2022年初三数学相似三角形复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！初三数学相像三角形复习本次我们一起来复习初二几何中的相像三角形, 这一部分学问在中考中占有很重要的位置 , 而几乎全部初三同学复习到此内容时往往都感到特别困难 , 期望同学们仔细复习这一部分学问 , 找出规律 . 一、基本学问及需要说明的问题 : 一 比例的性质 1.比例的基本性质 : a c ad bcb d此性质特别重要 , 要求把握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法. 2. 合、分比性质 : a c a b c d 或 a c a b c db d b d b d b d留意 : 此性质是分子加（减）分母比分

2、母 , 不变的是分母 . 如: 已知 a c ,求证 : a cb d a b c d证明 : a cb da b c da cb d a c a c a b c d3. 等比性质 : 如 a c e m b d f n 0 就 a c e m a . b d f n b d f n b4. 比例中项 : 如 a b 即 b 2a c , 就 b 是 a , c 的比例中项 . b c 二 平行线分线段成比例定理 1. 平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条直线 , 所得的对应线段成比例. 已知 l1 l2 l3, A D l 1 B E l 2 C F l 3可得 AB DE或 AB

3、DE或 BC EF或 BC EF或 AB BC 等. BC EF AC DF AB DF AC DF DE EF2. 推论 : 平行于三角形一边的直线截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 . A D E B C 名师归纳总结 由 DE BC可得：AD DBAE或BDEC或ADAE. 此推论较原定理应用第 1 页,共 6 页ECADEAABAC更加广泛 , 条件是平行 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！3. 推论的逆定理：假如一条直线截三角形的两边 应线段成比例 . 那么这条直线平行于三角形的第三边 或两边的延长线 所

4、得的对 . 此定理给出了一种证明两直线平行方法 , 即：利用比例式证平行线 . 4. 定理 : 平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线 , 所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 . A D E B C 说明 : 此定理和平行线分线段成比例定理的异同相同点 : 都是平行线不同点 : 平行线分线段成比例定理的推论是两条平行线截其它两边所成的对应线段成比例 , 即 AD与 AE,DB与 EC,AB与 AC这六条线段 , 而此定理是三角形的三边对应成比例 . 即 AD DE或 AE DE或 AD AE,只要有图形中的 DE ,AB BC AC BC AB AC BC它肯定是 ADE的三

5、边与 ABC的三边对应成比例 . 留意 : 条件 平行线的应用 在作图中 , 帮助线往往做平行线 , 但应遵循的原就是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比 . 如: 如图（ 1）,已知 BD:CD=2:3,AE:ED=3:4 求:AF:FC A F A A F F E E G E B D C B D C B D G C 图（ 1）图（ 2）图（3）帮助线当然是添加平行线； 但如图（2）,假如过 D作 DG BF,就在 FC中插入了 G点, 不利求结论 AF:FC；如图（ 3）假如过 F 做 FG AD交 CD于 G时, 在 CD上插入G,条件 BD:DC=2:3就不好用了；因此应过

6、D做 DG AC交 BF于 G,此帮助线做法既不破坏 BD:DC,又不破坏 AE:ED,仍不破坏 AE:FC. 解: 过 D做 DG AC交 BF于 G BD:DC=2:3 BD:BC=2:5 A 就 DG:CF=2:5 设 DG=2x CF=5x F AE:ED=3:4 AF:DG=3:4 AF:2 x =3:4 G E AF=1.5x AF:FC=1.5 x :5 x =3:10 B D C 三 相像三角形名师归纳总结 1、相像三角形的判定第 2 页,共 6 页两角对应相等的两个三角形相像 此定理用的最多 ; 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像; 三边对应成比例的两个三角形相像; -

7、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相像 . 2、直角三角形斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相像 . 3、相像三角形的性质. 相像三角形对应角相等、对应边成比例相像三角形对应高、 对应角平分线、 对应中线、 周长的比都等于相像比 对应边的比 二、本次练习 : 一 判定题 : 1. 已知 a c a b ,0 c d 0 , 就 a c. b d a b c d2. 已知 a c a b , c d , 就 a b c d. b d a b c d3. 如 a ,1 b 5 1,

8、 c 3 5 , 就 b 是 a , c 的比例中项 . 2 24. 如图 :DE BC,EF AB,就 DE EF A BC AB D E B F C 5. 在 Rt ABC中, ACB=90 ,CDAB于 D,就AC BC2AD. 2BD6. 有一组邻边对应成比例的两个矩形相像. 7. 如图已知 DE BC,CD,EB交于 O, A S POE:S COB=4:9,就AE2. D E EC1 B C 8. 已知 ABC中, BAC=Rt,ADBC,AB=2AC,就 AD:BC=2:5. 9. 全部的等腰直角三角形都相像 . 10. 两个相像多边形的面积比为 5, 周长比是 m,就 5 5

9、. m 二 填空题 : 1. 已知 a b c 且 a b c 12 , 就 a , b , c 的第四比例项是 _. 7 8 92. 如图 : ABC=CDB=90 ,AC=a, BC=b, C 当 BD=_时, ABC CDB. A D B 名师归纳总结 3. 如2xy1, 就x: y_. 第 3 页,共 6 页3 xy3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！4. 已知在 Rt ABC中, C=90 ,CDAB于 D,如 CD=6,AB=13,就 CD分 AB所成 的两条线段是 _. A D 5. 矩形 ABCD中,E 是 DC上一

10、点 ,BEAF, 如 BE=10cm,AF=4cm,就 S 矩形 =_cm 2. F E B C 6. 如图 :EF BC,如 S AEF=S四边形 , 就 E F AE =_. A AB20cm,就较小的三 B C 7. 两个相像三角形面积之比是9:25, 较大的三角形的周长是角形的周长是 _cm. 8. 将一个矩形纸片对折 , 得到的矩形与原矩形相像 9. 如图 :BC=120,高 AD=80, ABC的 A 内接矩形 EFGH中,EH:EF=2:1, 就 矩形 EFGH的周长是 _. E M H B F D G C 10. ABC中,D,E 分别是 AB,AC上的点 , A 且 BD=C

11、E,DE的延长线交 BC延长线 于 F, 如 AB:AC=3:5, D E EF=12cm, 就 DF=_cm. B C F 11. 如图: ABC中,EF BC,AE:EB=1:2, D A S ADE=S,就 S AEF=_S. E F B C 12. 如图 BD:CD=2:3,DE AC, A , 就原矩形的长 : 宽=_. DF AB,S ABC=S,就 S AEF=_S. F E B D C 三 单项题 : 1. 如图 :PQ BC,如 S APQ=3, A S PQB=6,就 S CQB等于: P Q A.20 B.18 C.16 D.9 B C 2. ABC中,BD,CE 分别是

12、 AC,AB边上的中线 A 并且 BDCE,BD=4,CE=6,就 S ABC等于 : A.12 B.14 C.16 D.18 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料 欢迎下载！ E D B C 3. 在 ABCD 中,AF:FD=1:3,E 是 AB中 D C 点 EF交 AC于 M,就 AM:MC等于 : F M A E 4. 如图 :DE BC,EF AB,在下面的比例式中 , 正确的有 : AD BF AD DE A DB FC DB BC AD BF EF DE D E AB BC AB BC AE B

13、F BD BF B F C AC BC AD CF A. B. C. D. 四 证明题 : 1.D 是 ABC的 AC上一点 ,E 是 BC延长 A 线上一点 ,ED 交 AB于 F, 且 AC:BC=EF:FD D 求证 :AD=EB. F E B C 2. 如图 :E 是梯形 ABCD上底 DC中点 , G BE 交 AC于 F 交 AD的延长线于 G 求证 :EF GB=BF GE D E C F A B 3. 已知 : 在 ACB中, ACB是 Rt,M 是 A AB 中点,MDAB交 AC于 E,BC 的延长线于 D M 求证 :AB 2=4MEMD E B C D 4.AD 是 A

14、BCABAC的角平分线 , A AD的中垂线和 BC的延长线交于点E 求证 :DE 2=BE CE B D C E 名师归纳总结 5.AD,BE 是 ABC的高 ,A D ,B E , A A第 5 页,共 6 页是 AB C 的高 , 且ABA B ,CCADA D求证 :AD BE =A D BE E E- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载！ D C B D C B 6. 如图 :AH 是 Rt ABC的斜边 BC上的高 , D A E 以 AB和 AC做等边三角形 ABD和 等边 ACE,连结 DH,EH 求证 : AEH BDH

15、B H C 7. 如图 : 已知四边形 ABCD是正方形 , A E D E 是 AD中点 ,BF=3AF,EGCF于 G, 求证 :EG 2=FG CG F G B C 三、本次练习答案 一 判定题 : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二 填空题 : 1.144 2. 7b21 3.4 4.9 3和 4 5.40 6.2:2a2: 9.61440 10.20 11. 72 12. 3 7.12 8.25 三 挑选题 : 1.B 2.C 3.C 4.D 四 证明题 : 1. 过 D做 DG BC交 AB于 G 2. 略3. 连结 CM,证 MCE MDC,得 MC 2=MD ME,MC= 1 AB,1 AB 2=MD ME,AB 2=4MD ME 2 4 4. 连结 AE,证 ACE BAE,得 AE 2=BE CE,AE=DE,DE 2=BE CE 5. 略 6. 略名师归纳总结 7.连 EF,CE,证 AEF DCE得 AEF= DCE,证 FEC=Rt , 由 定 理 得第 6 页,共 6 页EG 2=FG CG - - - - - - -