2022年全国II卷文科数学高考真题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页；考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；留意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰,将条形码精确粘贴在考生信息条形码粘贴区；2挑选题必需使用2B 铅笔填涂； 非挑选题必需使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、 笔迹清晰；3请依据题号次序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上 答题无效；4作图可先使用铅笔画出,确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄

2、皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀；一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 1已知集合A=x x1,Bx x2,就 AB= A- 1,+ B- , 2 C- 1, 2 D2设 z=i2+i ,就 z = A1+2i B-1+2i 5 只兔子中随机取出3 只,就恰有2 只C1- 2i D- 1- 2i 3已知向量a=2,3,b=3,2,就 |a- b|= A2B2 C52D50 4生物试验室有5 只兔子,其中只有3 只测量过某项指标,如从这测量过该指标的概率为A2 3C2 5B3 5D1 55在“ 一带一路” 学问测验后,甲、乙

3、、丙三人对成果进行猜测甲：我的成果比乙高乙：丙的成果比我和甲的都高细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -丙：我的成果比乙高成果公布后,三人成果互不相同且只有一个人猜测正确,那么三人按成果由高到低的次序为A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙x6设 fx为奇函数,且当 x0时, fx= e 1,就当 x0两个相邻的极值点,就=B3 2p=A2C1D1 2y 2=2px（p0）的焦点是椭圆9

4、如抛物线x2y21的一个焦点,就3ppA2B3C4D 810曲线 y=2sinx+cosx 在点 ,- 1处的切线方程为Axy10B 2xy210OF 为直径的圆与圆x 2+y2=a 2C 2xy210Dxy1011已知 a（ 0,）, 2sin2=cos2+1,就 sin= 2A1B555C3D2 5 5312设 F 为双曲线 C：x2y21（a0,b0）的右焦点, O 为坐标原点,以a22 b交于 P、Q 两点如 |PQ|=|OF|,就 C 的离心率为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - -

5、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A2B3C 2 D5二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；2 x 3 y 6 0,13如变量 x,y 满意约束条件 x y 3 0,就 z=3xy 的最大值是 _. y 2 0,14我国高铁进展快速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97,有20 个车次的正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,就经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估量值为 _. 15ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c已知 bsinA+aco

6、sB=0,就 B=_. 16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的外形多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信外形是“ 半正多面体 ”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体表达了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的全部顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1就该半正多面体共有 _个面,其棱长为_（此题第一空 2 分,其次空 3 分）三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答 ；第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答；（

7、一）必考题：共 60 分；17（ 12 分）如图,长方体ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,点E 在棱 AA1 上, BEEC1 第 3 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）证明： BE平面 EB1C1；（2）如 AE=A1E,AB=3,求四棱锥EBB C C 的体积18（ 12 分）已知 a n是各项均为正数的等比数列,a 12,a 32 a216. （1）求 an的通项公式；（

8、2）设b nlog2a ,求数列 b n的前 n 项和19（ 12 分）某行业主管部门为明白本行业中小企业的生产情形,随机调查了 相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表100 个企业,得到这些企业第一季度y 的分组0.20,00,0.200.20,0.400.40,0.600.60,0.80企业数22453147（1）分别估量这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估量值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表）（精确到 0.01）附：74 8.602 .20（ 12 分）已知F 1,F 是椭圆C:x2y21ab

9、0的两个焦点, P 为 C 上一点, O 为坐标原点 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - a2b2（1）如POF2为等边三角形,求C 的离心率；（2）假如存在点P,使得PF 1PF ,且F PF2的面积等于16,求 b 的值和 a 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -21（ 12 分）已知函数f x x1lnxx1证明：且与 OM（1）f x 存在唯独的极值点；（2）f x =0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数（二）选考题

10、：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在极坐标系中, O 为极点,点M0,000在曲线C:4sin上,直线 l 过点A 4,0垂直,垂足为P. （1）当0=3时,求0及 l 的极坐标方程；（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时,求 P 点轨迹的极坐标方程. 23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分）已知f x |xa x|x2 | xa. 第 5 页,共 9 页 （1）当a1时,求不等式f x 0的解集；,求 a 的取值范畴 . （2）如x,1时,f x 0细心整理归纳 精选学习资

11、料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学 参考答案1C2D3A4B5 A6 DA EB 145,故 AE=AB=3,7B8A9D10C11B12A13 914 0.98153 41626；21AEB17解：（1）由已知得B1C1平面 ABB1A1,BE平面 ABB1A1,故B C 1BE 又BEEC ,所以 BE平面EB C （2）由（1）知 BEB1=90.由题设知 Rt ABERt A1B1E,所以

12、AA 12AE6. 3作EFBB ,垂足为 F,就 EF平面BB C C ,且EFAB所以,四棱锥EBB C C 的体积V13 6318318解：（1）设a n的公比为 q,由题设得2q24q16,即q22q80L2n1n2解得q2（舍去）或 q=4因此a n的通项公式为an24n122n1（2）由（ 1）得nb2n1log 22n1,因此数列b n的前 n项和为1 340%的企业频率为19解：（ 1）依据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于细心整理归纳 精选学习资料 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1470.21100产值负增长的企业频率为20.02100用样本频率分布估量总体分布得这类企业中产值增长率不低于 业比例为 2%40%的企业比例为 21%,产值负增长的企（2）y1 0.10 10020.10240.30530.50 140.7070.30,22 s1i5n iy iy1001 0.2022402530.202140.40271 0.4022100=0.0296,s0.02960.02740.17,c ,PF 1y3 c,所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估量值分别

14、为30%,17%20解：（1）连结PF ,由POF2为等边三角形可知在F PF 2中,F PF290,PF 2于是2aPF 1PF 2 31 c ,故 C 的离心率是ec31.12 x,2 a2a（2）由题意可知, 满意条件的点P x y 存在当且仅当1 | 2y| 2 c16,xyc xyc21,b即 | |16,x2y22 c ,x2y21,a22 b2. 第 7 页,共 9 页 由及a2b22 c 得y2b4,又由知y2162,故b42cc2由得x2a2c2b2,所以c22 b ,从而a2b2c22 b232,故a42c当b4,a42时,存在满意条件的点P所以b4, a 的取值范畴为 4

15、2, 21解：（ 1）f x 的定义域为（ 0,+）. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -f xx1lnx1lnx1. x由于 y ln x 单调递增,y 1单调递减,所以 f x 单调递增,又 f 1 1 0,x1 ln 4 1f 2 ln 2 0,故存在唯独 x 0 1,2,使得 f x 0 0 . 2 2又当 x x 时,f 0,f x 单调递减；当 x x 时,f 0,f x 单调递增 . 因此,f x 存在唯独

16、的极值点 . （2）由（ 1）知 f x 0 f 1 2,又 f e 2e 23 0,所以 f 0 在 x 0, 内存在唯独根x . 由 x 0 1 得 11 x . 又 f 1 1 1 ln 1 1 1 f 0,故1是 f x 0 在 0, x 0 的唯独根 . 综上,f x 0 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数22解：（ 1）由于 M 0 , 0 在C上,当 0 时,0 4sin 2 3 . 3 3由已知得 | OP | | OA | cos 2 . 3设 Q , 为 l上除 P的任意一点 .在 RtOPQ 中,cos | OP | 2,3经检验,点 P 2, 在曲线 cos 2 上3

17、 3所以, l的极坐标方程为 cos 23（2）设 P , ,在 RtOAP 中, | OP | | OA | cos 4cos , 即 4cos由于 P在线段 OM上,且 AP OM ,故 的取值范畴是 , . 4 2所以, P点轨迹的极坐标方程为 4cos , , . 4 223解：（1）当 a=1 时,f x =| x 1| +| x 2| x 1 .细心整理归纳 精选学习资料 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当x1 时,f 2x120；当x1 时,f x 0.所以,不等式f x 0的解集为 a,1 .x xa=2ax x10. 第 9 页,共 9 页 （2）由于f a =0,所以a1.x x +2当a1,x,1时,f =所以, a 的取值范畴是 1, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -