2022年北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 智立方训练第一章学习必备欢迎下载一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地 ,用符号 “ ” ” 连接的式子叫做不等式 . 2. 区分方程与不等式：方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系；3. 精确 “翻译 ”不等式 ,正确懂得 “非负数 ”、“ 不小于 ”等数学术语 . 非负数大于等于 00 0 和正数不小于 0 非正数小于等于 00 0 和负数不大于 0 二. 不等式的基本性质1. 把握不等式的基本性质 ,并会敏捷运用 : 1 不等式的两边加上 或减去 同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即: 假如 ab,那么 a+c

2、b+c, a-cb-c. 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即假如 ab,并且 c0,那么 acbc, ab. cc3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 ,不等号的方向转变 ,即: 假如 ab,并且 c0,那么 acb,那么 a-b 是正数 ;反过来 ,假如 a-b 是正数 ,那么 ab; 假如 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来 ,假如 a-b 等于 0,那么 a=b; 假如 ab,那么 a-b 是负数 ;反过来 ,假如 a-b 是正数 ,那么 ab a-b0 a=ba-b=0 ab a-bb或 ax0时,解为 x b ;当 a=0 时,且 b0,就

3、 x 取一切实数 ;当 a=0时,且 b0,就无 a 解;当 a0 时, 解为 x b ; a 5. 不等式应用的探究 利用不等式解决实际问题 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似 ,即: 审 : 仔细审题 ,找出题中的不等关系 ,要抓住题中的关键字眼 ,如“大于 ”、“小于”、“不大于 ”、“不小于 ”等含义 ; 设 : 设出适当的未知数 ; 列 : 依据题中的不等关系 ,列出不等式 ; 解 : 解出所列的不等式的解集 ; 答 : 写出答案 ,并检验答案是否符合题意 . 例 不等式 mx nm 0的解集是 名师归纳总结 Ax n/m B. 当 m 0 时,x n/m,当 m0 时,

4、x-n/m 第 2 页,共 20 页Cxn/m D当 m 0 时, x n/m,当 m0 时, xn/m - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 假如不等式 a+1 x a+1的解集为 x1,就 a 必需满意的的条件是：A. a0 B. a-1 C. a -1 D. a-1 例 已知关于 x 的不等式 2abx+a5b 0 的解集为 x10/7,就 ax+b 0 的解集为例 如不等式组x a无解,就不等式组x 2a的解集是xbx2-b例 水果店进了某中水果1t,进价是 7 元/kg；售价定为 10 元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,

5、预备打折出售；假如要使总利润不低于 2000 元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售？例 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料 乙种原料维生素 C 及价格维生素 C/（单位 /千克）600 100 原料价格 /（元 /千克）8 4 现配制这种饮料 10 千克,要求至少含有 4200 单位的维生素 C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元,（1）设需用x千克甲种原料,写出 x 应满意的不等式组；（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范畴之内？五. 一元一次不等式组1. 定义 : 由含有一个相同未知数的几个一元一

6、次不等式组成的不等式组 ,叫做一元一次不等式组 . 名师归纳总结 2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假如这第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载些不等式的解集无公共部分 几个不等式解集的公共部分,就说这个不等式组无解 . ,通常是利用 数轴 来确定 . 3. 解一元一次不等式组的步骤 : 1分别求出不等式组中各个不等式的解集 ; 2利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集 . 名师归纳总结 两个一元一次不等式组的解集的四种情形a、 b 为实数 ,且 ab ab两大取较大

7、xbxaxa ab两小取小xbxaaxb ab大小交叉中间找xbxa无解ab在大小分别没有解xb是空集 例 假如不等式组x 2m+1 的解集是 x -1,那么 m 的值为 x m+2A -3 B 3 C 1 D 3 或-1 例 关于 x 的不等式组2x3x-3 +1 有四个整数解,就 a 的取值范畴是 3x+2/4 x+aA. -11/4a -5/2 B .-11/4a-5/2 C. 11/4a-5/2 D.-11/4a-5/2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式

8、式. ,这种变形叫做把这个多项式分解因2. 因式分解与整式乘法是互逆关系；因式分解与整式乘法的区分和联系 : 1整式乘法是把几个整式相乘 ,化为一个多项式 ; 2因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 . 例 以下各式中从左到右的变形,是因式分解的是（）Aa+3a- 3=a 2- 9 Ca 2b+ab 2=aba+b 二. 提公因式法Bx 2+x- 5=x- 2x+3+1 Dx 2+1=xx+ 1 x1. 假如一个多项式的各项含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 如: ab ac a b c 2. 概念内涵 :

