2022年初二数学平行四边形压轴：几何证明题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初二数学平行四边形压轴：几何证明题1. 在四边形 ABCD中, E、 F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HEG C （1）请判定四边形EFGH的外形,并赐予证明；（2）摸索究当满意什么条件时,使四边形EFGH是菱形,并说明理由；D F H A E B 2. 如图,在直角三角形ABC中, ACB=90 , AC=BC=10,将 ABC绕点 B沿顺时针方向旋转90 得到 A1BC1（1）线段 A1C1的长度是,CBA1 的度数是A 1（2）连接 CC1,求证：四边形CBA1C1是平行四边形A

2、 C1C B 3. 如图,矩形ABCD 中,点 P是线段 AD 上一动点, O 为 BD 的中点,PO 的延长线交BC 于 Q. （1）求证： OP=OQ；D 运动（不与D 重合） .设点 P 运动时间为t（2）如 AD=8 厘米, AB=6 厘米, P 从点 A 动身,以1 厘米 /秒的速度向秒,请用 t 表示 PD 的长；并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形A P D O 4. 已知：如图,在ABCD中, AE是 BC边上的高,将ABE沿 BC方向平移,使点B GFC. Q C E与点 C重合,得求证： BE DG；如 B 60 ,当 AB与 BC满意什么数量关系时,四边形ABFG是菱

3、形？证明你的结论. A F G D B E C 5. 如图,在四边形ABCD中, AD BC,E 为 CD的中点,连结AE、 BE,BEAE,延长 AE交 BC的延长线于点F求证：（ 1） FCAD；A D （2）ABBC ADE B C F 6. 如图,在ABC中, AB=AC,D是 BC的中点,连结AD,在 AD的延长线上取一点E,连结 BE,CE.E 第 1 页,共 5 页（1）求证：ABE ACEB （2）当 AE与 AD满意什么数量关系时,四边形ABEC是菱形？并说明理由.A D 名师归纳总结 C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢

4、迎下载CD的延长线交于点F. F 7. 如图,在平行四边形ABCD中,点 E 是边 AD的中点, BE的延长线与（1）求证：ABE DFE （2）连结 BD、 AF,判定四边形ABDF的外形,并说明理由. B A E E C A D B D F 8. 如图,已知点D在 ABC的 BC边上, DE AC交 AB于 E,DF AB交 AC于 F（1）求证： AE DF；（2）如 AD平分 BAC,试判定四边形AEDF的外形,并说明理由C 9. 如图,在平行四边形中,点E,F是对角线 BD上两点,且BFDE（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）挑选（ 1）中的任意一对全等三角形进行证明A D

5、 F E B C 10. 在梯形 ABCD中, AD BC,AB=DC,过点 D作 DEBC,垂足为点（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；ABFC是矩形 . （2）如DE2BECE, 求证：四边形E,并延长 DE至点 F,使 EF=DE.连接 BF、 CF、AC. A D B E C 11. 如图,ABC中, AB=AC,AD、AE分别是 BAC和 BAC的外角平分线,BEAE. B F （1）求证： DA AE （2）试判定 AB与 DE是否相等？并说明理由；D E C A F 12. 如图,在ABC中, AB=AC,点 D是 BC上一动点（不与 B、C重合）,作 DE AC交 AB于点

6、 E, DF AB交 AC于点 F. （1）当点 D在 BC上运动时, EDF的大小（变大、变小、不变）（2）当 AB=10时,四边形 EDF的周长是多少？（3）点 D在 BC上移动的过程中,AB、DE与 DF总存在什么数量关系？请说明 . A E F B C 名师归纳总结 D 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 如图,四边形学习必备欢迎下载A ABCD中, AB CD,AC平分 BAD,CE AD交 AB于 E. （1）求证：四边形AECD是菱形；ABC的外形,并什么理由. B E C D （2）如点 E 是 AB的中点,

7、试判定14. 如图,在平行四边形ABCD中, E为 BC的中点,连结AE并延长交 DC的延长线于点F. （1）求证： AB=CF C D （2）当 BC与 AF 满意什么数量关系时,四边形ABFC是矩形？并说明. A E B F 15. 如图,在正方形ABCD中, G是 CD上一点,延长BC到 E,使 CE=CG,连结 BG并延长交 DE于点 F. （1）求证 : BCG DCE （2）将 DEC绕点 D顺时针旋转90 得到DMA,判定四边形MBGD是什么特别四边形？并说明理由. D A M 16. 将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠,使点C与点 A重合,点 D落到 DB EF. G F E

8、 C 处,折痕为（1）求证：ABE ADF （2）连结 CF,判定四边形 AECF是什么特别四边形,说明理由 . DA D F B E C 17. 如图,在ABC中, AB=AC, ADBC,垂足为点 D,AN是 ABC外角 CAM的平分线, CEAN,垂足为 E. （1）求证：四边形ADCE是矩形；ADCE是正方形？说明理由. A M E 第 3 页,共 5 页（2）当 ABC满意什么条件时,四边形名师归纳总结 - - - - - - -N 精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 四边形 ABCD、DEFG都是正方形,连结AE、CG. 学习必备欢迎下载（1）求证： AE=C

9、G；（2）猜想 AE与 CG的位置关系,并证明. G F A B D E C 19. 如图,在四边形 ABFC中, ACB=90 , BC的垂直平分线 EF 交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 CF=AE. （1）摸索究四边形 BECF是什么特别四边形,并说明理由；（2）当 A 的大小满意什么条件时,四边形 BECF是正方形？请回答并证明你的结论 . F CDBEA20. 如图, 在 ABCD中,ABAC,AB=1,BC= 5 ,对角线 AC、BD相交于点 O,将直线 AC绕点 O顺时针旋转, 分别交 BC、AD于点 E、F. （1）证明：当旋转角为90 时,四边形ABEF是平行四边形；A

10、C绕点 O顺 D （2）摸索究在旋转过程中,线段AF与 EC有怎样的数量关系,并证明；（3）在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗？假如不能,请说明理由；假如能,说明理由并求出此时时针旋转的度数. A F O 21. 如图, B、C、 E是同始终线上的三个点,四边形B E C ABCD与四边形 CEFG都是正方形,连结BG、DE. （1）猜想 BG与 DE之间的大小关系,并证明你的结论；（2）在图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？如存在,请指出,并说明旋转过程；如不存在,请说明理由. F D G A 名师归纳总结 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - -

11、 - - - - - - - 学习必备欢迎下载E、F. F 22. 如图,矩形ABCD中, O是 AC与 BD的交点,过点O的直线 EF与 AB、CD的延长线分别交于点（1）求证：BOC DOF；D （2）当 EF与 AC满意什么关系时,四边形AECF是菱形？并说明. A O B C E 23. 如图,ABC是等边三角形,D、E 分别在边 BC、AC上,且 CD=CE,连结 DE并延长至点F,使 EF=AE,连结 AF、BE和CF. A F （1）请在图中找出一对全等三角形,并加以证明；（2）判定四边形ABDF的外形,并说明理由. E 24. 如图,ABC是等边三角形,点B D C D是线段 BC上的动点 点 D不与 B、C重合 , ADE是以 AD为边的等边三角形,过 E 作 BC的平行线,分别交AB、AC于点 F、 G,连结 BE. E B F A G C （1）求证：AEB ADC；（2）四边形 BCGE是怎样的四边形？说明理由. D 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页