2022年初中数学竞赛模拟试题..docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20XX年中学数学竞赛模拟试题 1 一、挑选题（每道题 6 分,共 30 分）2 x 31方程 x x 1 1 的全部整数解的个数是（）个（A ）2 （B）3 （C）4 （D）5 2设 ABC 的面积为 1,D 是边 AB 上一点,且 AD 1如在边 AC 上取一点 E,AB 3使四边形 DECB 的面积为 3 ,就 CE 的值为（）4 EA（A ）12（B）13（ C）14（D）15 D C3如下列图,半圆 O 的直径在梯形 ABCD 的底边 AB 上,且与其 余 三 边BC,CD ,DA 相切,如 BC2,DA 3,就

2、 AB 的长（）A OB（A）等于 4 （B）等于 5 （C）等于 6 （D）不能确定4在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点； 设 k 为整数, 当直线 y x 2 与直线 y kx 4的交点为整点时,k 的值可以取（）个（A ）8 个（B）9 个（C）7 个（D）6 个5世界杯足球赛小组赛,每个小组 4 个队进行单循环竞赛,每场竞赛胜队得 3 分,败队得 0 分,平局时两队各得 1 分小组赛完后, 总积分最高的 2 个队出线进入下轮竞赛假如总积分相同, 仍有按净胜球数排序一个队要保证出线,这个队至少要积（）分（A ）5 （ B）6 （C） 7 （D）8 二、填空题（每道题 6 分

3、,共 30 分）6当 x分别等于 1,1,1,1,1,1, 2000 , 2001 , 2002 , 2003 , 2004 ,2005 2004 2003 2002 2001 200022005 时,运算代数式 x2 的值,将所得的结果相加,其和等于1 x7关于 x 的不等式 2 a b xa 2 的解是 x 5 ,就关于 x 的不等式 ax b0 的解为228方程 x px q 0 的两根都是非零整数,且 p q 198,就Ap 9如下列图, 四边形 ADEF 为正方形, ABCD 为等腰直角 F 三角形, D 在 BC边上,ABC 的面积等于 98,BDDC25就正方形 ADEF 的面积

4、等于B D C10设有 n 个数 1x ,x , ,x ,它们每个数的值只能 E 取 0, 1, 2 三2 2 2个数中的一个, 且 x 1 x 2nx 5,x 1 x 2nx 19,就5 5 5x 1 x 2x 的值是名师归纳总结 第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载k 的取值范畴三、解答题（每道题15 分,共 60 分）11如图,凸五边形ABCDE 中,已知 SABC1,且 EC AB , AD BC,BE CD,CA DE,DB EA试求五边形ABCDE 的面积DEFCAB12在正实数范畴内,只存在一个数

5、是关于x的方程x2xkx33xk的解,求实数113如图,一次函数的图象过点P（ 2,3）,交 x 轴的正半轴与A,交 y 轴的正半轴与B,求 AOB 面积的最小值yBP14估计用 1500 元购买甲商品x 个,乙商品OAx1 元,尽管y 个,不料甲商品每个涨价1.5 元,乙商品每个涨价购买甲商品的个数比预定数削减 10 个,总金额仍多用 29 元又如甲商品每个只涨价 1 元,并且购买甲商品的数量只比预定数少 5 个,那么甲、乙两商品支付的总金额是 1563.5 元（1）求 x 、 y 的关系式；（2）如估计购买甲商品的个数的2 倍与估计购买乙商品的个数的和大于205,但小于 210,求 x 、

6、 y 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案一、挑选题1C 2B 3B 4A 5C 二、填空题66 7x88 202 9116 10 125 三、解答题11 BE CD,CA DE,DB EA, EC AB ,AD BC, S BCDS CDES DEA S EABS ACB S ACF1名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 S AEF x ,就 S DEF1x,优秀学习资料欢迎下载又 AEF 的边 AF

7、与 DEF 的边 DF 上的高相等,所以,DE1xx,而 DEF ACF,就有,k4此时方程的另一个根为1 ,故 2AFSDEFDF2 1xx 21xSACFAF2整懂得得x512故 SABCDE 3S ABC S AEF52512原方程可化为2x23 x k3 0,（1）当 0 时,k33,x 1x23满意条件；84（2）如x1是方程的根,得21 231k30原方程也只有一根x1；3,此时原方程也只有一个正实数根；2（3）当方程有异号实根时,x 1x2k30,得k23 2,此时原方程也只有一个正实根；（4）当方程有一个根为0 时,k3,另一个根为x综上所述,满意条件的k 的取值范畴是k33或

8、k4或k3832k ,令y0得xb,就 OA b13解：设一次函数解析式为ykxb ,就 32kb ,得bkk令x0得 yb ,就 OA b SAOB1bb2k132 22k14 k212 k92k12k3k224212.所以,三角形AOB 面积的最小值为1214（ 1）设估计购买甲、乙商品的单价分别为ax by 1500,a 元和b元,就原方案是由甲商品单价上涨1. 5 元、乙商品单价上涨1 元,并且甲商品削减10 个的情形,得第 4 页,共 14 页a1.5x10b1y1529名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 再由甲商品单价上涨优秀学

9、习资料欢迎下载1 元的情形,得1 元,而数量比估计数少5 个,乙商品单价上涨仍是a1 x5 b1 y15635.,由、得1 . 5xy10 a44 ,）个半径为3 的圆与xy5 a68 . 5 .2 并化简,得x2 y186（2）依题意,有2052xy210 及x2y186, 54 y 552,3由 y 是整数,得y55,从而得x76答：（ 1） x 、 y 的关系x2y186；（2）估计购买甲商品76 个,乙商品55 个20XX年中学数学竞赛模拟试题2 一、挑选题（每道题6 分,共 30 分）1已知ab4,abc240,就ab（）（ A） 4 （B）0 （C）2 （D） 2 2方程|x|43

10、|x|的实根的个数为（）xx（A）1 （B）2 （ C） 3 （ D） 4 3已知梯形ABCD 中, AD BC,对角线 AC 、BD 交于 O, AOD 的面积为 4, BOC 的面积为 9,就梯形 ABCD 的面积为（）（A）21 （B） 22 （C） 25 （D）26 4已知 O1与 O2是平面上相切的半径均为1 的两个圆,就在这个平面上有（它们都相切（A）2 （B）4 （C） 5 （D）6 5一个商人用 m元（ m是正整数）买来了n 台（ n 为质数）电视机,其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构,其余的电视机在商店出售,每台盈利 500 元,结果该商人获得利润为 5500 元,就

11、 n 的最小值是（）（A）11 （B）13 （C）17 （D） 19 二、填空题（每道题 6 分,共 30 分）6已知等腰ABC 内接于半径为 5cm 的 O,如底边 BC 8cm,就 ABC 的面积为27 ABC 的三边长 a、b 、c 满意 b c 8,bc a 12 a 52,就 ABC 的周长等于8如 x 表示不超过 x 的最大整数,且满意方程 3 x 5 x 49 0,就 x 名师归纳总结 第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9如直线323x457y1103与直线优秀学习资料欢迎下载177x543y897的交点坐标是（a

12、 , b ）,就a220062 b 的值是3 个单位,再向上平移两个单位,得抛物线C,就 C 关于 y 轴对称的10抛物线y2 x24 x5向左平移抛物线解析式是15 分,共 60 分）三、解答题（每道题11如下列图,在ABC 中,AC 7,BC 4,D 为 AB 的中点, E 为 AC 边上一点,且AED 90 1 2C,求 CE 的长BD12某公交公司停车场内有AEC6 分钟再开出一15 辆车,从上午6 时开头发车（ 6 时整第一辆车开出） ,以后每隔辆第一辆车开出3 分钟后有一辆车进场,以后每隔8 分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15 辆车后依次再出车问到几点时,停车场内第一次显现无车

