2022年二次函数的实际应用附答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 课时二次函数的实际应用最大小 值问题例 1：求以下二次函数的最值：1 40（1）求函数yx22x3的最值解：yx124当x1时, y 有最小值4 ,无最大值（2）求函数yx22x3的最值0x3 解：yx1240x3,对称轴为x1当x0 时y 有最小值3；当x3 时y 有最大值12例 2：某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出300 件,市场调查反映：每涨价元,每星期少卖出10 件；每降价 1 元,每星期可多卖出20 件,已知商品的进价为每件元,如何定价才能使利润最大？名师归纳总结 - - - - - - -解：设涨价（或降价）为每

2、件x 元,利润为y 元,1y 为涨价时的利润,y 为降价时的利润就：y 16040x 30010 x 10 x210 x600 10 x5 26250当x5,即：定价为65 元时,ymax6250（元）y 26040x 30020 x 20x20x1520 x2 . 5 26125当x25.,即：定价为57.5 元时,y max6125（元）综合两种情形,应定价为65 元时,利润最大练习 ：1某商店购进一批单价为20 元的日用品,假如以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400 件依据销售体会, 提高单价会导致销售量的削减,即销售单价每提高1 元,销售量相应削减20 件如何提高售价,才能在半

3、个月内获得最大利润？解：设每件价格提高x 元,利润为y 元,就：y30x2040020x20x10x2020 x5 24500当x5,ymax4500（元）答：价格提高5 元,才能在半个月内获得最大利润2某旅行社组团去外地旅行,30 人起组团,每人单价800 元旅行社对超过30 人的团给第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低 的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？10 元你能帮忙分析一下,当旅行团解：设旅行团有x 人x30,营业额为y 元,x（元）15 20 30 就：yx 80010x3010xx11010 x

4、55 230250当x55,y max30250（元）答：当旅行团的人数是55 人时,旅行社可以获得最大营业额例 3： 某产品每件成本 价 x 元与产品的日销售量10 元,试销阶段每件产品的销售 y 件之间的关系如下表：如日销售量y 是销售价 x 的一次函数y（件）25 20 10 求出日销售量y 件与销售价 x 元的函数关系式；要使每日的销售利润最大,多少元？每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是解：设一次函数表达式为ykxb225 元就15 k2 kb25,解得k1,.b20b40即一次函数表达式为yx40 设每件产品的销售价应定为 所获销售利润为 w 元x 元,wx10yx10

5、x40x250x4 0 0x25 2225当x25,y max225（元）答：产品的销售价应定为25 元时,每日获得最大销售利润为【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区分,主要有两点：在 “ 当某某为何值时,什么最大或最小、最省 ” 的设问中, .“ 某某 ” 要设为自变量,“什么”要设为函数；求解方法是依靠配方法或最值公式,而不是解方程3（2006 十堰市） 市“健益 ”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品, 假如以 30.元/千克销售,那么每天可售出 400 千克由销售体会知,每天销售量 y 千克 .与销售单价 x 元 x 30）存在如下图所示的一次函数关系式试求出 y

6、 与 x 的函数关系式；设 “健益 ”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元,当销 售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？名师归纳总结 依据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480第 2 页,共 7 页元, .现该超市经理要求每天利润不得低于4180 元,请你帮- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 助该超市确定绿色食品销售单价 解：设 y=kx+b 由图象可知,x 的范畴 .直接写出答案 30 k b 400 k 20, 解之得 :,40 k b 200 b 1000即一次函数表达式为 y 20x 1000 30 x 50 P x 20

7、 y x 20 20 x 1000 220 x 1400 x 20000a 20 0 P有最大值当 x 1400 35 时,P max 4500（元）2 20 （或通过配方,P 20 x 35 2 4500,也可求得最大值）答：当销售单价为 35 元/千克时,每天可获得最大利润 4500 元4180 20 x 35 2 4500 448021 x 35 1631x.34或 36x39作业布置：1二次函数y1x2x1,当 x=_-1,_时, y 有最 _小_值,这个值是3222某一抛物线开口向下,且与x 轴无交点,就具有这样性质的抛物线的表达式可能为yx21只写一个 ,此类函数都有_大_值填 “

8、最大 ” “最小 ” x 取什么实数,二次函数y=2x 26x+m 的函数值总是正值,你认为m 的取3不论自变量值范畴是m9,此时关于一元二次方程2x 26x+m=0 的解的情形是 _有解 _填“有解 ”2或“无解 ” 名师归纳总结 解：y2x32m9 290m9的一部第 3 页,共 7 页22x320,要使y0,只有m222球的运动路线是抛物线1x24小明在某次投篮中,y3.55- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分,如下列图,如命中篮圈中心,就他与篮底的距离L 是4.5 米 解：当 y 3 . 05 时,y 1 x 23.5 3 . 0552x 5

9、0 . 45,x 1 . 5 或 x 1 . 5（不合题意,舍去）5在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 V 0（m/s）竖直向上抛出,.在不计空气阻力的情形下,其上上升度 s（m）与抛出时间 t（s）满意： S=V 0t-1 gt 2（其中 g 是常数,2通常取 10m/s 2）,如 V 0=10m/s,就该物体在运动过程中最高点距离地面 _7_m解：s 5 t 2 10 t 5 t 1 2 5当 t 1 时,s max 5,所以,最高点距离地面 5 2 7 米 6影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有讨论说明,晴天在某段大路上行驶上,速度为 V（km/h ）的汽车

10、的刹车距离S（ m）可由公式 S=1 100V2确定；雨天行驶时,这一公式为S=1 50V2假如车行驶的速度是60km/h ,.那么在雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差_36_米7将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时,每天能卖出20 个如这种商品的零售价在肯定范畴内每降价1 元,其日销售量就增加了1 个,为了获得最大利润,就应降价 _5_元,最大利润为_625_元解：设每件价格降价x 元,利润为y 元,就：y 10070x20xx210x600x5 2625当x5,ymax625（元）答：价格提高5 元,才能在半个月内获得最大利润8如图,一小孩将一只皮球从A 处抛出去,它所

11、经过的路线是某个二次函数图象的一部分,假如他的出手处A 距地面的距离OA 为 1 m,球路的最高点B8,9,就这个二次函数的表达式为 _,小孩将球抛出了约_米精确到 0.1 m yB OA x 名师归纳总结 解：设yax8 29,将点 A01, 代入,得a1第 4 页,共 7 页8y8291x211 8x2x8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令y0,得y1x8 2908x8 289x862,C 862 ,0,OC886224 . 5米 9（20XX 年青岛市）在20XX 年青岛崂山北宅樱桃节前夕,.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售

12、情形进行了调查统计,得到如下数据：销售价 x（元 /千克）25 24 23 22 销售量 y（千克）2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对（x,y）所对应的点连接各点并观看所得的图形,判定 y 与 x 之间的函数关系,并求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如樱桃进价为 13 元 /千克,试求销售利润 P（元）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系式,并求出当 x 取何值时, P 的值最大？解：（ 1）由图象可知,y 是 x 的一次函数,设 y=kx+b ,.点（ .25,2000）,（24,2500）在图象上,200025 kb,解得:k5

13、00,250024 kbb14500y=-500x+14500 （ 2）P=x-13 y=x-13 -500x+14500 500 x 13 x 29 2500 x 42 x 377 2500 x 42 x 441 441 377 =-500x-21 2+32000 P 与 x 的函数关系式为 P=-500x 2+21000x-188500 ,当销售价为 21 元/千克时,能获得最大利润,最大利润为 32000 元10有一种螃蟹,从海上捕捉后不放养,最多只能存活两天假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商, 按市场价收购这种

14、活蟹1000 kg 放养在塘内, 此时市场价为每千克30 元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元,但是,放养一天需支出各种费用为400 元,且平均每天仍有 10 kg 蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克 20 元1设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元,写出 p 关于 x 的函数关系式；2假如放养 x 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 kg 蟹的销售总额为Q 元,写出 Q 关于 x 的函数关系式3该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润 解： 1由题意知： p=30+x, 利润 =Q收购总额 ？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页

15、精选学习资料 - - - - - - - - - 2由题意知：活蟹的销售额为100010x30+x 元, 死蟹的销售额为 200x 元. Q=100010x30+x+200x= 10x 2+900x+30000. 3设总利润为 W 元 就： W=Q 1000 30400x= 10x 2+500x =10x 250x = 10x25 2+6250. 6250 元当 x=25 时,总利润最大,最大利润为答：这批蟹放养 25 天后出售,可获最大利润112022 湖北恩施 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农 ”优惠政策,使农夫收入大幅度增加某农户

16、生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克市场调查发觉,该产品每天的销售量 千克 与销售价 元/千克 有如下关系： 的销售利润为 元 1求与之间的函数关系式；=2 80设这种产品每天名师归纳总结 - - - - - - -2当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少. 3假如物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元. 解：yx20wx202x802 x20x402 x260 x800 2 x30 22002x2120x1600当x30,ymax200（元）1 y 与 x 之间的的函数关系式为；y

17、2x2120 x16002当销售价定为30 元时,每天的销售利润最大,最大利润是200 元3 2 x30 2200150,x30 2251x3528（不合题意,舍去）x225答：该农户想要每天获得150 元的销售利润,销售价应定为25 元 122022 河北 讨论所对某种新型产品的产销情形进行了讨论,为投资商在甲、乙两地生 产并销售该产品供应了如下成果：第一年的年产量为 x 吨 时,所需的全部费用 y 万元）与 x 满意关系式y1x25x90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨10的售价,（万元）均与满意一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果说明,在甲地生产并销售吨时

18、,请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果说明,在乙地生产并销售吨时,（为常数）,且在乙地第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当年的最大年利润为35 万元试确定的值；（ 3）受资金、生产才能等多种因素的影响,某投资商方案第一年生产并销售该产品 18 吨,依据（ 1）,（2）中的结果,请你通过运算帮他决策,挑选在甲地仍是乙地产销才能 获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为 万元；（2）在乙地区生产并销售时,年利润,解得或由名师归纳总结 经检验,不合题意,舍去,代入,第 7 页,共 7 页（3）在乙地区生产并销售时,年利润（万元）；将将代入上式,得得（万元）,应选乙地- - - - - - -