2022年中考数学总复习-滚动小专题四边形的有关计算与证明试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载DFBE,EF与 CD交滚动小专题 八 四边形的有关运算与证明12022 长春 如图,在 .ABCD中,点 E 在边 BC上,点 F 在边 AD的延长线上,且于点 G. 1 求证： BD EF；DG 22 如 GC3, BE4,求 EC的长解： 1 证明：四边形 ABCD是平行四边形,AD BC.DF BE. DFBE,四边形 BEFD是平行四边形BD EF. 2 四边形 BEFD是平行四边形,DFBE4. DF EC, DFG CEG.DG CGDF CE. CEDF CG DG43 26. 22022 苏州 如图,在菱形 A

2、BCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,过点 D作对角线 BD的垂线交 BA的延长线于点 E. 1 求证：四边形 ACDE是平行四边形；2 如 AC8,BD6,求 ADE的周长解： 1 证明：四边形 ABCD是菱形,AB CD, ACBD. AE CD, AOB90 . 又DEBD,即 EDB 90 , AOBEDB.DE AC.四边形 ACDE是平行四边形2 四边 形 ABCD是菱形, AC8, BD6,AO4,DO3,AD CD 5. 又四边形 ACDE是平行四边形,AECD5,DEAC8. ADE的周长为 ADAEDE55818. 3201 6 台州 如图,点 P 在矩形 ABCD的对

3、角线 AC上,且不与点A,C重合,过点P 分别作边 AB,AD的平行线,交两组对边于点 E,F 和点 G, H. 1 求证： PHC CFP；名师归纳总结 2 证明四边形PEDH和四边形 PFBG都是矩形,并直接写出它们面积之间的关系第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 证明：四边形ABCD是矩形,学习必备欢迎下载AB CD,AD BC. 又EF AB, GH AD,EF CD,GH BC. CPFHCP, CPH PCF. PCPC, PHC CFPASA2 证明：由 1 知 AB EF CD, AD GH BC,四边形

4、PEDH和四边形 PFBG都是平行四边形四边形 ABCD是矩 形, DB 90 . 四边形 PEDH和四边形 PFBG都是矩形S 矩形 PEDHS 矩形 PFBG. 42022 遵义 如图,矩形 ABCD中,延长 AB至 E,延长 CD至 F, BE DF,连接 EF,与 BC、AD分别相 交于 P、Q两点1 求证： CPAQ；2 如 BP1,PQ2 2, AEF45 ,求矩形 ABCD的面积解： 1 证明：四边形 ABCD是矩形, AABCCADC 90 , ABCD, ADBC,AB CD,AD BC. EF.BEDF, AECF. CA,在 CFP和 AEQ中,CFAE,FE, CFP

5、AEQASACPAQ. 2 AD BC, PBEA 90 . AEF45 , BEP、 AEQ是等腰直角三角形BEBP1,AQAE. PE2BP2. 2 32. EQPEPQ22AQAE3. ABAEBE2. CPAQ 3,BCBPCP134. S 矩形 ABCDAB BC2 4 8. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ADE,连接 BD,52022 毕节 如图,已知 ABC中,ABAC,把 ABC绕 A 点沿顺时针方向旋转得到CE交于点 F. 1 求证： AECADB；2 如 AB2, BAC45

6、,当四边形 ADFC是菱形时,求 BF的长解： 1 证明：由旋转的性质得：ABC ADE.ABAC,AEAD,ACAB, BACDAE. BACBAEDAEBAE,即 CAEDAB.AEAD,在 AEC和 ADB中,CAEBAD,ACAB, AEC ADBSAS2 四边形 ADFC是菱形,且 BAC 45 , DBABAC 45 . 由1 得, ABAD, DBABDA 45 . ABD是等腰直角三角形BD 22AB 2,即 BD2AB22. ADDFFCACAB2. BFBDDF2 22. 6预备一张矩形纸片 ABCD,按如下列图操作：将 ABE沿 BE翻折,使点 A 落在对角线 点1 求证

7、：四边形 BFDE是平行四边形；BD上的 M点；将 CDF沿 DF翻折,使点 C落在对角线 BD上的 N2 如四边形 BFDE是菱形, AB2,求菱形 BFDE的面积解： 1 证明：四边形 ABCD是矩形, AC 90 , ABCD. 由翻折得 BMAB,DNDC, AEMB, CDNF,BMDN, EMB DNF90 . BNDM, EMDF NB90 . AD BC, EDMFBN. EDM FBN ASAED FB. 四边形 BFDE是平行四边形2 四边形 BFDE是菱形, EBDFBD. ABEEBD, ABC90 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学

8、习资料 - - - - - - - - - ABE1 3 90 30 . 学习必备欢迎下载在 Rt ABE中, AB2,AE2 3 3,BE4 3 3. 4ED3 3, AD2 3. 1 2S ABE2AB AE3 3,S 矩形 ABCDAB AD 4 3. S 菱形 BFDE4 322 38 3. 3 372022 济宁 如图,正方形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,延长 CB至点 F,使 CFCA,连接 AF,ACF的平分线分别交 AF,AB,BD于点 E,N,M,连接 EO. 1 已知 EO2,求正方形 ABCD的边长；2 猜想线段 EM与 CN的数量关系并加以证明解：1 四边

9、形 ABCD是正方形,AOOC, ABC是等腰直角三角形在 ACF中, ACCF,CF平分 ACF,AEEF. EO为 AFC 的中位线CF2EO22. AC 22. ABAC2. 22EM1 2CN. 证明： CF CA,CE是ACF的平分线 ,CEAF. AENCBN 90 . ANECNB, BAF BCN. BAFBCN,在 ABF和 CBN中,ABCB,ABFCBN 90 , ABF CBNASAAFCN. BAFBCN, ACNBCN, BAFOCM.四边形 ABCD是正方形,ACBD. ABF COM90 . ABF COM. 名师归纳总结 CM AFCO AB. 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CM CNCO AB2 2,即 CM2 2 CN. 学习必备欢迎下载名师归纳总结 由1 知 EO BC,EOM CBM. 第 5 页,共 5 页EO CBEM CM2 2 . 2 2 CN1 2CN. EM2 2 CM2 2- - - - - - -