2022年初中数学几何解题技巧.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习总结：中考几何题证明思路总结几何证明题重点考察的是同学的规律思维才能,能通过严密的 由于 、所以规律将条件一步步转化为所要证明的结论；这类题目出法相当敏捷,不像代数 运算类题目简单总结出固定题型的固定解法,而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结；所以本文对中考中最常显现的 思路总结；一、证明两线段相等基本证明题 做了一个较为全面的相关图形证明两线段相等原理线等于同一线段的两条线段相等等量代换线段垂直平分线上任意一点到线段两段 距离相等角等腰三角形公共边相等隐含条件角平分线上任一点到角的两边距离相等三角形同一三角形中等

2、角对等边等角对等边等腰三角形顶角的平分线或底边的高平三线合一分底边直角三角形 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相 等平行四边形全等三角形两全等三角形中对应边相等平行四边形性质平行四边形对 边 相 等梯形矩形且对角线相等菱形对 角 线 互四边相等正方形相平分对角线相等且四边相等等腰梯形两腰相等对角线相等名师归纳总结 圆同 圆 （ 或 等等弧所对的弦相等等弧对等弦第 1 页,共 4 页圆）与圆心等距的两弦相等等弦心距对等弦等圆心角、圆周角所对的弦相等等角对等弦圆外一点引圆的两条切线的切线长相等切线长定理垂直于直径的弦被直径分成的两段相垂径定理等；- - - - - - -精选学习资料 - - -

3、- - - - - - 学习必备 欢迎下载二、证明两角相等相关图形证明两角相等原理线两条平行线的同位角、内错角相等角平分线平分的两角相等角等腰三角形对顶角相等隐含条件三角形等于同一角的两个角相等等量代换同角（或等角）的余角（或补角）相等；等量代换同一三角形中等边对等角等边对等角等腰三角形中,底边上的中线（或高）三线合一平分顶角直角三角形 直角三角形斜边的中点到三顶点距离相 等平行四边形全等三角形两全等三角形的对应角相等平行四边形性质相像三角形两相像三角形的对应角相等平行四边形对角相等梯形矩形四个内角都是 90等弦对等角菱形四个内角被对角线平分正方形有 8 个 90 和 8 个 45 角等腰梯形

4、两个上底角、两个下底角相等圆同 圆 （ 或 等等弦所对的圆心角、圆周角相等圆）等弧所对的圆心角、圆周角相等等弧对等角弦切角等于它所夹的弧对的圆周角弦切角定理圆的内接四边形的外角等于内对角（对角互补 ）三、证明两直线平行相关图形证明两直线平行原理线平行于同始终线的两直线平行；垂直于同始终线的各直线平行 角 同位角相等,内错角相等或同旁内角互 补的两直线平行三角形相像三角形三角形的中位线平行且等于底边的一半中位线定理一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例,就这条直线平 行于第三边；名师归纳总结 平行四边形对边平行中位线定理第 2 页,共 4 页梯形上下两底平行梯形的中位线平行于两底

5、,并且等于两底和的一半L=（a+b） 2 S=L h - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备90欢迎下载四、证明两直线相互垂直或一角是相关图形证明两直线相互垂直或一角是90原理线 一条直线垂直于平行线中的一条,就必垂直于另一条到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上角等于同一角的两个角相等等量代换三角形在一个三角形中,如有两个角互余,就等量代换（凑角）第三个角是直角等腰三角形等腰三角形的顶角平分线或底边的中线三线合一垂直于底边；直角三角形 三角形中一边的中线如等于这边一半,就这一边所对的角是直角利用勾股定理的逆定理 勾股定理相像三角形 两相像

6、三角形的对应角相等平行四边形 矩形 四个内角都是 90平行四边形性质菱形 菱形的对角线相互垂直正方形 有 8 个 90 和 8 个 45 角圆 同 圆 （ 或 等 在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦 垂径定理圆）直径所对的圆周角是直角特殊的,证明直线与圆相切常用等量代换、凑角为 90 等方法五、证明线段的和、差、倍、分 1.作两条线段的和,证明与第三条线段相等； 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证明余下部分等于其次条线段；3.延长短线段为其二倍,再证明它与较长的线段相等；4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段； 5.利用一些定理（三角形的中位线、含 30 度的直角三角形、直角三角形

7、斜边上的中线、三角形的重心、相像三角形的性质等）；六、证明角的和、差、倍、分 1.作两个角的和,证明与第三角相等；2.作两个角的差,证明余下部分等于第三角；3.利用角平分线的定义； 4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、证明两线段不等 1.同一三角形中,大角对大边；2.垂线段最短； 3.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边； 4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等,5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小；6.全量大于它的任何一部分；八、证明

8、两角不等 1.同一三角形中,大边对大角； 2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角；就夹角大的第三边大； 3.在两个三角形中有两边分别相等,第三边不等,第三边大的,两边的夹角 也大； 4.同圆或等圆中,弧大就圆周角、圆心角大；5.全量大于它的任何一部分；九、证明比例式 1.利用相像三角形对应线段成比例；2.利用内外角平分线定理；3.平行线截线段成比例；以上九项是中考几何证明题中最常显现的基本证明思路的总结,但这些思路 仅能称为某种“ 固定的套路”；几何证明题需要同学具有严密的规律思维；考试是活的,学问点和套路是死的, 同学只有把握了对应的方法,再依据题目中的条件进行合理挑选,才能顺当把题目攻破；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页