2022年乘法公式的拓展及常见题型整理.docx

《2022年乘法公式的拓展及常见题型整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年乘法公式的拓展及常见题型整理.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 乘法公式的拓展及常见题型整理例题：已知ab=4,求a22b2ab；假如ab3,ac1,那么ab2bc2y2ca2的值是；xy1,就1x2xy1y2= 已知xx1 x2y2,就x2xy= 22a2如 ab 27, ab213, 就 a2b2_, ab_ 设（ 5a3b）2=（ 5a3b）2A ,就 A= 如 xy2xy 2a,就 a 为b2假如xy 2Mxy2,那么 M等于已知 a+b2=m,a b2=n,就 ab 等于如2 a3 b 22 a3 b 2N,就 N 的代数式是已知ab27 , ab 2,3求ab的值为已知实数a,b,c,d满意ac

2、bd3,adbc5,求2 ab2c2d2例题：已知 a+b2=7,a-b2=3, 求值 : 1a2+b2 2ab 例 2：已知 a= 1x20, b=1x 19,c=1x21,求 a 2b2 c2 abbcac 的值202020如x3y,7x29y249,就x3y= 如ab2,就a2b24 b= 如a5b6,就a25ab30b= a2b2c2abbcca的值已知 a2b2=6ab 且 ab 0,求ab的值为c2005x2022,就代数式ab已知a2005x2004,b2005x2006,是（四）步步为营例题： 322 +124 +128 +1216+1 abab2a2b4a4b8a8b671

3、72 +174 +178 +1+1 21 221 4 218 2116 2132 211名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 202222 2022202222022222121111111122232422022（五）分类配方例题：已知m2n26m10n340,求mn的值；已知： x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,就 x+y+z 的值为已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ,就1 x1的值为；y已知 x2+y 2-2x+2y+2=0, 求代数式x2003y2004的值为 . 如 x2y24 x6y13

4、0, x,y 均为有理数,求xy的值为已知 a2+b 2+6a-4b+13=0 ,求 a+b2 的值为说理 : 试说明不论x,y 取什么有理数 , 多项式 x2+y2-2x+2y+3 的值总是正数 . （六）首尾互倒例 1：已知x12,求：（）a21;24 a1;3a1xa2a4a例 2：已知 a 27a10求a1、a21和a12的值；aa2a已知x23x10,求x21= x1x21= 1=_ 第 2 页,共 10 页x2x2如 x219x1=0,求x441的值为5,那么x2x2假如a12, 那么a21= 2、已知xx2aa2x13,就x21的值是xx2已知名师归纳总结 - - - - - -

5、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 如a12且 0a1, 求 a1 的值是 aa21的值为a已知 a23a 1 0求a1和 a1 和 aaa2已知x13,求x21= 和x41= xx2x4a12的值；已知 a27a10求a1、a21aa2a（七）知二求一例题：已知a2b5 abb3,21b2ab aa2abb2a3b3求：a2baab已知mn2,mn2,就m 1n_ 如 a2+2a=1 就 a+12=_. 如a22 b7,ab =5 ,就 a+b= 如a2b23,ab =-4 ,就 a-b= 如a2b27, a+b=5,就 ab= 如 x2+y2=12,xy=4, 就x-y2

6、=_.a2b27, a-b=5 ,就 ab= 已知 :a+b=7,ab=-12,求 a2+b2= a2-ab+b2= a-b2= 已知 a b=3, a3b3=9,就 ab= ,a 2+b2= ,a- b= 第五讲乘法公式应用与拓展【基础学问概述】一 、基本公式：平方差公式：a+ba-b=a2 b22 b2第 3 页,共 10 页完全平方公式：a+b2 =a2 +2ab+b2 a-b2 =a2 -2ab+b2变形公式：（1）a2b2ab22ab（2）a2b2ab22ab（3）ab2ab22a2（4）ab2ab24aba 或 b,再用公式；二、思想方法： a 、 b 可以是数,可以是某个式子；要

7、有整体观念,即把某一个式子看成名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意公式的逆用； a 20； 用公式的变形形式；三、典型问题分析：1、顺用公式：例 1、运算以下各题：ababa2b2a4b4a8b8322 +124 +128 +1216+1+1 2、逆用公式：例 2. 19492-1950 2+19512-1952 2+ +20222-2022 2111111 112222 3422022 1.2345 2+0.7655 2+2.469 0.7655【变式练习】填空题：a26 a = a_24x21+ =（26 x 2+ax+121 是一

8、个完全平方式,就a 为（）D 0A 22 B 22 C 22 3、配方法：例 3已知： x2+y2+4x-2y+5=0 ,求 x+y 的值；【变式练习】已知 x2+y2-6x-2y+10=0 ,求1 x1的值；y已知： x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0 ,求： x+y+z 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x时,代数式2x 取得最小值,这个最小值是当 x2x2时,代数式x24取得最小值,这个最小值是当 x时,代数式x324取得最小值,这个最小值是当 x时,代数式x24x3取得最小值,这个最小值

9、是对于4x3呢？4、变形用公式：例 5.如xz2b4xy2yzb0,摸索求 xz与y的关系；例 6化简：acdacd2例 7. 假如3 a2b22 c abc2 ,请你猜想： a、 b、c 之间的关系,并说明你的猜想；完全平方公式变形的应用练习题一 : 1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ,求 m+n 的值y都是有理数,求xy的值；2、已知x2y24x6y130,x、3已知ab216,ab4,求a23b2与ab 2的值；二： 1 已知 ab5,ab3求 ab 2与3 a2b2的值；第 5 页,共 10 页 2 已知ab6,ab4求 ab 与a22 b 的值；3、已知ab4,2 ab2

10、4求2 a b2与ab 2的值；4、已知 a+b2=60, a-b2=80,求 a 2+b 2及 ab 的值5已知ab6,ab4,求2 a b2 3 a b22 ab 的值；6已知x2y22x4y50,求1 2x2 1xy 的值；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7已知x16,求x21的值；（ 2）x4115的值总是正数；c 2 abc 2,请说明该三角形是什么三角xx28、x23x10,求（ 1）x21x2x49、试说明不论x,y 取何值,代数式2 xy26x4y10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满意等式3 a

11、2b 2形？B 卷：提高题一、七彩题1（多题思路题）运算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1） （ 22n+1）+1（n 是正整数）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1） （ 32022+1）4016 322（一题多变题）利用平方差公式运算：20222007 20222（ 1）一变：利用平方差公式运算：20072200720062022（ 2）二变：利用平方差公式运算：20072120222006二、学问交叉题3（科内交叉题）解方程：x（ x+2）+（2x+1）（2x1） =5（ x2+3）第 6 页,共 10 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 -

12、 - - - - - - - - 三、实际应用题4广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3 米,东西方向要加长3 米,就改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1（规律探究题）已知 x 1,运算（ 1+x）（ 1x）=1x 2,（ 1x）（1+x+x 2） =1 x3,（1 x）（.1+x+x2+x 3）=1x4（ 1）观看以上各式并猜想： （1 x）（ 1+x+x 2+ +x n）=_ （ n 为正整数）（ 2）依据你的猜想运算：（ 1 2）（ 1+2+2 2+2 3+2 4+2 5） =_2+2 2+2 3+ +2n=_ （n 为正整数）（ x 1）（ x

13、99+x 98+x 97+ +x 2+x+1 ）=_（ 3）通过以上规律请你进行下面的探究：（ ab）（a+b） =_（ ab）（a 2+ab+b 2）=_（ ab）（a 3+a 2b+ab 2+b 3） =_2（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母 m, n 和数字 43.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,.将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图171 所示,然后拼成一个平行四边形,如图 果与同伴沟通一下4、探究拓展与应用2+122+124+1 17 2 所示,分别运算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式？请将结名师归纳总结 =2

14、12+122+124+1=22 122+124+1 第 7 页,共 10 页=24 124+1=281. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 依据上式的运算方法,请运算3+132+134+1 332+1 364的值 . 2“ 整体思想” 在整式运算中的运用“ 整体思想” 是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体摸索,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简洁,复杂问题迎刃而解,现就“ 整体思想” 在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考：1、当代数式x23x5的值为 7 时,

15、 求代数式3x29x2的值 . a2b2c2abacbc的值；2、已知a,b3 x 818,c3 x 83 x 82016,求：代数式3、已知xy4,xy1,求代数式x21 y21 的值4、已知x2时,代数式8ax5bx3cx810,求当x2时,代数式ax5bx3cx的值5、如M123456789123456786,N123456788123456787试比较 M 与 N 的大小6、已知a2a10,求a32a22007的值 .名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、填空（每空 3 分）1. 已知 a 和b 互为相反数

16、,且满意 a 3 2b 3 2=18,就 a 2 b 32、已知：5 2 na , 4 nb,就 10 6 n_ 3. 假如 x 212 x m 恰好是另一个整式的平方,那么 2m 的值4. 已知 a 2Nab 64b 2是一个完全平方式,就 N 等于5. 如 a 2b 2+a 2+b 2+1=4ab,就 a= ,b= 6. 已知 10 m=4,10 n=5, 求 10 3m+2n的值7.a 2+9 2a+3a 3a 2+9= 8. 如 a1 =2, 就 a 2 12 a 4+ 14 = a a a9. 如 x 2 + y +3-m 2=0,就 my x = 10. 如 5 8 n25 412

17、5 3 n25 21,就 n _ 11、已知 m 2n,3 3 m 3 n 24 m 2 2 n_ 12. 已知 x m x n x 2ax 12（m, n 是整数）就 a 的取值有 _种13. 如三角形的三边长分别为 a、b、c,满意 a 2b a 2c b 2c b 3 0,就这个三角形是14. 观看以下各式（ x1）（ x1）=x 21,（ x-1 ）（x2 xl ）=x 3l （ xl ）（ x3x2xl ）=x4-1 ,依据前面各式的规律可得（x 1）（ xn xn-1 x1） . 3 c二、运算（每题6 分）（ 1）2xyz52xyz5（ 2）a2 b3 c a2b三、解答题1.

18、（5 分）运算： 31 2 31 4 31 8 31 16 31m-1 n2 的值 . 2. （5 分）如 4x2+5xy+my 2和 nx2-16xy+36y2都是完全平方式,求3. 阅读以下材料： （1+1+5 分）名师归纳总结 让我们来规定一种运算：ab=adbc,第 9 页,共 10 页cd- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例如：23=253410122,再如：x2=4x-2 4514依据这种运算的规定：请解答以下各个问题：名师归纳总结 12= 只填最终结果 ; . 第 10 页,共 10 页20 . 5当 x= 时, x0 5.x=0; 只填最终结果 12求 x,y 的值,使.0 x 81y=xy= 7（写出解题过程）30 . 51- - - - - - -