2022年九年级数学上册二十四章圆部分导学案人教新课标版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版九年级上册圆导学案课题：弧、弦、圆心角学习目标： 1、 懂得并把握弧、弦、圆心角的定义 2、把握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系 重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系 难点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系定理的推导 学法：先学后教 学习过程：一学习指导：阅读课本 P 并完成以下各题；1定义：；叫做圆心角；, 所 对2 定 理 ： 在中 , 相 等 的圆 心 角 所 对 的的中,假如两条弧相等,那么它们所对的,3推论 1：在所对的4推论2：在；中,假如两条弦相等,那么它们所对的,所对的5定理及推论的综合运用

2、：在同圆或等圆中,也相等；二课堂练习：名师归纳总结 1如图,弦AD=BC,E 是 CD上任一点（ C,D除外）,就下DAEC第 1 页,共 22 页列结论不肯定成立的是（）A. AD= BCBB. AB=CD C. AED=CEB. D. AB= CD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EDC2. 如图, AB 是 O 的直径, C, D 是BE上的三等分点, AOE=60 ,就 COE是（）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 AOBC3. 如图, AB是 O的直径, BC =BD , AOBA=25 , 就 BOD= . D

3、A4. 在 O中, AB =AC , O, A=40 , 就 C= . BCA5. 在 O中, AB =AC , ACB=60 . 求证 : AOB = BOC = AOC. OB C三、当堂检测名师归纳总结 1 假如两个圆心角相等,那么（）第 2 页,共 22 页A这两个圆心角所对的弦相等； B这两个圆心角所对的弧相等；C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等； D 以上说法都不对2在同圆中,圆心角AOB=2COD,就AB与CD的关系是（A AB =2CD B. AB CD C. AB 2CD D. 不能确定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 在同圆

4、中, AB = BC , 就（）学习必备欢迎下载A AB+BC=AC B AB+BCAC C AB+BC AC D. 不能确定4以下说法正确选项（）A等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等5如图,在 O中, C、 D是直径上两点,且 N在 O上；AC=BD,MCAB, NDAB,M、求证： AM = BNAMCONBD四小结在运用定理及推论时易漏条件“ 在同圆或等圆中”,导致推理不严密, 如半径不等的两个同心图,明显相等的圆心角所对的弧、弦均不等；五作业 如图, AB是 O的弦, AE = BF,半径 OE,OF分别交 AB于 C

5、,D；求证：OCD是等腰三角形OACDB六反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：圆周角 学习目标： 1、 懂得并把握圆周角的定义2、能利用圆周角定理及其推论解题重点：能利用圆周角定理及其推论解题难点：分类思想证明圆周角定理学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本 P 并完成以下各题；1圆周角的定义：2定理： 在同圆或等圆中,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角；所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的；3,推论：（1）（或直径）所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是；（ 2）在同圆或等圆中,的

6、圆周角所对的；4圆内接多边形：圆内接四边形的；二课堂练习：名师归纳总结 1以下说法正确选项（）第 4 页,共 22 页A 相等的圆周角所对弧相等形 B直径所对的角是直角C 顶点在圆上的角叫做圆周角 D 假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；C2如图,ABC内接于 O,如 OAB=28 ,就 C的大小为（）OA . 28 B. 56 C. 60 D. 62AAB3. 如图 , 在 O中 , ABC=40 , 就 ABC= . BOC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 如图 ,AB 是 O的直径 ,C,

7、D,E 都是圆上的点 , E就 1+2= . A1O2B5. 如图 ,AB 是 O的直径 ,BD 是 O的弦 , 延长 BD到 C, CDCA使 AC=AB. 求证 :BD=CD. ODB三、当堂检测DC1. 如图 ,AB 是 O的直径 , BC,CD,DA 是 O的弦 , 且BC=CD=DA,就 BCD= . AOCBA . 100 B. 110 C. 120 D1302. 如图 , O是 ABC的外接圆 ,AB 是直径 , 如 BOD=80 , 就 A= A . 60 B. 50 C. 40 D30AOB3. 如图 ,A,B,C 是 O上三点 , AOC=100 , 就 ABC= . OA

8、ABC EDO名师归纳总结 BC第 5 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. 如图 , 正方形 ABCD内接于 O,点 E在劣弧 AD上 , 就 BEC等于23,1 求 BAC的度数 ;2 求 O的周长 . 5. 如图 , 在 O中, ACB=BDC=60 ,AC=ABODC四小结1, 圆周角与圆心角的概念比较接近 , 因此简单混淆 , 要结合图形观看角的位置进行判定 . 2. 一条弦所对的 圆周角有两种 直角除外 , 一种是锐角,一种是钝角；3有关圆的运算常用勾股定理运算,因此构造直角三角形是解题的关键；五作业如图

9、 ,AB 是 O的直径, C是BD的中点, CEAB于 E, BD交 CE于点 F；CB求证： CF=BF DAOFE六反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：点和圆的位置关系 学习目标： 1、把握点和圆的位置关系的结论 2、把握点和圆的三种位置关系的条件 重点：把握点和圆的位置关系的结论,不在同始终线上的三点确定一个圆及其运用 难点：反法的证明思路 学法：先学后教 学习过程：一学习指导：阅读课本 P 并完成以下各题；1 点和圆的位置关系：设O的半径为 r,点 P 到圆心的距离OP=d,就有

10、：dr ；d=r dr 2确定圆的条件： （1）过一个已知点可以作 个圆；（2）过两个已知点可以作 个圆,圆心在 上；（3）. 过上的确定一个圆,圆心为交点；3三角形的外接圆及三角形的外心：叫做三角形的外接圆；叫做三角形的外心； 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离；这个三角形叫做；二课堂练习：名师归纳总结 1以下说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆； 圆有且只有一个内第 7 页,共 22 页接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形的各边的距离相等；等腰三角形的外心肯定在三角形内；其中正确的个数为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

11、 - - - - 学习必备 欢迎下载A1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 三角形的外心具有的性质是 A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等C. 外心在三角形内 D. 外心在三角形外3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时,假设正确选项（）A任意两边之和小于第三边 B D任意两边之和等于第三边C任意两边之和小于或等于第三边任意两边之和不小于第三边4 O的半径为 10cm, A ,B,C三点到圆心的距离分别为8cm,10cm,12cm,就点 A,B,C与 O的位置关系是：点 A 在；点 B 在； cm；点 C在；3cm,4cm；就这个三角形的外接圆半径为5直角三角形的两

12、直角边分别是三、当堂检测1在 Rt ABC中, C=90 , AB=5,AC=3,以点 B 为圆心, 4 为半径作 B,就点 A 与 B的位置关系是（）点 A 在 B外 C. 点 A 在 B 内 D.无法确定A 点 A 在 B 上 B . 2. 以平面直角坐标系的原点O为圆心 ,5 为半径作圆 , 点 A 的坐标为 -3,-4, 就点 A 与 O的位置关系是（）点 A 在 O外 C. 点 A 在 O内 D.无法确定A 点 A 在 O上 B . 3. 如图 , 已知矩形 ABCD的边 AB=3cm,AD=4cm,（1）以点 A 为圆心, 4cm为半径作 A,AD就 B,C,D与 A 的位置关系如

13、何？名师归纳总结 BC第 8 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）以点 A 为圆心作 A,使 B,C,D三点中至少 有一点在圆内,且至少有一点在圆外,就A 的半 径 r 的取值范畴是什么？四小结 1过三点作圆时,易忽视“ 过不在同始终线上的三点” 这一前题条件,当三点在同始终线 上时,无法确定一个圆；2判定点与圆的位置关系时,只需确定点与圆心的距离及圆的半径,然后进行比较即可五作业 如图,在 ABC中, C=90 , AB=5cm,BC=4cm,以点 A 为圆心, 3cm为半径作 A,试判定：（1）点 C与 A的位

14、置关系ADC（2）点 B 与 A的位置关系B（3）AB的中点 D与 A的位置关系六反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：直线和圆的位置关系 学习目标： 1、把握直线和圆的位置关系的结论 2、把握直线和圆的三种位置关系的性质与判定 重点：把握直线和圆的三种位置关系 难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用 学法：先学后教 学习过程：一学习指导：阅读课本 P 并完成以下各题；1.直线和圆的三种位置关系：；公共点,那么就说直线和圆；,（1）、如图（ 1）直线和圆（2）如图（ 2）直线和圆公

15、共点,那么就说直线和圆这条直线叫做圆的,这个点叫做圆；（3）如图（ 3）直线和圆公共点,那么就说直线和圆这条直线叫做圆的lllOOO1232直线和圆的三种位置关系的判定与性质：设 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d,就有：dr ； d=r dr 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二课堂练习：1O的半径为 6；点 O到直线 l 的距离为 6.5 ,就直线 l与 O的位置关系是（）A相离 B 相切 C 相交 D 内含2设 O 的半径为 r ,点 O 到直线 l 的距离为 d,如直线

16、l 与 O 至少有一个公共点,就 r与 d 之间的关系是（）A d r B d=r C dr D dr 3当直线和圆有唯独公共点时,直线 l 与圆的位置关系是,圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的关系为；4已知 AOC=30 ,点 B 在 OA上,且 OB=6,如以 B为圆心, R为半径的圆与直线 OC相离,就 R的取值范畴是；5如图,已知AOB=45 , M为 OB上一点,且 OM=10cm,以 M 为圆心, r 为半径的圆与直线 OA有何位置关系？（1）r=42cm；（2）r=52cm；（3）r=62cm；A解：OMB三、当堂检测1直线 l上一点到圆心 O的距离等于 O的半径,直线

17、 l与 O的位置关系是（）A相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交2在 Rt ABC中, C=90 , AC=BC=2,以 C 为圆心,AB（）相切 C 相交 D 相离或相交A相离 B 2 为半径作圆 C,就 C 与直线名师归纳总结 3OA 平分,是上任意一点（除外）,如以为圆心的与相离,第 11 页,共 22 页那么与的位置关系是（）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A相离 B 相切 C 学习必备欢迎下载相交 D 相切或相交已知的直径为,假如圆心到一条直线的距离为,那么这条直线与这个圆的位置关系是（）；A相离 B 相切 C 相交 D 无法确定如图

18、, 在 Rt ABC中,C=90 , , 如以为圆心, 为半径作圆,试写出以下三种情形下的取值范畴；A（） C与直线 AB相离；（） C与直线 AB相切；（） C与直线 AB相交；CB四小结在利用数量关系判定直线与圆的位置关系时,易忽视条件“ 圆心到直线的距离“ ,盲 目挑选圆心到直线上某一点的距离进行判定,导致显现错误的结论,应引起留意；要判定直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直 线的距离与圆的半径之间的关系；五作业：课本六反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下

19、载课题：圆的切线的性质和判定学习目标：把握切线的判定定理和性质定理重点：把握切线的判定定理和性质定理难点：切线的判定定理和性质定理应用学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本 P 并完成以下各题；切线的判定定理： 经过半径的 并且 的直线是圆的切线；判定一条直线是否为圆的切线,现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系；三是利用；切线的性质定理：圆的切线 的半径；二课堂练习：下面关于判定切线的一些说法：与直径垂直的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；与圆有唯独公共点的直线是圆的切线；经过半径外端的直线是圆的切线； 经过半径外端且垂

20、直于这条半径的直线是圆的切线,其中正确选项 （） 圆的切线（）垂直于半径平行于半径垂直于经过切点的半径以上都不对如图, AB是 O的直径,点 就 D等于（）D在 AB的延长线上, DC切 O于 C,如 A=25 ,名师归纳总结 CDEBCDOA第 13 页,共 22 页如图,两个同心圆,弦AB, CD相等, AB切小B圆于点 E；A求证： CD是小圆的切线；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、当堂检测如图,两个同心圆的半径分别为和,弦 AB与小圆相切于点C, 就 AB的长为（）AOCCBA4cm B5cm C6cm D8cm 2 如

21、图,如 O的直径 AB与弦 AC的夹角为 30 ,切线 CD与 AB的延长线交于点 D,且的半径为 2,就 CD的长为（）AO B DA 2 3 B 4 3 C 2 D 4 M3 如图, MAB=30 ,为上的点,且,圆与相切,就圆的半径为；A BP4如图,在 ABC中, AB=BC,以 AB为直径的 O与 AC交于点 D,过 D 作 DEBC,交 AB的延长线于E,垂足为 F；求证：直线DE是 O的切线；CDFAOBE四小结：在证明圆的切线问题时,常作两种帮助线：如已知始终线经过圆上一点,就连接这点名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - -

22、 - - - - - 学习必备 欢迎下载和圆心得半径,证明该直线与半径垂直；如不知直线与圆有无公共点,就过圆心作直线的 垂线,证明垂线段等于圆的半径；2已知一条直线是圆的切线时,常作帮助线为连接圆心与切点,得半径,那么半径垂直于 这条切线；五作业：1. 如图,已知是O的切线,是切点,是过圆心的COAYBBApX一条割线,点,是它与O的交点,且,就O的半径为；D2如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,A 与 X 轴相切于 B,与 Y 轴交于 C0,1 D0,4 两点,就点A 的坐标是（）CA.3 , 25 B. 23 ,2 C.2, 25 D. 25 , 23 2O3如图,为半圆的直径,点在

23、半圆上,过点作的平行线交于点,交过点的直线于点,且；D求证：是半圆的切线；C EBOA六反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：圆的切线长性质 学习目标：重点：把握圆的切线长定理及其运用 难点：切线长定理的导出及其运用 学法：先学后教 学习过程：一学习指导：阅读课本 P 并完成以下各题；1 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线,这,叫做圆的切线长；2 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的；这一点和圆心的连线3三角形的内切圆：与三角形各边,叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形

24、的交点,叫做三角形的；二课堂练习：A1 如图, 从圆外一点P引 O的两条切线 PA,PB,切点分别P为 A,B,假如 APB=60 ,PA=10,就弦 AB的长（）OA5 B. 53 C.10 D. 103BA名师归纳总结 2.如图 , 点 O是 ABC的内切圆的圆心, 如 BAC=80 , C第 16 页,共 22 页就 BOC等于 OA. 130 B. 100 C50 D 65B3 如图 , O与 ACB两边都相切 , 切点分别为A,B, 且 ACB=90 , 那么四边形ABCD是COB A4. 如图, PA,PB是 O的切线, A,B为切点, OAB=30 ,求 APB的度数；- - -

25、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A三、当堂检测OBP1已知直角三角形的斜边长为了 是（）13,内切圆的半径是,就这个三角形的周长 A2如图,ABC的内切圆与各边相切于 D,E,F,且 FOD=EOD=135 ,就ABC是（）F EA 等腰三角形 B 等边三角形 O C 直角三角形 D 等腰直角三角形 B CD3 如图, PA,PB是 O的切线, A,B为切点, O的切线 EF分别交 PA,、PB于 E、F,切点C在AB上,如 PA的长为 2,就 PEF的周长是AEPCBOF四小结切线长与切线是两个不同的概念,切线是直线,不能度量；切线长是线段

26、的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量；留意区分和联系；五作业如图, PA,PB是 O的切线, A,B 为切点；求证：AOB= 1 APB；2AO六反思：PB名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：圆和圆的位置关系学习目标：把握圆和圆的五种位置关系及其运用重点：圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用难点：探究圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用学法：先学后教学习过程：一学习指导：阅读课本 P 并完成以下各题；1圆和圆的位置关系：（ 1）假如两个圆；（2）假如两个圆,那么就说这两

