2022年中考数学试题及答案分类汇编四边形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学试题及答案分类汇编：四边形一、挑选题1. （北京 4 分）如图,在梯形 ABCD 中,AD BC,对角线 AC,BD 相交于点 O,如 AD=1 ,BC=3,就的AO CO值为B、1 3C、1 4D、1 9A、1 2【答案】 B；【考点】 梯形的性质,相像三角形的判定和性质；【分析】 依据梯形对边平行的性质易证AOD COB,然后利用相像三角形的性质即可得到AO：CO的值：四边形ABCD 是梯形, AD CB, AOD COB,AD BCAO CO；又 AD=1 ,BC=3,AO CO1；应选 B；32.（

2、天津 3 分） 如图将正方形纸片ABCD 折叠,使边 AB、CB 均落在对角线BD 上,得折痕 BE、BF,就 EBF 的大小为A 15B 30C 45D 60【答案】 C；【考点】 折叠对称,正方形的性质；【分析】 依据折叠后,轴对称的性质, EBF=450；应选 C；ABE=EBD=DBF=FBC=22.50,3.（内蒙古包头 3 分） 已知菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, BAD=120,AC=4,就该菱形的面积是名师归纳总结 A163 B16 C83 D8 第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资

3、料 欢迎下载【答案】 C；【考点】 菱形的性质,含30角直角三角形的性质,勾股定理；【分析】 由四边形 ABCD 是菱形,依据菱形的性质,得 ACBD,OA= 1 AC,2BAC= 1 BAD；在 Rt AOB 中,依据 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质和2勾股定理即可求得 OB=2 3 ,从而得 BD=2OB=4 3 ；依据菱形的面积等于其对角线乘积的一半,即可求得该菱形的面积；该菱形的面积是：1 AB.BD= 1 4 43 =8 3 ；故2 2选 C；4.（内蒙古呼和浩特 3 分） 以下判定正确的有顺次连接对角线相互垂直且相等的四边形的各边中点肯定构成正方形；中心投影的投影线彼此平

4、行；在周长为定值的扇形中,当半径为4时扇形的面积最大；相等的角是对顶角的逆命题是真命题A、4 个B、 3 个C、2 个D、1 个【答案】 B；【考点】 三角形中位线性质,正方形的判定,中心投影,弧长的计算,扇形面积的运算,二次函数最值,命题与定理,逆命题；【分析】 依据相关学问逐一判定：顺次连接对角线相互垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形,此命题正确,理由如下：如图,由 E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、DA 的中点,名师归纳总结 依据三角形中位线定理,得EF1AC,HG1AC,HE1DB,GF1DB；第 2 页,共 8 页2222- - - - - - -精选学习资料 -

5、- - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载由 ACBD,ACBD,依据正方形的判定可知四边形EFGH 是正方形；故正确；中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点,平行投影与原物体所对应 点的连线都相互平行,故错误；在周长为定值的扇形中,当半径为4时扇形的面积最大,此命题正确,理由如下：设 a 为扇形圆心角, r 为扇形半径, s 为扇形面积,就由周长为定值,弧长为a r2r,a=1802r；180r由扇形面积sa r2=1802rr2r22r=r4216；360r360依据二次函数最值性质,得,当r=4时扇形的面积最大；故正确；相等的角是对顶角的逆命题是：如两个角是对顶角,就这两个

6、角相等,为真命 题；故正确；应选 B；二、填空题1.（河北省 3 分） 如图,已知菱形ABCD,其顶点 A,B 在数轴上对应的数分别为4 和 1,就 BC=【答案】 5；【考点】 菱形的性质；数轴；【分析】 依据数轴上A,B 在数轴上对应的数分别为4 和 1,得出 AB=5,再依据菱形四边相等的性质,得BC=AB=5；2.（山西省 3 分） 如图,四边形,可使它成为矩形ABCD 是平行四边形,添加一个条件名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 ABC=90 或 AC=BD；【考点】 矩形的判定

7、；【分析】 依据矩形的的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,直接添加条件即可；故添加条件：ABC=90 或 AC=BD；3.（内蒙古乌兰察布 4 分）如图, BE 是半径为 6 的 D 的 1 圆周,C 点是 BE 上4的任意一点, ABD 是等边三角形 ,就四边形 ABCD 的周长 P 的取值范畴是【答案】 18 P 18 6 2；【考点】 动点问题,等边三角形的性质,勾股定理；【分析】当点 C 与点 B 重合时,不构成四边形, 此时 ABC 的周长是 18,就四边形 ABCD的周长 P 都大于它；当点 C 与点 E 重合时（如图）,四边形ABCD 的周

8、长 P 最大,依据勾股定理,可得BC 6 2 ,此时四边形ABCD 的周长 P18+6 2；62；因此,四边形ABCD 的周长 P 的取值范畴是 18P18三、解答题1.（河北省 9 分） 如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E,K 分别在 BC, AB 上,点 G 在BA 的延长线上,且 CE=BK=AG（1）求证： DE=DG； DEDG （2）尺规作图：以线段DE,DG 为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹,不写作法和证明）；（3）连接（2）中的 KF,猜想并写出四边形 并证明你的猜想：CEFK是怎样的特别四边形,名师归纳总结 （4）当CE CB1时,请直接写出S 正方形ABC

9、D的值第 4 页,共 8 页nS 正方形DEFG- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 解：（ 1）证明：四边形ABCD 是正方形, DC=DA, DCE=DAG=90 ；又 CE=AG, DCE GDA（SAS）； DE=DG；由 DCE GDA 得 EDC=GDA,又 ADE+EDC=90 , ADE+GDA=90 ,即 GDE=90 ；DEDG；（2）如图（3）四边形 CEFK为平行四边形；证明如下：设 CK、 DE 相交于 M 点,四边形 ABCD 和四边形 DEFG都是正方形,AB CD,AB=CD,EF=DG,EF

10、DG；BK=AG, KG=AB=CD,四边形 CKGD 是平行四边形；CK=DG=EF,CK DG KME=GDE=DEF=90 ； KME+DEF=180 ； CK EF；四边形 CEFK 为平行四边形；名师归纳总结 （4）S 正方形ABCDnn21=；第 5 页,共 8 页S 正方形DEFG2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【考点】 正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理,尺规作图；【分析】 （1）由已知证明 DE、DG 所在的三角形全等,再通过等量代换证明 DEDG；（2）依据正方形的性质分别

11、以点 G、E 为圆心以 DG 为半径画弧交点 F,得到正方形 DEFG；（3）由已知第一证四边形CKGD是平行四边形,然后证明四边形CEFK为平行四边形；（4）设 CE=1,由CE 1,得 CD=CB=nCB n在 Rt CED中,由勾股定理,得 DE 2CE 2CD 21 n ；2S 正方形 ABCD CD 22 2 n 2；S 正方形 DEFG DE n 12.（内蒙古呼和浩特 7 分） 如下列图,四边形 ABCD 是正方形,点 E是边 BC 的中点且 AEF=90 ,EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F,取边 AB 的中点 G,连接 EG（1）求证： EG=CF；（2）将 ECF绕点

12、 E 逆时针旋转 后 CF 与 EG 的位置关系90,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转【答案】 解：（ 1）证明：正方形 ABCD,点 G,E 为边 AB、BC 中点,AG=EC,即 BEG为等腰直角三角形；AGE=180 45 =135 ；又 CF 为正方形外角平分线,ECF=90 +45 =135 ； AGE=ECF； AEF=90 , GAE=90 AEB=CEF； AGE ECF（ ASA）；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载EG=CF；（2）画图如下列图：旋转后 CF 与 EG平

13、行；【考点】 正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形两锐角的关系,旋转的性质,平行的判定；【分析】 （1）G、E 分别为 AB、BC 的中点,由正方形的性质可知 AG=EC, BEG为等腰直角三角形, 就 AGE=180 45 =135 ,而 ECF=90 +45 =135 ,得 AGE=ECF,再利用互余关系,得GAE=90 AEB=CEF,可证 AGE ECF,从而得出结论；（2）旋转后, C转后 CF 与 EG平行；AE=CFE=GEA,依据内错角相等,两直线平行,可判定旋3.（内蒙古呼伦贝尔8 分） 如图 ,四边形 ABCD 中,对角AEHDC线相

14、交于点O,E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC O的中点；F（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；BG（2）当四边形ABCD 满意一个什么条件时,四边形EFGH 是菱形？并证明你的结论；【答案】 解:（1）证明： E、F、G、H 分别是 AD、 BD、BC、AC 的中点EF AB ,EF= 1 AB,2 GH AB , GH= 1 AB ,2EF GH ,EF=GH；EFGH 是平行四边形；（2）当四边形 ABCD 满意 AB=DC 时, EFGH 是菱形；证明如下： AB=DC, EF=EH；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载；又 四边形 EFGH 是平行四边形,EFGH 是菱形【考点】 三角形中位线定理,平行四边形的判定,菱形的判定；【分析】 （1）依据三角形中位线平行且等于第三边一半的性质,可得四边形 EFGH 的对边 EF 和 GH 平行且相等,从而依据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证；（ 2）依据邻边相等的平行四边形是菱形的判定可证；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页