2022年初中数学之图形折叠练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学之图形折叠一填空题（共 9 小题）1（ 2003.昆明）已知：如图,把一张矩形纸片ABCD 沿 BD 对折,使 C点落在 E 处,BE 与 AD相交于点 O,写出一组相等的线段_（不包括 AB=CD 和 AD=BC ）2（ 2006.荆门）如图,有一张面积为1 的正方形纸片 ABCD ,M 、N 分别是 AD、BC 边的中点,将 C 点折叠至 MN 上,落在 P 点的位置,折痕为 BQ,连接 PQ,就 PQ= _3有一张矩形纸片 ABCD ,AB=5 ,AD=3 ,将纸片折叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE

2、,再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠, AE 与 BC 交于点 F,就 CF 的长为_4（2004.荆州）如图一张长方形纸片ABCD ,其长 AD 为 a,宽 AB 为 b（ab）,在 BC 边上选取一点 M ,将 ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B的位置,如 B为长方形纸片 ABCD 的对称中心,就 的值为_5如图,在锐角三角形 ABC 中,AD BC,AD=12 ,AC=13,BC=14就 AB= _名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6如下列图,把一张矩形纸片学习必备欢迎下载_ ABCD 沿对角线 BD

3、折叠,已知 AB=6 、BC=8,就 BF=7如图,取一张长方形纸片,它的长AB=10cm ,宽 BC=cm,然后以虚线 CE（E 点在AD 上）为折痕,使 D 点落在 AB 边上,就 AE=_cm,DCE=_8（2022.莆田）如图,四边形ABCD 是一张矩形纸片, AD=2AB ,如沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折,使点 A 落在 BC 上的 A 1处,就 EA1B=_度为9一张长方形的纸片如图示折了一角,测得 AD=30cm ,BE=20cm, BEG=60,就折痕 EF 的长_二挑选题（共 9 小题）10如图,明明折叠一张长方形纸片, 翻折 AD ,使点 D 落在 BC 边的点

4、 F 处,量得 AB=8cm ,BC=10cm,就 EC=（）B4 C5 D6 A3 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11如图,有一张直角三角形纸片, 两直角边 AC=6 cm,BC=8cm,D 是 BC 上一点,AD=DB ,DEAB,垂足为 E, CD 等于（）cmDABC12有一张矩形纸片 ABCD ,AB=2.5 ,AD=1.5 ,将纸片折叠, 使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠, AE 与 BC 交于点 F（如图）,就 CF 的长为（）A

5、1 B1 CD13如图,一张四边形纸片ABCD ,AD BC,将 ABC 对折使 BC 落在 AB 上,点 C 落在 AB 上点 F 处,此时我们可得到 BCE BFE,再将纸片沿 AE 对折, D 点刚好也落在点 F 上,由此我们又可得到一些结论,下述结论你认为正确的有（） AD=AF ； DE=EF=EC； AD+BC=AB ； EF BC AD； AEB=90 ； S四边形ABCD=AE.BE A3 个B4 个C5 个D6 个14如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线 BD 折叠, BC 交 AD 于 O给出以下结论： BC 平分 ABD ； ABO CDO； AOC=120； BOD

6、是等腰三角形 其中正确的结论有 （）A B C D15如图,一张平行四边形纸片,ABBC,点 E 是 AB 上一点,且 EF BC,如沿 EF 剪开,能得到两张菱形纸片,就AB 与 BC 间的数量关系为（）D不能确定AAB=2BC BAB=3BC CAB=4BC 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16如图,把一张长方形纸片ABCD 沿 BD 对折,使点 C 落在 E 处, BE 与 AD 相交于点 F,有下列几个说法： BED= BCD； DBF= BDF； BE=BC ； AB=DE 其中正确的

7、个数为 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个17如图,已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边, AD BC, AD=BC 将此三角形纸片沿 AD剪开,得到两个三角形,如把这两个三角形拼成一个平行四边形,就得到的四边形是（）A只能是平行四边形 B只能为菱形 C只能为梯形 D可能是矩形18如图,直角梯形纸片ABCD 中, DCB=90,AD BC,将纸片折叠,使顶点B 与顶点 D 重合,折痕为 CF如 AD=2 ,BC=5,就 AF：FB 的值为（）ABCD三解答题（共 9 小题）19如图,把一张矩形纸片ABCD 沿对角线 BD 折叠, 使 C 点落在 C,且 BC与 AD 交于 E

