2022年中考数学第二部分题型研究题型五圆的综合题试题 .pdf

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1、1 题型五圆的综合题针对演练1. 如图，AB是O的弦，AB4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cosACB13，延长OE到点F，使EF2OE. (1) 求证：BOEACB; (2) 求O的半径；(3) 求证：BF是O的切线第 1 题图2. 如图，AB为O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与O相交于点D、点E，且ADDE，过点D作DFBC于点F，连接BD、DE、AE. (1) 求证：DF是O的切线；(2) 试判断DEC的形状，并说明理由；(3) 若O的半径为 5，AC12，求 sin EAB的值第 2 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

2、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 3 3. (2016长沙 9 分) 如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF. (1) 求CDE的度数；(2)

3、求证：DF是O的切线；(3) 若AC25DE，求 tan ABD的值第 3 题图4. (2016德州 10 分) 如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lBC. (1) 判断直线l与O的位置关系，并说明理由；(2) 若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF; (3) 在(2) 的条件下，若DE4，DF3，求AF的长第 4 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 4 5

4、. (2015 永州 )如图，已知ABC内接于O，且ABAC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD. (1) 求证：BECE；(2) 试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3) 若BC8，AD10，求CD的长第 5 题图6. (2015 省卷 24，9 分) O是ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB. (1) 如图，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2) 如图， 在DG上取一点K，使DKDP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3) 如图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：P

5、HAB. 第 6 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 5 7. (2017 原创 ) 如图，AB切O于点B，AD交O于点C和点D，点E为DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G. (1) 求证：ABAG；(2) 若DGDE，求证：GB2GCGA；(3) 在(2) 的条件下，若tanD34，EG10，求O的半径第 7 题图8. (2015 达州 ) 在ABC的外接圆O中， ABC的外角平分线CD交O

6、于点D，F为AD上一点，且AFBC，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E. (1) 判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2) 求证：BCDAFD；(3) 若ACM120，O的半径为 5，DC6，求DE的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 6 第 8 题图 9. 如图，AB为O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为点D. (1) 求证：ACDABC；(2) 求证：PCA

7、ABC；(3) 过点A作AEPC交O于点E，交CG于点F，连接BE，若 sinP35，CF5，求BE的长第 9 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 7 10. (2016大庆 9 分)如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH.(1) 求证：MH为O 的切线；(2) 若MH32，tan ABC34，求O的半径；(3) 在(2) 的条件下分别过点A、B作O的切线，两

8、切线交于点D，AD与O相切于N点，过N点作NQBC，垂足为E，且交O于Q点，求线段NQ的长度第 10 题图 11. 如图， ABC为O的内接三角形，P为BC延长线上一点，PACB，AD为O的直径，过C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G.(1) 判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；(2) 求证：AG2AFAB；(3) 若O的直径为 10，AC25，AB45，求AFG的面积第 11 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - -

9、- - - - 8 12. (2016鄂州 10 分) 如图，在 RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作O. (1) 求证：AB是O的切线；(2) 已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD12，求AEAC的值；(3) 在(2) 的条件下，设O的半径为 3，求AB的长第 12 题图【答案】1(1) 证明：如解图，连接OA，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 9 第 1 题解

10、图CEAB，ADBD2，AEBE，ACEBCE，AOEBOE，又AOB2ACB，BOEACB；(2) 解： cosACB13，cosBOD13，在 RtBOD中，设ODx，则OB3x，OD2BD2OB2，x222(3x)2，解得x22，OB3x322，即O的半径为322；(3) 证明：FE2OE，OF3OE922，OBOF13，ODOB13，OBOFODOB，BOFDOB，OBFODB，OBFODB90，即OBBF，OB是O的半径，BF是O的切线2(1) 证明：如解图，连接DO，交AE于点G，则DOBO，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

11、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 10 第 2 题解图ABDODB，ADDE，ABDEBD，ODBEBD，DOBC，ODFCFD，DFBC，CFD90，ODF90，即ODDF，又OD为O的半径，DF是O的切线；(2) 解：DEC是等腰三角形，理由如下：AB是O的直径，ADBCDB90，又BDBD，ABDEBD，ABDCBD(ASA)，ADCD. ADDE，ADDE，CDDE，DEC是等腰三角形；(3) 解：由 (2) 可知AD12AC6，ADDE，ODAE，ABDDAE，sin DAEDGAD. 在

12、RtADB中， sin ABDADAB610，DG6610，DG3.6 ，OGODDG1.4 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 11 在 RtAGO中，sin EABOGOA1.45725. 3(1) 解：AC为O的直径，ADC90，CDE90；(2 分) 第 3 题解图(2) 证明：如解图，连接OD，CDE90，F为CE中点，DF12CECF，FDCFCD. 又ODOC，ODCOCD，ODCFDCOCDFC

13、D，ODFOCF，ECAC，OCF90，ODF90，即ODDF，又OD为O的半径，DF为O的切线；(5 分) (3) 解：在ACD与ECA中，ADCACE90，EACCAD，ACDAEC，ACAEADACAC2ADAE，又AC25DE，20DE2(AEDE) AEAE5DE，AD4DE，在 RtACD中，AC2AD2CD2，CD2DE，又在O中，ABDACD，tan ABDtan ACDADCD2. (9 分) 4(1) 解：直线l与O相切理由如下：如解图，连接OE、OB、OC. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 12 第 4 题解图AE平分BAC，BAECAE，BECE，BOECOE，又OBOC，OEBC，lBC，OEl，又OE为O的半径，直线l与O相切；(3 分) (2) 证明：BF平分ABC，ABFCBF，又CBECAEBAE，CBECBFBAEABF. 又EBFCBECBF，EFBBAEABF，EBFEFB，BEEF；(6 分) (3) 解：BEEF，DE4，DF3，BEEFDEDF7，BECE，DBEBAE，DEBBEA，BEDAEB，DEBEBEAE，即477AE，解得AE494，(9

15、分) AFAEEF4947214. (10 分) 5(1) 证明：AD是O的直径，ABDACD90，在 RtABD和 RtACD中，ABACADAD，RtABDRtACD(HL) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 13 BADCAD，ABAC，AD垂直平分BC，BECE；(2) 解：四边形BFCD是菱形理由如下：AD是O的直径，ABAC，ADBC，BECE，CFBD，FCEDBE，在BED和CEF中，DBEF

16、CEBECEBEDCEF90，BEDCEF(ASA)，BDCF，四边形BFCD是平行四边形，BADCAD，BDCD，四边形BFCD是菱形；(3) 解：AD是O的直径，ADBC，BECE，ECDCAE，AECDEC90，RtCDERtACE，DECECEAE，CE2DEAE，设DEx，则AEADDE10 x，BC8，CE12BC4，42x(10 x) ，解得x2 或x8(舍去 ) ，在 RtCED中，CDCE2DE2422225. 6(1) 解：点P为BC的中点，PG为O的直径，BPPC，PGBC，CDBD，ODB90，D为OP的中点，OD12OP12OB，OBD30，AB为O的直径，ACB90

17、，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 14 BAC60；(3 分) (2) 证明：由 (1) 知，CDBD，在PDB和KDC中，BDCDBDPCDKDPDK，PDBKDC(SAS)，BPCK，BPOCKD，AOGBOP，AGBP，AGCK，OPOB，OBPBPO，又GOBP，GBPOCKD，AGCK，四边形AGKC是平行四边形；(6 分) (3) 证明：CEPE，CDBD，DEPB，即DHPB，GBPO，PBAG

18、，DHAG，OAGOHD，GODH. OAOG，OAGG，ODHOHD，ODOH，在OBD和OPH中，ODOHDOBHOPOBOP，OBDOPH(SAS)，OHPODB90，PHAB. (9 分) 7(1) 证明：如解图，连接OB，第 7 题解图AB为O的切线，OBAB，ABGOBG90，点E为DC的中点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 15 OECD，OEGFGE90，又OBOE，OBGOEG，ABGFGE

19、，BGAFGE，ABGBGA，ABAG；(2) 证明：如解图，连接BC，DGDE，DGEDEG，由(1) 得ABGBGA，又BGADGE，AGDE，GBCGDE，GBCA，BGCAGB，GBCGAB，GBGAGCGB，GB2GCGA；(3) 解：如解图，连接OD，在 RtDEF中，tan EDFEFDF34，设EF3x，则DF4x，由勾股定理得DE5x，DGDE，DG5x，GFDGDFx. 在 RtEFG中，由勾股定理得GF2EF2EG2，即x2(3x)2(10)2，解得x1，设O半径为r，在 RtODF中，ODr，OFr3，DF4，由勾股定理得OF2FD2OD2，即 (r3)242r2，解得

20、r256，O的半径为256. 8(1) 解：DBDA. 理由如下：CD平分ACM，MCDACD，ACD和ABD都是AD所对的圆周角，ACDABD，MCDABD，又MCDBAD，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 16 BADABD，DBDA； (2) 证明：如解图，连接AF，第 8 题解图ADBD，ADBD，AFBC，DFCD，AFBC，DFDC，在BCD和AFD中，BDADBCAFDCDF，BCDAFD(SSS

21、)；(3) 解：ACM120，MCDACD60，ABDBADBDA60，ABD是等边三角形，如解图，连接DO并延长与AB交于点G，则ADO30，过点O作OHAD于点H，则AD2DH2ODcos30 53，ADFDAFAFEACD60，ADEEBAD60，DAFE，ADFEDA，ADFEDA，DADEDFDA，DEDA2DF，DFDC6，DA53，DE252. 9(1) 证明：AB是O直径，ACB90，CGAB，ADCACB90，CADBAC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

22、 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 17 ACDABC； (2) 证明：如解图，连接OC. 第 9 题解图PC切O于点C，OCPC，PCO90，PCAOCA90，ACB90，ABCOAC90，OCOA，OCAOAC，PCAABC；(3) 解：AEPC，PCACAF，ABCG，ACAG，ABCACF，PCAABC，CAFABC，ACFCAF，FAFC，CF5，AF5，AEPC，FADP，sinP35，sin FAD35，FD3，AD4，CD8，在 RtCOD中，设COr，则有r2(r4)282，r10，AB2r20，AB是O的直径，AEB90，sin EAB35，B

23、EAB35，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 18 BE2035，BE12. 10(1) 证明：如解图，连接OM、CM，第 10 题解图BC为O的直径，AMCBMC90，H是AC的中点，HCHM12AC，HMCHCM，OMOC，OMCOCM，OMHOCH，ACB90OCH，OMH90，即OMMH，又OM为O的半径，MH为O的切线；(3 分) (2) 解：MH32，AC2MH3，在 RtABC中， tan ABC

24、ACBC34，BC4，故O的半径为 2；(5 分) (3) 解：如解图，过点D作DPAC于点P，连接ON，第 10 题解图则DPBC4，BDPC，设DBDNx，则AP3x，ANAC3，ADx3. 在 RtADP中，由勾股定理得，(x3)2(3 x)242，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 19 解得x43，DNBD43，AD133，QNBC，ACBC，BDBC，ACNQDB，DNADBEBC，即43133BE4

25、，BE1613，OEOBBE1013，ENON2OE22413，NQ2EN4813. (9 分) 11(1) 解：直线PA与O相切理由如下：AD为O的直径，CGAD，AD垂直且平分CG，ACAG，ACGAGC，AGCB，PACB，PACACG，PACG，CGAD，PAAD，又AD为O的直径直线PA是O的切线；【一题多解】如解图，连接DC，第 11 题解图则BADC，AD是O的直径，ACD90，ADCDAC90.又PACB，ADCPAC，PACDAC90，即DAPA，PA是O的切线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

26、师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 20 (2) 证明：由垂径定理得ACAG，ACGB，CABFAC，ABCACF，ACAFABAC，AC2AFAB，又ACAG，AG2AFAB；【一题多解】此题还可以通过连接BG，证明GABFAG，从而证得AG2AFAB. (3) 解：由 (2) 得AG2AFAB，AGAC25，AB45，(25)245AF，AF5，如解图，连接BD，则ABD90，第 11 题解图由勾股定理得BDAD2AB2102（45）225，AEFABD90，EAFBAD，AEFABD，AEABAFADEFBD，AE455

27、10EF25，AE2，EF1，在 RtACE中，由勾股定理，得CE2AC2AE2，CE（25）2224，CEEG，EG4，FGEGEF 4 13，1132322AFGSFG AE. 12(1) 证明：如解图，过点O作OFAB于点F，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 21 第 12 题解图AO平分CAB，OCAC，垂足为点F，OFOC，即OF为O的半径，AB是O的切线；(3 分) (2) 解：如解图，过点D作DP

28、AC交AC延长线于点P，ACB90，DPAC，CODP，OCOD，OCDODCCDP，tan CDO12，tan OCD12. 连接DQ，设DQa，则CD2a，CQ5a，COODOE5a2，在 RtCPD中，设CPb，则DP2b，CD5b，b255a，则PC255a，PD455a，CODP，ACOAPD，OCPDACAPAOAD，即5a2455aAC255aACAO5a2AO，解得AC253a，AO556a，AEAOOE556a5a253a，AEAC53a253a12；(7 分) (3) 解：由 (2) 知AEAC12，设AEc，则AC2c，在 RtACO中， (2c)232(c3)2，解得c

29、2，AFAC2c4，在BFO和BCA中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 22 BBBFOBCA，BFOBCA，BFBCFOCABOAB，设BFx，BOy，x3y34y4x，解得：x727，y757，ABAFBF47271007. (10 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -