2022年二次函数中有关线段和角度的问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载与线段有关的问题类型一 :已知共线的线段关系- 转化为 A 字型或 8 字型8（ a 0, a 、h 为常数）与 x 轴交1.在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线ya xh2于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴的正半轴交于点（1）如图 1,求 a, h 的值；C,且 AB=12,B9,0. （2）如图 2,点 P 在第一象限对称轴右侧的抛物线上,PEx 轴于点 E,交线段 BC 于点 D,点 F在线段 BD 上,且 PD= 13 PF,FQ BC,交直线 PE 于点 Q,当 PQ=8 时,求点 P 的坐

2、标；5（3）如图 3,在（ 2）的条件下, R 是线段 CD 上的一点,过点 R 作 RG 平行于 x 轴,与线段 PQ 交于点 G,连接 OG、OQ ,恰好使 GOQ=45 的长,并直接判定点 H 是否在此抛物线上？,延长 QR 到点 H ,使 QR=RH ,连接 AH,求线段 AH名师归纳总结 AyBxAyFBxAyFBx第 1 页,共 8 页CCPCPODDOEOE（第 27 题图 1）QQ第 27 题图 2第 27 题图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载类型二 : 已知不共线的两条线段关系-利用三角函数解决问题2. 如图

3、,在平面直角坐标系中,抛物线 y 1 x 2 bx c 交 x 轴正半轴于点 A、点 B,交 y 轴于 2 点 C, 直线 y=-x+6 经过点 B、点 C；（1）、求抛物线的解析式；（2）、点 D 在 x 轴下方的抛物线上,连接DB、DC,点 D的横坐标为 t , BCD的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范畴；（3）、在（ 2）的条件下,点 E 在 x 轴上方的抛物线上,过点 E作 EFx 轴,垂足为点 F,连接 DE,将射线 ED沿直线 EF折叠,得到对应射线 EG,直线 DF 交射线 EG于点 H, 当 S=12, EF= 5 FH 时,求点 E的坐

4、标 . 名师归纳总结 CyBxCyBxCy27题Bx第 2 页,共 8 页OAOAOA27 题图27 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品资料欢迎下载第 3 页,共 8 页类型三 : 等腰 +直角 -构造中点直角三角形3. 如图,已知抛物线y1x22x6与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于 B、C两点 , 连接 AC. 2（1）求直线AC的解析式；（2）点 P 为直线 AC上方抛物线上的一点,过点P 作 PDAC点 D,当线段 PD的最长时,求点P的坐标；（3）在（ 2）的条件下,连接PB,Q为抛物线上一动点,过点Q做 QFPB交直

5、线 PB于点 F. 如 Q点的横坐标为 t ,抛物线的对称轴与AC交于点 E,求 t 为何值时 ,EF=QE. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载类型四 :利用已知线段构造可解的三角形4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点A（-1,0）在 x 轴上,与y 轴交于点B,点 C（1,4）为抛物线上一点, CD x 轴交抛物线于点D. （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）点 P 为抛物线对称轴左侧图象上一动点,设点P 的横坐标为t, PBC 的面积为S,求 S 与 t 的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下,延长 CP 至点 Q,使 P

6、Q=CP ,在线段 DB 的延长线上取一点 M ,使 DMQ= DCB ,连接 QM 交射线 CB 于点 N,当 QN= 12 5 时,求 t 的值 . 5y y yD C D C D CB B BA O x A O x A O x（第 27 题图）（第 27 题备用图）（第 27 题备用图）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载与角有关的问题类型一 :与已知直线成定角问题1. 如图,已知抛物线yax2bx3（a 0）的顶点坐标为Q（2,-1 ）,且与 x 轴交于 A、B 两点（点A在点 B 的右侧）,

7、连接 AC.（1）求该抛物线的函数关系式（2）点 P 是抛物线上一个动点,从点 C动身沿抛物线向点 A 运动,过点 C作射线 CD x 轴,交抛物线于点 D,直线 PC交 x 轴于点 K,将线段 CK绕点 C逆时针旋转 90 得到 CK,过点 K作 KM AC交射线 CD于点 M,连接 MK,求 MK长. （3）在（ 2）的条件下,设点P 的横坐标等于t ,连接 MA、DA,当 t 为何值时, MAD与 OBC互余. COBACC名师归纳总结 OBAOBA第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料ax2欢迎下载3与 x 轴负半轴交

8、于A,与 x 轴的正半轴交类型二 :倍角问题 倍角与半角之间的转化 2ax2.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线y于点 B,与 y 轴的正半轴交于点C,且 AB=4. 1 如图 1,求 a 的值 . 2 如图 2,连接 AC,BC, 点 D 在第一象限内抛物线上,过 D 作 DE/AC, 交线段 BC 于 E,如 DE=5 EC, 求点D 的坐标 . 名师归纳总结 3 如图 3,在2的条件下 ,连接 DC 并延长 ,交 x 轴于点 F,点 P 在第一象限的抛物线上,连接 PF,作 CQPF,第 6 页,共 8 页交 x 轴于 Q,连接 PQ,当PQC2PFQ 时,求点 P 的坐标 .

9、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载类型三 :转化为基本图形3 在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y=ax2 +c 交 x 轴于 A、B,直线 y= 3 x+ 9 过点 A,交4 4y 轴和抛物线分别于 D、C 的横坐标为 3 ；2（ 1）求抛物线解析式；（ 2）如图 2,动点 P 在抛物线 BC 段上（不与 B 、C 重合）,连接 PA 交 OD 于 Q,设线段 QD 的长为 d ,点 P 的横坐标为 t,求 d 与 t 之间的函数关系式,直接写出 t 的取值范畴；（ 3）如图 3,在（ 2）的条件下,直线 如 PE=A

10、H ,且 APE+ AHE=180图 1 图 3 y=-1 x+k 交 OB 、y 轴、 AP、 AC 分别于 E、T、F、H,连接 PE ,2,求点 P 的坐标和 DQ 的长；图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载221与 x 轴交于 A、B 两点,与 y类型四 :2A+3B=180 -转化为等腰的问题4如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线yax轴交于点C,抛物线的顶点为D,对称轴DE交 x 轴于点 E,OC=3DE（1）求 a 的值；（2）如图 2,点 P 为点 B右侧的抛物线上一点,连接PB、PA,直线 PB、PA分别交对称轴于点Q、G,求证 : 点 D为 GQ的中点；（3）如图 3,点 P 为点 B右侧的抛物线上一点,直线PA交 y 轴于点 Q,PFx 轴于点 F,连接 CB,直线 CB交直线 PF于点 K,点 S 在线段 PK上,当 SK=2PS,2 PQS+3QPK=180 时,求点 P 的横坐标yy yCCCPPS名师归纳总结 OAEBxOGBxOABFx第 8 页,共 8 页EEQDKADD第 27 题图 3 Q第 27 题图 1 第 27 题图 2 - - - - - - -