k （顶点对称轴）_,_ _,_ _,_ _,_2 y = axy = ax 2+k 2 y = ax-h2、函数图像的位置 性质与系数 1 y=kx+b k 打算 _ b打算 _ 2 y=k/x k 打算 _ 3 y = ax 2+bx+c a 0 a 打算_b 打算 _ c 打算_ 3、函数的常见应用

3、: 1求解析式 :找点的坐标或相等关系 构造方程 2与方程和不等式 不同函数图像交点坐标：_构成的方程组的解 二次函数图像与 x 轴交点：由_的值打算 . 3 与图形 三角形面积二、函数 : 解析式图像性质图形变换 平移、对称 类型一次函数反比例函数4、重要数学思想：函数思想、数形结合、方程思想、分类思想二次函数求极值：一次函数 +自变量取值第 1 页,共 9 页二次函数：顶点、自变量取值名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、中考典型题：）三与图形变换一概念懂得：1、抛物线y = ax2+bx+c 的图象先向右平移2 个单位,1、以下图象

4、中,不表示 y 是 x 的函数的是（再向下平移3 个单位,所得图象的函数解析式为y= x-12-4 ,就 b=_,c=_. 2 、 如图,等腰RT ABC位于第一象限,ABAC2,直角顶点A 在直线 y x 上,其中A 点的横坐标为1, A B C D 3x2、函数 yx2中,自变量 x 的取值是 _3、如图,一只蚂蚁从 O 点动身,沿着扇形 OAB的边缘匀速爬行一周,设蚂蚁的运动时间为 t,蚂蚁到 O 点的距离为 S,就 S 关于 t 的函数图象大致为（）且两条直角边 AB、AC分别平行于 x 轴、 y 轴,如双曲线 y= k（k 0）与 ABC 有交点,就 k的取值是 _.x3 、如图 ,

5、正比例函数 yx 与反比例函数 y1 x的图象相交于 A,B 两点 ,BCx 轴于点 C, 就 ABC 的面积为 _. 4、如图,第一象限内的点 A在反比例函数 y =2 x的图象上,其次象限内的点 B 在反比例函数数 y= k x的图象上,A B C D 且 OAOB,cosA=3 ,就 k 的值为 _. 3二图像性质：1、二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如下列图, 就一次函数 y=ax+b 与反 比例函数 y= c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5、（6 分）（2022.内江）如图,已知直线 l： y= x,过点 M（2,0）作 x 轴的垂线交直线

6、 l 于点 N,过点 N作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M 1；过点 M 1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N 1,过点 N 1作直线 l 的垂线交 x 轴于点M 2,；按此作法连续下去, 就点 M10的坐标为y四 利用图像解方程和不等式2m x1、如图,已知一次函数y1kxb 与反比例函数的图象交于A2,4,B4,n两点A B C D 1解析式： y1=_； y2=_；2当 y1y2时, x=_ ；2、2、二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的部分图象 如图 1,图象过点（ 1,0）,对称轴为直线 x=2,以下结论： 4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x 1 时,

7、y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（）A1 个3当 y1y2时, x 的取值范畴是 _B 2 个 C 3 个 D 4 个名师归纳总结 - - - - - - -2、如图,一次函数y1x1 的图像与二次函数y2= x2-x-2 的图像交于A、B 两点,就不等式y1 y2的解集是 _. 第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五综合应用：建模思想 极值 利润、面积 + 3、如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4, 1）的抛物线交 y 轴于 A 点,交 x 轴于 B,C 两点（点 B 在解析式、图形变换 相像、动点、存在性 点 C 的左侧）,已知 A 点坐标

8、为（ 0,3）（1）求此抛物线的解析式1、随着绿城内江市近几年城市建设的快速进展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户方案投资种植（2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D,假如花卉及树木,依据市场调查与猜测,种植树木的利润以点 C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判定抛物线的1y 与投资量 x 成正比例关系,如图（1）所示；种植花卉的利润 y 与投资量 x 成二次函数关系, 如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元）1分别求出利润 1y 与 y 关于投资量 x的函数关系式；2如这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木,至少获得多少利润？能猎取的最大利润是多少？1 2 2、如图,

9、已知二次函数y1x2bxcc02的图象与x 轴的正半轴相交于点A、B,与 y 轴相交于点 C,且OC2OAOB1求 c 的值；2如 ABC面积为 3,求该二次函数的解析式；3设 D 是2中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线 AC 上是否存在一点 P 使 PBD的周长最小 .如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由对称轴 l 与 C 有怎样的位置关系,并给出证明；（3）已知点 P 是抛物线上的一个动点,且位于 A,C两点之间,问：当点 P 运动到什么位置时, PAC 的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和 PAC 的最大面积名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9

10、页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、内江中考姓名 _ 1、函数 y= x 中,自变量 x 的取值范畴是 x 1A .x o B. x 0 且 x l C. xO D. x o且 x 12、如图园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间已知绿化面积 S单位：平方米 与工作时间 t单位：小时 的函数关系的图象如图,就休息后园林队每小时绿化面积为 7、某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天 180 元时,房间会全部住满；当每个房间每天的房价每增加 10 元时, 就会有一个房间闲暇；宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用；依据规定,每个房间每天的房

11、价不得高于 340 元；设每个房间的房价每天增加 x 元x 为 10 的正整数倍 ； 1 设一天订住的房间数为 y,直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范畴； 2 设宾馆一天利润为 w元,求 w与 x 的函数关系式； 3 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大？最大A 40 平方米利润是多少元？B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米3、如图,点 P 是ABCD边上一动点,沿A DCB8、如图, 已知抛物线yax 2bx ca 0的顶点坐标的路径移动, 设 P 点经过的路径长为x, BAP的面积是 y,就以下能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是（）A B C D 为

12、 4,2 3,且与 y 轴交于点C0,2,与 x 轴交于 A,4、如下列图,点A 、A 、A 在 x 轴上,且B 两点 点 A 在点 B 的左边 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 ,分别过点 A 、A 、A 作 y 轴的平行线,与分比例函数 y 8 x 0 的图像分别交于x点 B 、B 、B , 分别过点 B 、B 、B 作 x 轴的1求抛物线的解析式及 A,B 两点的坐标；2在1中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P,使 APCP 的值最小？如存在, 求 APCP 的最小值,如不存在,请说明理由；3直线 CE 与以 AB 为直径的 M 相切于点 E,交平行线, 分别与 y轴交于点C

13、 、C 、C 连接OB 、x 轴于点 D,求直线 CE 的解析式OB 、OB ,就图中阴影部分的面积之和为5、如图,在直角坐标系中, O 是原点, 已知 A（4,3）,P 是坐标轴上的一点,如以O,A,P 三点组成的三角第 4 页,共 9 页形为等腰三角形,就满意条件的点P 共有个,写出其中一个点P 的坐标是6、已知ia0（i=1,2,2022满意a1a2a3a2022a20221968,a1a2a3a2022a2022使直线yaixi（i=1,2,2022的图像经过一、二、四象限的ia概率是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 加试

14、卷突破姓名_ 61、如图,在反比例函数 y（x0）的图象上,有x点 P1, P2, P3, P4, ,Pn,它们的横坐标依次为 1,2,3,4, n分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积分别为 S1, S2, S3 ,Sn就的值为 S1+ S2+ S3 +S10 . 2、如图,双曲线 y= 2 x0经过四边形 OABC的顶点 A、xC,ABC=90 ,OC平分 OA与 x 轴正半轴的夹角, ABx 轴将ABC沿 AC翻折后得AB C,B 点落在 OA上,就四边形 OABC的面积是 _3、在平面直角坐标系 xOy 中,点 A1,A2,A3,和 B1,B2,B3,分别在

15、直线 y=kx+b 和 x 轴上 OA1B1, B1A2B2, B2A3B3,都是等腰直角三角形, 假如 A11,1,A27/2,3/2 ,那么点 An 的纵坐标是 _4、如图三,在平面直角坐标系中,抛物线 y= 1 x 经过平移得2到抛物线 y= 1 x 2 2 x,其对称2轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 _.5、一个函数具有以下性质：它的图像经过点（-1, 1）；它的图像在二、四象限内；在每个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大6、某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件；假如每件商品的售价每上涨 1 元,就每个月少卖 10 件（每件售价不能

16、高于 65 元）设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ,每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范畴；（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元？依据以上结论,请你直接写出售价在什么范畴时,每个月的利润不低于 2200 元？而增大 就这个函数的解析式可以为第 5 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、在正方形ABCD 中,动点E,F 分别从 D,C8、如图,C 的内接 A

17、OB中,AB=AO=4,tanAOB=3 , 4两点同时动身, 以相同的速度在直线DC ,CB 上移动抛物线 y=ax2+bx 经过点 A4,0 与点（ -2 ,6）1如图,当点E 自 D 向 C,点 F 自 C 向 B 移（1）求抛物线的函数解析式动时,连接AE 和 DF 交于点 P,请你写出AE 与 DF的位置关系,并说明理由；2如图,当 E,F 分别移动到边 DC ,CB 的延长线上时, 连接 AE 和 DF ,1中的结论仍成立吗？请你直接回答“ 是” 或“ 否” ,不需证明 3如图,当 E,F 分别在边 CD,BC 的延长线上移动时,连接 AE 和 DF ,1中的结论仍成立吗？请（2）

18、直线 m与C 相切于点 A 交 y 轴于点 D,动点 P在线段 OB上,从点 O动身向点 B 运动 ; 同时动点 Q在线段 DA上,从点 D动身向点 A运动, 点 P 的速度为每秒 1 个单位长,点 Q 的速度为每秒 2 个单位长,当PQAD时, 求运动时间 t 的值（3）点 R 在抛物线位于 x 轴下方部分的图象上,当说明理由；ROB面积最大时,求点R的坐标 . 4如图, 当 E,F 分别在边 DC ,CB 上移动时,连接 AE 和 DF 交于点 P,由于点 E,F 的移动,使得点 P 也随之运动,请你画出点 P 运动路径的草图如AD2,试求出线段 CP 的最小值 名师归纳总结 - - -

