2022年初二数学下学期知识归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次根式1二次根式：一般地,式子 a , a 0 叫做二次根式. 留意：（1）如 a 0 这个条件不成立,就 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数,即；a0. 2重要公式：（1）a2a a0, （2）a2aaaa0；留意使用a0aa2a0. ababa0,b0 ,积的算术平方根等于积中各因3积的算术平方根：式的算术平方根的积；留意：本章中的公式,对字母的取值范畴一般都有要求. 4二次根式的乘法法就：ababa0,b0. 5二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小

2、；（3）分别平方,然后比大小. 6商的算术平方根：aa a0,b0 ,商的算术平方根等于被除式的算术bb平方根除以除式的算术平方根. 7二次根式的除法法就：（1）aa aa0,b0 ；0；bb（2）bb a0 ,ba（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详细方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8 常 用 分 母 有 理 化 因 式 ：a 与a,ab与ab,manb与manb,它们也叫互为有理化因式. 9最简二次根式：（1）满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式, 被开方数的因数是整数,因式是整式, 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次

3、根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式. 10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨 论条件题. 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前

4、学过的,在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算 中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如：化为同类二 次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用 乘法公式等. 四边形 几何 A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1四边形的内角和与外角和定理：A 几何表达式举例：D（1）四边形的内角和等于360 ；1 A+ B+ C+（2）四边形的外角和等于360 . C D=360A 4 D3 2 1+ 2+ 3+1 2 4=360B C 2多边形的内角和与外角和定理：几何表达式举例：（1）n 边形的内角和等于n-2180 ；略（2

5、）任意多边形的外角和等于360 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3平行四边形的性质：几何表达式举例：由于 ABCD是平行四边形（1）两组对边分别平行；1 ABCD是平行四边形AB CD AD BC （2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；2 ABCD是平行四边形（4）对角线相互平分；AB=CD AD=BC （5）邻角互补.3 ABCD是平行四边形ABC=ADC ADOBCDAB=BCD 4 ABCD是平行四边形OA=OC OB=OD 5 ABCD是平行四边形CDA+BAD=1804.

6、平行四边形的判定：几何表达式举例：（1）两组对边分别平行ABCD是平行四边形. BC1 AB CD AD BC 四边形 ABCD是平行四边（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等形（4）一组对边平行且相等D2 AB=CD AD=BC （5）对角线相互平分O四边形 ABCD是平行四边A形3 5.矩形的性质：几何表达式举例：名师归纳总结 由于 ABCD是矩形（1）具有平行四边形的所有通性;1 （2）四个角都是直角;2 ABCD是矩形（3）对角线相等. A= B= C=DCDCD=902 O13 3 ABCD是矩形ABABAC=BD 第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料

7、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 矩形的判定：几何表达式举例：（1）平行四边形一个直角D四边形 ABCD是矩1 ABCD是平行四边形（2）三个角都是直角又A=90（3）对角线相等的平行四边形C四边形 ABCD是矩形形. 2 A= B= C=D=90DCAB12 AOB3 四边形 ABCD是矩形3 7菱形的性质：几何表达式举例：由于 ABCD是菱形有通性；ADC1 （1）具有平行四边形的所2 ABCD是菱形（2）四个边都相等；角.OAB=BC=CD=DA （3）对角线垂直且平分对3 ABCD是菱形ACBD ADB=B CDB 8菱形的判定：几何表达式举例：（1）平行四

8、边形一组邻边等四 边 形 四 边 形1 ABCD是平行四边形（2）四个边都相等DA=DC （3）对角线垂直的平行四边形D四边形 ABCD是菱形ABCD是菱形. 2 AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD是菱形AOC3 ABCD是平行四边形BACBD 四边形 ABCD是菱形9正方形的性质：由于 ABCD是正方形几何表达式举例：1 2 ABCD是正方形AB=BC=CD=DA 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）具有平行四边形的所学习必备欢迎下载 A= B= C= 有通性；（2）四个边都相等,四个角都是直角；CD=

9、90（3）对角线相等垂直且平分对角.3 ABCD是正方形AC=BD ACBD DCD OAB （1）AB（2）（3）10正方形的判定：几何表达式举例：（1）平行四边形一组邻边等一个直角1 ABCD是平行四边形（2）菱形一个直角四 边 形又AD=AB ABC=90（3）矩形一组邻边等ABCD是矩形四边形 ABCD是正方ABCD是正方形. 形D 32 ABCD是菱形是正方形B又AD=AB 又ABC=90四边形 ABCD四边形 ABCD是正方形11等腰梯形的性质：几何表达式举例：由于 ABCD是等腰梯形（1）两底平行,两腰相等；1 ABCD是等腰梯形AD BC AB=CD （2）同一底上的底角相等B

10、（3）对角线相等.2 ABCD是等腰梯形ABC=DCB ADBAD=CDA O3 ABCD是等腰梯形CAC=BD 12等腰梯形的判定：几何表达式举例：1 ABCD是梯形且 AD名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）梯形两腰相等C学习必备欢迎下载BC （2）梯形底角相等四边形 ABCD是等腰梯形又AB=CD （3）梯形对角线相等ABCD是梯形且四边形 ABCD是等腰AD BC A 3 D梯形2 ABCD是梯形且 ADOAC=BD BC BABCD四边形是又ABC=DCB 等腰梯形四边形 ABCD是等腰梯形13平行线

11、等分线段定理与推论： （1）假如一组平行线在一条直线上截得的线 段相等,那么在其它直线上截得的线段也相几何表达式举例：1 2 ABCD是梯形且 AB等；CD （2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平又DE=EA EF AB 分另一腰；（如图）CF=FB （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直3 AD=DB 线必平分第三边. （如图）AE3 AE又DE BC DCAE=EC E 2 DABBCD几何表达式举例：14三角形中位线定理：AD=DB AE=EC 三角形的中位线平行第三BDE BC且 DE= 1 BC 2C边,并且等于它的一半. 15梯形中位线定理：几何表达式举例：梯形的中位线平行

12、于两底,AEDCFBABCD是梯形且AB并且等于两底和的一半. CD 又DE=EA CF=FB EF AB CD 且 EF= 1 AB+CD 2名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载几何 B级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的 距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯 形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中

13、心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中 心平分. 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这 两个图形关于这一点对称. 三 公式：1S菱形 =1 ab=ch.（a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为 c 边上 2的高）2S平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为 a 上的高）3S梯形 =1 （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中 2位线）四 常识： 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：n n3 矩. 正方菱 形2形形2规章图形折叠一般“ 出一对全等,一对相像” . 3如图：平行四边形、矩

14、形、菱形、正方形的从属关系. 平行四边形4常见图形中,仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇 边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双 对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 5梯形中常见的帮助线：BADCBAD中点BAEDCBADE中点FECFCEBADCEBADCE 中点ADF中点BAFDCEBCG 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题：ADAADFC B如 图 ： 如 ABC 中

15、 , EBECBOD如图：如 ABCD是平行如图：如 ABCD是菱形,四边形,且 AEBC,ACB=90 ,且 CDAB,那么：且 BEAD,那么：CAFCD那么：AC BC=CD AB. AC BD=2BE AD. AE BC=AF CD. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - AAD学习必备欢迎下载AADE E FS1 S2B D CB G C B D C B C如图：如 ABC中,如图：如 ABCD是梯 如图：如图：如 AD BC,那且 BEAC,AD形,E、F 是两腰的中 S 1 BD . 么：BC,那么：点,

16、且 AGBC,那么：S 2 DC（ 1）S ABC =SAD BC=BE AC. EFAG= 1 （AD+BC）BDC；2（ 2）S ABD =SAG. ACD. 相像形 几何 A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1“ 平行出比例” 定理及逆定理：几何表达式举例：名师归纳总结 （1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边1 DE BC 第 9 页,共 12 页的延长线）所得的对应线段成比例；ADAE （2）假如一条直线截三角形的两边（或两边的延DBEC长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平2 DE BC 行于三角形的第三边. ADAEADEACAB3 ADAEDE（1）

17、（3）A（2）DBECBCBCDE BC - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2比例的性质：（1）比例的基本性质： a:b=c:d ac ad=bc ；Bma. 几何表达式举bd左右换位：cadb如ac那么上下换位：bdbdac交叉换位：dbca（2）合比性质：假如ac那么abbcdd；bd（3）等比性质：假如acm那么acbdnbdnb3定理：“ 平行” 出相像AECD平行于三角形一边的直线BDEC例：A和其它两边（或两边的延长线）DE BC 相交,所构成的三角形与原三角 ADE 形相像. ABC 4定理：“ AA” 出相像A几何表达

18、式举假如一个三角形的两个角ED例：与另一个三角形的两个角对应A=A 相等,那么这两个三角形相像. BC又 AED=ACB ADE ABC 名师归纳总结 5定理：“ SAS” 出相像BEAD几何表达式举例：假如一个三角形的两条边与另一个ADAB三角形的两条边对应成比例,并AEACC第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载且夹角相等,那么这两个三角形又A=A 相像. ADEABC 6“ 双垂”出相像及射影定理：ADB几何表达式举例：（1）直角三角形被斜边上的高1 ACCB 分成的两个直角三角形和原三角形相像；C又CDA

19、B （2）双垂图形中,两条直角边 ACD是它在斜边上的射影和斜 CBD 边的比例中项,斜边上的高ABC 是它分斜边所成两条线段2 AC CB 的比例中项. CDAB AC 2=ADAB BC 2=BDBA DC 2=DADB 7相像三角形性质：（1）相像三角形对应角相等,对应边成比例；（2）相像三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线、周长的比都等 A 于相像比；E （3）相像三角形面积的比,等于相像比的平方. B D C F H G1 ABC EFG 2 ABC EFG 3 ABC EFG ABBCAC又AD、EH是对应中线SABCAB2EFFGEGADABSEFGEFBAC=FEG E

20、HEF几何 B级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相像三角形、相像比. 二 定理： 1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所截得的对应线段 成比例. 2“ 平行” 出比例定理：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 3“ SSS” 出相像定理：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边 对应成比例,那么这两个三角形相像.

21、4“ HL” 出相像定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直 角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像.三 常识：1三角形中,作平行线构造相像形和已知中点构造中位线是常用帮助线. 2证线段成比例的题中,常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求证的比例式动身,找对应的三角形（一对或两对）,判 断并证明找到的三角形相像,从而使比例式得证；（2）等线段代换法：由所证的比例式动身,但找不到对应的三角形,可利用 图形中的相等线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换,再利 用新的比例式找对应的三角形证相像或转化；（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比 例线段的问题,且题目中有两对或两对以上的相像形,可考虑用等比代换法,两对相像形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比,即要证acbd时,可证ae且ce从而推出ac；bfdfbd（4）线段分析法：利用相像形的对应边成比例列方程,并求线段长是常见题 目,这类题目中如没有现成的比例式,可由题目中的已知线段和所求线段动身,找它们所围成的三角形,如能证相像,即可利用对应边成比例列方 程求出线段长. 3相像形有传递性；即：1223第 12 页,共 12 页13名师归纳总结 - - - - - - -