2022年六年级奥数分数的速算与巧算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲学问点属于运算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考运算题型 . 1、 裂项： 是运算中需要发觉规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不行分的,本讲要求同学把握 裂项技巧及查找通项进行解题的才能2、 换元： 让同学能够把握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简洁算式；3、 循环小数与分数拆分：把握循环小数与分数的互化,循环小数之间简洁的加、减运算,涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“ 形同” 的算式用字

2、母代替并参加运算,使运算过程更加简便,而通项归纳法能将“ 形似” 的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式学问点拨 一、裂项综合（一）、“ 裂差” 型运算1 对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即a1b形式的,这里我们把较小的数写在前面,即ab,那么有 1a b b2 对于分母上为1 1 1 a a b3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数,即：nn1n2,nn112n3形式的,我们有：1nnn1n21n11n1n212n1nn112n31nn1n2n1n12n3n31裂差型裂项的三大关键特点：（1）分子全部相同,最简洁形式为都是1 的,复杂形式可为都是xx 为任意自然数 的,但是只要将

3、x提取出来即可转化为分子都是1 的运算；（2）分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满意相邻（3）分母上几个因数间的差是一个定值；（二）、“ 裂和” 型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：2 个分母上的因数“ 首尾相接”（1）abaababb11（ 2）a2b2a2bb2bababbaabaaba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“ 两两抵消达到简化的目的”同时仍有转化为“ 分数凑整” 型的,以达到简化目的；三、整数裂项,裂和型运算的题目不仅有“ 两两抵消” 型的,1 122334.n1n1 3n1n n112 123234345.n2n1n1n2n1 n n4二、换元解

4、数学题时, 把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法 换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论：名师归纳总结 分子纯循环小数混循环小数第 1 页,共 6 页循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分母n 个 9,其中 n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母,其中9 在 0的左侧0. aa；0. ab92、单位分数的拆分：ab 99；ab1ab；abca, 0.0ab0

5、. abc9910990990例：1 10=1 201 20=11=11=11=11分析：分数单位的拆分,主要方法是：从分母 N的约数中任意找出两个m和 n, 有：n=1 A111mnmnNN mn N mnN mB此题 10 的约数有 :1,10,2,5.；例如：选 1 和 2,有：11121222111010121011013015此题详细的解有：名师归纳总结 11111111111第 2 页,共 6 页1011110126014351530例题精讲模块一、 分数裂项13【例 1】12134231454566789789 10【巩 固】1233423345.317181920【例 2】运算

6、：153274L192389 10【巩 固】 计 算：1155（254375L81719 9 10）11349 10【巩 固】 计 算：123452345634567L121011 13 14【例 3】1223234245L23923344L10【例 4】1112113L L11212L100- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 122123231234234L123L495023L501111122123231234234L12L1002L100111991【巩 固】1122）12323L123L91023L10（111【例 5】2 3112 51171

7、19111111. 222 112 13名师归纳总结 【巩 固】 计 算：32 2 525722 3742L715199521262102第 3 页,共 6 页2 12 322322 282【巩 固】 计 算：111L199312 32 112 52 212 7211993 2 5021199521【巩 固】 计 算：3L71335599101【巩 固】2 12446688101033557799 11111【例 6】12111311L1111999111L223231999【巩 固】 计 算：111211312120072【巩 固】1 3315317L351L2157【例 7】1221233

8、12344L2 2123LL50222 222 2 23 322 2 33 2 450 2 12 12 12 12 1【例 8】3 13 1233 1233 33 13 23 33 43 1331226【巩 固】12111311L19911222【例 9】运算：2213321L99212 22992【巩 固】 计 算：2 12 1500022225000L99299250001002009900【例 1 】2421341520121112122121222模块二、换元与公式应用【例 10】 运算：3 13 33 53 73 93 11133153- - - - - - -精选学习资料 - -

9、- - - - - - - 【巩 固】 1 32435L9 11【巩 固】 计 算： 1 2323434 5L8 9 10L14311【例 11】 运算：12141111182 32 522 99 33 223 2 63345 32 100 6 32 1【例 12】 运算：2123910931【巩 固】 3141592623141592531415927_；123428766224688766_【巩 固】 计 算：1 22【例 13】 运算：112222 322422L2005 2 2 3 422 20062 2 4 520072200122320002223344520002001【例 14

