2016-2017学年广东地区广州市黄埔区八年级(下)期末数学试卷.doc

+- 2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷 　 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题給出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）代数式在实数范围内有意义，实数a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＞﹣2 D．a≥﹣2 2．（2分）如图，平行四边形ABCD中，若∠A=105，则∠C=（　　） A．105 B．95 C．85 D．75 3．（2分）已知一次函数y=﹣2x+3的图象经过第（　　）象限． A．一、二、四 B．二、三四 C．一、三、四 D．一、二、三 4．（2分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（　　） A．1，1， B．1，2， C．2.1，2.8，3.4 D．9，12，15 5．（2分）在Rt△ABC中，∠A=90，AB=3，BC=4，则AC=（　　） A．5 B．4 C． D．5或 6．（2分）学校举行演讲比赛，有6名选手参加选拔赛，所得分数各不相同，按成绩取前3名进入决赛．小明也参加了选拔，他要判断自己能否进入决赛，只需知道这次6名选手分数的（　　） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 7．（2分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在7天中，两台机床每天出次品数如表示，则出次品波动较小的是（　　） 甲 1 2 7 4 5 6 3 乙 1 1 4 4 4 7 7 A．甲机床 B．乙机床 C．两台机床一样 D．无法判断 8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 9．（2分）已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则|y﹣x|+=（　　） A．2x B．2y C．2x﹣2y D．2y﹣2x 10．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是（　　） A． B．2≤BP≤6 C． D． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）数据：7，8，1，1，4，3，7的中位数是　 　． 12．（3分）函数y=2x﹣3，y随x的增大而　 　． 13．（3分）将一个长为96cm，宽为12cm的矩形拼接成一个边长为a的正方形．已知正方形的面积与矩形的面积相同，则a=　 　cm． 14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是　 　． 15．（3分）若要直线y=（2m+1）x+m﹣3与直线y=3x﹣3平行，m=　 　． 16．（3分）一次函数y=2mx+3的图象与直线y=﹣x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是　 　． 　 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：﹣+． 18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，且分别与AD，BC交于E，F．证明：AE=CF． 19．（8分）某校八年级（1）班50名学生参加市阳光评价学业测试，全班学生的成绩统计如表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生测试成绩的众数是　 　． （2）本次测试该班的平均分是多少？ 20．（8分）已知一次函数y=kx+2的图象经过A（3，﹣1），B（2，b），C（a，4）三点． （1）求该函数解析式． （2）求a，b的值． 21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）求△ABC的面积． （2）求AB，AC的长分别是多少． 22．（8分）某公司要把一批产品运往外地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每百公里再加收400元． 方式二：使用火车运输，装卸收费820元，另外每百公里再加收200元． （1）请分别写出使用汽车、火车运输的总费用y1，y2（元）与运输路程x（百公里）之间的函数关系． （2）请給出最节省费用的运输方案，并说明理由． 23．（8分）如图，正方形ABCD，AB=1，E是边BC延长线上的一点，CE=AC，连接AE，AE交CD于F． （1）证明AE平分∠CAD． （2）请探究AD+DF与CE的数量关系，并证明你的结论． 24．（10分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求点B，C的坐标． （2）尺规作图，作点D，使A，B，C，D是构成菱形的四个顶点．并写出点D的坐标． （3）若E（0，a）是平面直角坐标系上的定点，a=，a，n均为非负整数，点P是直线BD上的动点，求当CP+EP取得最小值时，点P的坐标． 　  2016-2017学年广东省广州市黄埔区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题給出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）代数式在实数范围内有意义，实数a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＞﹣2 D．a≥﹣2 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围． 【解答】解：由题意可知：a+2≥0， ∴a≥﹣2 故选：D． 【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 　 2．（2分）如图，平行四边形ABCD中，若∠A=105，则∠C=（　　） A．105 B．95 C．85 D．75 【分析】根据平行四边形的对角相等，即可求得答案． 【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A=105， ∴∠C=∠A=105． 故选：A． 【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用． 　 3．（2分）已知一次函数y=﹣2x+3的图象经过第（　　）象限． A．一、二、四 B．二、三四 C．一、三、四 D．一、二、三 【分析】根据一次函数的解析式利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0， ∴一次函数y=﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限”是解题的关键． 　 4．（2分）下列四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（　　） A．1，1， B．1，2， C．2.1，2.8，3.4 D．9，12，15 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，判断即可． 【解答】解：12+12=（）2，A能组成直角三角形； 12+（）2=22，B能组成直角三角形； 2.12+2.82≠3.42，C不能组成直角三角形； 92+122=152，D能组成直角三角形； 故选：C． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 　 5．（2分）在Rt△ABC中，∠A=90，AB=3，BC=4，则AC=（　　） A．5 B．4 C． D．5或 【分析】根据勾股定理计算即可． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=90， 由勾股定理得，AC==， 故选：C． 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 　 6．（2分）学校举行演讲比赛，有6名选手参加选拔赛，所得分数各不相同，按成绩取前3名进入决赛．小明也参加了选拔，他要判断自己能否进入决赛，只需知道这次6名选手分数的（　　） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【分析】6人成绩的中位数是第3和第4名的平均成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 【解答】解：∵有6位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前3名进入决赛， ∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可． 故选：D． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 　 7．（2分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在7天中，两台机床每天出次品数如表示，则出次品波动较小的是（　　） 甲 1 2 7 4 5 6 3 乙 1 1 4 4 4 7 7 A．甲机床 B．乙机床 C．两台机床一样 D．无法判断 【分析】计算出两台机床的方差比较大小，方差较小的比较稳定． 【解答】解：=（1+2+7+4+5+6+3）=4； =（1+1+4+4+4+7+7）=4； =[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（7﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=4； =[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（7﹣4）2+（7﹣4）2]=； ∵＜； 故选：A． 【点评】本题考查了方差，：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 　 8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO， ∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形， 故选：C． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分． 　 9．（2分）已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则|y﹣x|+=（　　） A．2x B．2y C．2x﹣2y D．2y﹣2x 【分析】先根据x、y在数轴上的位置确定出其符号与绝对值的大小，再代入所求代数式进行计算即可． 【解答】解：∵由图可知，y＜x＜0， ∴x﹣y＞0，y﹣x＜0， ∴原式=x﹣y+x﹣y =2x﹣2y． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 　 10．（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10，P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别是E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是（　　） A． B．2≤BP≤6 C． D． 【分析】要使折痕始终与边AB，AD有交点，就要找到F与D重合，E与B重合时对应BP的长即可，由折叠可得结论． 【解答】解：当F与D重合时，如图1， 由折叠得：AD=AP=10， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=90， ∵AB=DC=6， 在Rt△PDC中，PC==8， ∴BP=10﹣8=2； 当E与B重合时，如图2， 由折叠得：AB=BP=6， 综上所述，BP的取值范围是：2≤BP≤6； 故选：B． 【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，注意利用数形结合的思想，与折叠的性质相结合，使问题得以解决． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）数据：7，8，1，1，4，3，7的中位数是　4　． 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据按从小到大排列顺序为：1，1，3，4，7，7，8， 故中位数为：4． 故答案为4 【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义． 　 12．（3分）函数y=2x﹣3，y随x的增大而　增大　． 【分析】由k=2＞0利用一次函数的性质，即可得出y随x的增大而增大． 【解答】解：∵k=2＞0， ∴y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 　 13．（3分）将一个长为96cm，宽为12cm的矩形拼接成一个边长为a的正方形．已知正方形的面积与矩形的面积相同，则a=　24　cm． 【分析】根据正方形的面积与矩形的面积相同，构建方程即可解决问题； 【解答】解：由题意：a2=9612， ∴a=24（cm）， ∵a＞0， ∴a=24， 故答案我24． 【点评】本题考查算术平方根的意义，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． 　 14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是　10　． 【分析】由于AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，根据等腰三角形三线合一定理可知BE=CE=4，而D是AB中点，那么可知DE是△BAC的中位线，于是DE=AC=3，进而易求△BDE的周长． 【解答】解：如右图所示， ∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E， ∴BE=CE=4， 又∵D为AB的中点， ∴DE是△BAC的中位线， ∴DE=AC=3， ∴△BDE的周长=3+3+4=10． 故答案是10． 【点评】本题考查了等腰三角形三线合一定理、三角形中位线定理，解题的关键是得出E是BC中点． 　 15．（3分）若要直线y=（2m+1）x+m﹣3与直线y=3x﹣3平行，m=　1　． 【分析】两直线平行时，它们的k值相等，即可得出答案． 【解答】解：∵直线y=（2m+1）x+m﹣3平行于直线y=3x﹣3， ∴2m+1=3， 解得m=1． 故答案为1． 【点评】本题考查了两直线的相交与平行问题，关键是根据两直线平行k值相等． 　 16．（3分）一次函数y=2mx+3的图象与直线y=﹣x+1的交点在第二象限，则m的取值范围是　m＞﹣且m≠0　． 【分析】首先联立方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围． 【解答】解：根据题意，得﹣x+1=2mx+3， 解得x=﹣， 则y=． 又交点在第二象限，则x＜0，y＞0， 即﹣＜0， 解得m＞﹣． ∵函数y=2mx+3为一次函数 ∴m≠0 故答案为：m＞﹣且m≠0． 【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围． 　 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：﹣+． 【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案． 【解答】解：原式=3﹣2+5 =6． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 　 18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，且分别与AD，BC交于E，F．证明：AE=CF． 【分析】利用ASA可证明△AEO≌△CFO，继而可得AE与CF的关系． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， 可得：∠EAO=∠FCO， 在△AEO和△CFO中，， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴AE=CF． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△AEO≌△CFO是解题关键． 　 19．（8分）某校八年级（1）班50名学生参加市阳光评价学业测试，全班学生的成绩统计如表： 成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： （1）该班学生测试成绩的众数是　88　． （2）本次测试该班的平均分是多少？ 【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数； （2）根据加权平均数的定义计算可得． 【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88； 故答案为：88； （2）平均数为（711+742+783+805+824+835+853+867+888+904+913+923+942）=86（分）． 【点评】主要考查了众数，加权平均数．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 　 20．（8分）已知一次函数y=kx+2的图象经过A（3，﹣1），B（2，b），C（a，4）三点． （1）求该函数解析式． （2）求a，b的值． 【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出该一次函数解析式； （2）将x=2、y=4代入一次函数解析式中，即可求出b、a的值． 【解答】解：（1）将点A（3，﹣1）代入y=kx+2中， ﹣1=3k+2，解得：k=﹣1， ∴该函数解析式为y=﹣x+2． （2）当x=2时，b=﹣x+2=0， 当y=﹣x+2=4时，a=x=﹣2． ∴a的值为﹣2，b的值为0． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）将x=2、y=4代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值． 　 21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）求△ABC的面积． （2）求AB，AC的长分别是多少． 【分析】（1）根据三角形的面积公式计算； （2）根据勾股定理计算即可． 【解答】解：（1）△ABC的面积=75=17.5； （2）由勾股定理得，AB==， AC==． 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 　 22．（8分）某公司要把一批产品运往外地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每百公里再加收400元． 方式二：使用火车运输，装卸收费820元，另外每百公里再加收200元． （1）请分别写出使用汽车、火车运输的总费用y1，y2（元）与运输路程x（百公里）之间的函数关系． （2）请給出最节省费用的运输方案，并说明理由． 【分析】（1）根据总费用=运输路程费用+装卸收费列函数关系式； （2）分三种情况：大于、等于、小于列式，得出结论． 【解答】解：（1）y1=400x+400， y2=200x+820； （2）①当y1＞y2时，400x+400＞200x+820， x＞2.1， ②当y1＜y2时，400x+400＜200x+820， x＜2.1， ③当y1=y2时，400x+400=200x+820， x=2.1， 答：当运输路程x不超过2.1百公里时，使用汽车运输，最节省费用； 当运输路程x超过2.1百公里时，使用火车运输，最节省费用； 当运输路程x等于2.1百公里时，使用汽车运输或火车运输，费用相同． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 　 23．（8分）如图，正方形ABCD，AB=1，E是边BC延长线上的一点，CE=AC，连接AE，AE交CD于F． （1）证明AE平分∠CAD． （2）请探究AD+DF与CE的数量关系，并证明你的结论． 【分析】根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=∠CAE=22.5，再由∠DAC=45即可得解； （2）过F作FG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到DF=GF，AD=AG，根据等腰直角三角形的性质得到GF=DF=CG，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵CE=AC， ∴∠E=∠CAE， ∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠ACB=45，∠DAC=45， ∴∠E+∠CAE=45， ∴∠E=∠CAE=45=22.5， ∴∠DAF=∠DAC﹣∠CAE=45﹣22.5=22.5， ∴AE平分∠CAD； （2）AD+DF=CE， 理由：过F作FG⊥AC于G， ∵AF平分∠DAC，∠D=90， ∴DF=GF，AD=AG， ∵∠GCF=45， ∴GF=DF=CG， ∴AC=AG+CG=AD+DF=CE， ∴AD+DF=CE． 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 　 24．（10分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求点B，C的坐标． （2）尺规作图，作点D，使A，B，C，D是构成菱形的四个顶点．并写出点D的坐标． （3）若E（0，a）是平面直角坐标系上的定点，a=，a，n均为非负整数，点P是直线BD上的动点，求当CP+EP取得最小值时，点P的坐标． 【分析】（1）求出x=0时y的值，求出y=0时x的值，求出B、C的坐标； （2）先求出AB，BC，AC，判断出AC只能是菱形的对角线，再利用基本作图即可画出图象，最后利用菱形的性质求出点D的坐标； （3）先求出直线BD的解析式和a的值，进而确定出点E的坐标，连接CE与直线BD的交点，就是点P，最后利用求两直线的交点坐标的方法即可得出结论． 【解答】解：（1）当x=0时，y=4， ∴C（0，4），当y=0时，0=﹣x+4， ∴x=3， ∴B（3，0）； （2）如图1，由（1）知，B（3，0），C（0，4）， ∴BC=5， ∵A（﹣2，0）， ∴AB=5， ∴AB=BC=5， ∵A（﹣2，0），C（0，4）， ∴AC=2， ∴AB=BC≠AC， ∵使A，B，C，D是构成菱形的四个顶点， ∴只有AC是以A，B，C，D为顶点的菱形的对角线， 作法：1、分别以点A，C为圆心大于AC为半径画弧，两弧相交于一点G， 2、过点G，B作直线BG交AC于E， 3、以E为圆心，BF为半径画弧交BE的延长线于D， 4、连接CD，AD， 即：点D为所求作的点； ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD∥AB，CD=AB=5， ∴D（﹣5，4）； （3）如图，由（2）知，D（﹣5，4），B（3，0）， 设直线BD的解析式为y=kx+b， ∴， ∴， ∴直线BD的解析式为y=﹣x+， ∵a=，a，n均为非负整数， ∴a=2，n=0或a=1，n=3或a=0，n=4， 当a=0时，E（0，0），即：点E和点O重合， ∵CP+EP取得最小值， ∴点P是直线BD与y轴的交点， ∴P（0，）； 当a=1时，E（0，1） ∵CP+EP取最小值， ∴点P是直线BD与y轴的交点， ∴P（0，）； 当a=2时，E（0，2）， ∵CP+EP取得最小值， ∴连接CE交直线BD于点P ∵A（﹣2，0），C（0，4）， ∴直线AC的解析式为y=2x+4 作点E关于BD的对称点H， ∴EH的解析式为y=2x+2， 设H（m，2m+2）， ∴EH的中点为（m，m+2）， ∵直线BD的解析式为y=﹣x+① m+=m+2， ∴m=﹣， ∴H（﹣，）， ∴直线CH的解析式为y=﹣32x+4②， 联立①②解得，x=，y= ∴P（，）， ∴满足条件的点P的坐标为（0，）或（，）， 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的坐标特征，菱形的性质，基本作图，直线的交点坐标的求法，解（2）的关键是判断出以点A，B，C，D为顶点的菱形时，AC只能是菱形的对角线，解（3）的关键是求出直线CE的解析式．