9、1因式分解的最终结果应当是“积” ;2公因式可能是单项式 ,也可能是多项式 ;3提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律 ,即: ma mb mc m a b c 3. 易错点 : 1留意项的符号与幂指数是否搞错;2公因式是否提 “洁净” ;3多项式中某一项恰为公因式 ,提出后 ,括号中这一项为 +1,不能漏掉 . 例 以下各式的因式分解中正确选项（）A- a 2+ab- ac= - aa+b- c B9xyz- 6x 2y 2=3xyz3- 2xy 名师归纳总结 C3a 2x- 6bx+3x=3xa 2- 2b D1 xy 2+21 x 2y=21 xyx+y 2第 5 页,共 20 页-

10、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分解因式（1）1 a 2x- 2a 2-2学习必备欢迎下载1 a2a- x 3 4（2）- 3ma 3+6ma 2- 12ma三. 运用公式法1. 假如把乘法公式反过来 ,就可以用来把某些多项式分解因式 .这种分解因式的方法叫做运用公式法 . 2. 主要公式 : 1平方差公式 : a2b2abaab2a2x2ab2b2ab22完全平方公式 : a22abb2b 3. 因式分解要分解究竟 . 如x4y4x2y22y就没有分解究竟 . 4. 运用公式法 : 1平方差公式 : 应是二项式或视作二项式的多项式 都是一个单项式 或多

11、项式 的平方 ;二项是异号 . ;二项式的每项 不含符号 2完全平方公式 :应是三项式 ;其中两项同号 ,且各为一整式的平方 ; 仍有一项可正负 ,且它是前两项幂的底数乘积的 2 倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤 : 1先看各项有没有公因式 ,如有 ,就先提取公因式 ;2再看能否使用公式法 ;3用分组分解法 ,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的 ; 4因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否就不是因式分解 ; 名师归纳总结 5因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止2n. 1第 6 页,共 20 页例 以下多项式中不能用平方差公式分解的是（A- a

12、 2+b 2B- x 2- y 2C49x 2y 2- z 2 ）D16m 4- 25n 2p 2例 以下多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是（）Am1m2Bx22xyy2Ca214ab49b2Dn2493例 将 x n- y n 分解因式的结果为 x 2+y 2x+yx- y,就 n 的值为. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 已知 4x+y- 12+xy2学习必备欢迎下载=0,求 4x 2y- 4x 2y 2+xy 2 的值. 例 运算11 1111 11的值是223 3922 10四. 分组分解法 : 1. 分组分解法 :利用分组来分解因

13、式的方法叫做分组分解法b. n 如: amanbmbnamn bmnam2. 概念内涵 :分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可连续分解 ,分组后是否可利用公式法连续分解因式 . 3. 留意 : 分组时要留意符号的变化 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三章 分式一. 分式1. 两个整数不能整除时 ,显现了分数 ;类似地 ,当两个整式不能整除时 ,就显现了分式. 整式 A 除以整式 B,可以表示成A 的形式 .假如除式 B 中含有字母 ,那么称 BAB为分式 ,

14、对于任意一个分式 ,分母都不能为零 . 2. 整式和分式统称为有理式 ,即有: 有理式整式分式3. 进行分数的化简与运算时 ,常要进行约分和通分 ,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以或除以 同一个不等于零的整式,分式的值不变 . AAM,AAMM0 BBMBBM4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质 ,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式x,也就是把分子、 分母的公因式约去 ,这叫做约分 . 例 以下代数式：xy；231；x1；xy ； 4a.b,其中整式有xy3x314_,分式有 _（只填序号） . 例 分式x29当 x _时分式的值为零 ,当 x

15、 _时分式12x有x312x意义 . 例 假如a2,就a2a2abb2=_. b2 b二. 分式的乘除 1. 分式乘以分式 ,用分子的积做积的分子 ,分母的积做积的分母 ; 分式除以分式 ,把除式的分子、分母颠倒位置后即: ACAC, ACADADBDBDBDBCBC,与被除式相乘 . 名师归纳总结 2. 分式乘方 ,把分子、分母分别乘方 . 即: Ann A 为正整数第 8 页,共 20 页BBn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 逆向运用AnAn学习必备欢迎下载nn A成立. ,当 n 为整数时 ,仍旧有A BBnBBn3. 分子与分母没有公因式的分

