2022年中考数学复习专题----动点试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 动点试题近十几年来,河北省数学中考试题最终一题都是 动点试题；此题是选拔性试题,是难题,故要求具有比较强的分析才能,推理才能,运算才能,考查同学综合解决问题的才能；此题一般入口不难,第（1）（2）问大部分同学能得分,但（3）,（4）问得分率很低；这就要求我们全部同学肯定要做好（1,2 问；中等以上同学力争做好（3）（ 4）问；动点问题有：点动的类型；线动类型；图形动的类型；下面我们通过一个比较简洁的动点题说明怎么解好动点题；示例： 已知正方形AABCD 的边长是 1,E 为 CD 边的中点,P 为正方形 ABCD 边上的一个动点,动点P从 A

2、点动身,沿BCE 运动,到达点E. 如点 P 经过的路程为自变量x, APE 的面积为函数y,（1）写出 y 与 x 的关系式2求当 y1 3时, x 的值等于多少？ADB.EC总结： 解决动态问题需要把动态问题静态化,化为几个静态的过程,再在每一个静态过程中查找两个变量间的关系；查找两个变量间的关系一般会涉及到相像,勾股定理,三角函数等数学学问；下面我们回忆总结一下河北中考近三年的动点试题；07 河北 如图 16,在等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC =50,AD=75,BC=135点 P 从点 B 动身沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点

3、 Q 从点 C 动身沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动,过点 Q 向上作射线 QKBC,交折线段 CD -DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开头运动,当点 P 与点 C 重合时停止运动,点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（ t 0）（ 1）当点 P 到达终点 C 时,求 t 的值,并指出此时 BQ 的长；（ 2）当点 P 运动到 AD 上时, t 为何值能使 PQ DC ？A D K （ 3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S,分别求出点 E 运动到CD 、DA 上时,S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范畴）P E （ 4） PQ

4、E 能否成为直角三角形？如能,写出 t 的取值范畴； 如不能,请说明理由B Q C 图 16 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 08 河北 （本小题满分 12 分）如图 15,在 RtABC 中,C 90,AB 50,AC 30, D,E,F 分别是 AC,AB,BC 的中点点 P 从点 D 动身沿折线 DE EF FC CD 以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点 Q 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动,过点 Q 作射线 QK AB ,交折线 BC CA 于点 G 点P,Q 同时动身,

5、当点 P 绕行一周回到点 D 时停止运动,点 Q 也随之停止设点 P,Q 运动的时间是 t秒（t 0）（1） D,F 两点间的距离是；（2）射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？如能,求出t 的值如不能,说明理由；（3）当点 P 运动到折线 EFFC 上,且点 P 又恰好落在射线QK 上时,求 t 的值；F K B （4）连结 PG ,当 PGAB时,请直接写出 t 的值C D P G A E Q 图 15 B （09 河北） 如图,在 Rt ABC 中, C=90 ,AC = 3,AB = 5点 P 从点C 动身沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点A 匀速运动, 到达

6、点 A 后马上以原先的速度沿AC 返回； 点 Q 从点 A 动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速E D 度向点 B 匀速运动相伴着P、 Q 的运动, DE 保持垂直平分PQ,且交PQ 于点 D,交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时动身,当点Q 到达Q 点 B 时停止运动, 点 P 也随之停止 设点 P、Q 运动的时间是t 秒（t0）（1）当 t = 2 时, AP = ,点 Q 到 AC 的距离是；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S 与A P C t 的函数关系式； （不必写出t 的取值范畴）求 t 的值 如不能,（3）在点 E 从 B 向 C

7、运动的过程中, 四边形 QBED 能否成为直角梯形？如能,请说明理由；名师归纳总结 （4）当 DE 经过点 C 时,请直接写出 t 的值第 2 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习1.如图,已知在矩形 ABCD 中, AD=8,CD=4,点 E 从点 D 动身,沿线段 DA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 方向移动,同时点 F 从点 C 动身,沿射线 CD 方向以每秒 2 个单位长的速度移动,当 B,E,F三点共线时,两点同时停止运动设点 E 移动的时间为 t（秒）（1）求当 t 为何值时,两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE

8、 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范畴；D （3）求当 t 为何值时,以E,F,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形；E （4）求当 t 为何值时, BEC=BFCA B O F C 2. 正方形 ABCD 边长为 4, M 、 N 分别是 BC 、 CD 上的两个动点,持 AM 和 MN 垂直,（1）证明： RtABMRtMCN；当 M 点在 BC 上运动时,保（2）设 BMx ,梯形 ABCN 的面积为 y ,求 y 与 x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时,四边形 ABCN 面积最大,并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时RtABMRtA

9、MN,求此时 x 的值A D N 名师归纳总结 B M C 第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.如图,在梯形ABCD 中,ADBC,AD3,DC5,AB4 2,B45动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从 C 点动身沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒A D （1）求 BC 的长（2）当 MNAB时,求 t 的值（3）摸索究： t 为何值时,MNC为等腰三角形N B M C P、4. 如图,在 Rt AOB 中, AOB 90 , OA

10、3cm,OB 4cm,以点 O 为坐标原点建立坐标系,设Q 分别为 AB、OB 边上的动点它们同时分别从点A、O 向 B 点匀速运动,速度均为1cm / 秒,设 P、Q 移P 动时间为 t（0t4）（1）求 AB 的长, 过点 P 做 PM OA 于 M,求出 P 点的坐标 （用A y t 表示）（2）求 OPQ 面积 S（ cm 2）,与运动时间t（秒）之间的函数关系式,当 t 为何值时, S 有最大值？最大是多少？（3）当 t 为何值时,OPQ 为直角三角形？M （4）如点 P 运动速度不变,转变Q 的运动速度,使OPQ 为正Q B x 三角形,求Q 点运动的速度和此时t 的值 . O 参

11、考答案名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 示例： 解：（ 1）当 0x1时,y1x2当1x2时,y111x112x1=3 41x542224x当 2x2.5时,y12.5x512421x 得x3（2）当 y1 3时,由1 31x 得x2； 由1 323443由1 351x 得x11,由于11 6不在 2x2.5内,故舍去；426所以, y1 3时, x 的值是x2或x53307 河北 解：（1）t =（50 7550） 5=35（秒）时,点 P 到达终点 C （ 1 分）此时, QC=35 3=105, BQ 的长为

12、 135105=30 （2 分）K （ 2）如图 8,如 PQ DC,又 AD BC,就四边形 PQCD A P E D 为平行四边形,从而 PD=QC,由 QC=3t,BA+AP=5t 得 50755t=3t,解得 t=1258B Q H C 图 8 经检验,当 t= 125 时,有 PQ DC （ 4 分）8（ 3）当点 E 在 CD 上运动时,如图 9分别过点 A、D A D K 作 AFBC 于点 F,DH BC 于点 H,就四边形P E ADHF 为矩形,且ABF DCH ,从而FH = AD=75,于是 BF=CH=30 DH =AF=40B G F 图 9 H Q C 又 QC=

13、3t,从而 QE=QC tanC=3tDH =4tCH（注：用相像三角形求解亦可）S=SQCE = 1 QEQC=6t 2； （6 分）2当点 E 在 DA 上运动时,如图8过点 D 作 DH BC 于点 H,由知 DH =40,CH=30,又 QC=3t,从而 ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形 QCDE = 1 EDQCDH =120 t600 （8 分）2（4） PQE 能成为直角三角形 （9 分）当 PQE 为直角三角形时, t 的取值范畴是 0t25 且 t155 或 t=35 （ 12 分）8（注：（ 4）问中没有答出 t155 或 t=35 者各扣 1 分,其余写法酌情给

14、分）8下面是第（ 4）问的解法,仅供老师参考：当点 P 在 BA（包括点 A）上,即 0t10 时,如图 9过点 P 作 PGBC 于点 G ,就 PG=PBsinB=4t,名师归纳总结 又有 QE=4t = PG,易得四边形PGQE 为矩形,此时PQE 总能成为直角三角形第 5 页,共 11 页当点P、E 都在 AD（不包括点A 但包括点 D）上,即10 t25 时,如图8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 QKBC 和 ADBC 可知,此时, PQE 为直角三角形,但点P、E 不能重合,即B A K E D C 5t503t30 75,解得 t1

15、55 8AEQ P 当点 P 在 DC 上（不包括点D 但包括点 C）,即 25t35 时,如图 10由 ED25330=45,D 可知,点 P 在以 QE=40 为直径的圆的外部,故图 10 EPQ 不会是直角由PEQDEQ,可知PEQ 肯定是锐角B FQ图 11 CP对于PQE,PQECQE,只有当点P与C 重合,即 t=35 时,如图 11,PQE=90 ,PQE 为直角三角形综上所述,当PQE 为直角三角形时,t 的取值范畴是0 t25 且 t155 8或 t=3508 河北 解：（1）25（2）能如图 5,连结 DF ,过点 F 作 FHAB 于点 H ,由四边形 CDEF 为矩形,

16、可知QK 过 DF 的中点 O 时,QK 把矩形 CDEF 分为面积相等的两部分名师归纳总结 （注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）,16B B 第 6 页,共 11 页此时QHOF12.5由BF20,HBFCBA,得HB故t12.5167126t5时,如图 6A D C K 48G F P （3）当点 P 在 EF 上7E Q QB4 t ,DEEP7t ,图 6 由PQEBCA,得7 t20254tC K P GB 5030t421D F 41当点 P 在 FC 上5t76时,如图 7A 7Q E 已知QB4 t ,从而PB5 t ,图 7 B C K 由PF7 t35,

17、BF20,得 5 t7t3520F 解得t71D 2P G （4）如图 8,t12；如图 9,t739A H E Q 343图 8 C P K G （注： 判定 PGAB可分为以下几种情形：当0t 26时,点 PF 7D A Q E 图 9 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 下行,点 G 上行,可知其中存在PGAB的时刻,如图8；此后,点 G 连续上行到点F 时,t4,而点 P 却在下行到点 E 再沿 EF 上行,发觉点 P 在 EF 上运动时不存在 PGAB；当 5t7 6时,7点 P,G 均在 FC 上,也不存在 PGAB；由于点 P 比点 G 先

18、到达点 C 并连续沿 CD 下行,所以在67 t 8 中存在 PGAB 的时刻,如图 9 ；当 8 10 时,点 P,G 均在 CD 上,不存在7PGAB）（09 河北） 解：（1）1,8；5（2）作 QF AC 于点 F,如图 3, AQ = CP= t,AP 3 t 由 AQF ABC,BC 5 23 24,B 得 QF t QF 4t 4 5 51 4 ES2 3 t 5 t ,Q 即 S 25 t 2 65 t A F D P C图 3 （3）能B 当 DE QB 时,如图 4DEPQ, PQQB,四边形 QBED 是直角梯形Q D P 图 4 E 此时 AQP=90由 APQ ABC

19、,得AQ ACAP,C AB即t35t 解得t9A 38B 如图 5,当 PQ BC 时, DE BC,四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90 由 AQP ABC,得AQAP,Q B A Q 图 5 E ABAC即t33t 解得t15D 58C （4）t5或t45P 214B Q G G D 名师归纳总结 D CE A P A P 图 6 图 7 【注：点 P 由 C 向 A 运动, DE 经过点 CCE 第 7 页,共 11 页方法一、连接QC,作 QGBC 于点 G,如图 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PCt ,QC2QG2CG23

20、5t2445t255由PC22 QC ,得t235t2445t2,解得t5552方法二、由CQCPAQ ,得QACQCA ,进而可得BBCQ ,得 CQBQ ,AQBQ5t522点 P 由 A 向 C 运动, DE 经过点 C,如图 76t235t2445t2,t45】5514练习1. 解：（1）当 B, E,F 三点共线时,两点同时停止运动,如图 2 所示 （1 分）由题意可知： ED=t,BC=8, FD= 2t- 4,FC= 2tF A E D ED BC, FED FBCFDFC EDBC2 t 4 t解得 t=42 t 8当 t=4 时,两点同时停止运动； （3 分）B C 图 2

21、（2） ED=t ,CF=2t , S=S BCE+ S BCF=1 8 4+1 2t t=16+ t 22 2即 S=16+ t2（0 t 4）； （6 分）（3）如 EF=EC 时,就点 F 只能在 CD 的延长线上, EF 2= 2 t 4 2t 25 t 216 t 16,EC 2= 4 2t 2t 216,5 t 216 t 16 = t 216 t=4 或 t= 0（舍去）；如 EC=FC 时, EC 2= 4 2t 2t 216,FC 2=4t 2,t 216 =4t 2t 4 3；3如 EF=FC 时, EF 2= 2 t 4 2t 25 t 216 t 16,FC 2=4t

22、2,5 t 216 t 16 =4t 2 t1=16 8 3 （舍去）,t2=16 8 3 当 t 的值为 4 ,4 3, 16 8 3时,以 E, F , C 三点为顶点的三角形是等腰三角3形； （9 分）（4）在 Rt BCF 和 Rt CED 中, BCD =CDE =90 ,BC CF 2,CD EDRt BCFRt CED BFC=CED （10 分）AD BC, BCE=CED 如 BEC=BFC,就 BEC= BCE即 BE=BC名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - BE2=t216t80,t216t80

23、=64t1=168 3 （舍去）,t2=168 312 分）ADHK 是矩形当 t=168 3 时, BEC=BFC （2. 解：（1）在正方形ABCD 中,ABBCCD4,BC90 ,A D AMMN,AMN90 ,CMNAMB90 ,在 RtABM中,MABAMB90 ,CMNMAB ,N RtABMRtMCN,B M C（2）RtABMRtMCNABBM,44xx,MCCNCNCN2 x44x,yS 梯形ABCN12 x44x441x22x81x2210,222当x2时, y 取最大值,最大值为10（3）BAMN90 ,要使ABMAMN,必需有AM MNAB,BM由（ 1）知AM MNA

24、B,MCBMMC ,当点 M 运动到 BC 的中点时,ABMAMN,此时x23.解：（1）如图,过A 、 D 分别作 AKBC 于 K , DHBC 于 H ,就四边形名师归纳总结 KHAD322 443A D N 第 9 页,共 11 页在 RtABK中,AKABsin 454 22BKABcos454 2242在 RtCDH中,由勾股定理得,HC2 5BCBKKHHC43310A D - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图,过D 作 DGAB交 BC 于 G 点,就四边形ADGB 是平行四边形名师归纳总结 MNABt,CM102 t1M D

25、C 第 10 页,共 11 页 MNDGBGAD3GC1037由题意知,当M 、 N 运动到 t 秒时,CN DGMNA NMCDGC又CCMNCGDCCN CDCM CG即t1072 t5解得,t5017（3）分三种情形争论：当 NCMC 时,如图,即t102tt103A D N B N B M C H E （图）（图）NC1 2tMC 于 E当 MNNC 时,如图,过N 作 NECC,DHCNEC90NECDHCNC DCEC HC即t53tCN 于 F 点.FC5t258当 MNMC 时,如图,过M 作 MF2A D N - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

26、 - - CC,MFCDHC90MFCDHCt25或t60时,MNC为等腰三角形FC HCMC DC10 3、即1 t 231052 tt6017综上所述,当t8174. （ 1）由题意知： BD=5,BQ=t,QC=4-t, DP=t,BP=5-t 名师归纳总结 PQBC BPQ BDC BPBQ即55ttt20第 11 页,共 11 页BDBC49当t20时, PQBC 3 分9（2）过点 P 作 PMBC,垂足为 M BPM BDC 55tPMPM35t 4 分35S1t35t =3t515 5 分251028当t5时, S 有最大值15 8 6 分2（3）当 BP=BQ 时,5tt,t5 7 分2当 BQ=PQ 时,作 QEBD ,垂足为 E,此时, BE=1BP52t2 BQE BDC BEBQ即52ttt25 9 分BCBD4513当 BP=PQ 时,作 PFBC,垂足为 F, 此时, BF=1BQt22t BPF BDC BFBP即255tt40 11 分BCBD413t 140,t25,t325,均使PBQ 为等腰三角形 12 分13213- - - - - - -