2022年八年级数学上学期期中试卷新人教版 4.pdf

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1、1 2015-2016 学年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列图形中，轴对称图形的是（）ABCD2在三角形ABC中，C=90 ，则 ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形3若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6 B7 C8 D9 4如图，直线CD是线段 AB的垂直平分线， P为直线 CD上的一点，已知线段PA=5 ，则线段 PB的长度为（）A6 B5 C4 D3 5下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A两边一角对应相等 B两角一边对应相等C直角边和一个锐角对应相等 D三边对应相等6下列说法正确的是（）A等腰三角形的

2、高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D等腰三角形的两个底角相等7如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N的距离，如果PQO NMO ，则只需测出其长度的线段是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - 2 APO BPQ CMO DMQ 8如图，已知 AB=AE ，AC=AD ，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定 ABC AED （）A A=A

3、 B BAD= EAC C B=E DBAC= EAD 9到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）的交点A高B中线 C角平分线 D以上都正确10如图，在 ABC中， AB=AC ，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD，则 A等于（）A30 B40 C45 D3611下列说法正确的是（）A两个全等的三角形一定关于某条直线对称B关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分C直角三角形都是轴对称图形D锐角三角形都不是轴对称图形12如图所示，1=2，AEOB于 E，BD OA于 D，交点为C，则图中全等三角形共有（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

4、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - 3 A2 对B3 对C4 对D5 对13如图所示，将一张长方形纸片ABCD 沿 EF折叠，使顶点C、D分别落在点C、D处， CE交AF于点 G，CEF=70 ，则 GFD =（）A20 B40 C70 D11014如图， ABC中，ABC=135 ， MN 垂直平分 AB ，PQ垂直平分BC ，则 MBP= （）A45 B60 C75 D9015在 ABC中，C=90 ， AD平分 BAC ，DE AB于 E，给出下列结论： AD平分 CDE ； B

5、AC=BDE ；DE平分 ADB ；BE+AC=AB ，其中正确的是（）A B CD二、填空题16在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为17若三角形的两边长分别是2 和 7，请你写一个第三边的可能取值18五边形的对角线的总条数是19已知线段a，b 和 m ，求作 ABC ，使 BC=a ，AC=b ，BC边上的中线AD=m 下面作法的合理顺序为（填序号）：延长CD到 B，使 BD=CD ；连接 AB ；作 ADC ，使 DC= a，AC=b ，AD=m 20如图， AOE= BOE=15 ， EFOB ，EC OB ，若 EC=1 ，则 EF= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

6、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - 4 三、解答题21如图， ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（ 2，1）， B（ 4，5）， C（ 5，2），直线l 经过点（ 1，0）且和 y 轴平行（1）作 ABC关于直线 l 对称的 A1B1C1，其中点 A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标22如图，已知 A=20 ，B=27 ，AC DE ，求 1， D的度数23作图题（只画图，不写过程）（1）如图 1，在一

7、条公路两旁各有一个村庄，想在公路旁边修一公共汽车站，怎样选址可使车站到两个村庄的距离和最短？（公路宽度忽略不计）如图，如果这两个村庄在公路的同一侧，其他条件不变，车站又应该选在何处？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 5 24如图所示，已知ABC= ADC=90 ， E是 AC上一点， AB=AD 求证：（ 1） ABC ADC ；（2）EB=ED 25如图，在菱形ABCF 中，ABC=60 ，延长BA至点 D ，

8、延长 CB至点 E，使 BE=AD ，连结 CD ，EA ，延长 EA交 CD于点 G （1）求证： ACE CBD ；（2）求 CGE 的度数26在 ABC中 C为直角， AC=BC ，D为 ABC外一点，且AD=BD ，DE AC交 CA延长线于点E，探求 DE ，AE ，BC之间有何数量关系27已知：如图，锐角ABC的两条高 BD 、CE相交于点 O，且 OB=OC （1）求证： ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在 BAC的角平分线上，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

