2022年交通工程学第四章公式,重点知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第四章 道路交通流理论 4.1 交通流特性 4.1.2 连续流特点 1. 总体特点交通量 Q 、行车速度VS、车流密度 K 是表征交通流特性的三个基本参数；此三参数之间的基本关系为：QVSK41 式中： Q 平均流量 辆/h；V 空间平均车速 km/h; K 平均密度 辆/km；能反映交通流特性的一些特点变量：1极大流量 Q ,就是 Q V 曲线上的峰值；2临界速度 V ,即流量达到极大时的速度；3正确密度 K m,即流量达到极大时的密量；4堵塞密度 K ,车流密集到车辆无法移动 V =0 时的密度；5畅行

2、速度 V ,车流密度趋于零,车辆可以畅行无阻时的平均速度；2. 数学描述 1速度与密度关系 格林希尔茨 Greenshields提出了速度一密度线性关系模型：VVf1Kj42 K当交通密度很大时,可以采纳格林柏Grenberg提出的对数模型：名师归纳总结 式中：VVmlnKj43 KV 对应最大交通量时速度；第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思当密度很小时,可采纳安德五德式中：K 为最大交通量时的速度；2流量与密度的关系3流量与速度的关系Underwood提出的指数模型：KQVV eKmKj4

3、4 KVf145 KQKJ VV246 Vf综上所述,按格林希尔茨的速度 密度模型、流量 密度模型、速度 流量模型可以看出,Q 、V 和Km是划分交通是否拥挤的重要特点值；当QQ 、KKm、VV 时,就交通属于拥挤；当QQ 、KKm、VV 时,就交通属于不拥挤；4.1.2 间断流特点在一列稳固移动的车队中观看获得的不变的车头间距被称为饱和车头间距h ,假设车辆进47 入交叉耗时为 h ,那么一个车道上进入交叉的车辆数可以按式47运算：S3600 h式中： S 饱和交通量比率 单车道每小时车辆数 ；h 饱和车头时距 s；然而,信号交叉口的交通流总会受到周期性的阻隔；当交通流开头移动时,前几辆车耗

4、 时均大于 h ；将前几辆的超时加在一起,称为启动缺失时间：式中：1l 启动缺失时间 s；l1iti48 it 第 i 辆车的超时；4.2 概率统计模型4.2.1 离散型分布 1泊松分布 1 基本公式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思式中：P k tketk,k0,1,2,49 k.P k 在计数间隔 t 内到达 k 辆车或 k 个人的概率；单位时间间隔的平均到达率辆/s 或人 /s；t 每个计数间隔连续的时间 s或距离 m；e自然对数的底,取值为2.71828；49可写成为：

5、410 如令 mt 为在计数间隔 t 内平均到达的车辆（人）数,就式P k m kemk.到达数小于 k 辆车人的概率：Pkk1i m em411 i0i.到达数小于等于 k 的概率：Pkik0i m em412 i.到达数大于 k 的概率：Pk1Pk1ik0i m em413 i.到达数大于等于 k 的概率：Pk1Pk1k1i m em414 i0i.到达数至少是 x 但不超过 y 的概率：P xiyiyi m emjg1k fj415 xi.用泊松分布拟合观测数据时,参数m 按下式运算：416 gm观测的总车辆数=j1k fj总计间隔数gfjNj1式中： g 观测数据分组数；名师归纳总结

6、- - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思jf 运算间隔 t 内到达k 辆车 人这一大事发生的次 频数；k 计数间隔 t 内的到达数或各组的中值；N 观测的总计间隔数；2递推公式P kP0emP k 417 1mk13应用条件 车流密度不大,车辆相互影响柔弱,无外界干扰的随机车流条件： mS2其中：S211jg1kjm 2fj418 N2二项分布 1基本公式式中：P k Cktk 1tn k,k0,1,2,n419 nnnP k 在计数间隔 t 内到达 k 辆车或 k 个人的概率；平均到达率 辆/s

