2022年初一上学期期末有理数综合应用压轴题型.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年 12 月 18 日花枪太宝的中学数学组卷一填空题（共1 小题）a、b 表示的点在数轴上的位置如下列图,化简：|b1（ 2022 秋.太仓市期末）已知有理数 a| |a+1|=二解答题（共 16 小题）2在数轴上,点 A 向右移动 1 个单位得到点 B,点 B 向右移动（ n+1）（ n 为正整数）个单位得到点 C,点 A 、B、 C 分别表示有理数 a、b、c（1）当 n=1 时, A、B、C 三点在数轴上的位置如下列图, 数轴上原点的位置可能（）A、在点 A 左侧或在 A、B 两点之间 B、在点 C 右侧或在 A、 B 两点之间

2、 C、在点 A 左侧或在 B、 C 两点之间 D、在点 C 右侧或在 B、 C 两点之间 如这三个数的和与其中的一个数相等,就 a=a、b、c 三个数的乘积为正数（2）将点 C 向右移动（ n+2）个单位得到点 D,点 D 表示有理数 d,a、b、c、d 四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a 为整数如 n 分别取 1,2,3,100 时,对应的 a 的值分别为 a1,a2,a3,a100,就 a1+a2+a3+a100=3（ 2022 秋.亭湖区校级期中）点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B 两点之间的距离表示为AB ,在数轴上A、B 两点之间的距离AB=

3、|a b|利用数形结合思想回答以下问题：（1）假如点 A 表示数 5,将点 A 先向左移动4 个单位长度,再向右移动7 个单位长度,那么终点 B 表示的数是, A、B 两点间的距离是；（2）数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是；（3）数轴上表示 x 和 1 的两点之间的距离是；（4）如 x 表示一个有理数,且|x 1|+|x+3|=4 ,就 x 的取值范畴是4（ 2022 春.南岗区校级期中）如图,已知在数轴上有 A,B 两点, A,B 两点所表示的有理数分别为 m 6 和 n+9,且 m 是肯定值最小的数,n 是最小的正整数（1）A,B 两点之间的距离是；名师归纳总结 - - - -

4、- - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）现有两动点P,Q 分别从 A,B 两点同时动身,点P 以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动,点 Q 以每秒 5 个单位长度的速度向右匀速运动,当 P、Q 两点的距离是 A 、B两点距离的 2 倍时停止运动,就此时点 P、点 Q 所对应的数分别是多少？（3）当点 P、点 Q 在（ 2）问中停止运动的位置时,再一次同时动身,以新的速度点 P 向右匀速运动,点 Q 向左匀速运动,已知点 P 的速度为每秒 6 个单位长度,当 P、A 两点的距离是 P、B 两点距离的 3 倍时,此时点 Q 与点 A 的距离恰好

5、为 1 个单位长度,就点 Q 的速度是每秒多少个单位长度？5（ 2022 秋.江阴市期中）已知数轴上有 A 、B、C 三点,分别表示有理数26, 10,10,动点 P 从 A 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动,设点 P 移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示P 到点 A 和点 C 的距离： PA=,PC=（2）当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 动身,以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动, Q 点到达 C 点后,再立刻以同样的速度返回点 A ,当点 Q 开头运动后,请用 t 的代数式表示 P、Q两点间的距离（友情提示：留意考虑 P、Q 的位置）6（ 2022 秋

6、.江都市月考）已知数轴上有 A 、B、C 三点,分别表示有理数26, 10,10,动点 P 从A 动身,以每秒1 个单位的速度向终点C 移动,设点P 移动时间为t 秒（1）用含 t 的代数式表示P 到点 A 和点 C 的距离： PA=,PC= （2）当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 点动身,以每秒3 个单位的速度向C 点运动, Q 点到达 C 点后,再立刻以同样的速度返回,当点P运动到点 C 时, P、Q 两点运动停止, 当 P、Q 两点运动停止时,求点 P 和点 Q 的距离； 求当 t 为何值时 P、 Q 两点恰好在途中相遇7（ 2022 秋.新城区校级期中）数轴是一个特别重要的数