9、 - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 6 28如图，已知ABC中，A=90 ， AB=AC ，BD=BC ，AC，BD相交于点E， DCE= DBC （1）求 CBD的度数；（2）求证： CD=CE ；（3）判断 EAB的面积 SEAB与 EDC的面积 SEDC的大小关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - 7 2015-2016 学年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级（上）

10、期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选： D【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2在三角形ABC中，C=90 ，则 ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【考点】三角形内角和定理【分析】直接利用直角三角形的定义判定即可【解答】解：在三角形ABC中，C=90 ， ABC是直角三角形，

11、故选 B【点评】此题主要考查了直角三角形的定义，解本题的关键是掌握直角三角形的定义3若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6 B7 C8 D9 【考点】多边形内角与外角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - 8 【分析】首先设这个多边形的边数为n，由 n 边形的内角和等于180（ n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得： 180

12、（n2）=1080，解得： n=8故选 C【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用4如图，直线CD是线段 AB的垂直平分线， P为直线 CD上的一点，已知线段PA=5 ，则线段 PB的长度为（）A6 B5 C4 D3 【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】由直线CD是线段 AB的垂直平分线可以得到PB=PA ，而已知线段PA=5 ，由此即可求出线段PB的长度【解答】解：直线CD是线段 AB的垂直平分线，P为直线 CD上的一点，PB=PA ，而已知线段PA=5 ，PB=5 故选 B【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，

13、此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论5下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A两边一角对应相等 B两角一边对应相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - 9 C直角边和一个锐角对应相等 D三边对应相等【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL ”，根据此可判断正误找出答案【解答】解： A、“边边角”不能证明两个三

14、角形全等，故本选项错误B、两角一边对应相等能证明三角形全等故本选项正确C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等故本选项正确D、三边对应相等能证明三角形全等故本选项正确故选 A【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”， “边边边”“角角边”，“ HL ”，判定定理6下列说法正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项【解答】解： A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、

15、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2 倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确故选 D【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解7如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N的距离，如果PQO NMO ，则只需测出其长度的线段是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 10 APO BPQ CMO DMQ 【考点】全等三角形的应用【分析】利用全等

16、三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案【解答】解：要想利用PQO NMO 求得 MN的长，只需求得线段PQ的长，故选： B【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起8如图，已知 AB=AE ，AC=AD ，再需要哪两个角对应相等，就可以应用SAS判定 ABC AED （）A A=A B BAD= EAC C B=E DBAC= EAD 【考点】全等三角形的判定【分析】观察图形，找着已知条件在图形上的位置，然后结合全等的判定方法可得【解答】解：有AB=AE ，AC=AD ，必须加它们的夹角，所以是BAC= E

17、AD ，D是正确的；A、B、 C都不能应用SAS判定 ABC AED 故选 D【点评】若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，要结合图形做题，由位置定方法9到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）的交点A高B中线 C角平分线 D以上都正确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 11 【考点】角平分线的性质【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，

18、O为ABC三个角的平分线的交点【解答】解：如图，OD=OE ，OC为 ACB的平分线，同理， OA为 CAB的平分线， OB为 ABC的平分线，所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角的平分线的交点故选： C【点评】此题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10如图，在 ABC中， AB=AC ，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD，则 A等于（）A30 B40 C45 D36【考点】等腰三角形的性质【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和

19、为180求解此题【解答】解：BD=AD A=ABD BD=BC BDC= C 又 BDC= A+ABD=2 A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - 12 C=BDC=2 A AB=AC ABC= C 又 A+ABC+ C=180 A+2C=180 把 C=2A代入等式，得A+2?2A=180 解得 A=36 故选： D【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角

20、形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题11下列说法正确的是（）A两个全等的三角形一定关于某条直线对称B关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分C直角三角形都是轴对称图形D锐角三角形都不是轴对称图形【考点】轴对称图形；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质【分析】分别利用轴对称图形的性质结合线段垂直平分线的性质分析得出答案【解答】解： A、两个全等的三角形一定关于某条直线对称，错误；B、关于某条直线对称的两图形的对应点的连线被这条直线垂直平分，正确；C、直角三角形都是轴对称图形，错误；D、锐角三角形都不是轴对称图形，错误；故选： B名师资料总结 - - -精

21、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 13 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及线段垂直平分线的性质，正确把握相关定义是解题关键12如图所示，1=2，AEOB于 E，BD OA于 D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A2 对B3 对C4 对D5 对【考点】全等三角形的判定【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进【解答】解：ODC OEC BD A

22、O于点 D，AEOB于点 E ，OC平分 AOB ODC= OEC=90 ， 1=2 OC=OC ODC OEC （AAS ）OE=OD ，CD=CE ； ADC BEC CDA= CEB=90 ， 3=4，CD=CE OBE OCD （AAS ）AC=BC ，AD=BE ， B=A； OAC OBC OD=OE OA=OB OA=OB ，OC=OC ，AC=BC ABO ACO （SSS ）； OAE OBD ODB= OEA=90 ， OA=OB ，OD=OE AEC ADB （HL）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

23、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - 14 故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS 、SAS 、ASA 、SSS 、HL应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法13如图所示，将一张长方形纸片ABCD 沿 EF折叠，使顶点C、D分别落在点C、D处， CE交AF于点 G，CEF=70 ，则 GFD =（）A20 B40 C70 D110【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质和翻折不变性解答【解答】解：AD BC ，

24、DFE=180 CEF=180 70=110，DFE=110 ，GFE=180 110=70，GFD =18070=40故选 B【点评】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形14如图， ABC中，ABC=135 ， MN 垂直平分 AB ，PQ垂直平分BC ，则 MBP= （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 15 A45 B60 C75 D90【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的

25、性质得出AP=BP ，AQ=CQ ，求出 AQP=90 ，根据勾股定理求出AP ，即可得出BP ，求出即可【解答】解：MN垂直平分 AB ，PQ垂直平分 BC ，AM=BM ，PB=PC ， MBA= A ， PBC= C， A+C=180 ABC=45 ， MBA+ PBC=45 ，MBP=90 ，故选 D【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等15在 ABC中，C=90 ， AD平分 BAC ，DE AB于 E，给出下列结论： AD平分 CDE ； BAC=BDE ；DE平分 ADB ；BE+AC=AB ，其中正确的是（）A

26、B CD【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果【解答】解：如图，AD平分 BAC DAC= DAE C=90 ， DE AB C=E=90 AD=AD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - 16 DAC DAE CDA= EDA AD平分 CDE正确；无法证明 BDE=60 ，DE平分 ADB错误；BE+A

27、E=AB ，AE=AC BE+AC=AB BE+AC=AB 正确；BDE=90 B，BAC=90 B BDE= BAC BAC= BDE正确故选 D【点评】本题主要考查了角平分线的性质，是一道结论开放性题目，考查了学生利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养发散思维能力二、填空题16在等边三角形中，两条中线所夹的钝角度数为120【考点】等边三角形的性质【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以1=2=ABC=30 ，所以 AFB=180 1 2【解答】解：如图，等边三角形ABC ，AD 、BE分别是中线，AD 、 BE分别是角

28、平分线， 1=2=ABC=30 ，AFB=180 12=120故答案为： 120名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - 17 【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，得到AD 、BE分别是角平分线是正确解答本题的关键17若三角形的两边长分别是2 和 7，请你写一个第三边的可能取值6 等（答案不唯一）【考点】三角形三边关系【分析】根据题意首先得出第三边长的取值范围进而得出答案【解答】解：三角形的两边长分别是2 和 7，

29、设第三边长为：x，则第三边长的取值范围是：5x9，则第三边的可能取值：6 等（答案不唯一）故答案为： 6 等（答案不唯一）【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键18五边形的对角线的总条数是5 【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可【解答】解：五边形的对角线的总条数是：5（ 53） 2=5，故答案为： 5【点评】本题考查的是多边形的对角线的条数的计算，掌握计算公式：是解题的关键19已知线段a，b 和 m ，求作 ABC ，使 BC=a ，AC=b ，BC边上的中线AD=m 下面作法的合理顺序为（填序号）：延长CD到 B，使 B

30、D=CD ；连接 AB ；作 ADC ，使 DC= a，AC=b，AD=m 【考点】作图复杂作图【分析】先作ADC ，再延长 CD到 B，最后连接AB 【解答】解：作法：作ADC ，使 DC= a，AC=b ，AD=m 延长 CD到 B，使 BD=CD ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 18 连接 AB ；故答案为：【点评】本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为

31、圆心，以所作的线段长为半径作圆得出20如图， AOE= BOE=15 ， EFOB ，EC OB ，若 EC=1 ，则 EF= 2 【考点】角平分线的性质；含30 度角的直角三角形【分析】作EG OA于 F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到OEF= COE=15 ，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30 ，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题【解答】解：作EG OA于 G ，EF OB ， OEF= COE=15 ，AOE=15 ，EFG=15 +15=30，EG=CE=1 ，EF=21=2故答案为2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

32、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - 19 【点评】本题考查了角平分线的性质和含30角的直角三角形，综合性较强，是一道好题三、解答题21如图， ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（ 2，1）， B（ 4，5）， C（ 5，2），直线l 经过点（ 1，0）且和 y 轴平行（1）作 ABC关于直线 l 对称的 A1B1C1，其中点 A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标【考点】作图 - 轴对称变换【分析】（ 1）根据轴对

33、称的性质画出ABC关于直线 l 对称的 A1B1C1即可；（2）根据点A1、B1、C1在坐标系中的位置写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图， A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（0，1）， B1（2，5），C1（3，2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 20 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22如图，已知 A=20 ，B=27 ，AC DE ，求 1， D的度数【考

34、点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】利用三角形外角性质，得1=A+APE ，只需求 APE ，由 AC DE ，得 APE=90 ；由三角形内角和定理得出D的度数【解答】解：AC DE ，APE=90 1 是 AEP的外角， 1=A+APE A=20 ，1=20 +90=110在 BDE中， 1+D+ B=180 ，B=27 ，D=180 11027=43【点评】考查三角形外角性质与内角和定理内容简单，可直接利用所学知识解决23作图题（只画图，不写过程）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

35、- - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - 21 （1）如图 1，在一条公路两旁各有一个村庄，想在公路旁边修一公共汽车站，怎样选址可使车站到两个村庄的距离和最短？（公路宽度忽略不计）如图，如果这两个村庄在公路的同一侧，其他条件不变，车站又应该选在何处？【考点】作图应用与设计作图；轴对称- 最短路线问题【分析】（ 1）连接 AB即可，根据两点之间，线段最短；（2）作点 A的对称点 A，连接AB即可，根据三角形两边的和大于第三边【解答】解：（1）如图 1，连接 AB ，交公路于点C，则点 C处建修一公共汽车站，可使车站到两个村庄的距离和最短；（2）如图

36、2，作 A关于直线 l 的对称点 A，连接 AB，交直线l 于 C，则车站应该选在点C处【点评】本题是最短路径的作图问题，具体作法是：如果在直线的两侧，直接连接即可；如果在直线的同侧，作其中一个点的对称点与另一点相连，与直线的交点即是；根据都可以理解为两点之间，线段最短24如图所示，已知ABC= ADC=90 ， E是 AC上一点， AB=AD 求证：（ 1） ABC ADC ；（2）EB=ED 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - -

37、- - - - - 22 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（ 1）利用 HL定理判定 RtABC RtADC即可；（2）根据 RtABC RtADC可得 DCE= BCE ，DC=BC ，再利用SAS判定 DCE BCE ，进而可得结论【解答】证明：（1） ABC= ADC=90 ，在 RtADC和 RtABC中，Rt ABC Rt ADC （HL）；（2） RtABC Rt ADC ， DCE= BCE ，DC=BC ，在 DCE和 BCE中， DCE BCE （SAS ），EB=ED 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证

38、明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25如图，在菱形ABCF 中，ABC=60 ，延长BA至点 D ，延长 CB至点 E，使 BE=AD ，连结 CD ，EA ，延长 EA交 CD于点 G （1）求证： ACE CBD ；（2）求 CGE 的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - 23 【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（ 1）先判断出 ABC是等边三角形，根据等边

39、三角形的性质可得BC=AC ， ACB= ABC ，再求出 CE=BD ，然后利用“边角边”证明即可；（2）连接 AC ，易知 ABC是等边三角形，由探究可知ACE和 CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得 E=D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CGE= ABC即可【解答】解：（1）AB=AC ，ABC=60 ， ABC是等边三角形，BC=AC ，ACB= ABC ，BE=AD ，BE+BC=AD+AB，即 CE=BD ，在 ACE和 CBD中， ACE CBD （SAS ）；（2）如图，连接AC ，易知 ABC是等边三角形，由（ 1）可知 ACE CBD ， E=

40、D， BAE= DAG ， E+BAE= D+DAG ， CGE= ABC ，ABC=60 ，CGE=60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - 24 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，（2）作辅助线构造出探究的条件是解题的关键26在 ABC中 C为直角， AC=BC ，D为 ABC外一点，且AD=BD ，DE AC交 CA延

41、长线于点E，探求 DE ，AE ，BC之间有何数量关系【考点】等腰直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】 首先连接CD ，由 AC=BC ，AD=BD ，可得 CD是 AB的垂直平分线， 又由 ACB=90 ， 易得 CDE是等腰直角三角形，继而证得结论【解答】解： DE=AE+BC ，理由：连接CD ，AC=BC ，AD=BD ，C在 AB的垂直平分线上，D在 AB的垂直平分线上，CD是 AB的垂直平分线，ACB=90 ， ACD= ACB=45 ，DE AC ， CDE= ACD=45 ，CE=DE ，DE=AE+AC=AE+BC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

42、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - 25 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键27已知：如图，锐角ABC的两条高 BD 、CE相交于点 O，且 OB=OC （1）求证： ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在 BAC的角平分线上，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定【专题】几何综合题【分析】（ 1）由 OB=OC ，即可求得 OBC= OCB ，又由，锐角ABC的两条高BD

43、、CE相交于点 O，根据三角形的内角和等于180，即可证得ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交 BC于 F，通过证 AOB AOC （SSS ），得到 BAF= CAF ，即点 O在BAC的角平分线上【解答】（ 1）证明： OB=OC ， OBC= OCB ，锐角 ABC的两条高 BD 、CE相交于点 O ， BEC= CDB=90 ， BEC+ BCE+ ABC= CDB+ DBC+ ACB=180 ，180 BEC BCE=180 CDB CBD ， ABC= ACB ，AB=AC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

44、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - 26 ABC是等腰三角形；（2）解：点O在 BAC的角平分线上理由：连接AO并延长交 BC于 F，在 AOB和 AOC中， AOB AOC （SSS ） BAF=CAF ，点 O在 BAC的角平分线上【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用28如图，已知ABC中，A=90 ， AB=AC ，BD=BC ，AC，BD相交于点E， DCE= DBC （1）求 CBD的度数；（2）求证： CD=CE ；（

45、3）判断 EAB的面积 SEAB与 EDC的面积 SEDC的大小关系【考点】等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（ 1）证明 D=DCB=45 +，运用三角形的内角和定理即可解决问题（2）证明 DEC= D，即可解决问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - 27 （3）如图，作辅助线，证明AM=DN ，即可解决问题【解答】解：（1）A=90 ， AB=AC ， ABC= ACB=45 ；BD=BC ，且

46、DCE= DBC （设为 ）， D=DCB=45 +；由三角形的内角和定理得：+2（45+）=180，=30，即 CBD=30 （2） DEC=45 +30=75，D=45 +30=75， DEC= D ，CD=CE （3）如图，分别过点A、D作 AM BC 、DN BC ；设 BD=BC= ；AB=AC ，AM BC ，BM=CM，AM= BC=； DBC=30 ，DN= BD=，AM=DN ， ABC与 DBC的面积相等，S EAB=SEDC【点评】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - -