2022年二面角及立体几何l练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二面角及立体几何课后习题1. 已知：如图2,四周体 V-ABC中, VA=VB=VC=a,AB=BC=CA=b,VH面 ABC,垂足为H,求侧面与底面所成的角的大小；2.矩形 ABCD, AB=3,BC=4,沿对角线 BD把 ABD 折起,使点 A 在平面 BCD上的射影 A落在 BC上,求二面角 A-BD-C的大小的余弦值3在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱长为 2,E 为 BC的中点,求面 B1D1E与面 BB1C1C所成的二面角的大小的正切值4在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E是 BC的中点, F

2、 在 AA1 上,且 A1FFA=12,求平面 B1EF与底面 A1C1 所成的二面角大小的正切值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5. 已知：如图 12,P 是正方形 ABCD所在平面外一点,PA=PB=PC=PD=a,AB=a求：平面 APB与平面 CPD相交所成较大的二面角的余弦值6.120 二面角-l- 内有一点P,如 P 到两个面 , 的距离分别为3 和 1,求 P 到 l 的距离7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求以 BD1 为棱, B1BD1 与 C1BD1 为面的二面角

3、的度数8正方体 ABCD-A1B1C1D1中, M为 C1D1 中点1 求证： AC1平面 A1BD2 求 BM与平面 A1BD成的角的正切值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载9如图,把等腰直角三角形 ABC以斜边 AB为轴旋转,使 C点移动的距离等于AC时停止,并记为点PA EC侧面AC （1）求证：面ABP面 ABC；BB ,截面（2）求二面角C-BP-A 的余弦值10如下列图,在正三棱柱ABCA B C 中,E1 求证：BEEB ；A EC 与平面A B C 所成二面角 锐角 的度数2 如

4、AA 1A B ,求平面4、如图,四边形 ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面,点 P在圆柱 OQ 的底面名师归纳总结 圆周上, G是 DP 的中点,圆柱 OQ 的底面圆的半径OA2,侧面积第 3 页,共 6 页为8 3,AOP120 o - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证： AGBD ；优秀学习资料欢迎下载（2）求二面角 PAGB 的平面角的余弦值C1C BD答案： 8 解： 1 连 AC,C1C平面 ABCD,又 AC BD,AC1BDD1AC1中, ME AC1,同理 AC1A1B A1BBD=B AC1平面 A1BD2 设正方体的棱长为a

5、 ,连 AD1,AD1交 A1D于 E,连结 ME,在AC1平面 A1BD ME平面 A1BD连结 BE,就 MBE为 BM与平面 A1BD成的角在 Rt MEB 中,名师归纳总结 MEAC 13aBE2a2a26a,第 4 页,共 6 页2226tanMBEME2BE2点 P 在面 ABC的射影 D应是 ABC的外心,答案 9 证明（1）由题设知 APCPBP即 DAB PDAB,PD面 ABP,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载由面面垂直的判定定理知,面 ABP面 ABC（2）解法 1 取 PB中点 E,连结 CE、DE、CD

6、 BCP为正三角形,CEBD BOD为等腰直角三角形,DEPB CED为二面角 C-BP-A 的平面角又由（ 1）知,面 ABP面 ABC,DCAB, AB面 ABP面 ABC,由面面垂直性质定理,得DC面 ABP DCDE因此CDE为直角三角形设BC1,就CE3,DE1,cosCEDDE13222CE332答案 101 证明：在截面 A1EC内,过 E 作 EGA1 C,G是垂足,如图,面 A1 EC面 AC1, EG侧面 AC1取 AC的中点 F,分别连结BF和 FC,由 ABBC得 BFAC面 ABC侧面 AC1 , BF侧面 AC1 ,得 BF EGBF和 EG确定一个平面,交侧面 A

7、C1 于 FGBE 侧面 AC1 , BE FG,四边形 BEGF是,BEFGBE AA1 , FG AA1 , AA1 C FGC解： 2 分别延长 CE和 C1B1交于点 D,连结 A1 D名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 B1A1 C1 B1C1 A1 60 , DA1C1 DA1B1 B1A1C1 90 ,即 DA 1 A1C1CC1 面 A1 C1 B1,名师归纳总结 由三垂线定理得DA1 A1C,所以 CA1C1 是所求二面角的平面角且A1 C1 C90 第 6 页,共 6 页CC1 AA1 A1B1 A1 C1 , CA1 C145 ,即所求二面角为45 - - - - - - -