7、学工具,它使数和数轴上的点建立对应关系,说明了数与点之间的内在联系,它是“数形结合 ”的基础如图,数轴上有三个点 A 、B、 C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答：（1）将点 B 向右移动 3 个单位长度后到达点 是；D,点 D 表示的数是, A、D 两点之间的距离（2）移动点 A 到达 E 点,使 B、C、E 三点的其中某一点到其它两点的距离相等,写出点 E 在数轴上对应的数值；名师归纳总结 （3）如 A、 B、C 三点移动后得到三个互不相等的有理数,即可以表示为1,a,a+b 的形第 2 页,共 19 页式,又可以表示为0,b,的形式,试求a,b 的值- - - - - - -精选学习资料

8、 - - - - - - - - - 8（ 2022 秋.永春县期末）如图,数轴上有三个点 动,请回答：A、B、C,它们可以沿着数轴左右移（1）将点 B 向右移动三个单位长度后到达点 D,点 D 表示的数是；（2）移动点 A 到达点 E,使 B、C、E 三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点,请你直接写出全部点 A 移动的距离和方向；（3）如 A、 B、C 三个点移动后得到三个互不相等的有理数,它们既可以表示为 1,a,a+b 的形式,又可以表示为 0,b,的形式,试求 a,b 的值9（ 2022 秋.北塘区期中）已知数轴上有 A 、B、C 三个点,分别表示有理数24,10, 10,动

9、点 P 从 A 动身,以每秒1 个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒（1）用含 t 的代数式表示P 到点 A 和点 C 的距离：PA=,PC=；（2）当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 点动身,以每秒3 个单位的速度向C 点运动, Q 点到达 C 点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点 P、Q 两点之间的距离为 4？请说明理由A在点 Q 开头运动后第几秒时,10（ 2022 秋.平谷区期末）如图,已知数轴上有 A 、B、C 三点,分别表示有理数26、 10、10,动点 P 从点 A 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动,当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A

10、点动身,以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动,问当点 Q 从 A 点动身几秒钟时,点 P 和点 Q 相距 2 个单位长度？直接写出此时点Q 在数轴上表示的有理数11（ 2022 秋.点军区期中）如图,已知 A,B 两点在数轴上,点 A 表示的数为10,OB=3OA ,点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动（点 M 、点 N 同时动身）（1）数轴上点 B 对应的数是（2）经过几秒,点 M 、点 N 分别到原点 O 的距离相等？（3）当点 M 运动到什么位置时,恰好使 AM=2BN ？12（ 2022 秋.硚口区校级期中）已知

11、 A、B 在数轴上对应的数分别用 a、b 表示,且名师归纳总结 （ab+100）2 +|a 20|=0 P是数轴上的一个动点第 3 页,共 19 页（1）在数轴上标出A 、B 的位置,并求出A、B 之间的距离；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）数轴上一点C 距 A 点 24 个单位长度,其对应的数c 满意 |ac|= ac当 P 点满意PB=2PC 时,求 P 点对应的数；（3）动点 P 从原点开头第一次向左移动 1 个单位长度,其次次向右移动 3 个单位长度,第三次向左移动 5 个单位长度第四次向右移动 7 个单位长度, 点 P 移动到与 A

12、或 B 重合的位置吗？如能,请探究第几次移动是重合；如不能,请说明理由13已知 A 、B 在数轴上对应的数分别用a、b 表示,且（ b+10）2 +|a 20|=0,P 是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出 A 、B 的位置,并求出 A、B 之间的距离（2）数轴上一点 C 距 A 点 25 个单位长度,其对应的数 c 满意 |ac|= ac,当 P 点满意PB=2PC 时,求 P 点对应的数（3）动点 P 从原点开头第一次向左移动 1 个单位长度,其次次向右移动 3 个单位长度,第三次向左移动 5 个单位长度,第四次向右移动 7 个单位长度,依此类推,点 P 能够移动与 A 、B 重合的位置吗

