2022年中考数学专项讲解数形结合思想.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神学问梳理中考数学专项讲解 数形结合思想数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索,使抽象思维和形象思维相结合,通过“ 以形助数” 或“ 以数解形” 可使复杂问题简洁化,抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质另外,由于使用了数形结合的方法,许多问题便迎刃而解,且解法简捷,从而起到优化运算的目的华罗庚先生曾指出： “ 数与形本是相倚依,焉能分作两边飞；数缺形时少直觉,形少数时难入微；数形结合百般好,隔裂分家万事休重要性,是中考数学的一个最重要数学思想典型例题一、在数与式中的应用

2、” 这充分说明白数形结合数学学习中的【例 1】实数 a 、b 在数轴上的位置如下列图,化简 a 2a b =_【例 2】如下图是小明用火柴搭的 1 条、 2 条、 3 条“ 金鱼” ,就搭 n 条“ 金鱼” 需要火柴 _根二、在方程、不等式中的应用【例 3】08 聊城 已知关于x 的不等式组xa0的整数解共有2 个,就 a 的取值范2x0围是 _【例 4】08 南通 用图象法解某二元一次方程组时,在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象 如下列图 ,就所解的二元一次方程组是 x y 2 0 2 x y 1 0AB3 x 2 y 1 0 3 x 2 y 1 02 x y 1 0 x y 2

3、 0CD3 x 2 y 5 0 2 x y 1 0【例 5】已知二次函数 y= a x 2+bx+c 的图象如下列图,如关于 x 的方程 ax 2+bx+c k=0名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神D无法确定 有两个不相等的实数根,就k 的取值范畴为A k3 Bk=3 Ck3 三、在函数中的应用【例 6】08 安徽 如图为二次函数 y= a x 2+bx+c 的图象,在以下说法中： ac0 当 x1 时,y 随x 的增大而增大正确的说法有 _把正确的答案的序号都填在横线上 【例 7】某跳水运动员进

4、行 10 米跳台跳水训练时,身体 看成一点 在空中的运动路线如图所示,为经过原点 O 的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 要跳某个规定动作时,正常情形下, 该运动员在空中的最高处距水面 10 2 米,入水处距池边的距离为 4 米,同时,3运动员在距水面高度为 5 米以前,必需完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿态,否就就会显现失误,1求这条抛物线的解析式；2在某次试跳中, 测得运动员在空中运动路线是如图抛物线,且运动员在空中调整好入水姿态时,距池边的水平距离为 3 导米,问此次跳水会不会失误 .并通过运算说明理由四、在概率统计中的应用【例 8】05 江西 某报社为明白读者对本社一种报纸四个版

5、面的喜爱情形,对读者作了一名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神次问卷调查,要求读者选出自己最喜爱的一个版面,将所得数据整理后绘制成了如下列图的条形统计图：1请写出从条形统计图中获得的一条信息；2请依据条形统计图中的数据补全扇形统计图,并说明这两幅统计图各有什么特点；3请你依据上述数据,对该报社提出一条合理的建议综合训练1“ 数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P 所表示的数是2 ” ,这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做C换元法 A 代入法B数形结合D分类争论208 大连 如图,两温度

6、计读数分别为我国某地今年2 月份某天的最低气温与最高气温,那么这天的最高气温比最低气温高 A 5B7C12D 123某人从 A 地向 B 地打长途电话 6 分钟,按通话时间收费,3 分钟以内收费 24 元,此后每加 1 分钟加收 1 元,就表示电话费 y元与通话时间 分之间的关系的图象正确选项 4如 M 1,y 1,N 1,y 2,1,y 3 三点都在函数 y kky 2y 1A y2y 3y 1By2y 1y 3Cy3y 1y25关于 x 的一元二次方程x2 xn=0 没有实数根,就抛物线y=x2xn 的顶点在D第四象限 A第一象限B其次象限C第三象限第 3 页,共 6 页- - - - -

7、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 608 临沂 如不等式组读书破万卷1下笔如有神 3 xa0的解集为 x0 B a =0 C a 4 D a =4 708 镇江 福娃们在一起探讨争论下面的题目：函数 y=x 2x+mm 为常数 的图象如下列图,假如x= a 时, y0；那么 x= a 1 时,函数值B0ym Dy=m Ay0 晶晶：我发觉图象的对称轴为 x=12欢欢：我判定出 x 1 a b如图 1,把余下的部分剪拼成一个矩形如图 2,通过运算两个图形 阴影部分 的面积,验证了一个等式,就这个等式是 _1008 绍兴 如图,已知函数y=x+b 和 y= a x+3 的图

8、象交点为P,就不等式x+b a x+3 的解集为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11方程组y2 x1读书破万卷下笔如有神的解是 _yx11208 广州 如图,为实数a、b 在数轴上的位置,化简a22 bab21302 南京 1阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示实数a 、b,A 、B 两点之间的距离表示为 AB 当 A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点 A 在原点,如图 1, AB OB b a b ；当 A、B 两点都不在原点时,如图 2,点 A 、B 都在原点的右边ABOBOAbabaaab ；如图

9、 3,点 A、B 都在原点的左边, ABOBOAbabab ；如图 4,点 A 、B 在原点的两边,ABOBOAababab 2回答以下问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 _,数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 _,数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 _；数轴上表示 x 和 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 _,假如 AB 2,那么x 为 _；当代数式x1x2取最小值时,相应的x 的取值范畴是 _1408 苏州 某厂生产一种产品,图是该厂第一季度三个月产量的统计图,图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图,统计员在制作图、图时漏填了名师归纳总结 -

10、- - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神部分数据依据上述信息,回答以下问题：1该厂第一季度 _月份的产量最高2该厂一月份产量占第一季度总产量的 _3该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样,抽检结果发觉样品的合格率为 98请你估量：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品.写出解答过程 1508 恩施 如下列图, C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作 AB BD,EDBD,连接 AC 、EC已知 AB=5 ,DE=1 ,BD=8 ；设 CD=x 1用含 x 的代数式表示AC+CE 的长；2412x29的最小值2请问点 C 满意什么条件时,AC+CE 的值最小 . 3依据 2中的规律和结论,请构图求出代数式x16如图,已知抛物线与 1求抛物线的解析式；x 轴交于 A 1,0、 B3,0两点,与 y 轴交于点 C0,3；2设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得PDC 是等腰三角形 .如存在,求出符合条件的点P 的坐标；如不存在,请说明理由；3如点 M 是抛物线上一点,以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M 的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页