7、 或人/s；t 每个计数间隔连续的时间 s或距离 m；n 正整数；Ckn.pn k,k0 , 1, 2 ,n,420 nk.nk.通常记pt/n ,就二项分布可写成：式中0pP k k C pk11, n 、 p 称为分布参数；到达数少于 k 的概率：Pkk1i C pi1p n i421 i0到达数大于 k 的概率：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思ki i n iP k 1 C p 1 p 422 i 0对于二项分布,其均值 M np ,方差 D np 1 p , M D

8、；因此,当用二项分布拟合观测数时, 依据参数 p 、n与方差和均值的关系式, 用样本的均值 m 、方差 S 代替 M 、D , p 、2n 可按以下关系式估算：nm/pmS2 /m（取整数）423 p2 m/ mS2424 2递推公式P kP01pnP k425 1nkppk1 13应用条件车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好；3负二项分布1基本公式式中： p 、P k ck11p1pk,k0,1,2,426 为负二项分布参数； 0 p 1,为正整数；在计数间隔 t 内,到达数大于 k 的概率：Pk1ikck11p1p ip ,方差D1p/427 由概率论可知,对于负二项分布

9、,01p/2 p , MD ；其均值M因此,当用负二项分布拟合观测数据时, 利用 p、与均值、方差的关系式, 用样本的均值 m 、名师归纳总结 方差2 S 代替 M 、 D , p 、可由以下关系式估算：（取整数）428 pm S2,m2/ mS2第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2递推公式P k kkP01pp P k1429 13应用条件 当到达的车流波动性很大或以肯定的运算间隔观测到达的车辆数 人数 其间隔长度始终延 续到高峰期间与非高峰期间两个时段时,所得数据可能具有较大的方差；4

10、离散型分布拟合优度检验22 检验1fj2n430 1 2检验的基本原理及方法gfjnpj2g 建立原假设H0 挑选相宜的统计量：2j1npjjF J 确定统计量的临界值： 判定统计检验结果：当22 时假设成立2留意事项 总频数 n 要足够大；分组数g5,且要连续；5,否就要与相邻组归并；Fj5即各组段的理论频数不小于DF DFg11对第一类H 431 DFgq对其次类H 432 （注： g 为合并后的组数值）4.2.2 连续型分布1.负指数分布 1基本公式 如车辆到达听从泊松分布,就车头时距就是负指数分布；名师归纳总结 由式（ 49）可知,计数间隔t 内没有车辆到达 k0的概率为：第 6 页,

11、共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思P0et上式说明,在详细的时间间隔t 内,如无车辆到达,就上次车到达和下次车到达之间,车头时距至少有 t 秒,换句话说,P0也是车头时距等于或大于t 秒的概率,于是得：433 p htet而车头时距小于 t 的概率就为：tp h t 1 e 434 如 Q 表示每小时的交通量,就 Q / 3600 辆/s,式 433可以写成：p h t e Qt /3600 435 式中 Q / 3600 是到达车辆数的概率分布的平均值； 如令 M 为负指数分布的均值, 就应有：M 1

12、 / 3 6 0 0 / 436 负指数分布的方差为：用样本的均值 m 、方差D1 2；437 2 S 代替 M 、 D ,即可算出负指数分布的参数此外,也可以用概率密度函数来运算；负指数分布的概率密度函数为P t dP htd1P htet438 dtdt于是：P htttP t dttteetdt1ett439 P htP t dttdte440 002适用条件负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情形；通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于 车头时距是符合实际的；2.移位负指数分布 1基本公式 移位负指数分布的分布函数：500 辆,用负指

13、数分布描述名师归纳总结 p htet, t441 第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思p ht1et, t442 2适用条件 移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车 头时距分布；3.爱尔朗分布 1基本公式当l0P htl1ltiei.lt443 时,负指数分布；当 li0时,均一车头时距；2适用条件 通用于畅行车流和拥挤车流的各种车流条件；4.3 排队论模型1. 基本概念2. M/M/1系统（1）在系统中没有顾客的概率P01444 （2）在系统中有 n 个

14、顾客的概率P n n1445 （3）系统中的平均顾客数n1446 （4）系统中顾客数的方差12447 （5）平均排队长度2q1nn448 （6）非零平均排队长度名师归纳总结 qw11449 第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（7）排队系统中平均消耗时间d1n450 （8）排队中的平均等待时间2. M/M/N 系统wd1451 （1）系统中没有顾客的概率为P0N1kk1N/Nk0.N.1（2）系统中有 k 个顾客的概率为 kP k k.P 0 kN452 kk NP0kNN N（3）系统中的平