13、辆？13已知一个两位数,其十位与个位数字分别为p 、 q ,二次函数yx2qxp的图象与 x 轴交于不同的两点 A 、B,顶点为 C,且 S ABC 1（1）求q24p的取值范畴； （2）求出全部这样的两位数pq 5n3是质数？假如存在,恳求14已知 n 是正整数,且 2n 1 与 3n 1 都是完全平方数是否存在出全部 n 的值；假如不存在,请说明理由n,使得名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案一、挑选题1B 2A 3C 4D 5C B第 7 页,共 14 页二、填空题68cm2 或

14、32cm2714 81992022 10y2 x28 x33三、解答题11作 BF DE 交 AC 于 F,作 ACB 的平分线交AB 于 G,交 BF 于 H就 AED AFB CHF1 C；2由于 AED 90 1 C,所以 CHF90 CHB ；2又 FCH BCH ,CH CH； FCH BCH ； CFCB4,DGy 辆,就 AFAC CF743； AD DB ,BF DE, AEEF1.5,H CE5.5A E F12设从 6 时起 x 分钟时停车场内第一次显现无车辆,此时总共出车C S 辆,进场车x6 S1Sy158yx38 S156 S1 3, 解得S55 5.S 为正整数,S

15、56,即到第 56 辆车开出后,停车场内第一次显现无车辆此时x6 561 330,6+330 =11.5（时）60答：到 11 时 30 分时,停车场内第一次显现无车辆13（1）设 A（1x ,0）,B（x ,0）,（x 1x 2）,就1x 、x 是方程x2qxp0的两个不同的实根,所以x 1x2q,x 1x2p,q24p0又y c4p4q2（cy 表示点 C 的纵坐标）,所以SABC1|x 1x 2|y c|1q24p4p4q21,22从而q24p 364,q24p4故 0q24p4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下

16、载（2）由（ 1）知,q 24 p 1,2,3, 4由于 q 被 4 除余数为 20 或 1,故 q 24 p 被 4 除余数也是 0 或 1,从而 q 24 p 1,或 4这两个方程p 2 p 6 p 3 p 8中符合题意的整数解有p ,3 p ,5 p ,4 p .6故全部两位数 pq 为 23,65,34,862 214设 2 n 1 k,3 n 1 m,其中 k , m都是正整数,就5 n 3 4 2 n 1 3 n 1 4 k 2 m 2 2 k m 2 k m 如 2 k m 1,就 5n 3 不是质数如 2 k m 1,就 5 n 3 2 k m 2 m 1,于是 m 1 2 m

17、 2 2 m 1 m 2 2 m 1 2 3 n 1 5 n 3 22n 0,冲突综上所述,不存在正整数 n,使得 5n 3 是质数20XX年中学数学竞赛模拟试题 3 一、挑选题（每道题 6 分,共 30 分）1.在一个凸 n边形的纸板上切下一个三角形后,剩下的是一个内角和为 2160 的多边形, 就 n 的值为（）（A）只能为 12 （B）只能为 13 （C）只能为 14 （D）以上都不对22.已知关于 x 的方程 x 6 x a 2 | x 3 | 9 2 a 0 有两个不同的实数根,就实数 a 的取值范畴是（）（A） a0 （B） a 0 （C） a 2 （D） a 0 或 a 2 2

18、23如正实数 a 、 b 满意 ab a b 3,就 a b 的最小值为（）（A ） 7 （B） 0 （C）9 （D）18 4如图,在ABC 中, CRt, CD AB ,以下结论： （1）DCAB AC BC；2（2）AC2 AD； （3）12 12 12；（ 4）AC BCCDAB BC BD AC BC CD其中正确的个数是（）（A ）4 （B） 3 （C）2 （D）1 5设 n是正整数, 0 x 1,在 ABC 中,假如 AB n x,BCn 2 x, CAn 3 x,BC 边上的高AD n,那么,这样的三角形共有（）（A）10 个（B）11 个（ C）12 个（D）无穷多个二、填空题