8、点,试判定重叠部分的三角形 BED 的外形,并证明你的结论20（综合探究题）有一张矩形纸片ABCD 中,其中 AD=4cm ,上面有一个以 AD 为直径的半圆,正好与对边 BC 相切,如图（ 1）,将它沿 DE 折叠,使 A 点落在 BC 上,如图（ 2）所示,这时,半圆露 在外面的面积是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21已知：如下列图的一张矩形纸片学习必备欢迎下载A 与 C 重合,再ABCD （AD AB ）,将纸片折叠一次,使点绽开,折痕 EF 交 AD 边于 E,交 BC 边于 F,分别连接 AF

9、和 CE,AE=10 在线段 AC 上是否存在一点P,使得 2AE 2=AC .AP？如存在,请说明点 P 的位置,并予以证明；如不存在,请说明理由22矩形折叠问题： 如下列图, 把一张矩形纸片沿对角线折叠,（1）如 AB=4,BC=8,求 AF重合部分是什么图形, 试说明理由（2）如对折使 C 在 AD 上,AB=6 ,BC=10,求 AE,DF 的长23（2022.深圳）如图 1,一张矩形纸片 点 C 落在点 C的位置, BC交 AD 于点 G（1）求证： AG=C G；ABCD ,其中 AD=8cm ,AB=6cm ,先沿对角线 BD 对折,（2）如图 2,再折叠一次,使点 D 与点 A

10、 重合,得折痕 EN,EN 交 AD 于点 M ,求 EM 的长24一张长方形纸片宽 AB=8 cm ,长 BC=10 cm,现将纸片折叠,使顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）,求 EC 的长25在如下列图的一张矩形纸片ABCD （AD AB）中,将纸片折叠一次,使点A 与 C 重合,再展开,折痕 EF 交 AD 边于 E,交 BC 边于 F,分别连接 AF 和 CE名师归纳总结 （1）求证：四边形 AFCE 是菱形；2（2）过 E 作 EPAD 交 AC 于 P,求证： 2AE =AC .AP；（3）如 AE=8cm, ABF 的面积为 9cm2,求 ABF 的周长第 5

11、 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载26（2022.凉山州）有一张矩形纸片ABCD ,E、F 分别是 BC、AD 上的点（但不与顶点重合） ,如EF 将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分,设 AB=m ,AD=n ,BE=x（1）求证： AF=EC ；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF 剪开后,再将梯形纸片ABEF 沿 AB 对称翻折,平移拼接在梯形ECDF 的下方, 使一底边重合, 一腰落在 DC 的延长线上, 拼接后, 下方梯形记作 EEBC当 x：n 为何值时,直线 EE 经过原矩形的顶点DABCD （AD AB）

12、,将纸片折叠一次,使点A27（2022.兰州）已知：如下列图的一张矩形纸片与点 C 重合,再绽开,折痕 EF 交 AD 边于点 E,交 BC 边于点 F,分别连接 AF 和 CE（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）如 AE=10cm, ABF 的面积为 24cm2,求 ABF 的周长；（3）在线段 AC 上是否存在一点 P,使得 2AE2=AC .AP？如存在,请说明点 P的位置,并予以证 明；如不存在,请说明理由一挑选题（共 9 小题）1如图, ABCD 是一张矩形纸片,点O 为矩形对角线的交点,直线MN 经过点 O 交 AD 于 M,交BC 于 N名师归纳总结 操作：先沿直线MN

13、剪开,并将直角梯形MNCD 绕 O 点旋转 180后,恰好与直角梯形NMAB 完第 6 页,共 20 页全重合,再将重合后的直角梯形MNCD 以直线 MN 为轴翻转 180后所得的图形可能是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB学习必备欢迎下载DC2如下列图,梯形纸片 ABCD , B=60,AD BC,AB=AD=2 ,BC=6,将纸片折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 AE,就 CE 的长度为（）A2 B2 C3 D4 3如图, 已知一张纸片 .ABCD , B90,点 E 是 AB 的中点, 点 G 是 BC 上的一个动点, 沿 EG将纸

14、片折叠,使点B 落在纸片上的点F 处,连接 AF,就以下各角中与 BEG 不肯定相等的是（）A FEG B AEF CEAF D EFA 4如图,已知长方形纸片ABCD , AB=1以点 A 所在直线为折痕折叠纸片,使点B 落在 AD 上,折痕与 BC 交于点 E；再以点 E 所在直线为折痕折叠纸片,使点D,就长方形纸片ABCD 的面积约为（）D1.7 A1.4 B1.5 C1.6 A 落在射线 BC 上,如折痕恰好经过点5小明将一张矩形纸片ABCD 沿 CE 折叠, B 点恰好落在 AD 边上,设此点为F,如 AB：BC=4：5,就 cosDFC 的值为（）ABCD名师归纳总结 - - -

15、- - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6如图矩形 ABCD 纸片,我们按如下步骤操作： （1）以过点 A 的直线为折痕,折叠纸片,使点 B落在 AD 上,折痕与 BC 交于点 E；（2）将纸片绽开后,再次折叠纸片,以过点 E 所在的直线为折痕,使点 A 落在 BC 或 BC 的延长线上,折痕 EF 交直线 AD 或直线 AB 于 F,就 AFE 的值为（）A22.5B67.5C22.5或 67.5D45或 1357（ 2022.钦州）如图是一张直角三角形的纸片,两直角边使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,就 BE 的长为（

16、）A4cm B5cm C6cm D10cm AC=6cm、BC=8cm,现将 ABC 折叠,8如图 ,一张四边形纸片 ABCD ,A=50 , C=150如将其根据图 所示方式折叠后,恰好 MD AB,ND BC,就 D 的度数为（）A70B75C80D859如图：将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置, ED的延长线与 BC交于点 G如 EFG=55,就 1=（）A100B110C120D125二解答题（共 11 小题）10（2022.威海）如图, ABCD 是一张矩形纸片, AD=BC=1 ,AB=CD=5 在矩形 ABCD 的边 AB上取一点 M ,在 CD

17、上取一点 N,将纸片沿 MN 折叠,使 MB 与 DN 交于点 K,得到 MNK （1）如 1=70,求 MKN 的度数；（2） MNK 的面积能否小于？如能,求出此时 1 的度数；如不能,试说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）如何折叠能够使 MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能显现的情形,求最大值11有一张矩形纸片ABCD ,已知 AB=2 ,AD=5 ,把这张纸片折叠,使点A 落在边 BC 上的点 E处,折痕为 MN ,MN 交 AB 于 M,交 AD 于 N（1）已知 BC

18、 上的点 E,试画出折痕 MN 的位置,并保留作图痕迹（2）如 BE=,试求出 AM 的长（3）当点 E 在 BC 上运动时,设 BE=x,AN=y ,试求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范 围（4）连接 DE,是否存在这样的点E,使 AME 与 DNE 相像？如存在,恳求出这时BE 的长,如不存在,请说明理由12（2005.江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆 放成如下图的形式,使点 B、F、C、D 在同一条直线上（1）求证： AB ED；（2）如 PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并赐予证明13（2006.聊城）如图

19、,将一张矩形纸片ABCD 折叠,使 AB 落在 AD 边上,然后打开,折痕为AE,顶点 B 的落点为 F你认为四边形 ABEF 是什么特别四边形？请说出你的理由14如图,把一张矩形的纸片ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在点 E 处,BE 与 AD 交于点 F（1）线段 BF 与 DF 相等吗？请说明理由（2）如将折叠的图形复原原状,点 的外形,并说明理由F与 BC 边上的点 G 正好重合,连接 DG,试判定四边形 BGDF名师归纳总结 （3）如 AB=4,AD=8 ,在（ 1）、（2）的条件下,求线段DG 的长第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - -

20、- - - - - - - 15有一张矩形纸片学习必备欢迎下载A 落在边 BC 上的点 EABCD ,已知 AB=2 ,AD=5 把这张纸片折叠,使点处,折痕为 MN ,MN 交 AB 于 M,交 AD 于 N（1）如 BE=,试画出折痕 MN 的位置,并求这时 AM 的长；（2）点 E 在 BC 上运动时,设 BE=x ,AN=y ,试求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范畴；（3）连接 DE,是否存在这样的点 E,使得 AME 与 DNE 相像？如存在,恳求出这时 BE 的长；如不存在,请说明理由16有一张矩形纸片 ABCD ,E、F、分别是 BC、AD 上的点（但不与顶点重

21、合）,如 EF 将矩形 ABCD分成面积相等的两部分,设 AB=a,AD=b ,BE=x （1）求证： AF=EC ；（2）用剪刀将该纸片沿直线 EF 剪开后,再将梯形纸片 ABEF 沿 AB 对称翻折,平移拼接在梯形ECDF 的下方,使一底边重合,一腰落在 DC 的延长线上,拼接后,下方梯形记作 EEBC 当 x：b 为何值时,直线 EE 经过原矩形的一个顶点？ 在直线 EE 经过原矩形的一个顶点的情形下, 连接 BE,直线 BE与 EF 是否平行？你如认为平行,请赐予证明；你如认为不平行,摸索究当a 与 b 有何种数量关系时,它们就垂直？17如图,把一张长方形纸片ABCD 折叠起来,使其对

22、角顶点A、C 重合,如其长 BC 为 a,宽 AB为 b,就折叠后不重合部分的面积是多少？18如下列图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点 D,C 分别落在 D,C的位置上, ED的延长线与 BC 的交点为 G,如 EFG=50,求 1,2 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载19如下列图,把一张矩形纸片沿对角线折叠 （1）重合部分是什么图形？试说明理由； （2）如 CD=1,BC=,求 FED 的面积20将一张矩形纸片按如下列图的方法折叠：回答以下问题：（1）图中 AEF 是多少度？为什么

23、？（2）如10 小题）,求这张矩形纸片的面积三填空题（共21（2005.威海）如图,梯形纸片ABCD , B=60,AD BC,AB=AD=2 ,BC=6,将纸片折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 AE ,就 CE=_22如图,一张矩形纸片沿BC 折叠,顶点 A 落在点 A处,其次次过 A ,再折叠, 使折痕 DE BC,如 AB=2,AC=3 ,就梯形 BDEC 的面积为 _23如图, ABCD 是一张矩形纸片,沿过点 D 的折痕将 A 角翻折,使得点 A 落在 BC 上,折痕交AB 于点 E,如 BC=2AB ,就 AEB=_24如图,把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后,点 CD

24、 分别落在点 C、D的位置上, EC交 AD名师归纳总结 于点 G已知 EFG=55,那么 BEG=_度第 11 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载25如图,把一张长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后,点 C,D 分别落在点 C,D的位置上, EC交AD 于点 G,已知 EFG=50,那么 BEG 的度数为_26如图,把一张平行四边形纸片ABCD 沿 BD 对折,使点 C 落在 E 处, BE 与 AD 相交于点 O,如 DBC=15,就 BOD 等于 _27如图,一张矩形纸片 ABCD 的长 AD=8 cm,宽 AB

25、=4 cm ,现将其折叠,使点 D 与点 B 重合,折痕为 EF,就折痕 EF 的长是_cm28如图,将一张长方形纸片沿对角线AC 折叠后,点 D 落在点 E 处,与 BC 交于点 F,图中全等三角形（包含 ADC ）对数有 _ 对29如图：一张短边 BC 是 10cm 的长方形纸片,将按图所示的方法折叠,使得一顶点 C 恰好落在AB 上,就折痕 DE 的长度（用 表示）是 _ cm30如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=3,BC=4,将直角三角形纸片 ABC 折叠,使直名师归纳总结 角边 AC 落在斜边 AB 上,折痕为 AD,就 BD=_第 12 页,共 20 页- - - - -

26、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一填空题（共13 小题）学习必备欢迎下载1如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 1,M、N 分别是 AD、BC 边上的点,将纸片的一角沿过点B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上,落点记为 A,折痕交 AD 于点 E,如 M 、N 分别是 AD、BC 边的中点,就 AN= _2如图,对折矩形纸片 ABCD ,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片展平,再一次折叠纸片,使 A 点落在 EF 上,并使折痕经过点 B,得到折痕 BM ,同时得到了线段 BN,过 N 作 NH BC 于 Q,就 NBC 的度数是 _3现有一张矩形纸片

27、ABCD （如图）,其中 AB=4cm ,BC=6cm,点 E 是 BC 的中点将纸片沿直线 AE 折叠,点 B 落在四边形 AECD 内,记为点 B就线段 BC=_4（ 2022.包头）如图, ABC 是一块锐角三角形材料,边BC=6cm,高 AD=4cm ,要把它加工成一个矩形零件, 使矩形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB、AC 上,要使矩形 EGFH 的面积最大,EG 的长应为 _ cm5（ 2022.青海）如图, ABC 是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高 AD=80mm ,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB 、AC 上,这

28、个正方形零件的边长是_mm6如图：梯形纸片 ABCD 中,AD BC,DCBC,沿对角线 BD 将其折叠,点 A 落在 DC 上,记名师归纳总结 为 A,AD=7, AB=13,就 A C=_第 13 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7如图,已知一张三角形纸片ABC 中, ACB=90 ,BC=3cm,AB=6cm ,在 AC 上取一点 E,以BE 为折痕,使 AB 的一部分与 BC 重合, A 与 BC 延长线上的点 D 重合,就 CE 的长度为 _cm8（ 2022.吉林）将一张矩形纸片折叠成如下列图的外形,就A

29、BC=_度9（ 2004.衢州）如图,已知正方形纸片ABCD ,M ,N 分别是 AD 、BC 的中点,把 BC 边向上翻折,使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处, BQ 为折痕,就 PBQ= _ 度10（2022.葫芦岛）两个全等的梯形纸片如图（1）摆放,将梯形纸片 ABCD 沿上底 AD 方向向右名师归纳总结 平移得到图（ 2）已知 AD=4 ,BC=8,如阴影部分的面积是四边形ABCD 的面积的,就图（ 2）中平第 14 页,共 20 页移距离 AA=_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载11如图 2,将矩形纸片 ABCD （

30、图 1）按如下步骤操作： （1）以过点 A 的直线为折痕折叠纸片,使点 B 恰好落在 AD 边上,折痕与 BC 边交于点 E（如图 2）；（2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上,折痕 EF 交 AD 边于点 F（如图 3）；（3）将纸片收展平,那么AEF 的度数为_12（2007.钦州）动手折一折：将一张正方形纸片按以下图示对折3 次得到图 ,在 AC 边上取点D,使 AD=AB ,沿虚线 BD 剪开,绽开 ABD 所在部分得到一个多边形,就这个多边形的一个内角的度数是_度_度13锐角三角形 ABC 中,高 AD 和 BE 交于点 H,且 BH=AC ,就 ABC=

31、二解答题（共 13 小题）14如图, ABCD 是一张矩形纸片,点 O 为矩形对角线的交点直线 MN 经过点 O 交 AD 于 M ,交 BC 于 N操作：先沿直线 MN 剪开,并将直角梯形 MNCD 绕点 O 旋转 _ 度后（填入一个你认为正确的序号： 90； 180； 270； 360）,恰与直角梯形 NMAB 完全重合；再将重合后的直角梯形 MNCD 以直线 MN 为轴翻转 180后所得到的图形是以下中的_（填写正确图形的代号）15如图 1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片, 测得 AB=5 ,AD=4 在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮忙解决（1）将

32、 EFG 的顶点 G 移到矩形的顶点B 处,再将三角形绕点B 顺时针旋转使 E 点落在 CD 边上,此时, EF 恰好经过点 A（如图 2）,请你求出 ABF 的面积；（2）在（ 1）的条件下,小明先将三角形的边EG 和矩形边 AB 重合,然后将 EFG 沿直线 BC 向右平移,至 F 点与 B 重合时停止在平移过程中,设G 点平移的距离为x,两纸片重叠部分面积为y,求在平移的整个过程中, y 与 x 的函数关系式, 并求当重叠部分面积为10 时,平移距离 x 的值（如图 3）；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - -

33、学习必备 欢迎下载（3）在（ 2）的操作中,小明发觉在平移过程中,虽然有时平移的距离不等,但两纸片重叠的面积 却是相等的；而有时候平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也不行能相等请探究这两种情形下重 叠部分面积 y 的范畴（直接写出结果） 16（2006.重庆）如图 1 所示,一张三角形纸片ABC, ACB=90 ,AC=8,BC=6沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 AC 1D1 和 BC2D2两个三角形（如下列图）将纸片 AC 1D1 沿直线 D2B（AB）方向平移（点 A,D1,D2,B 始终在同始终线上） ,当点 D1 于点 B 重合时,停止平移在平移过程中,C1D1与 BC2

34、交于点 E,AC1与 C2D 2、BC2分别交于点 F、P想；（1）当 AC 1D1 平移到如图 3 所示的位置时,猜想图中的 D1E 与 D2F 的数量关系,并证明你的猜（2）设平移距离 D2D1为 x, AC1D1 与 BC2D2重叠部分面积为 y,请写出 y 与 x 的函数关系式,以及自变量的取值范畴；（3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的 x 的值使得 y= S ABC；如不存在,请说明理由17在一张长方形 ABCD 纸片中, AD=25cm ,AB=20cm ,现将这张纸片按以下图示方式折叠,请分别求折痕的长名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习

