2022年二次函数提高性复习总结3.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数提高性复习总结学问点 1 定义: 一般地,假如yax2bxca、b、c是常数,a0),那么 y 叫做 x 的二次函数;函数0对 称 轴开 口 方 向顶 点 坐 标a0ayax 2x0( y 轴)、b2 ,yax2kx0( y 轴)0,k开开 ,ya(xh)2口口xh向向h,kya(xh)k上下xhyax2bxcxbb,4acab22a42 a例 1、 函数的解析式为yax2bxc,其中a、b、c为常数;、c 时该函数为正比例函数;当 a 时该函数为二次函数;当 a、b时该函数为一次函数;当 a练 1、(1)ym1m x
2、212 mx1的图像是抛物线,求m ;(2)如ym3 xm3m2是二次函数,求m 值;34x2D.y32x2学问点 2、二次函数yax2bxc由特别到一般的几种表现形式之图像特点C.y例 2、某二次函数的图象如下列图,其解析式为 ()A .yx24B.y4x244练 2、二次函数y3x229的图像的开口方向,对称轴和顶点坐标分别为()A开口向上,对称轴为x2,顶点为( 2, 9)B开口向下,对称轴为xx2,顶点为( 2,9)C开口向上,对称轴为,顶点为( 2, 9)D开口向下,对称轴为,顶点为( 2, 9)x22学问点 3、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:yax2bxcaxb2h4a
3、cb2,顶点是b,4ac 4ab2,对称轴是直线hxb;2a4 a2a2 a(2)配方法:将抛物线的解析式化为yax2k的形式,得到顶点为h,k,对称轴是直线x;(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是轴对称图形,所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点;例 3、已知抛物线yx22x3,如点P 2,与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,求点Q 的坐标;第 1 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载;练 3、用配方法将函数y1x22x1化为ya(xh)k的形式是()2A .y1x221B
4、 .y1x1 21C.y1x223D.y1x2 212222学问点 4、在抛物线yax2bxca、b、c是常数且a0)中,常数a、b、c所起的作用(1) a 打算了抛物线yax2bxc开口方向及开口大小: a 的正、负打算抛物线的开口方向:当a0时,抛物线开口向上;当a0时, 抛物线开口向下; a 的大小打算抛物线的开口大小:a越大,抛物线的开口越小;a越小,抛物线的开口越大;(2)b和 a 共同打算了抛物线对称轴的位置:由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb,2 a故:b0时,对称轴为x0 y 轴 ;b0时,对称轴在y 轴左侧;b0时,对称轴在y 轴右侧;aa(3) c 打算了抛物线ya
5、x2bxc与 y 轴交点的位置; 当x0时,yc,抛物线yax2bxc与 y 轴有且只有一个交点0,c ;c0,抛物线过原点0, ;c0,与 y 轴交于正半轴上点0,c;c0,与 y 轴交于负半轴上点0,c以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立;例如:如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就b0;a例 4、如抛物线yax2bxc的图象如下列图,OAOC,就()A . ac1bB . ab1cC . bc1aD 以上都不对y C A O x x11、例 4 题图练 4(1)题图练 4(2)题图练4、(1)小明从如下列图的二次函数yax2bxc 的图象中,观看得出了下面5条信息:c0abc0abc02a3
6、 b0c4 b0你认为其中正确信息的有()个,能说出理由吗?A 2 B3 C4 D5 (2)如图,二次函数yax2bxc 的图象过点1, 且与 x 轴交点的横坐标为x 、x2,其中2;0x21;在所列的4 个不等式中,依据,可知正确选项4 a2 bc02 ab0a1b28 a4ac学问点 5、直线与抛物线的交点(1) y 轴与抛物线yax2bxc得交点为0,c ;第 2 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (2)与 y 轴平行的直线xh与抛物线yax2学习必备c欢迎下载h,ah2bhc;bx有且只有一个交点(3) x 轴与抛物
7、线的交点x轴与抛物线yax2bxc图像两个交点横坐标x 、x2是对应的一元二次方程ax2bxc0两个实数根;x轴与抛物线的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:有两个交点ax2bx0c抛物线与 x 轴相交;有一个交点(顶点在x 轴上)0抛物线与 x 轴相切;没有交点0抛物线与 x 轴相离;(4)平行于 x 轴的直线与抛物线y的交点同( 3)一样可能有两个交点、一个交点、没有交点;当有两个交点时,两交点的纵坐标相等;设纵坐标为k ,就横坐标是ax2bxck的两个实数根;a;(5)直线 l :ykxnk0与抛物线 G :yax2bxca0的交点,由方程组ykx2nc的解的数目来确定:y
8、axbx方程组有两组不同的解时l 与 G 有两个交点;方程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点;方程组无解时l 与 G 没有交点;(6) x轴与抛物线两交点之间的距离:如抛物线yax2bxc与 x 轴的两交点为Ax 1,、Bx2,由于x 、1x2是方程ax2bxc0的两个根,故x 1x2b,x 1x2c,aaABx 1x 2x 1x22x 1x 224x 1x2b24 cb2a4acaa例 5、已知二次函数yaxm 2axm(a、m为常数,且a0);(1)求证:不论 a 与 m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图像的顶点为C ,与 x 轴相交于A、B两点,与 y 轴交
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