2022年北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习含答.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习 含答案 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习一、 教学要求 、1. 体会幂的意义,会用同底数幂的乘法性质进行运算,并能解决一些实际问题；2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行运算,并能解决一些实际问题；二、重点、难点：1. 重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算；（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、敏捷运用；2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的敏捷运用；（2）探究幂的乘方、积的乘方两个性质过程中进展推理才能和有条理的表达才能；三 . 学问要点：1. 同

2、底数幂的意义几个相同因式a 相乘,即an个a,记作 an ,读作 a 的 n 次幂,其中a 叫做底a 数, n 叫做指数；x同底数幂是指底数相同的幂,如：23 与 25 , a4 与 a, 2 a b3与2 a b7,xy2与y3等等；留意：底数a 可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式；2. 同底数幂的乘法性质amanamn（m,n 都是正整数）这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如：amanapam np（m,n,p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义5 3幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如 a 是三个 a 5 相乘m n读作 a的五

3、次幂的三次方, a 是 n 个 a m 相乘,读作 a 的 m 次幂的 n 次方 a 5 3a 5a 5a 5a 5 5 5a 5 3n 个 n 个 a m na ma m a ma m mma m n1 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习 含答案 4. 幂的乘方性质amnamn（m,n 都是正整数）这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘；留意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算（

4、底数不变） ；同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算（底数不变） ；（2）此性质可逆用：amnamn；5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,如ab3 ,abn等；ab3ab ab ab（积的乘方的意义）aaa bbb（乘法交换律,结合律）a3b3abnab ababaaabbbn个n个anbn6. 积的乘方的性质abnanbn（ n 为正整数）这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；留意：（1）三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如：abcnanbncnanbnabn（2）此性质可以逆用：四、典型例题 例 1. 运算：（1）a12613（2）a1

5、0a2a22（3）2a2（4）327812 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习 含答案 12131231513解：（1）222232（2）a10a2aa10 2 1a139 3m n6a26a8（3）a2a812 33 34 32 3 4 32（4） 327例 2. 已知am2,an3,求以下各式的值；（3）a（1）am 1（2）a3n分析： 此题是同底数幂的乘法的逆用,将幂拆分成几个同底数幂的积；（1）am13amaa2 a336

6、 a3（2）a3na3an3 a（3）am namna例 3. 运算：（1）x2y22yx3cab3（2）abc bca2解：（1）方法一：x2y22yx32yx22yx32yx5方法二：x2y22yx3ax2y23x2y3x2y5（2）abc bc2cabbca bca2bca3bca6例 4. 运算：（1）223（2）x443 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习 含答案 （3）x322x232232（4）a2n22an133 n

7、33解：（1）26（2）x442x4 43x16a2x6x6 6x124ax6x2（3）x321n3a2n2a3n1a4n（4）a2n2a4n43 n3a7n1例 5. 解以下各题；（1）x54x45b23x4 6 a b6（2）1ab 232（3）2ab23a22 a b323 a22解：（1）x54x45x20x20013 a b634 6 a b6（2）1ab2313a3b23228b2（3）2ab23a22 a b323 a2283 a b6a44 a b69 a4b664 a b6n看作整体,带入即可解决4 8 a b644 a b694 a b64 6 a b64 a b6,xm例

8、 6. 已知xm2,xn3,求 x2m3 n分析： 此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用,把问题；解：x2m3nx2mx3 nxm2xn3223 3108例 7. 运算：4 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习 含答案 （1） . 01251681752002132001（2）1353（3）012515215分析： 此题应当逆用幂的运算性质：am naman；anbn17abn；amnamnanm（1）解： . 012516811681

9、6881 8816811688（2）解：5200213200120011355132001513131352001551313552001 113513（3）解：01251521530125152315012581515 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习 含答案 【模拟试题】（答题时间： 40 分钟）一. 挑选题；1. x2x3的运算结果是（）D. x8A. x5B. x6C. x72. 以下运算正确选项（）D. 2 ）A. 22

10、 x y3 xy23 5 x yB. x3x2x5C. a32a231D. 2x3x23 x53. 如am2,an3,就am n 等于（）A. 5 B. 6 C. 232 D. 34. 210210所得的结果是（）11 A. 2B. 11 2C. 25. 如 x、y 互为相反数,且不等于零,n 为正整数,就（A. xn、yn肯定互为相反数B. 1n、1n肯定互为相反数xyC. x2n、y2n肯定互为相反数D. x2n1、y2n1肯定互为相反数6. 以下等式中,错误选项（）A. 3 x363 x93 xB. 22 x3 x21C. 3 x36 x318 x6D. 3x36x3126 / 9 名师

11、归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习 含答案 7. n 414n1成立的条件是（）x2）D. 5 ）A. n 为奇数B. n 是正整数C. n 是偶数D. n 是负数8. a3a5xma56,当 x5时, m 等于（A. 29 B. 3 C. 2 9. 如xn2,yn3,就xy3n等于（）2nD. 216 A. 12 B. 16 C. 18 10. 如 n 为正整数,且x2n7 ,就3x3n24的值是（A. 833 B. 2891 C. 3283

12、 D. 1225 二. 填空题；1. 2xm nxm n3x（）2. xy3yx7xy3. xypyx2nxy3 m（）4. 1003 10104 10（）5. 21012100（）6. 如a3nany,（ n,y 是正整数）,就y（10 7. 0125810（100）,805300（）8. 如a2n1a2n1a8,就 n（）9. 一个正方体的边长是112 10cm,就它的表面积是（三. 运算：（1）mn2nxm2n4m322ab2ba2（2）x3xn1bn2xxnabba（3）a7 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - -

13、 - - 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习 含答案 （4）a2a2a2ka2k12的值；（5）32 x y233x2y42 x y2（6）2 a63 a322a23四. （1）如an1am na6,且 m2 n1,求 m n 的值；2,ac1,求2 abc2ca（2）如ab五. （1）如an1,bn3,求ab2n的值；2（2）试判定2001200220022001的末位数是多少？8 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方学问点总结及练习 含答案 【试题答案】一. 挑选题；1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 二. 填空题；1. 6x2m1yp2n3m2. 10 3. x10 4. 105. 100 26. 3 7. 1,1 8. 2 2 9. 72600cm三. （1）mn71,mn3（2） xn25（3）2ab4（4）a4k（5）366 x y6（6）9 a6四. （1）m3,n（2）10 9五. （1）4（2）3 9 / 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页