27、个圆,相离包括,那么就说这两个圆相切,相切包括；假如两个圆,那么就说这两个圆相交；2圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R和 r （ Rr ）,圆心距为d,就（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含；二课堂练习：1如图是一个五环图案,下排两个圆的位置关系是（）A内含 B 外切 C 相交 D 外离2已知 O1和 O2 的半径分别为 3cm 和 5cm,两圆的圆心距 O1 O2=,就两圆的位置关系是；已知两圆半径分别为和,如两圆相交, 就圆心距应满意；已知,相切,圆心距为,其中的半径为,求的半名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 2

28、2 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载径；解；三、当堂检测,假如 O1和 O2外切, O1的半径为, O1 O2=,就 O2的半径为（） 已知两圆半径分别为和,圆心距为,就两圆的位置关系是（）A内切 B 外切 C 相交 D 外离 已知 O1 的半径为,O2 的半径为,如O1 和 O2 的公共点不超过一个,就两圆的圆心距不行能为（） 设,为两圆半径,为圆心距,如 R 2 r 2 d 2 2 Rd,就两圆的位置关系是假如,已知O1和 O2 相交于 A,B,过 A作直线分别交O1、 O2于 C、 D,过 B 作作直线分别交O1、 O2于 E、 F；求证：DF. E

29、O1CAO2D四小结FB两在讨论两圆相切时,要考虑内切或外切；在讨论圆没有公共点时,要考虑外离或内含,记住不要漏解；五作业已知,如图各圆两两相切,的半径为,的半径为,求 的半径名师归纳总结 六反思：O1O3O2第 19 页,共 22 页O- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：正多边形和圆 学习目标：把握正多边形和圆的关系并会进行运算 重点：探究正多边形和圆的关系,会进行运算难点：探究和圆的关系,正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系；学法：先学后教 学习过程：一学习指导：阅读课本 P 并完成以下各题；1 正多边形和圆的关系：

30、是这个圆的内接正 n 边形,这个圆是；2 正多边形的有关概念：叫做正多边形的中心,叫做正多边形的半径,叫做正多边形的中心角,叫 做 正多边形的边心距；3 在运算经常用的结论是： （1）正多边形的中心角等于（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成 三角形；二课堂练习：名师归纳总结 1以下表达正确选项（）C第 20 页,共 22 页A各边相等的多边形是正多边形 B各角相等的多边形是正多边形C各边相等,各角也相等的多边形是正多边形 D轴对称图形是正多边形4 如下列图,正六边形ABCDEF内接于 O,ED就 ADB的度数是（）A60 B45 C30 D22.5 边FO5 有一个正多边形的中心角是6

31、0 ,就是BA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载形；4已知 一个正六边形的半径是r ,就此多边形的周长是；5如下列图,五边形ABCDE内接于 O, A=B= C=D=E；求证：五边形ABCDE是正五边形；EDCOAB三、当堂检测1圆内接正五边形 ABCDE中对角线 AC和 BD相交于点 P,就 APB的度数是（）A60 B.36 C.72 D.1082. 已知正三角形的边长为 a ,其内切圆半径为 r ,外接圆半径为 R,就 r ： a ：R等于（）A 1 ：23：2 B 1：3：2 r3,r4, r 5 就 r 3： r 4 ：r

32、5 C 1 ：2：3 D 1：3 ：233如同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为名师归纳总结 等于（2 ：）3 ：2 ：1 C 1 ： 2 ：3 D 3 ：2 ：1 第 21 页,共 22 页A1：3 B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 如图,正六边形学习必备欢迎下载R,边心距 r 6,面积 S6 ABCDEF的边长为 6cm,求这个正六边形的半径FEODCA B四小结1. 要完全弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长；2在有关正多边形与圆的运算问题时,一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形,将所求问题转化为解直角三角形的问题；五作业已知,如图,正八边形ABCDEFGH, O的半径为2 ,求 AB的长；EFDG OCHB名师归纳总结 六反思：A第 22 页,共 22 页- - - - - - -