16、式,叫做最简分式 . xx2x2x4例 运算（ 1）2x25y10y（2）3x23y26x21 x2x三. 分式的加减法1. 分式与分数类似 ,也可以通分 .依据分式的基本性质 ,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母的分式 ,叫做分式的通分 . 2. 分式的加减法 : 分式的加减法与分数的加减法一样 减与异分母的分式相加减 . ,分为同分母的分式相加1同分母 的分式相加减 ,分母不变 ,把分子相加减 ; 上述法就用式子表示是:ABACBCC2异分母 的分式相加减 ,先通分 ,变为同分母的分式 ,然后再加减 ; 上述法就用式子表示是 :ACADBCADBCBDBDBDBD3. 概念

17、内涵 : 通分的关键是 确定最简分母 ,其方法如下 :最简公分母的系数 ,取各分母系数的最小公倍数 ;最简公分母的字母 ,取各分母全部字母的最高次幂的积,假如分母是多项式 ,就第一对多项式进行因式分解.例 运算（ 1）2 mnmnnnm（2）x13x3nmm四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤 : 在方程的两边都乘最简公分母,约去分母 ,化成整式方程 ;解这个整式方程 ; 把整式方程的根代入最简公分母 ,看结果是不是零 ,使最简公母为零的根是原方程的增根 ,必需舍去 . 名师归纳总结 2. 列分式方程解应用题的一般步骤: 第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 -

18、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载审清题意 ;设未知数 ;依据题意找相等关系 ,列出分式方程; 解方程 ,并验根 ;写出答案 . 例 解方程 x x 1 1 x 2 4 1 +1例 某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查,结果甲厂有 48件合格产品,乙厂有 45 件合格产品,甲厂的合格率比乙厂高 5%,求甲厂的合格率？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第四章 相像图形一. 线段的比1. 假如选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是 m、n,那么就说这两

19、条线段的比 AB:CD=m:n , 或写成Am. ac,那么这四Bn2. 四条线段 a、b、c、d 中,假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 ,即bd条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段 ,简称比例线段 . 3. 留意 : a:b=k,说明 a 是 b 的 k 倍; 由于线段 a、b 的长度都是正数 ,所以 k 是正数 ; 比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一样; a除了 a=b 之外 ,a:b b:a, a 与bb 互为倒数 ; a比例的基本性质 : 如ac, 就 ad=bc; 如 ad=bc, 就acbdbdab例 如 ac=bd,就以下各式肯定成立的是 A.

20、acB.addbccC.a2dD.bdb2ccdd二. 黄金分割1. 如图 1,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,假如ACBC,那么称线段 ABABAC被点 C 黄金分割 ,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ,AC 与 AB 的比叫做黄金比 . 名师归纳总结 AC: AB510.618:1_A_C_B 第 11 页,共 20 页22.黄金分割点是最美丽、最令人赏心悦目的点. 图 1 例 已知点 M 将线段 AB 黄金分割 AMBM,就以下各式中不正确选项A.AMBM=ABAMB.AM=51AB2C.BM=51AB D.AM0.618AB2- - - - - - -精选学习

21、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三. 相像多边形1. 一般地 ,外形相同的图形称为相像图形 . 2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形 .相像多边形对应边的比叫做相像比 . 3. 性质：相像多边形的周长等于相像比 ;面积比等于相像比的平方 . 例 以下图形中相像的多边形是（）A、全部的矩形 B、全部的菱形C、全部的等腰梯形 D、全部的正方形四. 相像三角形1. 在相像多边形中 ,最为简洁的就是相像三角形 . 2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相像三角形 叫做相像比 . .相像三角形对应边的比3. 全等三角形是相像三角的特例 ,这时相像比等于

22、 1. 留意 :证两个相像三角形 ,与证两个全等三角形一样 ,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . 4. 相像三角形对应高的比 ,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比 . 5. 相像三角形周长的比等于相像比 . 6. 相像三角形面积的比等于相像比的平方 . 例 如一个三角形三边之比为 3：5：7,与它相像的三角形的最长边的长为 21cm,就其余两边长的和为（）A 24cm B21cm C19cm D9cm 例 两个等腰三角形的顶角相等,其中一个三角形的两边分别是 3、6,另一个三角形的一边为 12,就这个三角形的另两边长为名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 2

23、0 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五.探究三角形相像的条件1. 相像三角形的判定方法 : 一般三角形 直角三角形基本定理 :平行于三角形的一边且和其他两边 或两边的延长线 相交的直线 ,所截得的三角形与原三角形相像 . 两角对应相等 ; 一个锐角对应相等 ; 等; 两边对应成比例,且夹角相两条边对应成比例 : a. 两直角边对应成比例 ; 三边对应成比例 . b. 斜边和始终角边对应成比例2. 平行线分线段成比例定理 :三条平行线截两条直线 ,所得的对应线段成比例 . 如图 2, l 1 / l 2 / l 3,就ABBC. A D _l _1B E _

24、l_2DEEFC F _l_3图 2 3. 平行于三角形一边的直线与其他两边 与原三角形相像 . 或两边的延长线 相交 ,所构成的三角形例 如下列图, D,E 分别是 ABC 的边 AB 、AC 上的点, 1=B,AE=EC=4,BC=10,AB=12,就 ADE 和 ABC 的周长之比为（）ABCD例 如图, ABBC,DCBC,垂足分别为 B、C,且 AB=8,DC=6,BC=14,BC上是否存在点 P 使 ABP与 DCP相像？如有,有几个？并求出此时 BP的长,如没有,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - -

25、 - - 学习必备 欢迎下载ADBPC六. 图形的放大与缩小（位似图形）1. 假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做 位似图形 ; 这个点叫做位似中心 ; 这时的相像比又称为位 似比 . 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 位似比 .3. 位似变换 : 变换后的图形 ,不仅与原图相像 ,而且对应顶点的连线相交于一点 ,并且对应点 .像这种特殊的相像变换叫做位似变换 .这个交点叫做位 到这一交点的距离成比例 似中心 . 名师归纳总结 一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似图形. 第 14 页,共 20 页利

26、用位似的方法 ,可以把一个图形放大或缩小. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五章 数据的收集与处理1. 所要考察的对象的全体叫做总体 ; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体 ; 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本 . 2. 为一特定目的而对全部考察对象作的全面调查叫做普查 ; 为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查 . 3. 当总体中的个体数目较多时,为了节约时间、人力、物力,可采纳抽样调查 .为了获得较为精确的调查结果, 抽样时要留意样本的代表性和广泛性,仍要留意样本的大小 . 例 今年我市共有 8 万名中

27、学毕业生参与升学考试,为了明白这 8 万名考生的数学成果,从中抽取了 2000 名考生的数学成果进行统计分析,以下说法中正确的是（）A. 8 万名考生是总体B. 每名考生的数学成果是个体C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 以上都不对例 以下调查各属于哪种调查方式？（1）为了明白八年级同学的视力情形,在该年级中抽取了100 名同学进行视力检查测试；（2）为了调查学校的男女生比例,调查统计了各班男、女生人数；（3）为了考察同一型号的一批炮弹的杀伤半径,从中任意抽取 210 枚进行调查分析；4. 我们称每个对象显现的次数为频数,而每个对象显现的次数与总次数的比值为频率；例 某班 50 名同学

28、在一次数学考试中, 分数在 90100 分的频率是 0.16,就该班在这个分数段的人数是 _；5. 画频数分布直方图的方法：（1）找最大值与最小值,运算最大值与最小值的差（即极差）；（2）打算组数和组距：当数据在 100 个以内时,通常依据数据的多少分成 512 组；当极差能被 512 的整数整除时,商作为组距,组数应加 1 组；例： 24 64,组距为 4,组数为 61；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当极差不能被 512 的整数整除时,进位取整,商作组距,除数作组数；例：（231） 64,

29、组距为 4,组数为 6；（3）确定分点：可采纳半开半闭区间,也可适当减小最小值和加大最大值以保证组距相等；（4）列频数分布表（唱票法） ；（5）画频数分布直方图；6. 数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差；方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数；标准差：方差的算术平方根； （识记运算公式）7. 一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳固；8. 知道平均数,众数,中位数的定义；9. 刻画平均水平用：平均数,众数,中位数；刻画离散程度用：极差,方差,标准差；10. 常考学问点：（1）作频数分布表,作频数分布直方图；（2）利用方差比较数据的稳固性；（3）平均数,中位