19、（每道题 6 分,共 30 分）6实数 x 、 y 、 z 满意：x y 2,2 xy 2 2 z 21 0,就 x y z 的值为27假如对于任意两个实数 a、b ,“” 为一种运算, 定义为 a b a 2 b,就函数 y x 2 x 2 4（名师归纳总结 第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3 x 3）的最大值与最小值的和为8已知四个正数 a 、 b 、 c、 d 满意 a b c d ,它们两两的和依从小到大的次序分别是：23、26、29、93、 x 、 y ,就 x y 的值为9已知点 P 在直角坐

20、标系中的坐标为（0,1）, O 为坐标原点,QPO150 ,且 P 到 Q 的距离为 2,就 Q的坐标为10在 ABC 中, AB 15,AC 13,高 AD 12,设能完全掩盖ABC 的圆的半径为 R就 R 的最小值是三、解答题（每道题 15 分,共 60 分）11实数 x 与 y 使得 x y,x y,xy ,x 四个数中的三个有相同的数值,求出全部具有这样性质的数对（ x ,yy ）12如图,ABC 的面积为 S,作直线 l BC,分别交 AB 、AC 与点 D、E,如 BED 的面积为 K求证： K A1S4BDECl13如图,在直角坐标系内有两个点A （ 1, 1）,B（2,3）,如

21、 M 为 x 轴上一点,且使MB MA 最大,求 M 点的坐标,并说明理由y3 B21名师归纳总结 -3-2-1-1123x第 9 页,共 14 页A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载BC 与 D,且 D 在 BC 边上,如 BD14在 ABC 中, AB 40,AC 60,以 A 为圆心, AB 长为半径作圆交和 DC 的长均为正整数,求BC 的长参考答案一、挑选题1D 2D 3D 4B 5C 一、填空题60 737 8195 9（1,13）,（ 1,13） 1065 或 815第 10 页,共 14 页2二、解答题y11明显,y

22、0,所以xyx依题意,有xyxyx或xyxyx,于是yyxyxy ,1（1）xyx.解得x0或yy,x1,当x0时,y0（舍去）；当y1时,x1x,无解；当y1时,x1x,x122y1.（2）xyx.x,解得x1,y2xyy1 .1 2, 1）y故数对（ x, y ）为（1 , 1）,（212设ADx,AB l BC,AEADx,ACAB由SABEAEx,得SABCACS ABESx又SBDEBD1AD1xSABEABAB名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载K 1 x Sx S x 2 x S x 1 2 1 S 1

23、S2 4 413作点 A 关于 x 轴的对称点 A ,作直线 BA交 x 轴于点 M ,由对称性知 MA MA ,MB MA MB MA AB如 N 是 x 轴上异于 M 的点,就 NA NA ,这时 NBNA NBNA A BMB MA 所以,点 M 就是使 MB MA 的最大的点, MB MA 的最大值为AB设直线 A B 的解析式为ykxb,就1kb ,解得k2,b532 kb ,33即直线 A B 的解析式为y2 x 35,令y0,得x532故 M 点的坐标为（5,0）2y3Ba 22 A 1-3-2 -1 123xA-114设 BD a ,CD b ,（ a , b 为正整数）作 A

24、E BD,垂足为 E,就 AB AD 40,BEDEAE2402a2,AE2602ab2,22402a2602ab2,22 ab b2000243 5, 20ab100, 只有ab3252,或ab2 .24,5b25 ,b5故 BC 的长为 50 或 8020XX年中学数学竞赛模拟试题 4 一、挑选题（每道题6 分,共 30 分）第 11 页,共 14 页1如 a、 b 都是质数,且a2b2007,就ab的值等于（）（A ）2004 （B）2007 （C）2005 （D）2022 2一个凸多边形恰好有三个内角是钝角,这样的多边形的边数的最大值是（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习

25、资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（A ）5 （B）6 （C）7 （D）8 3已知 y | x 1 | 2 | x | | x 2 |,且 2 x 1,就 y 的最大值与最小值的和是（）（A ） 1 （B）2 （C）4 （D）5 4在 ABC 中,如 A 58 , AB BC,就 B 的取值范畴是（）（A ）0 B64（B）58 B64（C）58 B122（D）64 B1225直线 y 1 x k 与 x 轴的交点分别为 A 、B,假如 S AOB 1,那么, k 的取值范畴是（）2（A ） k 1 （B）0 k 1 （C） 1 k 1 （ D） k 1 或 k