15、均顾客数为n= +N11P02453 N N/N（4）平均排队长度q n 454 （5）系统中的平均消耗时间为dq1n455 （6）排队中的平均等待时间为注：M/M/N 系统优于 N 个M/M/1wq456 系统4.4 跟驰模型 4.1.1 线性跟驰模型名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思式中：XXn+1t+T=XntXn1tL457 nt在 t 时刻,第 n 号车 引导车 的位置；Xn1 t 在 t 时刻,第n1号车跟随车 的位置；反应灵敏度系数 1/s；L在堵塞情形下的车头间

16、距；将上式微分得到：式中：XnXn+1t+T=XntXn1t458 +1t+T在推迟 T 时间后,第n1号车的加速度；Xn t 在 t 时刻,第 n 号车的速度；Xn1 t 在 t 时刻,第n1号车的速度；4.1.2 非线性跟驰模型式中：比例常数；Xn+1t+T=XntXn1tfXntXn1t459 V m1 2V4.1.3 跟驰模型的一般公式式中：XnXm n1t+TtXn+1t+T=XnXm n1t+TlXntXn1t460 tXn1tl为灵敏度； m , l 为常数；tXn14.5 流体模拟理论4.5.1 车留恋续性方程 依据质量守恒定律：流入量流出量 =数量上的变化名师归纳总结 即：q

17、qd qd tk k d kd x461 化简得到d q d td k ddkdq0dtdx第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思又由于dkqk v0462 于是d kv dtdx用流体力学的理论建立交通流的运动方程：dkdv463 dtdt4.5.2 车流中的波即q 1k V ,q 2V 1V Wk tV2V Wk tV 1V Wk 1V 2V Wk2V W V k 1 1V k2464 由k 1k2k V 得：V Wq2q 1465 当q 1q ,k 1k2k1k 时,V 为负值,说明波的

18、方向与原车流的方向相反；此时,在瓶颈过渡段内的车辆即被迫后涌,开头排队,显现拥塞；有时 排队现象,或者是已有的排队将开头消散；第四章课后习题V 可能为正值,这说明此时不致发生42 （1）Q mV Km11Vf1Kj18211052152.5辆/h2222（2）V m1Vf8241km/h2245 由题意知,车头时距听从指数分布：名师归纳总结 （1）Q 3600t1辆/s227第 11 页,共 13 页3P t5s5ete 30 . 1 8 9（2）车头时距5s所显现的次数：F t5 tP t5 s Q0.189 1200（3）车头时距5s车头间隔的平均值：h t5 360016sF t5 -

19、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思49 （1）按单路排队（M/M/ 3）=0.0451500辆/h =5辆/ ,=600辆/h1辆/s1262.5,N2.551, 系统稳固36P 0N1k1N=2k13k0k.N.1/Nk0k.3.1 5 / 6qN11P 02=2.5 40.04523.5辆N N/N3. 3 1 5 63=15辆nq6辆wq8.4sdnq18.4614 .4 s（2）按多路排队（ 3个M/M/1）先求M/M/1：=1500 3=5辆/s,=1辆/s36003662.5,N2.551, 系统稳固36P

20、0116q1225辆,n15辆6dn36s,wd130s再求 3个M/M/1q123253=12.5辆,n1356dn36s,wd130s410 名师归纳总结 解：上游密度k1Q 184辆/km第 12 页,共 13 页V 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思过渡段k 1Q 18 4 辆/ k mkm h 1.49 km hV 1V Wq2q 1388042001.49k2k129984说明此处显现了迫使排队的反向波,其波速为故此处车辆平均拥挤长度为：L1.69 1.491.26km2运算拥挤连续时间：名师归纳总结 排队车辆数：Q 1Q 2 1.69541辆第 13 页,共 13 页排队消散时间：Q 1Q 2 1.690.28hQ2Q 3拥挤连续时间： 0.281.691.97 h- - - - - - -