30、数,众数,极差,方差,标准差的求法；（4）频率,样本的定义例 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为,9,9,x,7；如这组数据的众数与平均数恰好相等,就这组数据的中位数为（）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 例 甲、乙两人在同样的条件下练习射击,每人打5 发子弹,命中环数如下：甲： 6,8,9,9,8；乙： 10,7,7,7,9 就两人射击成果稳固程度关系是（）A. 甲比乙稳固 B. 乙比甲稳固C. 甲、乙稳固程度相同 D. 无法比较例 假如将所给一组数据的每一个数都减去同一个常数,这组数（）A. 平均数与方差都转变 C. 平均数不变,方差转变B. 平均数转变,方差不变

31、 D. 平均数与方差都不变名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 甲、乙两班举办电脑汉字输入速度的竞赛,参赛同学每分钟输入汉字的个数经统计运算后填入下表：班级参与人数中位数方差平均数甲55 149 19 135 乙55 151 11 135 某同学依据此表分析得出如下结论： （1）甲、乙两班同学成果的平均水平相 同；（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数 （每分钟输入汉字 150 个为优秀）；（3）名师归纳总结 甲班成果的波动情形比乙班成果的波动大；上述结论中正确选项（）第 17 页,共 20 页A.

32、 （1）（2）（3）B. （1）（2）C. （1）（3）D. （2）（3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六章 证明 一 一. 定义与命题1. 一般地 ,能明确指出概念含义或特点的句子 ,称为定义 . 定义必需是严密的 .一般防止使用模糊不清的术语 多”等不能在定义中显现 . ,例如“一些 ”、“大致 ”、“差不2. 可以判定它是正确的或是错误的句子叫做命题 . 正确的命题称为真命题 ,错误的命题称为假命题 . 3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 ,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公

33、理 . 4. 有些命题可以从公理或其他真命题动身,用规律推理的方法判定它们是正确的,并且可以进一步作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理 . 5. 依据题设、定义以及公理、定理等,经过规律推理 ,来判定一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 例 以下语句中,是命题的是（）A、两点确定一条直线吗？C、作 A 的平分线 AM B、在线段 AB 上任取一点 D 、两个锐角的和大于直角例 以下命题中,假命题是（） A 、垂直于同一条直线的两直线平行 B、已知直线 a、b、c,如 ab,a c,就 bc, C、同位角相等,两直线平行 D、一个角的补角大于这个角二. 两直线平行的判定1.公理

34、 : 同位角相等 ,两直线平行 .并由此得到平行的判定定理 2. 平行判定定理 : 内错角相等 ,两直线平行 . 3. 平行判定定理 :. 同旁内角互补 ,两直线平行 三. 两条直线平行的性质 1. 两条直线平行的性质公理 : 两直线平行 ,同位角相等 ; 2. 两条直线平行的性质定理 : 两直线平行 ,内错角相等 ; 3. 两条直线平行的性质定理 : 两直线平行 ,同旁内角互补 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四. 三角形内角和定理的证明 1. 三角形内角和定理 : 三角形三个内角的和等

35、于 1802. 一个三角形中至多只有一个直角 3. 一个三角形中至多只有一个钝角 4. 一个三角形中至少有两个锐角 五. 三角形的外角 : 三角形内角和定理的两个推论 推论 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ; 推论 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 六. 证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）依据题意,画出图形 . . （2）依据条件、结论,结合图形,写出已知、求证（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程 . 在证明时留意：1在一般情形下,分析的过程不要求写出来 . 2证明中的每一步推理都要有依据；假如两直线都和第三条直线平行,那么这 两条直线也相互平行；330 角所对的直角边是斜边的一半,直角三角形斜边上的中线是斜边的一半；七常考学问点：1三角形的内角和定理,及三角形外角定理；2两直线平行的性质及判定；3命题及其条件和结论,真假命题的定义；例 如图, AD、BE、CF为 ABC的三条角平分线,就： 1+2+3=_. A 1 E名师归纳总结 B2D3C第 19 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 已知如图, AB CD,如 ABE=130 , CDE=152 , 就 BED=_. ABEDFC例 已知如图, ADBC,EF