2022年二次函数在经济决策问题中的应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数在经济决策问题中的应用经济问题是中考中的热点问题,在20XX年的中考试题中,显现了许多和经济有关的函数型试题 解决此类试题, 需要从已知条件中捕获函数信息,通过函数关系,进一步解决实际问题 本文就二次函数在经济决策问题中的应用举例说明. 例 1、08 莆田 枇杷是莆田名果之一,某果园有100 棵枇杷树每棵平均产量为 40 千克,现预备多种一些 枇杷树以提高产量, 但是假如多种树, 那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会削减,依据实践体会,每多种一棵树,投产后果园中全部的枇杷树平均每棵就会削减产量0.25 千克,问

2、：增种多少棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？解： 设增种 x 棵树,果园的总产量为 y 千克,依题意得： y（ 100 x）40 0.25 x 4000 25 x 40 x 0 ,25x 2 0.25 x 2 15 x 4000 由于 a 0.25 0,所以当 x b 15 30,y 有最大值2 a 2 0.252 2y 最大值 4 ac b 4 0.25 4000 154225 答: （略）4 a 4 0.25例 2、（08 茂名）我市某工艺厂为协作北京奥运,设计了一款成本为 20 元件的工艺品投放市场进行试销经过调查,得到如下数据：销售单价x（元件） 30

3、40 50 60 每天销售量 y （件） 500 400 300 200 （1）把上表中 x 、 y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想 y 与 x 的函数关系,并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价 - 成本总价）（3）当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/ 件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - y学习必备欢迎下载y800

4、 10 20 30 40 50 60 70 80 x800 10 20 30 40 50 60 70 80 x700 700 600 600 500 500 400 400 300 300 200 200 100 100 0 0 解：（1）画图如右图；由图可猜想 y 与x是一次函数关系,设这个一次函数为 y = kx+b （k 0）这个一次函数的图象经过（30,500）（40,400）这两点,500 40030 kb解得k10W元,依题意得40 kbb800函数关系式是：y =10x+800 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W=（ x 20）（10 x +800） =10x2 +1

5、000x -16000 =10（ x 50）2 +9000 当x=50 时,W有最大值 9000所以,当销售单价定为50 元件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是 9000 元（3）对于函数 W=10（x50）2 +9000,当 x 45 时,W的值随着 x 值的增大而增大,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载销售单价定为 45 元件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大例 3、（08 泰安）某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口为了扩大出口规模,该市打算对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规

6、定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农如干元经调查,种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满意如图 1 所示的一次函数关系随着补贴数额x 的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低,且z 与 x之间也大致满意如图2 所示的一次函数关系1200 y/亩3000 2700 z/元800 O50 x/元O100 x/元图 1 图 2 （1）在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大,政府应将每亩补贴数额x 定为

7、多少？并求出总收益w 的最大值解：（1）政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为名师归纳总结 3000 8002400000（元）z3x3000第 3 页,共 5 页（2）由题意可设 y 与 x 的函数关系为ykx800将 501200代入上式得 120050 k800得k8所以种植亩数与政府补贴的函数关系为y8x800同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为（3）由题意uyz8x800 3x3000- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 242 x21600x2400000学习必备欢迎下载24x45027260000450 元时,全市的总收益额最大,

8、最大为 7260000所以当x450,即政府每亩补贴元例 4、08 河北 讨论所对某种新型产品的产销情形进行了讨论,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品供应了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时,所需的全部费用 y （万元）与 x满意关系式 y 1 x 25 x 90,投入市场后当年10能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p甲 , p乙 （万元）均与 x 满意一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果说明,在甲地生产并销售x 吨时,p 甲1x14,请你用含 x 的代数20式表示甲地当年的年销售额,并求年利润w甲 （万元）与 x之间的函数关系式；（2）成果说明,在乙地生产并销售x 吨

9、时,p 乙1xn（n为常数）,且在乙10地当年的最大年利润为35 万元试确定 n 的值；（3）受资金、生产才能等多种因素的影响,某投资商方案第一年生产并销售该 产品 18 吨,依据（ 1）,（2）中的结果,请你通过运算帮他决策,挑选在甲地仍 是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为1x214x 万元；20w 甲3x29x9020（2）在乙地区生产并销售时,名师归纳总结 年利润w 乙1x2nx1x25x901512 xn5x90第 4 页,共 5 页10105由41 90n52或 55135,解得n45经检验,n5不合题意,舍去,n15- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x210x90,3x29x90,（3）在乙地区生产并销售时,年利润w 乙15将x18代入上式,得w乙25.2（万元）；将x18代入w 甲20名师归纳总结 得w甲23.4（万元） w 乙w 甲,应选乙地第 5 页,共 5 页- - - - - - -