2022年中考数学知识点复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学学问点复习1、在同一个问题中,分别用正数与负数表示的的量具有 的意义； 例如：图纸上注明一个零件的直径是 .30 .0 03 时,. 表示直径, 单位是毫米, 这样标注零件直径的标准尺寸.0 03是 mm,实际产品的直径最大可以是 mm,最小可以是 mm. 2、数轴上的点与 一一对应,坐标平面内的点与 一一对应；3、整数 包括：正整数、0、负整数 和分数 包括：有限小数和无限环循小数 都是 有理数 如： 3,0.231,0.737373 ,4、无限不环循小数叫做 无理数 从形式上看有以下三类无理数：含 的数：如 2,1 ；3开不尽方根：

2、如 2 , 3 9；无限不循环小数如 1.212112 . 例：写一个 01 之间的无理数：有理数和无理数 统称为 实数5.肯定值 ：a0 丨a丨 a；a0 丨a丨 a反之：丨 a丨 a,丨a丨a如：丨丨；丨 3.14 丨6、把一个数写成 a 10 n的形式 其中 1丨 a丨 10,n是整数 ,这种记数法叫做 科学记数法如： 40700,0.0000437.1+2+3+ +n= ,1n n 1 8乘法公式 反过来就是因式分解的公式 ： ab ab a 2 2ab b 2a 2b 2 ab 22ab, ab 2 ab 24ab9.幂的运算性质：名师归纳总结 aman2amn是正整数, a 01

3、a0 ,52-第 1 页,共 8 页anbn amnnap1 p aa0,p如：a3 a2,a 6 a 2, a 32, 3a 33, 31,23= 3= , a2b2a2b3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10（ 1）单项式：表示数或字母的积的式子；单独的一个数或一个字母也是单项式；一个单项式中全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；例如：vt的系数是,次数是；（ 2）多项式：几个单项式的和；其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数；例如：多项式x22x18是次项式；11.二次根式 ： 2 a0 , a0,b0

4、 a0,b0 ,aabb如： 352 a0 时,12、同类二次根式、最简二次根式1 以下二次根式：1x ,8 ,x 2,x 2,1其中最简二次根式是ax2 bx2 2如最简二次根式x 与1 是同类二次根式就 3x3 18n是整数,求自然数n 的值,424n是整数,求正整数n 的最小值5 已知a110,求a1 = aa13、 一元二次方程有关公式：（1）一般式：2 axbxc0 a0 （2）求根公式x= （ 前提条件为）b24 ac0有两个不相等的实数根0有 两 个 实 数 根有两个相等的实数根00无实数根（3）根与系数的关系：x 1x2b,x1x2c留意检验aa例： x22x20 由于 0 所

5、以不存在 x1x2,x1x 2（4）如一元二次方程ax2bxc0 a0 有两个实数根 x1和x 2,那么二次三项式c可分解为 a xx1 xx2 14、统计初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ,其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ,样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中,显现次数最多 的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的 众数 将一组数据按大小次序 排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的 中位数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例：（1）为了

6、明白我校九年级900 名同学期中考试情形,从中抽取了100 名同学的数学成果进行统计,其中样本为我校九年级100名同学期中考试的数学成果 ,样本容量为（2）求平均数、众数、中位数时,如原题有单位名称,勿漏写单位名称（3）方差S21x 1x2x2x2xnx2；标准差SS2（标准n差是方差的算术平方根）15、频率与概率：（1）频率 =频数（结果一般用小数表示）,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之总数和等于 1；在原图上画出频数分布折线图利用频数分布直方图画频数折线图时,如组距为4,.第一个小组的范畴是138x142,最终一个小组的范畴是154x158.就折线上最左边的点的坐标是_,最右边的点

7、的坐标是 _（2）概率假如用 P 表示一个大事A 发生的概率,就0P（A）1；P（必定大事） =1；P（不行能大事） =0；确定性大事是指在详细情境中明白概率的意义,运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发B生的概率；（古典概型有哪两个条件？）A大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；B 的对边斜边16、 解直角三角形A 的邻边锐角三角函数的定义：CA的对边sinAA的对边；cosAA的邻边tanAA 的对边B的邻边斜边斜边A 的邻边304560名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）特殊角三角函数值s

8、in 0sinA1,0 cosA1,tanA0cos tan A越大,A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小（3）坡角 ：斜坡与水平面的夹角（4）坡度i铅直高度htanh25 米,就水平宽度l铅直高度例：l 水平宽度某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平地面的垂直距离为这个坡面的坡度为_5 米,那已知一坡面的坡度i 为 1：3 ,就坡角 a 的度数为 A 15B30C45D60如图,先锋村预备在坡角为a 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为么两棵树在坡面上的距离AB 为 A 5cos aB5C5sinaD5cosasin a17.反比例函数的图象都是关于原点成中心对称的,也关

9、于直线和直线成轴对称；生活中的反比例函数实例：在压强的运算公式为：PF,当压力肯定时,压强与受力面积成反比例关系；S反比例函数 k的几何意义： S= 18、二次函数的有关学问：21.定义：一般地,假如 y ax bx c a , b , c 是常数,a 0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 . a 的符号打算抛物线的开口方向：当 a 0 时,开口向上；当 a 0 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、外形相同 . 平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特殊地, y 轴记作直线 x 0 . 几种特殊的二次函数的图像特点如下：名师归纳总结

10、 函数解析式k2开口方向x对称轴顶点坐标第 4 页,共 8 页（0,0）yax20（ y 轴）当a0时x0（ y 轴）0, k yax2开口向上yaxh当a0时xh h ,0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yaxh2k开口向下xh h ,k yax2bxcxbb4,acb2 2a2a4 a3.对称轴常用的方法运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点；如已知抛物线上两点x y , 、x 2, y （及y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：xx 12x 24.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax

11、2bxc.已知图像上三点或三对x 、 y 的值, 通常挑选一般式. . x 2（2）顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.（3）交点式： 已知图像与 x轴的交点坐标1x 、2x ,通常选用交点式：yaxx 1x5.直线与抛物线的交点（ 1） y 轴与抛物线yax2bxc的交点为 0, c. （ 2）抛物线与 x 轴的交点：二次函数y2ax2bxc的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1x 、x ,是对应一元二次方程axbxc0的两个实数根.抛物线与x 轴的交点可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定有两个交点0 抛物线与 x 轴相交；抛物线与 x 轴相切；有一个交点（即顶

12、点在 x轴上 ）0没有交点0 抛物线与 x 轴相离 . （ 3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点：同（ 2）一样可能有 标相等,设纵坐0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的纵坐名师归纳总结 标为 k ,就横坐标是ax2bxck的两个实数根 . 第 5 页,共 8 页（ 4）一次函数ykxnk0的图像直线l与二次函数yax2bxca0的图像抛物线 G 的交点, 由方程组ykxnbxc的解的个数来确定：方程组有两组y2 ax不同的解时l 与 G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；方程组无实数根时l 与 G 没有交点 . （ 5）抛物线与x

13、 轴两交点之间的距离：如抛物线yax2bxc与 x 轴两交点为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ax 1,Bx2,就ABx 1x 2（ 6）平面直角坐标系内任意两点A x1,y1Bx2,y2的距离公式：线段 AB 中点 C 的坐标（）几何图形公式1、命题：判定一件事情的句子；例如：命题“ 对顶角相等” 的逆命题是,它是一个 命题；2、反证法的第一步是假设结论不成立：例如：求证：平面内平行于同一条直线的两条直线 平行；用反证法证明的第一步是：3.全等变换： 平移：把一个图形整体沿某始终线方向移动会得到一个新的图形；（2）轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠

14、,如假如它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称；对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（3）旋转：把一个图形围着平面内某一点 应点所连线段的垂直平分线的交点；O转动一个角度； 旋转中心是两组对4.镶嵌：用一种正多边形进行平面镶嵌,例如：;用两种正多边形进行平面镶嵌,例如：和；5.、多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n3,n是正整数）,外角和等于 o正n边形每个中心角,每个外角,每个内角；6、在线段 AB 上找一个点 C,使 AC:CB=CB:AB 即：BC 2AC AB 那么 CB= 5 1AB,2其中 5 1 叫做黄金分割数；假如把一条线段分成两部分,使其中 较

15、长一段 与整个2线段 的比是黄金分割数,那么较短一段 与较长一段 的比也是黄金分割数；7、成比例线段： 如四条线段 a,b,c,d 满意 a：b=c：d,那么 a,b,c,d 叫做成比例线段,线段 a, d 叫做比例外项,线段 b,c 叫做比例内项,线段的 d 叫做 a,b,c 的第四比例项；假如作为比例内项的是两条相同的线段,即 a b或 a：b=b：c,那么线段 b 叫做线段 a,cb c的比例中项；8、位似图形：假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,对应边平行或在同一条直线上,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相像比叫做位似比；9、在平

16、面直角坐标系中中,假如位似是以原点 为位似中心,相像比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k；假如不是以原点为位似中心,不行以用此结论,必需通过画图来解题；10. 直角三角形的判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；2 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；3 勾股定理的逆定理名师归纳总结 11、平行线分线段成比例定理：CBAl1l2FDE第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例；如图： a b c,直线 l1 与 l

17、2 分别与直线a、b、c 相交与点 A、B、C、D、E、F,就有ABDE,ABDE,BCEFBCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例；如 图 ： ,ABC中 , DE ,BC , DE与AB 、 AC相 交 与 点D 、 E , 就 有 ：ADAEADAEDEDBECEDDBECABACBCABACAADEBBCBCo,CD AB 于 D,就有：C12、直角三角形中的射影定理：如图： Rt ABC 中, ACB90（1）CD2AD BD （2）AC2ADAB （3）BC2BD AB13. 经过平行四边形的直线,把平行四边形面积

18、分成相等的两部分；AD14. 面积公式AaDS正 边长2hBbCA D A Dh S 菱形 ABCD ahS 平行四边形 a ABCD C ah h1B a C 2 AC说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半BDS 梯形ABCD1albh2lh为中位线. （2） 弧长 与扇形面积：rS弧长lnr扇形的周长 = 180面积Snr21 2lrn360（3）圆锥、圆柱的侧面积和全面积：S 圆柱侧面2rhhaS 圆锥侧面rlrS全面积2 rh 2 r2r名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 r =nl母180

19、S全面积 S侧S底 rl r2 15、（ 1）特殊的平行四边形的之间的关系：边 平行 一 角 为0矩 形 邻 边相 等两组对 平 行 四 边 形一角为直角且一组邻边相等正方形一组 邻边相 等 菱 形四 边形一角 为 90只 有一 组 对边 平行 梯 形 两腰相等等腰梯形矩形平行四边形C正 方 形菱形16、圆直线与圆相离dr直线与圆的位置关系相切dr（2）三角形的内心：内切圆圆心：三条角平分线的交点；C相交drA外心：外接圆圆心：三边中垂线的交点bIaoSABC1abcr内,当C90时,r 内abc,R 外cAr 内B222cB（3）重要定理： 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、 两条弧、 两条弦

20、或两条弦的弦心距中有一组相等时,那么它们所对的其余各组量都分别相等 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧推论 1 平分弦 不 是直径 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角圆的切线有三种判定方法： a 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； b 、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 d=r ； C、过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线在证明时肯定要依据题目已知条件合理挑选对于两个相像三角形,周长之比对应中线、角平分线、高之比都等于相像比,面积之比等于 相像比的平方；（在解答题中要想到运用）17 平行投影：由平行光线形成的投影；例如：日影 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线的投影；例如：物体在灯泡发出的光照耀下形 成的影子；画三视图时, 主视图与俯视图主视图与左视图,俯视图与左视图画图时规定：看得见的轮廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页