26、1 二、填空题（每道题 6 分,共 30 分）3 26如实数 a 满意 a a a,就不等式 x a1 ax 的解集为7设 1x 、x 是方程 x 22 k 1 x k 22 0 的两个实根,且 x 1 1 x 2 1 8就 k 的值是8在直角坐标系中,x轴上的动点 M（ x ,0）到定点 P（5,5）、Q（2,1）的距离分别为 MP 和 MQ,那么当 MPMQ 取最小值时,点 M 的横坐标 x 9从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为 是1,3,5就这个等边三角形的面积10如正整数 a、b、 c 满意abbc518,abac360,就abc的最大值是A B C 三、解答题（

27、每道题15 分,共 60 分）11甲、乙两个蔬菜基地,分别向A 、B、C 三个农贸市场供应同品种蔬菜,按签订的合同规定向A 供应 45t,向 B 供应 75t,向供应 40t甲基地可支配60t,乙基地可支配100t甲、乙与 A、B、C 的距离千米数如表1,设运费为 1 元甲10 5 6 （ kmt）问如何支配使总运费最低？求出最小的总运费值乙4 8 15 12已知 p 为质数,使二次方程x22pxp25p10的两根都是整数求出p 的全部可能值13已知 CA CBCD,过 A,C,D 三点的圆交AB 于点 F求证： CF 为 DCB 的平分线A名师归纳总结 D第 12 页,共 14 页- - -

28、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载17km 的速度前进, 沿河岸向14一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区他们动身后以每天上游行进如干天后到达目的地,然后在生态区考察了如干天,完成任务后以每天 25km 的速度返回 在动身后的第 60 天,考察队行进了 24km 后回到动身点试问：科学考察队在生态区考察了多少天？参考答案一、挑选题1C 2B 3B 4A 5C 二、填空题6x1a71 85927310 1008xyt ,就甲基地向A 供应45xt,1a2三、解答题A 供应 xt ,向 B 供应 yt ,向 C 供应 10011设乙基

29、地向向 B 供应75yt,向 C 供应40 100xyxy60t依题意,总运费为w 10 45 x 5 75 y 6 x y 60 4 x 8 y 15 100 x y 1065 3 2 x y 3 x 0x y100,0 x 45,当且仅当 x y 100,x 45 时, w 有最小值,就w 最小 1965 3 200 135 960（元）答：支配甲基地向 A 供应 0t ,向 B 供应 20t ,向 C 供应 40t ；支配乙基地向 A 供应 45 t ,向 B 供应 55 t ,向 C 供应 0t ,可使总运费最低,最小的总运费为 960 元12由于已知的整系数二次方程有整数根,所以名师

30、归纳总结 4p24 p25p14 5p1为完全平方数,第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载从而,5 p 1 为完全平方数2设 5 p 1 n,留意到 p 2,故 n 4,且 n为整数于是,5 p n 1 n 1 ,就 n 1,n 1 中至少有一个是 5 的倍数,即n 5k 1（ k 为正整数）2因此,5 p 1 25 k 10 k 1,p k k 2 由 p 是质数,5k 1 1,知 k 1, p 3 或 7当 p 3 时,已知方程变为 x 2 6 x 7 0,解得 1x 1,x 2 7；当 p 7 时,已

31、知方程变为 x 2 14 x 13 0,解得 1x 1,x 2 13所以 p 3 或 p 713连结 DF,BD , ACCBCD , A 2, CDB CBD , A 1, 1 2, FDB FBD, DFBF又 1 2,CD CB, DCF BCF, DCF BCF即 CF 为 DCB 的平分线AC1FD2B14设考察队到生态区用了x 天,考察了y 天,就第 14 页,共 14 页17x2560xy1,即42x25y1499x25 t,3（ t 为整数）y6542 t .由25 t30 ,解得3t5,所以t16542 t,0253于是,x22 ,y23 .答：科学考察队在生态区考察了23 天名师归纳总结 - - - - - - -