19、- - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如图,抛物线的顶点为 A（2,1）,且经过原点 O,与 x 轴的另一个交点为 B（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在抛物线上求点 M,使 MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍；（ 3）连结 OA,AB,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N,使 OBN 与 OAB 相像？如存在,求出 N 点的坐标；如不存在,说明理由4 、 一次 函数 y1= ax+b （ a 0 ）经过（ 2,-1 ） 三 、因动点产生的三角形相像问题-3,4 两点,就它的图像不经过第象限；x某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房

20、间的房价为每天 180 元时,房间会Cyx2例 6如图, 直线yx3与 x 轴,y轴分别相全部住满；当每个房间每天的房价每增加10交 于 点 B , 点 C , 经 过 B,C两 点 的 抛 物 线元时,就会有一个房间闲暇；宾馆需对游客居y2 axbxc 与 x 轴的另一交点为A ,顶点为住的每个房间每天支出20 元的各种费用； 依据P ,且对称轴是直线x2规定,每个房间每天的房价不得高于340 元；OAB设每个房间的房价每天（ 1）求 A 点的坐标；增加 x 元x 为 10 的正 整数倍 ；P（ 2）求该抛物线的函数表达式； 1 设一天订住的房间数为y,直接写出y 与 x 的函数关系式及自变

21、量x 的取值范畴；（ 3）连结AC请问在x轴上是否存在点Q ,使 2 设宾馆一天的利润为w元,求 w与 x 的函数关系式；得以点 P, ,Q为顶点的三角形与ABC相 3 一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大？最大利润是多少元？似,如存在,恳求出点Q 的坐标；如不存在,请解：1 y=501 x 0 x 160,且 x 是 10 的整数倍 ；10说明理由x 2 W=501x180x 20= 110102 34x 8000； 3 W= 1 x 21034x 8000= 1 x 10170210890,当 x170 时, W随 x 增大而增大,但0 x 160,当 x=160 时,W最大=10880,

22、当 x=160 时,y=50解1 x=34；答：一天订住 10天利润最大,最大利润是34 个房间时,宾馆每10880 元；：（1）名师归纳总结 y0210 10 50x4010 x2110 x2100（x15且x为整数）；第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）y10x2 5.5当2402.5y有最大值假如存在,求出点 D 的坐标；假如不存在,说明理由a100,x5.5时,2402.5 0x 15,且x为整数,图 1 当x5时,50x55,y2400（元）,当x6时,50x56,y2400（元）当售价定为每件55 或 56 元,每

23、个月的利润最大,最大的月利润是2400 元（3）当y2200时,10 x2110 x21002200,解得：x 11,x 21050x当x1时 ,50x51, 当x10时 ,60当售价定为每件51 或 60 元,每个月的利润为2200 元当售价不低于 51 或 60元,每个月的利润为 2200 元当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时,每个月的利润不低于 2200 元（或当售价分别为 51,52,53, 54,55,56,57,58,59,60 元时,每个月的利润不低于 2200 元）（三）图像变换9如 M（1 ,y1）、N（1 ,y2）、P（1 ,y3）2 4 2三点都在函数 y

24、= k （k y3 y1 （B）y2 y1 y3 （ C）y3 y1 y2 （D）y3 y2 y1 4. （满分 14 分）如下列图,在平面直角坐标系 xOy中,正方形OABC的边长为 2cm,点 A、C分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D 4,23.（1）求抛物线的解析式 . （2）假如点 P 由点 A 动身沿 AB 边以 2cm/ s的速度向点 B 运动,同时点 Q由点B动身沿 BC边以 1cm/ s的速度向点8、（2022.内江）如图,反比例函数（x0）C运动,当其中一点到达终点时, 另一点也随 之停止运动 . 设S=PQ2cm

25、 2 2、将抛物线的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别于 AB 、BC 交于点 D、E,如四边形 ODBE 的2y 3 x 向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是面积为 9,就 k 的值为（）试求出 S与运动时间 t 之间的函数关系式, 并写A1；B2；C3； D4 出 t 的取值范畴；4、（2022.内江）如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 P（n,2）,与 x 轴交于点 A（ 4,0）,与 y 轴交于点 C,PBx 轴于点 B,且 AC=BC （1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点 D,使四边形 BCPD

26、 为菱形？图 3 图 4 4、“ 假如二次函数 yax 2bxc 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 ax 2bxc=0有两个不相等的实数根 . ” 请依据你对这句话的懂得,解决下面问题：如 m、n（mn）是关于 x 的方程 1- （x-a） x-b=0 的两根,且 a b, 就 a、b、m、n 的大小关系是名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）Am a b n Ba m n b Ca m b n Dm a n b 1、5在函数 y = 1 中,自变量 x 的取值范x 2围是 _ 1（2022.兰州）以下函数解析式中, 肯定为二次函数的是（）A y=3x 1 B y=ax 2+bx+c Cs=2t 2 2t+1D y=x 2+m 2 m 41、（定义）已知函数 y m 2 x 是关于 x的二次函数, m=_. 2、（自变量取值）函数y3x x2的自变量 x 的取值范畴是 _名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页