2022年初中数学全等三角形知识点总结及复习教程文件 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流全等三角形知识点总结及复习一、知识网络对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“ 全等” 的理解全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形； （2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点

2、，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3) 有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5) 有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）

3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件

4、时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ ASA）任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等 (SAS)第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA) 夹等角的另一组边相等(SAS) （三）经典例题例 1. 已知：如图所示，AB=AC ，求证：. 例 2. 如图所示，已知：AF=AE ，AC=AD ，CF与 DE交于点 B。求证：。例 3 . 如图所示， AC

5、=BD ，AB=DC ，求证：。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 4. 如图所示，垂足分别为D、 E，BE与 CD相交于点 O，且求证： BD=CE 。例 5：已知：如图，在四边形ABCD 中， AC 平分 BAD、 CEAB 于 E，且 B+D=180 。求证： AE=AD+BE分析： 从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可

6、以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC 是角平分线，所以在AE上截 AF=AD ，连结 FC，可证出ADC AFC，问题就可以得到解决。证明（一）：在 AE 上截取 AF=AD ，连结 FC。在 AFC 和ADC 中AFADACAC已作已知公共边12 AFCADC（边角边） AFC= D（全等三角形对应角相等） B+ D= 180 （已知） B= EFC（等角的补角相等）在 CEB 和CEF 中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

7、 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BEFCCEBCEFCECE已证已知公共边90CEBCEF （角角边）BE=EFAE=AF+EFAE=AD+BE （等量代换）证明（二）：在线段 EA 上截 EF=BE ，连结 FC（如右图）。小结： 在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。（四）全等三角形复习练习题一、选择题1如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF，；ABDEACDFBE，其中，能使AB

8、CDEF的条件共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组2. 如图，DE，分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若48CDE，则APD等于（）3. 如 图 （ 四 ） ， 点P是AB上 任 意 一 点 ，ABCABD， 还 应 补 充 一 个 条 件 ， 才 能 推 出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）ABCBDBACAD CACBADBDCABDABA42 B48 C 52 D58 1题图 2题图4. 如图，在 ABC与 DEF中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使ABC DEF ，不能添加的一组条件是

9、( ) (A) B=E,BC=EF （B）BC=EF ，AC=DF (C) A=D， B=E （ D） A=D， BC=EF 5如图，ABC中，C= 90，AC = BC，AD是BAC的平分线， DE AB 于 E，若AC = 10cm ，则DBE的周长等于 ( ) A 10cm B8cm C 6cm D9cm 6 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） 1 处 2 处 3 处 4 处C A D P B 图（四）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

10、师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流 4 题图 5题图7某同学把一块三角形的玻璃打碎了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去 B带去 C带去 D带去8如图，在RtABC中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知10BAE，则C的度数为（）A30 B40 C50 D609如图，ACBA C B，BCB=30，则ACA的度数为（）A20 B30 C 35 D4010如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB垂直平分CD

11、 BCD垂直平分AB1 题图 CAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB 8题图 10题图11尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（）ASAS B ASA C AAS DSSS 12. 如图 , C=90 ,AD平分 BAC交 BC于 D,若 BC=5cm,BD=3cm, 则点 D到 AB的距离为 ( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定13如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的

12、是（）APAPB B PO平分APBCOAOB D AB垂直平分OP14. 如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCD BBACDAC C BCADCAD90BD 11题图 12题图A D C E B 8 题ABCDEDCBA6 题图7 题图ABCDA B C D 14 题图C A B BAO 13 题图B A P O D P C A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -

13、 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流二、填空题1. 如 图 ， 已 知ADAB，DACBAE， 要 使ABCADE， 可 补 充 的 条 件 是（写出一个即可）_2. 如图, 在 ABC中, C=90,AC=BC,AD平分 BAC交 BC于 D,DEAB于 E,且 AB=5cm,则 DEB的周长为 _ 3. 如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可） 4. 如图，在 ABC中， C=90 ABC的平分线 BD交 AC于点 D,若 BD=10厘米， BC=8厘米， DC=6厘米，则点 D到直线 AB的距离是 _厘米。 1题图 2题图 3题图 4题图

14、5. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色三角形有个 6. 已知：如图，OAD OBC ，且 O 70， C25，则 AEB _度. 7 如图， C为线段 AE上一动点（不与点A，E重合） ，在 AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE 、AD与 BE交于点 O ，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q ，连结 PQ.以下五个结论： AD=BE ；PQ AE ；AP=BQ ； DE=DP ； AOB=60 . 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。8. 如图所示， AB = AD ，1 = 2，添加一个适当的条件，使ABC ADE ，则需要

15、添加的条件是_. 6题图 7 题图 8 题图第1个第2个第3个A C E B D O A B C D E D O B AABCDEQPOBEDCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流三、解答题1. 如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证： BD=CE. 2. 如图，在ABC中，40ABACBAC， 分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，

16、使90BADCAE（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCE3. 如图，在ABE中，ABAE,AD AC, BAD EAC, BC 、DE交于点 O.求证： (1) ABC AED ； (2) OB OE . 4. 如图， D是等边 ABC的边 AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC ，连接 AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由OCEBDAE D C B A A B D E C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - -

17、 - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5. 如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB； （2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论6. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证： （ 1）ABCADC； （2）BODO7如图，在ABC和ABD中，现给出如下三个论断：ADBC；CD；12请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题（1）写出所有的真命题（写成“”形式，用序号表示） ：（2）请选择一个真命

18、题加以证明你选择的真命题是：证明：BCADM N 2 1 D C B A O 1 2 3 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流8. 已知：如图， B、E、F、C四点在同一条直线上，AB DC ，BE CF， B C求证： OA OD 9如图，ABC中，BAC=90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的

19、延长线于F求证：BD=2CE10. 如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明11已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：OEDCBAB D C F A郜E FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - -

20、 - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流12如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由13 已知：如图A、D、C、B在同一直线上，AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 求证： （ 1）DFCE （2）DE=CF A D F E 14. 如图，已知在 ABC 中， BE 、CF分别是 AC 、AB两条边上的高，在BE上截取 BD = AC ，在

21、CF的延长线上截取 CG = AB，连结 AD 、AG ，则 AG与 AD有何关系？试证明你的结论15. 如图，已知BE AC 于 E，CF AB 于 F，BE 、CF相交于点 D ，若 AB=AC 求证： AD平分 BAC B C E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流16. 如图， B=C=90 ， M是 BC中点， DM 平分ADC ，求证： AM

22、平分 DAB 17. 如图，在 ABC 和DBC中，ACB =DBC = 90o，E是 BC的中点， EF AB ，垂足为F，且 AB = DE 8. 如图， AD是 ABC的角平分线， DE AB ，DFAC ，垂足分别为E、F，连接 EF，EF与 AD交于 G ，AD与 EG垂直吗？证明你的结论。19如图，在ABC中，B=60 ，ABC的角平分线AD ， CE相交于点O 试说明 AE+CD=AC 如图，在 ABC中，B=60 ，ABC 的角平分线AD ，CE相交于点 O试说明 AE+CD=AC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

23、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流20. 如图，已知E是正方形ABCD的边 CD 的中点，点F 在 BC上，且 DAE= FAE. 求证： AF=AD+CF 。已知：在 ABC中，BAC=90 ， AB=AC,AE是过点 A的一条直线， 且 BD AE于 D， CE AE于 E,(1)当直线 AE处于如图的位置时，有BD=DE+CE, 请说明理由； （2）当直线AE处于如图的位置时，则 BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；（3）归纳（ 1） （2） ，请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。A B F C E D B C E A D B A D E C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -