2022年初中数学圆的知识点总结归纳 .pdf

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1、初中数学圆的知识点总结归纳圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360 ，留下的轨迹叫圆。圆心：（1）如定义（ 1）中，该定点为圆心（2）如定义（ 2）中，绕的那一端的端点为圆心。（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。注：圆心一般用字母O 表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段， 叫做圆的半径。 半径一般用字母r 表示。圆的直径和半径都有无数条。 圆是轴对称图形， 每条直径所在的直线是圆的对称轴。

2、在同圆或等圆中：直径是半径的2 倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或 r=二分之 d。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母表示。计算时，通常取它的近似值，。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 直径所对的圆周角是直角。90 的圆

3、周角所对的弦是直径。圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2 ，用字母S 表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中， 如果两条弧相等， 那么他们所对的圆心角相等， 所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中， 如果两条弦相等， 那么他们所对的圆心角相等， 所对的弧相等，所对的弦心距也相等。周长计算公式1.、已知直径：C=d2、已知半径：C=2r3、已知周长：D=c 4、圆周长的一半 :1 周长(曲线)5、半圆的长： 1 周长+ 直径面积计算公式：1、已知半径：S=r平方2、已知直径

4、：S=（d）平方3、已知周长：S= (c ) 平方点、直线、圆和圆的位置关系1.点和圆的位置关系点在圆内 点到圆心的距离小于半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 点在圆上 点到圆心的距离等于半径点在圆外 点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。4.直

5、线和圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线， 这个点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。5.直线和圆位置关系的性质和判定如果O的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么直线 l 和O 相交 dr；直线 l 和O 相切 d=r；直线 l 和O 相离 dr。圆和圆定义：两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

6、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。原理：圆心距和半径的数量关系：两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rdr)两圆内切 d=R-r(Rr)两圆内含 dr)正多边形和圆1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形

7、与圆的关系：(1)将一个圆 n(n 3) 等分(可以借助量角器 )，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。3、正多边形的有关概念：(1)正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心。(2)正多边形的半径正多边形的外接圆的半径。(3)正多边形的边心距正多边形中心到正多边形各边的距离。(4)正多边形的中心角正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。4、正多边形性质：(1)任何正多边形都有一个外接圆。(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n 边形的对称轴有 n 条。(3)边数相同的正多边形相似。练习题名师资料总结 - - -精品资料欢

8、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 1、已知：弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分，这弦 AB 所对应的圆心角的度数为_ 。2、已知：O中的半径为 4cm ，弦 AB 所对的劣弧为圆的1/3 ，则弦 AB 的长为_cm ， AB 的弦心距为 _cm。3、如图，在O 中，AB CD， AC的度数为 450，则 COD 的度数为 _ 。4、如图，在三角形ABC 中，A=70 ，O截 ABC 的三边所得的弦长相等，则 BOC=（ ）。A 140 B 13

9、5 C 130 D 125 5、下列语句中，正确的有（）(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧；(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6、已知：在直径是10 的O 中，AB 的度数是 60 ，求弦AB 的弦心距。7、已知：如图，O 中，AB 是直径，CO AB，D 是 CO 的中点，DE AB，求证：AB=2 AE8、已知： AB 交圆 O 于 C、D，且 ACBD.你认为 OA OB 吗为什么9、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。1

10、1.如图所示， AB 是圆 O 的直径，以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E。你认为图中有哪些相等的线段为什么名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 答案：度 3 1度提示：连接 OE，求出角 COE 的度数为 60 度即可8.略毫米=OC ，OA=OB ，AE=ED 精心搜集整理，请按实际需求再行修改编辑，因文档各种差异排版需调整字体属性及大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -