2022年人教A版高中数学第一章-三角函数-复习学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第一章 三角函数一、任意角1广义角 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角按边旋转的方向分 零角：假如一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角角 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角的 第一象限角 |k.36090+k.360 ,kZ 分 象限角 其次象限角 |90 +k.360180+k.360, kZ 类 第三象限角 |180 +k.360270+k.360,kZ 按终边的位置分 第四象限角 |270 +k.360360+k.360,kZ 或 |90+k.360 k.360,kZ 轴上角（象间角） ：当角的终边与坐

2、标轴重合时叫轴上角,它不属于任何一个象限2终边相同角的表示： 全部与角 终边相同的角, 连同角 在内,可构成一个集合 S= |=+ k.360,kZ,即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整个周角的和3几种特别位置的角：（1）终边在 x 轴上的非负半轴上的角： = k.360,k Z；（2）终边在 x 轴上的非正半轴上的角： =180 + k.360 ,k Z；（3）终边在 x 轴上的角： = k.180,kZ；（4）终边在 y 轴上的角： =90 + k.180,kZ；（5）终边在坐标轴上的角：= k.90,kZ；（6）终边在 y=x 上的角： =45 + k.180, k Z；（7）

3、终边在 y=x 上的角： = 45+ k.180, kZ 或 =135 + k.180, kZ；（8）终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：= k.45,k ZD第一或其次象限的例 1 已知 为锐角,那么2 是（）C其次象限的角A小于 180的正角B第一象限的角角 答案： A 解析： 为锐角, 0 90, 02180,应选 A名师归纳总结 例 2 射线 OA 绕端点 O 逆时针旋转120到达 OB 位置,由 OB 位置顺时针旋转270到达 OC 位置,第 1 页,共 9 页就 AOC （）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A150B 150精品资料欢迎下

4、载C390D 390答案： B 解析： 各角和的旋转量等于各角旋转量的和,120（ 270） 150例 3 如下列图,终边落在阴影部分的角的集合是（）A |45120 B |120 315 C |k.36045k.360120,kZ 答案： C 解析： 由如图所知,终边落在阴影部分的角的取值是C二、弧度制D |k.360 120k.360315,kZ k.36045k.360120,kZ,应选1弧度：在圆中,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角,用符号rad 表示02一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是3假如半径为r 的圆的圆心角 所对弧的长为l

5、,那么,角 的弧度数的肯定值是l r相关公式：（1）ln rr ；（2）S1lrn r21r2180236024角度制与弧度制的换算：（1）1 = rad；（ 2）1rad180 180例 1 扇形的一条弦长等于半径,就这条弦所对的圆心角是（）弧度A BCD234答案： C 解析： 圆心角所对的弦长等于半径,该圆心角所在的三角形为正三角形,圆心角是 3弧度例 2 在直角坐标系中,如角 与角 终边关于原点对称,就必有（）A B 2k （ kZ）C D 2k（kZ）答案： D 名师归纳总结 解析： 将 旋转 的奇数倍得 ）第 2 页,共 9 页例 3 在半径为 3cm 的圆中, 60的圆心角所对的

6、弧的长度为（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 3cm B cm精品资料3 2 cm 欢迎下载D2 3 cm C答案： B 解析： 由弧长公式得,l|r 33（cm）三、三角函数定义1单位圆：在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆2利用单位圆定义任意角的三角函数：设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：（1）y 叫做 的正弦,记作sin,即 sin=y；（x 0）（2）x 叫做 的余弦,记作cos,即 cos=x；（3）y x叫做 的正切,记作tan,即 tan=y x3同角三角函数的基本关系平方关系

7、：2 sin2 cos1sin12 cos；cos1sin2商的关系：当 k + （kZ）时, sin2 costan）例 1 已知角 的终边经过点（4,3）,就 cos（A4B3C3D45555答案： D 解析： 由条件知： x 4,y 3,就 r5, cosx r 4 5例 2 如 sin.cos0,就 在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D其次、四象限答案： D 解析： sincos0, sin,cos 异号当 sin0, cos0 时, 在其次象限；当 sin0,cos0 时, 在第四象限例 3 已知角 的终边经过点P（ b,4）,且 sin4 5,就 b 等于（）A

8、3 B 3 C3 D5 答案： C 名师归纳总结 解析： r|OP|b 2 16,sinb44 5,b3第 3 页,共 9 页216- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载四、三角函数的诱导公式公式一 公式二 公式三 公式四sin k 2 sin s i n si n s i n s i n sin sincos k 2 cos c o s c o s c o s c o s cos costan k 2 tan t an t an t an t a n tan tan【注】其中 k Z公式一到四可以概括如下：k 2 k Z,的三角函数值,

9、 等于 的同名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号公式五 公式六sin cos s i n c o s2 2cos sin c o s si n2 2tan cot t a n c o t2 2公式五、六可以概括如下：的正弦（余弦）函数值,分别等于 余弦（正弦）函数值,前面2加上一个把 看成锐角时原函数值的符号（奇变偶不变,符号看象限）例 1 sin600 （）1 1 3 3A2 B2 C2 D2答案： C 解析： sin600 sin（360240） sin240 sin（18060） sin60 3 2例 2 已知角 的终边过点（ 4, 3）,就 cos（）（）A4B4C3D3

10、5555答案： B 解析： 由题意,知 cosx r 4 5, cos（） cos 4 5例 3 以下各三角函数值：sin1125 ； tan37 12 .sin37 12； sin3 tan3； sin1cos1其中为负值的个数是（）A1 B2 个 C3 个 D4 个答案： B 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载解析： 11251080 45,就 1125是第一象限的角,所以sin1125 0；因37 12213 12,就 37 12是第三象限角,所以 tan37 120,sin37 120,故

11、tan37 12 .sin37 120；因 3 弧度的角在其次象限,就sin30tan30,故 tan30；因 41 2,就 sin1 cos10为负数因此选 B五、三角函数的图像与性质定义域22正弦函数 y=sinxZ余弦函数 y=cosxZ正切函数 y=tanxZR R | x x2k,k值域1,1 1,1 R Z零点 | x xk,kZ | x x2k,k | x xk,kZ周期性T=2T=T=2奇偶性奇函数偶函数奇函数Z增2k,22kk2k,2 kk2+k,2+kk区单2 k,3+2kkZ2k,2kkZ间调减性区2间对对称x2kkkZx+kkZk,0kZ轴称对k,0Z2k,0kZ性称2

12、中心名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载53432 3221图-4-210246-4-224-6-4-21246-1-1-1-2像-2-2-3-3-4-3-5留意 ：ysinx 周期为 2；y|sinx 周期为 ；y| sinxk 周期为 2；ysin |x 不是周期函数例 1 函数 ysin（x 4）的一条对称轴可以是直线（）AxBx7Cx3Dx2444答案： B 解析： 解法一：令 x 4k 2,kZ, xk 3 4,k Z当 k 1 时, x7 4,应选 B解法二：当 x7 4时, ysin（7

13、 4 4） sin3 2 1, x 7 4是函数 ysin（x 4）的一条对称轴例 2 函数 ysin2x 的单调减区间是（）A22k,3 2 2k （kZ）B k4,k3 4 （k Z）C2k,32k （ kZ）D k4,k 4（kZ）答案： B 解析： 由 2k 2 2x2k3 2,k Z 得 ysin2x 的单调减区间是 k4,k3 4 （kZ）例 3 已知函数 y1sinx,x0,2 ,就该函数图象与直线 y3 2交点的个数是（）A0 B1 C2 D3 答案： C 解析： 分别作出函数 y 1sinx,x0,2 与直线 y3 的图象,如下图所示：2由图可知,函数 y1sinx,x0,

14、2 与直线 y3 2有两个交点,应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 已知函数 f（x）log 1sin 2 x精品资料欢迎下载22（1）求 f（x）的定义域、值域和单调区间；（2）判定 f（x）的奇偶性解： （ 1）要使函数有意义,须 sin2x 0,2k2x2k ,kx k 2（ kZ）,f（x）的减区间,函数ysin2x 的减区间即为f（x）定义域为 k,k2,kZ0sin2x1, 01 2sin2x1 2,log 1sin 2 x1,即值域为 1 , ）22令 y sin2x,就函数 y sin2

15、x 的增区间即为函数函数 f（x）的增区间函数 f（x）的单调递减区间为k,k4（k Z）,单调递增区间为k4,k（k Z）（2）定义域关于原点不对称,故既不是奇函数,也不是偶函数六、函数yAsinx1得到函数yAsinyx图像的方法：ysinx振幅变换yA sinxysinxx周期变换平移变换siny=sinxy周期变换yxsinx向左或向右平移| 个单位ysinx振幅变换yAsin x2函数sin0,0的性质：名师归纳总结 振幅： ；周期：2；频率：f12；相位：xx；初相：y max,第 7 页,共 9 页函数ysinx ,当xx 时,取得最小值为ymin；当x 时,取得最大值为- -

16、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x 1x 2就1ymaxy min,B1y maxymin,x2x 1222例 1 函数 y5sin 2 5x 6的最小正周期是（）A2 5B5 2C5D6答案： C 解析： T2 |25）Dx75例 2 曲线 ysin（ 2x 6）的一条对称轴是（A5Bx5Cx7 612126答案： D 例 3 函数 ysin 2x 3在区间 0, 内的一个单调递减区间是（）D6,A0,5 12B12,7C12,11答案： B 解析： 由 2 2k2x 33 2 2k（kZ）得 12k x7 12 k（k Z）,选 B例 4

17、 已知函数 f（x） 2sin（ x）的图象如下列图,就 f 7 _12答案： 0 解析： 由图象知, T2,3f40,f7f43f4Tf40122例 5 已知函数 yAsin（ x）（A0,0, |）的图象的一个最高点为（22,2 2）,由这个最高点到相邻最低点,图象与x 轴交于点（ 6,0）,试求这个函数的解析式解： 已知函数最高点为（2,22）, A22又由题意知从最高点到相邻最低点,图象与x 轴相交于点（ 6,0）,而最高点与此交点沿横轴名师归纳总结 方向的距离正好为1 4个周期长度,T 4624,即 T16第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 T 8精品资料欢迎下载名师归纳总结 y22sin（ 8x）第 9 页,共 9 页将点（ 6, 0）的坐标代入,有2 2sin（ 86） 0, sin（3 4） 0,又 | 2, 4函数的解析式为y 2 2sin（ 8x 4）- - - - - - -