10、】20078.58.51.51.5101600.3【巩 固】 计 算： 53 574743【巩 固】 计 算： 11 19【巩 固】 计 算： 1 9912 18313 1714 1629897L49 51【巩 固】 看 规律3 12 1,3 13 22 3 ,3 1233 32 6 ,试求3 63. 7【例 15】 运算：1111111111112424624624【巩 固】11111111111111112342345234523411【巩 固】11111111111111213141213141511121314151213141【巩 固】（1111）1111（11111111 1157

11、911791113579111379【巩 固】 计 算111111111111111111112345234562345623459123L92123L91112L923 4L234102341022310310123L92123L911123L923L923410234102234103410名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩 固】 计 算11 9.31 10.9811111341112L1341【巩固】2022L12022 7.886.775.66 9.31 10.98 10 7.886.775.6610【巩

12、 固】 计 算 10.450.56 0.450.560.67 10.450.560.67 0.450.56 三、循环小数与分数互化名师归纳总结 【例 16】 运算： 0.1+0.125+0.3+0.16 & & &,结果保留三位小数第 5 页,共 6 页【巩 固】 0.54 &0.36 &； 1.2 .1.24 . . 1927【巩 固】 计 算： 0.01 & 0.12 &0.23 &0.34 &0.78 &0.89 &【巩 固】 计 算 （ 1） 0.291 & &0.192 &0.375 & &0.526 &（ 2） 0.330 & &0.186 &【例 17】 某同学将 1.23&乘以

13、一个数 a 时,把 1.23&误看成1.23 ,使乘积比正确结果削减0.3. 就正确结果该是多少 . 【巩 固】 将 循环小数 0.027 & &与 0.179672 &相乘,取近似值, 要求保留一百位小数,那么该近似值的最终一位小数是多少 . 【例 18】 有 8 个数, 0.51& & ,2 ,5 , 0.51&,24 133 9 47 25个数是 0.51&,那么按从大到小排列时,第是其中 6 个,假如按从小到大的次序排列时,第44 个数是哪一个数.【例 19】 真分数 a 化为小数后, 假如从小数点后第一位的数字开头连续如干个数字之和是7是多少 . 1992,那么 a【巩 固】 真 分

14、数a 化成循环小数之后,从小数点后第 71 位起如干位数字之和是9039,就a是多少？【巩 固】 真 分数a 化成循环小数之后,小数点后第 72022 位数字为 7,就 a 是多少？【例 20】2002 2022和1化成循环小数后第100 位上的数字之和是_.287【巩 固】 纯 循环小数 0.abc & 写成最简分数时, 分子和分母的和是58, 就三位数abc_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 21】 在下面的括号里填上不同的自然数,使等式成立（1）1 101111111111；2020（2）1 1011【巩 固】 在 下面的括号里填上不同的自

15、然数,使等式成立111111110【例 22】11111111111a,b ）是45【巩 固】1 10=11-1=111【例 23】 全部分母小于30 并且分母是质数的真分数相加,和是_；【巩 固】 分 母为 1996 的全部最简分数之和是_；【例 24】 如111,其中 a、b 都是四位数,且ab,那么满意上述条件的全部数对（2004ab【巩 固】 如 果111, A,B均为正整数,就B 最大是多少？2022AB567课后练习：练习 1.112123123341244512354561236234练习 2.112233L8899234910练习 3.运算：3 13 353L3 99_练习 4

16、.运算：名师归纳总结 练习 5.11L111L111L111L1第 6 页,共 6 页2200723202222022232007练习 6.0.15 0.2180.311；2.234 &0.98 &11 结果表示成循环小数 111【备选 1】 运算：2 3. 2【备选 2】运算：113L99 . 200522 2005200624. 2 2100.2 3 L 3 3 2006200422 22 3 23 322004200520052006【备选 3】运算：11232006【备选 4】运算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947【备选 5】运算2022202211 结果表示为循环小数 99900999909901- - - - - - -