2022年反比例函数知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点反比例函数学问点总结学问点 1 反比例函数的定义一般地,形如yk（k 为常数,k0）的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方x面来懂得：x 是自变量, y 是 x 的反比例函数；自变量 x 的取值范畴是x0的一切实数,函数值的取值范畴是y0；比例系数k0是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：yk（k0）,（k0）是等价的,所以当y 是 x 的反比例函数时, xxykx1（k0）,xyk（定值）（k0）；函数yk（k0）与xkxy也是 y 的反比例函数；（k 为常数,k 0）是反比例函数的一部分,当 k=

2、0 时,y k,就不是反比例函数x了,由于反比例函数 y k（k 0）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就x可以求出 k 的值,从而确定反比例函数的表达式；学问点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数 y k（k 0）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就x可以求出 k 的值,从而确定反比例函数的表达式；学问点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或其次、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量 x 0,函数值y 0,所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限

3、接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线；再作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多,画的图像越精确；连线时,必需依据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接,切忌画成折线；画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质,主要讨论它的图像的位置及函数值的增减情形,如下表：反比例k0yk（k0）k0函数xk 的符号图像 x

4、 的 取 值 范 围 是 x 的 取 值 范 围 是性质x0,y 的取值范畴x0,y 的取值范畴是y0是y0当k0时,函数图当k0时,函数图像的两个分支分别在像的两个分支分别在第一、第三象限,在 每个象限内, y 随 x 的增大而减小；其次、第四象限,在 每个象限内, y 随 x 的增大而增大；留意：描述函数值的增减情形时, 必需指出“ 在每个象限内 ”否就,笼统地说, 当k0时, y 随 x 的增大而减小“ ,就会与事实不符的冲突；反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k 的符号打算的,反过来,由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性,也可以推断出 k 的符号；如 y

5、k 在x第一、第三象限,就可知 k 0；反比例函数 y k（k 0）中比例系数 k 的肯定值 k 的几何意义；x如下列图,过双曲线上任一点 P（x,y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线, E、F 分别为垂足,就 k xy x y PF PE S 矩形 OEPF 反比例函数 y k（k 0）中, k 越大,双曲线 y k越远离坐标原点；k 越小,双曲x x线 y k 越靠近坐标原点；x 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x 和直线 y=x；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名

6、师总结 优秀学问点初三反比例函数测练习题一、挑选题（每题 3 分共 30 分）1、以下函数中,反比例函数是（）A、y=x+1 B、y= C、=1 D、3xy=2 2、函数 y1=kx 和 y2= 的图象如图,自变量 x 的取值范畴相同的是（）3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）；4、反比例函数 y=k 0的图象的两个分支分别位于（）象限；A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四5、当三角形的面积肯定时,三角形的底和底边上的高成（）关系；A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数6、如点 Ax1,1 、Bx2,2、Cx3,3在双曲线 上,就（）A、x1x2x3

7、B、x1x3x2 C、x3x2x1 D、x3x1x2 7、如图 1：是三个反比例函数y=,y=,y=在 x 轴上的图像,由此观看得到k1、k2、k3 的大小关系为（）A、k1k2k3 B、k1k3k2 C、k2k3k1 D、k3k1k2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点8、已知双曲线 上有一点 Pm,n且 m、n 是关于 t 的一元二次方程 t23t+k=0 的两根,且 P 点到原点的距离为,就双曲线的表达式为（）A、B、C、D、9、如图 2,正比例函数 y=x 与反比例 y=的图象相交于 A、

8、C 两点, AB x 轴于 B,CDx 轴于 D,就四边形 ABCD 的面积为（）A、1 B、C、2 D、10、如图 3,已知点 A 是一次函数 y=x 的图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点,点 B 在 x 轴的负半轴上,且OA=OB ,那么 AOB 的面积为A、2 B、 C、 D、二、填空（每题3 分共 30 分）1、已知 y 与2x+1成反比例且当 x=0 时,y=2,那么当 x=1 时,y=_；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、假如反比例函数 的图象经过点 3,1,那么 k=_；

9、3、设反比例函数 的图象经过点 x1,y1和x2,y2且有 y1y2,就 k 的取值范畴 是_；4、如点 ,是反比例的图象上一点,当y=6 时,就 x=_；5、函数 与 y=2x 的图象的交点的坐标是 _；6、假如点 m,2m在双曲线上,那么双曲线在 _象限；7、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限,就反比例函数y=的函数值随x的增大而 _；8、已知,那么 y 与 x 成_比例, k=_,其图象在第 _象限；9、菱形面积为 12cm2,且对角线长分别为 _；x cm 和 y cm,就 y 关于 x 的函数关系式是是10、反比例函数,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,就m 的值

10、；三、解答题1、（10 分）数与反比例函数的图象都过 A,1点求 : 1正比例函数的解析式；2正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标2、（10 分）一次函数的图象与x 轴, y 轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数的图象名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点交于 C、D 两点,假如 A 点坐标为 2,0,点 C、D 在第一、三象限,且 OA=OB=AC=BD ,试求一次函数和反比例函数的解析式？3、（10 分）如图,矩形 ABCD ,AB = 3 ,AD = 4 ,以 AD 为直径作半圆,为 BC

11、 上一动点,可与 B,C 重合,交半圆于,设,求出关于自变量的函数关系式,并求出自变量的取值范畴 . 4、（10 分）某蓄水池的排水管每时排水（1）蓄水池的容积是多少？8m3,6 小时（ h）可将满水池全部排空 . （2）假如增加排水管,使每时的排水量达到 Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间 th将如何变化？（3）写出 t 与之间的关系式（4）假如预备在 h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？5、（10 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（4, ）,如一次函数 y=x+1 的图象沿 x 轴平移

12、后经过该反比例函数图象上的点 B2,m,求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标？6、（10 分）已知反比例函数 y= a+k,b+k+2两点；1求反比例函数的解析式？和一次函数 y=2x1,其中一次函数的图象经过 a,b,名师归纳总结 2已知 A 在第一象限,是两个函数的交点,求A 点坐标？第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3利用的结果,请问：在答案：一、 DCBBBCCCC x 轴上是否存在点 P,使 AOP 为等腰三角形？二、 -2；3；k-1；二、四；减小；反, -6,二、四；-1 三、1、；（-3,-1）2、；3、,（）4、48；减小；4 小时5、（1,0）6、；A（1,1）；存在,分别为（ 1,0）（2,0）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页