13、？如能,请探究第几次移动时重合；如不能,请说明理由14已知： b 是最小的正整数,且a,b 满意（ c 5）2 +|a+b|=0,请回答疑题：（1）请直接写出 a、b、 c 的值a= b= c=（2）a、b、c 所对应的点分别为 A 、B、 C,点 P 为动点,其对应的数为 x,当点 P 在数轴上什么位置时,P 到 A 点的与 P 到 B 点的距离之和最小？A在 A 点时B在 B 点时C在 AB 之间（包括 A ,B 两点）D在 BC 之间（包括 B,C 两点）（3）在（ 1）（ 2）的条件下,点 A、B、C 开头在数轴上运动,如点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点

14、 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒钟过后,如点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB 请问：BC AB 的值是否随着时间t 的变化而变化？如变化,请说明理由：如不变,恳求其值15（ 2022 秋.宜兴市校级期中）如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是4、 2、3,请回答：（1）如将点 B 向左移动 5 个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是；（2）如使 C、B 两点的距离与A、B 两点的距离相等（A、C 不重合）,就需将点C 向左移动个单位；（3）如移动 A 、B、C 三点中的两个点,使三个点表示的

15、数相同,移动方法有种,其中移 动所走的距离和最大的是个单位；名师归纳总结 （4）如在原点处有一只小青蛙,一步跳1 个单位长小青蛙第1 次先向左跳1 步,第 2 次第 4 页,共 19 页再向右跳 3 步,然后第3 次再向左跳5 步,第 4 次再向右跳7 步, ,按此规律连续跳下- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 去,那么跳第100 次时,应跳步,落脚点表示的数是；跳了第n 次（ n 是正整数）时,落脚点表示的数是（5）数轴上有个动点表示的数是x,就 |x 2|+|x+3|的最小值是16（ 2022 秋.昌平区期末）如图,数轴上两点A、B 分别表示有理数2

16、 和 5,我们用|AB|来表示 A、B 两点之间的距离（1）直接写出 |AB|的值；（2）如数轴上一点C 表示有理数m,就 |AC|的值是；（3）当代数式 |n+2|+|n 5|的值取最小值时,写出表示n 的点所在的位置；（4）如点 A 、B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 3 个单位长度的速度同时向数轴负方向运动,求经过多少秒后,点 A 到原点的距离是点 B 到原点的距离的 2 倍17（ 2022 秋.高邮市期中）已知数轴上有 A 、B、C 三个点,分别表示有理数24,10, 10,动点 P 从 A 动身,以每秒1 个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒（1）用含 t 的代数式表示

17、P 到点 A 和点 C 的距离：PA=,PC=；（2）当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 点动身,以每秒3 个单位的速度向C 点运动, Q 点到达 C 点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点A在点 Q 开头运动后, P、Q 两点之间的距离能否为2 个单位？假如能,恳求出此时点P 表示的数；假如不能,请说明理由2022 年 12 月 18 日花枪太宝的中学数学组卷参考答案与试卷解读一填空题（共1 小题）a、b 表示的点在数轴上的位置如下列图,化简：|b1（ 2022 秋.太仓市期末）已知有理数 a| |a+1|=b+1【考点】 肯定值；数轴【专题】 运算题【分析】 依据图示,可知有理数

18、a,b 的取值范畴ba, a 1,然后依据它们的取值范畴去肯定值并求 |b a| |a+1|的值【解答】 解：依据图示知：ba,a 1,|b a| |a+1| 名师归纳总结 =b a （a 1）第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =b a+a+1 =b+1故答案为： b+1【点评】 此题主要考查了关于数轴的学问以及有理数大小的比较二解答题（共 16 小题）2在数轴上,点 A 向右移动 1 个单位得到点 B,点 B 向右移动（ n+1）（ n 为正整数）个单位得到点 C,点 A 、B、 C 分别表示有理数 a、b、c（1）当 n=1

19、 时, A、B、C 三点在数轴上的位置如下列图, 数轴上原点的位置可能（）A、在点 A 左侧或在 A、B 两点之间 B、在点 C 右侧或在 A、 B 两点之间 C、在点 A 左侧或在 B、 C 两点之间 D、在点 C 右侧或在 B、 C 两点之间a、b、c 三个数的乘积为正数 如这三个数的和与其中的一个数相等,就 a= 2 或或（2）将点 C 向右移动（ n+2）个单位得到点 D,点 D 表示有理数 d,a、b、c、d 四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a 为整数如 n 分别取 1,2,3,100 时,对应的 a 的值分别为 a1,a2,a3,a100,就 a1+a2+a

20、3+a100=2650【考点】 数轴【分析】 （1）把 n=1 代入即可得出 可挑选出答案；AB=1 ,BC=2 ,再依据 a、 b、c 三个数的乘积为正数即（2）依据题意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2 ,d=c+n+2=a+2n+4 依据 a、b、c、d 四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,即可得出用含n 的式子表示a,由 a 为整数,分两种情形争论：当n 为奇数时；当n 为偶数时,得出 a1= 2, a2= 2,a3= 3,a4= 3,a99= 51,a100= 51,从而得出a1+a2+a3+a100= 2650【解答】 解：（ 1） 把 n=1 代入即可

21、得出 AB=1 ,BC=2 ,a、b、c 三个数的乘积为正数,从而可得出在点 A 左侧或在 B、C 两点之间；应选 C； b=a+1,c=a+3 当 a+a+1+a+3=a 时, a= 2 当 a+a+1+a+3=a+1 时, a=当 a+a+1+a+3=a+3 时, a=（2）依据题意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2 ,d=c+n+2=a+2n+4 a、b、c、d 四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,名师归纳总结 a+c=0 或 b+c=0 a=或 a=；第 6 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 为整

22、数,当n 为奇数时, a=,当 n 为偶数时, a=a1= 2,a2= 2,a3= 3,a4= 3,a99= 51,a100= 51,a1+a2+a3+a100= 2650故答案为2 或或, 2650【点评】 此题考查了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“ 数”和 “形” 结合起来,二者相互补充,相辅相成,把许多复杂的问题转化为简洁的问题,在学习中要留意培育数形结合的数学思想3（ 2022 秋.亭湖区校级期中）点 A 、B 在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B 两点之间的距离表示为 AB ,在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|a b|利用数形结合思想回答以下问题：（1）假如点 A 表

23、示数 5,将点 A 先向左移动 4 个单位长度,再向右移动 7 个单位长度,那么终点 B 表示的数是 8,A 、B 两点间的距离是 3；（2）数轴上表示 1 和 3 的两点之间的距离是 4；（3）数轴上表示 x 和 1 的两点之间的距离是 |x 1|；（4）如 x 表示一个有理数,且 |x 1|+|x+3|=4 ,就 x 的取值范畴是 3x1【考点】 数轴；两点间的距离【专题】 常规题型【分析】 （1）依据向左用减,向右用加列式运算即可求出点 距离公式求解即可；（2）依据题目供应的两点间的距离公式进行运算；（3）依据题目供应的两点间的距离公式进行运算；（4）依据点 1 到点3 的距离正好等于4

24、 即可得解B 表示的数,然后依据两点【解答】 解：（ 1）终点 B 表示的数为, 5 4+7=12 4=8,AB=|8 5|=3；（2）| 3 1|=4；（3）|x 1|；（4）观看发觉,点 1 与点3 之间的距离正好等于 4,x 的取值范畴是3x1故答案为：（ 1）8,3；（ 2）4；（ 3）|x 1|；（ 4）3x1【点评】 此题考查了数轴,读懂题目信息,明确两点之间的距离公式是解题的关键4（ 2022 春.南岗区校级期中）如图,已知在数轴上有A,B 两点, A,B 两点所表示的名师归纳总结 有理数分别为m 6 和 n+9,且 m 是肯定值最小的数,n 是最小的正整数第 7 页,共 19

25、页（1）A,B 两点之间的距离是16；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）现有两动点P,Q 分别从 A,B 两点同时动身,点P 以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动,点 Q 以每秒 5 个单位长度的速度向右匀速运动,当 P、Q 两点的距离是 A 、B两点距离的 2 倍时停止运动,就此时点 P、点 Q 所对应的数分别是多少？（3）当点 P、点 Q 在（ 2）问中停止运动的位置时,再一次同时动身,以新的速度点 P 向右匀速运动,点 Q 向左匀速运动,已知点 P 的速度为每秒 6 个单位长度,当 P、A 两点的距离是 P、B 两点距离的 3 倍时,此

26、时点 Q 与点 A 的距离恰好为 1 个单位长度,就点 Q 的速度是每秒多少个单位长度？【考点】 一元一次方程的应用；数轴【分析】 （1）肯定值最小的数是0,最小的正整数是1,据此可以求得点A、B 所表示的数；（2）设点 P、 Q 的运动时间为t,由点 P、 Q 运动的路程 +AB 线段的长度 =2AB 线段的长度求得 t 的值；然后再来求点 P、Q 所对应的数；（3）此题需要分类争论：点 Q 在数轴上所对应的数是7 和5 两种情形【解答】 解：（ 1） m 是肯定值最小的数,n 是最小的正整数,m=0 ,n=1,m 6= 6, n+9=10,就点 A 、B 所表示的数分别是6、10,故 A

27、,B 两点之间的距离是 | 6|+|10|=16故答案是： 16；（2）由（ 1）知,点 A 、B 所表示的数分别是6、10,AB=16 设点 P、Q 的运动时间为 t,就依题意得3t+5t+16=2 16,解得 t=2,就点 P 在数轴上所对应的数是：6 6= 12点 Q 在数轴上所对应的数是：10+52=20综上所述,此时点 P、点 Q 所对应的数分别是 0 和 20；（3）设点 P、 Q 的运动时间为 a由（ 1）、（ 2）知,点 A、B 所表示的数分别是4 和 20依题意得 6a+| 6 （4）|=3（14 6a）,解得 a=6、10,点 P、点 Q 所对应的数分别是名师归纳总结 点

28、Q 与点 A 的距离恰好为1 个单位长度,点A 所表示的数分别是6,第 8 页,共 19 页点 Q 在数轴上所对应的数是7 或5 当点 Q 在数轴上所对应的数是7 时,就27=,即点 Q 的运动速度是每秒个单位长度； 当点 Q 在数轴上所对应的数是5 时,就25=15,即点 Q 的运动速度是每秒15 个单位长度；综上所述,点Q 的运动速度是每秒或 5 个单位长度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了数轴和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思,依据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解5（ 2022 秋.江阴市期中）已

29、知数轴上有 A 、B、C 三点,分别表示有理数26, 10,10,动点 P 从 A 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动,设点 P 移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离： PA= t,PC= 36 t（2）当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 动身,以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动, Q 点到达 C 点后,再立刻以同样的速度返回点 A ,当点 Q 开头运动后,请用 t 的代数式表示 P、Q两点间的距离（友情提示：留意考虑 P、Q 的位置）【考点】 数轴；列代数式【分析】 （1）依据两点间的距离,可得P 到点 A 和点 C 的距离；

30、（2）依据两点间的距离,要对t 分类争论, t 不同范畴,可得不同PQ【解答】 解：（ 1）PA=t,PC=36 t；（2）当 16t24 时 PQ=t 3（ t 16）= 2t+48,当 24t28 时 PQ=3（t 16）t=2t 48,当 28t30 时 PQ=72 3（t 16） t=120 4t,当 30t36 时 PQ=t 72 3（t 16）=4t 120【点评】 此题考查了数轴,对 t 分类争论是解题关键6（ 2022 秋.江都市月考）已知数轴上有 A 、B、C 三点,分别表示有理数26, 10,10,动点 P 从A 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动,设点 P 移