35、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）如图 1,折痕为 AE,点 B 的对应点 F 在 AD 上；（2）如图 2,P,Q 分别为 AB,CD 的中点, B 的对应点 G 在 PQ 上,折痕为 AE；（3）如图 3,点 B 与点 D 重合,折痕为 EF18（2003.苏州）OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,C 在 y 轴上, OA=10,OC=6O 为原点,点 A 在 x 轴上,点（1）如图 1,在 OA 上选取一点 G,将 COG 沿 CG 翻折,使点 O 落在 BC 边上,记为 E,求折痕 y1所在直线的解析式；（2）如图 2,在 OC 上选取一点

36、D,将 AOD 沿 AD 翻折,使点 O 落在 BC 边上,记为 E 求折痕 AD 所在直线的解析式； 再作 EF AB ,交 AD 于点 F如抛物线 y=x2 +h 过点 F,求此抛物线的解析式,并判定它与直线 AD 的交点的个数（3）如图 3,一般地,在 OC、OA 上选取适当的点D、G,使纸片沿 DG翻折后,点 O 落在 BC边上,记为 E请你猜想：折痕DG所在直线与 中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想19小红手里有一张长方形的纸片ABCD ,她连接对角线 AC,BD,交点为 O,分成四个三角形 请你画出 AOB 平移后的图形,其平移方向为射线AD 的方向,平移距离为线

37、段AD 的长20如图, ABC 是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高 AD=8cm,现在要把它裁成一块正方形材料备用,使正方形的一边QM 在 BC 上,其余两个顶点P,N 分别在 AB ,AC 上,问这块正方形材料的边长是多少？21如图, ABC 是一块锐角三角形材料, 边 BC=80cm,高 AD=60cm ,要把它加工成正方形零件,名师归纳总结 使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB ,AC 上,这个正方形零件的边长是多少？第 17 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22如图,梯形纸片 ABCD

38、中,AD BC,AB DC设 AD=a ,BC=b过 AD 的中点和 BC 的中点 的直线可将梯形纸片 ABCD 分成面积相等的两部分 请你再设计一种方法, 只须用剪刀剪一次就将梯形 纸片 ABCD 分割成面积相等的两部分画出设计的图形并简要说明你的分割方法23综合实践 问题背景某课外爱好小组在一次折纸活动中,折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD（如图 1）,将点 B 分别与点 A,A1,A 2,D 重合,然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点,用平滑的曲线 顺次连接各交点,得到一条曲线探究如图 2,在平面直角坐标系xOy 中,将长方形纸片 ABCD 的顶点 B 与原点 O 重合,

39、BC 边放在 x 轴的正半轴上, AB=m ,AD=n （mn）,将纸片折叠, MN 是折痕,使点 B 落在边 AD 上的 E 处,过点 E作 EQBC,垂足为 Q,交直线 MN 于点 P,连接 OP （1）求证：四边形 OMEP 是菱形；（2）设点 P 坐标为（ x,y）,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴（用含 m、n 的式子表示）运用（3）将长方形纸片 ABCD 如图 3 所示放置, AB=8 ,AD=12 ,将纸片折叠,当点 B 与点 D 重合时,折痕与 DC 的延长线交于点 F试问在这条折叠曲线上是否存在 K,使得 KCF 的面积是 KOC 面积的,如存在

40、,写出点 K 的坐标；如不存在,请说明理由24把图一的长方形纸片 ABCD 折叠,B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处（如图二）,已知MPN=90,PM=3 ,PN=4, 求 BC 的长； 求长方形纸片 ABCD 的面积； 求图二中 AD 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25如图,现将一张矩形学习必备欢迎下载D 落在 AB 边上 F 处,折痕为 CE,恰ABCD 的纸片一角折叠,如能使点好 AEF=60,延长 EF 交 CB 的延长线于点 G（1）求证： CEG 是等边三角形；（2）如矩形的一边 AD=3 ,求另一边 AB 的长26如图,一张直角三角形纸片ABC,已知 C=90,AC=8,BC=6将该纸片折叠,如折叠后点A 与点 B 重合,折痕 DE 与边 AC 交于点 D,与边 AB 交于点 E（1）求 ABC 的面积；（2）