2022年初三数学竞赛选拔试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初三数学竞赛选拔试题（本卷满分： 120 分,时间： 120 分钟）一、挑选题（每道题5 分、共 40 分）4 b2022,就 p 的最小值是（）1、假如多项式pa22 b22aA 2005 B 2006 C 2007 D 2022 2、菱形的两条对角线之和为L, 面积为 S, 就它的边长为 . A14 SL2 B 14S2 L C 12 L4 S D12 L4 S22223、方程x2x1 x31的全部整数解的个数是（）20,就（ A）5 个（B）4 个（C）3 个（D）2 个4、已知梯形ABCD 中, AD BC,对角线 AC、BD 交于 O

2、, AOD 的面积为 4, BOC 的面积为 9,就梯形 ABCD 的面积为（）（A）21 （B）22 （C）25 （ D）26 5、方程 |xy |+|x+y|=1 的整数解的组数为（）；（ A）8 B 6 C 4 D 2 6、已知一组正数x 1,x 2,x3,x 4,x 的方差为：S21 52 x 1x 22x 322 x 4x 52关于数据x 12,x22,x 32,x 42,x 52的说法：方差为S 2；平均数为2；平均数为4；方差为4S 2；其中正确的说法是（）A B C （D）7 、 一 名 模 型 赛 车 手 遥 控 一 辆 赛 车 , 先 前 进1m, 然 后 , 原 地 逆

3、时 针 方 向 旋 转 角a0 180 ；被称为一次操作如五次操作后,发觉赛车回到动身点,就角为 A 7 2（B）108 或 14 4 （ C）144（ D） 7 2 或 1448、如图,已知圆心为 A、B、C 的三个圆彼此相切,且均与直线 l 相切如A、 B、C的半径分别为 a、b、c0cab ,就 a、b、c 肯定满意的关系式为 （ A）2b=a+c （B）b a c（ C）1 1 1 D 1 1 1c a b c a b二、填空题（每道题 5 分,共 30 分）9、已知 a b 为正整数 ,a=b-2005, 如关于 x 方程 x 2-ax+b=0 有正整数解 , 就 a 的最小值是_

4、名师归纳总结 10、 如图,在 ABC中, AB=AC, ADBC, CG AB, BG分别交A F C G 第 1 页,共 7 页AD,AC于 E,F. 如EFa,那么GE 等于 . BEBEbE B D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点 -2,0,x1,0,且 1 x12,与y 轴正半轴的交点在 0,2的下方, 以下结论： ab0；4a+c0；2a-b+1其中正确的结论是 _填写序号 12、如图, O 的直径 AB 与弦 EF 相交于点 P,交角为 45 ,如 PE 2 PF 2=8,就 AB 等

5、于13、某商铺专营 A, B 两种商品,试销一段时间,总结得到经营利润 y与投人资金 x 万元 的体会公式分别是 yA= 1 x,yB= 3 x；假如该商铺投入 10 万元资金7 7经营上述两种商品,可获得的最大利润为 _ 万元；14、在 ABC 中,AB 15,AC 13,高 AD 12,设能完全掩盖ABC 的圆的半径为 R就R 的最小值是三、解答题（第 15、16、17 题各 12 分,第 18 题 14 分,共 50 分）15、三项式 x 2-x-2n 能分解为两个整系数一次因式的乘积1如 1n 30,且 n 是整数 ,就这样的 n 有多少个 . 2当 n2005 时 ,求最大整数n 6

6、 时开头发车（ 6 时整第一辆车开出） ,16、某公交公司停车场内有15 辆车,从上午以后每隔 6 分钟再开出一辆 第一辆车开出3 分钟后有一辆车进场,以后每隔 8 分钟有一辆车进场,进场的车在原有的 辆？15 辆车后依次再出车问到几点时,停车场内第一次显现无车名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形；原三角形的一个内角为 最大内角的全部可能值；36 ,求原三角形的18、已知 A 1、 A2、A3是抛物线y1 x 22上的三点, A 1B1、A 2B2、A 3B 3分别垂直于x 轴,

7、垂足为 B 1、B 2、B 3,直线 A 2B2 交线段 A 1A 3 于点 C. （1）如图 18-1,如 A 1、A 2、A 3 三点的横坐标依次为1、2、 3,求线段 CA 2的长；（2）如图 18-2,如将抛物线 y 1 x 2 改为抛物线 y 1x 2x 1,A 1、A 2、A 3 三点的横坐2 2标为连续整数,其他条件不变,求线段 CA 2 的长；（3）如将抛物线 y 1 x 2 改为抛物线 y a x 2 b x c,A 1、A 2、 A3 三点的横坐标为连续整2数,其他条件不变,请猜想线段 CA 2 的长（用 a、 b 、 c 表示,并直接写出答案）. y y6名师归纳总结 A

8、3 x10OA3 x第 3 页,共 7 页4CC2A2 A2 A1 A1 OB1 B2 B3 B1 B2 B3 图 18-1图 18-2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （参考答案）一、挑选题： 1、A 2、 C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 提示： 如图,有且只有右边两种情形,8、D 二、填空题： 9、95；设方程的两个根为x 1 ,x 2 ,就 x 1 +x 2 =a, x 1 x 2 =b x 1 x 2 -x 1 +x 2

9、=b-a=2005 x 1 -1 x 2 -1=2006=2 17 59 由于 59 为质数,故 x 1-1, x 2 -1 中必有一个是 59 的倍数,取 x 1 -1=34, x 2 -1=59,就x 1+x 2 =95, a 的最小值为 95； 10、b ；11、； 12、4；13、1.75；14、65 或 15 ；a 8 2三、解答题：15、解：（1）x 2x2n=x 1 1 8 n x 1 1 8 n - 2 分 2 2就应有 1+8n=9, 25,49,81,121,169-（4 分）相应解得 n=1,3, 6,10,15,21,28,36（舍去） 故当 1n30 时,满意条件的整

10、数 n 有 7 个-（6 分）（ 2）观看数列 1,3, 6,10, 发觉1=1,3=1+2,6=1+2+3 , 10=1+2+3+4 -（8 分）故 n=1+2+3+ +k2005 1k k2005 （ 12 分）y2验证得当 k=62 时, n 取最大值为1953-16、解：设从6 时起 x 分钟时停车场内第一次显现无车辆,此时总共出车S 辆,进场车辆,就名师归纳总结 x6 S1 第 5 页,共 7 页Sy15-（6 分）8yx38 S156 S1 3, 解得S55 5.- （8 分）S 为正整数,S56,即到第 56 辆车开出后,停车场内第一次显现无车辆此时x6 561 330, 6+3

11、30 =11.5（时）60答：到 11 时 30 分时,停车场内第一次显现无车辆-（12 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、解：不妨设ABC 中 B=3 6 . （1）如剖分线不过点B；不妨设剖分线为AD ,此时,BAD 是（ 36 ,36 , 108 ）或者（36 ,72 ,72 ）的三角形； 如 BAD 是（36 ,36 ,108 ）的三角形, 就 CAD或者是 （144 ,18 ,18 ）如图 1,或者是（72 ,54 ,54 ）如图 2,或者是 （36 ,72 , 72 ）（如图 3、4）；-（6 分）（2）如剖分线过点 B；不妨设剖

12、分线为 BE,那么,ABE 必定是（ 132 , 24 , 24 ）, CBE 是（ 156 , 12 , 12 ）的三角形（如图 5）；所以,原三角形的最大内角可能是72 , 90 ,108 ,126 ,132 ； - （12 分）名师归纳总结 18、解：（1）方法一： A 1、A2、 A3三点的横坐标依次为1、2、3,1（4 分）第 6 页,共 7 页A 1B1=1121,A 2B 2=1222,A 3B 3=1329. 22222设直线 A 1A 3 的解析式为y=kx+b. 1kb解得k23293 kbb22直线 A 1A 3 的解析式为y2x3. 2CB 2=2235. CA 2=C

13、B 2-A 2B2=521. 2222方法二： A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3,A 1B 1=12 11,A 2B 2=1222,A 3B 3=1329. 22222由已知可得A 1B 1 A3B3, CB2=1 A 1B 1+A 3B 3= 21195. 2222CA 2=CB2-A 2B 2=521. -22（2）方法一：设A 1、 A 2、A 3 三点的横坐标依次为n-1、n、 n+1 . 1. 就 A1B 1=1 n12n11,A2B 2=12 nn1,A 3B 3=1n12n222设直线 A 1A 3 的解析式为y=kx+b. - - - - - - -精选学习资

14、料 - - - - - - - - - n1kb1n12n1 1解得kn11232n1kb1n1 2 n11bn222名师归纳总结 直线 A 1A 3 的解析式为yn1x1n23. -8分 第 7 页,共 7 页22CB 2=n n11n231n2n3. 2222（10 分）CA 2=CB 2-A 2B2=1n2n31n2n11. -2222方法二：设A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1 . 就 A 1B 1=1n12n11,A 2B 2=1n2n1,A 3B3=1n1 2 n11222由已知可得A 1B1 A 3B 3, CB 2=1 A 1B 1+A 3B 3 2= 11n12n1 11n12n11=12 nn322222（14 分）.CA 2=CB 2-A 2B 2=1n2n31n2n11. 2222（3）当 a0 时, CA 2=a；当 a0 时, CA 2=-a. - - - - - - -