31、动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离： PA= t,PC= 36 t（2）当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 点动身,以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动, Q 点到达 C 点后,再立刻以同样的速度返回,当点P运动到点 C 时, P、Q 两点运动停止, 当 P、Q 两点运动停止时,求点 P 和点 Q 的距离； 求当 t 为何值时 P、 Q 两点恰好在途中相遇【考点】 一元一次方程的应用；数轴【专题】 几何动点问题【分析】 （1）依据两点间的距离,可得P 到点 A 和点 C 的距离；（2） 依据点 P、Q 的运动速度与时间来求其距离； 需要分类争

32、论：Q 返回前相遇和Q 返回后相遇【解答】 解：（ 1）PA=t,PC=36 t；故答案是： t； 36 t；（2） 10 （10）=20,201=20,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 （26）=36,320 36=24； Q 返回前相遇： 3（t 16）=t 解得 t=24,Q 返回后相遇： 3（t 16）+t=362解得 t=30综上所述, t 的值是 24 或 30【点评】 此题考查了数轴,一元一次方程的应用解答（关键2） 题,对 t 分类争论是解题7（ 2022 秋.新城区校级期中）数轴是一个特别重

33、要的数学工具,它使数和数轴上的点建立对应关系,说明了数与点之间的内在联系,它是“数形结合 ”的基础如图,数轴上有三个点 A 、B、 C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答：（1）将点 B 向右移动 3 个单位长度后到达点D,点 D 表示的数是1,A、D 两点之间的距离是5；（2）移动点 A 到达 E 点,使 B、C、E 三点的其中某一点到其它两点的距离相等,写出点E 在数轴上对应的数值 7,0.5,8；（3）如 A、 B、C 三点移动后得到三个互不相等的有理数,即可以表示为 1,a,a+b 的形式,又可以表示为 0,b,的形式,试求 a,b 的值【考点】 数轴【分析】 （1）依据数轴上的点向右移

34、动加,可得 可得答案；D 点的坐标,依据两点间的距离公式,（2）依据线段的中点的性质,可得 E 点的坐标；（3）依据数的不同表示,可得方程组,依据消元解方程组,可得答案【解答】 解：（ 1）点 B 表示2,0,b,的点 B 向右移动 3 个单位长度后到达点D,点 D 表示的数是2+3=1 ；A 、D 两点之间的距离是| 4|+1=5；（2）当 EB=BC 时, E 点表示的数是7,当 BE=EC 时, E 点表示的数是0.5,当 BC=EC 时, E 点表示的数是8,；（3）三个互不相等的有理数,即可以表示为1,a,a+b 的形式,又可以表示为形式,得 1,解得名师归纳总结 - - - - -

35、 - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题考查了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“ 数”和“形”结合起来,二者相互补充,相辅相成,把许多复杂的问题转化为简洁的问题,在学习中要留意培育数形结合的数学思想8（ 2022 秋.永春县期末）如图,数轴上有三个点 动,请回答：A、B、C,它们可以沿着数轴左右移（1）将点 B 向右移动三个单位长度后到达点D,点 D 表示的数是1；（2）移动点 A 到达点 E,使 B、C、E 三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点,请你直接写出全部点 A 移动的距离和方向；（3）如 A、 B

36、、C 三个点移动后得到三个互不相等的有理数,它们既可以表示为 1,a,a+b 的形式,又可以表示为 0,b,的形式,试求 a,b 的值【考点】 数轴；平移的性质【专题】 运算题【分析】 （1）将点 B 向右移动三个单位长度后到达点 D,就点 D 表示的数为2+3=1 ；（2）分类争论：当点 A 向左移动时,就点 B 为线段 AC 的中点；当点 A 向右移动并且落在 BC 之间,就 A 点为 BC 的中点；当点 A 向右移动并且在线段 BC 的延长线上,就 C 点为 BA 的中点,然后依据中点的定义分别求出对应的 离；A 点表示的数,从而得到移动的距（3）依据题意得到a0,ab,就有 b=1,a

37、+b=0,a=,即可求出a 与 b 的值【解答】 解：（ 1）1；（2）当点 A 向左移动时,就点 B 为线段 AC 的中点,线段 BC=3 （2）=5,点 A 距离点 B 有 5 个单位,点 A 要向左移动 3 个单位长度；当点 A 向右移动并且落在BC 之间,就 A 点为 BC 的中点,A 点在 B 点右侧,距离B 点 2.5 个单位,0,b,点 A 要向右移动4.5 单位长度；当点 A 向右移动并且在线段BC 的延长线上,就C 点为 BA 的中点,点 A 要向右移动12 个单位长度；（3）三个不相等的有理数可表示为1,a,a+b 的形式,又可以表示为a0,ab,明显有 b=1,a+b=0

38、, a= ,a= 1,b=1【点评】 此题考查了数轴：数轴三要素（原点、正方向和单位长度）；数轴上左边的点表 示的数比右边的点表示的数要小也考查了平移的性质名师归纳总结 9（ 2022 秋.北塘区期中）已知数轴上有A 、B、C 三个点,分别表示有理数24,第 11 页,共 19 页10, 10,动点 P 从 A 动身,以每秒1 个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA=t,PC=34 t；3 个单位的速度向C 点运动, Q 点（2）当点 P 运动到

39、 B 点时,点 Q 从 A 点动身,以每秒到达 C 点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点 P、Q 两点之间的距离为 4？请说明理由【考点】 数轴【分析】 （1）依据两点间的距离公式,可得答案；A在点 Q 开头运动后第几秒时,（2）分类争论：当P 点在 Q 点的右侧,且Q 点仍没追上P 点时；当 P 在 Q 点左侧时,且Q 点追上 P 点后；当 Q 点到达 C 点后,当 P 点在 Q 点左侧时；当Q 点到达 C 点后,当 P点在 Q 点右侧时,依据两点间的距离是 4,可得方程,依据解方程,可得答案【解答】 解：（ 1）用含 t 的代数式表示 PA=t,PC=AC AP=34 t,故答案为：

40、t, 34 t；P 到点 A 和点 C 的距离：（2）当 P点在 Q 点的右侧,且 Q 点仍没追上 P 点时, 3t+4=14+t ,解得 t=5；当 P 在 Q 点左侧时,且 Q 点追上 P 点后, 3t 4=14+t ,解得 t=9；当 Q 点到达 C 点后,当 P 点在 Q 点左侧时, 14+t+4+3t 34=34,t=12.5；当 Q 点到达 C 点后,当 P 点在 Q 点右侧时, 14+t 4+3t 34=34,解得 t=14.5,综上所述：当Q 点开头运动后第5、9、12.5、14 秒时, P、Q 两点之间的距离为4【点评】 此题考查了数轴,利用了数轴上两点间的距离公式,分类争论

41、是解题关键10（ 2022 秋.平谷区期末）如图,已知数轴上有 A 、B、C 三点,分别表示有理数26、 10、10,动点 P 从点 A 动身,以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动,当点 P 运动到 B 点时,点 Q 从 A 点动身,以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动,问当点 Q 从 A 点动身几秒钟时,点 P 和点 Q 相距 2 个单位长度？直接写出此时点【考点】 一元一次方程的应用；数轴Q 在数轴上表示的有理数【分析】 分两种情形：（1）点 Q 追上点 P 之前相距 2 个单位长度设此时点 Q 从 A 点出发 t 秒钟依据点 P 和点 Q 相距 2 个单位长度列出方程（16+t） 3t=2；（ 2）点 Q 追上点P 之后相距 2 个单位长度设此时点 Q 从 A 点动身 m 秒钟依据点 P 和点 Q 相距 2 个单位长度列出方程 3m （ 16+m）=2【解答】 解：有两种情形：（1）点 Q 追上点 P 之前相距 2 个单位长度设此时点 依题意,得（ 16+t）3t=2,解得, t=7此时点 Q 在数轴上表示的有理数为5；（2）点 Q 追上点 P 之后相距 2 个单位长度设此时点 3m （ 16+m）=2,依题意,得 解得, m=9此时点 Q 在数轴上表示的有理数为 1Q 从 A 点动身 t 秒钟Q 从 A 点动身 m 秒钟