2022年华东师范大学九年级上册数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载华师大版九年级上册数学学问点总结第 21 章 二次根式1.二次根式的概念： 形如的式子叫做二次根式a2_a0 2.二次根式的性质：3.（1）a2（a0）；（2）a0a 0；（3）_a0 _a0 二次根式的乘除：运算公式：乘法运算：aab_a0,0, b04.除法运算：_ab0b概念：1. 最简二次根式： 1 2 32. 同类二次根式：5.二次根式的加减： 一化,二找,三合并 （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式6. 二次根式化简求值步骤： 1“ 一分” ：分解因数（因式）、

2、平方数（式）；2“ 二移” ：依据算术平方根的概念,把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3“ 三化” ：化 去被开方数中的分母7. 二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算次序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最终算加减,有 括号先算括号里面的（2）对于二次根式混合运算,原先学过的全部运算律、运算法就及乘法公式仍旧适用（3）在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,敏捷运用二次根式的性质,挑选恰当 的解题途径,往往能事半功倍第 22 章 一元二次方程1.一元二次方程：2 的整式方程1一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2一元二次方程的一般形式：ax2bxc0 a0它的特

3、点：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零2 ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项名师归纳总结 2.一元二次方程的解法：第 1 页,共 7 页1直接开平方法： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法直接开平方法适用于解形如xa 2b的一元二次方程依据平方根的定义可知,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xa是 b 的平方根,当b0学习必备a欢迎下载,xab,当 b0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根；2当 =0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根；3当 0

4、时,一元二次方程没有实数根韦达定理：假如方程ax2bxc0a0 的两个实数根是x ,x2,那么x 1xa就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商5. 一元二次方程的二次函数的关系：其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情形,就是当y=0 的时候就构成了一元二次方程了那假如在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X 轴的交点 ,也就是该方程的解了第 23 章 图形的相像 1 比例线段的有关概念在比例式ac a b dc d 中, 、

5、 叫外项,b、 叫内项,a、 叫前项,b、d 叫后项,d 叫第b四比例项,假如 b=c,那么 b 叫做 a、d 的比例中项2 比例性质基本性质：acadbcbd更比性质 交换比例的内项或外项 ：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - ab学习必备欢迎下载acma 交换内项cddc 交换外项acbabddb 同时交换内外项cabd 同时交换比的前项和后项ac合比性质：acabcdn0bdbd等比性质：acmbdbdnbdnb3 黄金分割在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC）,假如 A

6、C BC,即 AB AC AC 2=ABBC,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与5 1 AB 的比叫做黄金比其中 AC AB0.618AB 2 4 平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图：l1 l2 l 3就ABDE,ABDE,BCEF,BCEFACDFACDF推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所 得的对应线段成比例定理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的 对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边5 相像三角形的判定 两角对应相等,两个三角形相像；两边对应成

7、比例且夹角相等,两三角形相像；三边对应成比例,两三角形相像6 相像三角形的性质 相像三角形的对应角相等 ,对应边成比例；相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比；相像三角形周长的比等于相像比；面积的比等于相像比的平方7 六种相像基本模型：名师归纳总结 BDAEBAEAC第 3 页,共 7 页DDDE BC CB AED CBB ACD - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ADBCBAOOACADBDCX 型母子型AC BD B C AD 是 Rt ABC 斜边上的高8 射影定理 由_,得_,即_；由_,得_,即_；

8、由_,得_,即_BDC9 中位线1三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的线段的长是对应中线长的 1 3 2 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段梯形的中位线平行于两底边,并且等于两底边和的一半10位似 假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相像比又称为位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比第 24 章 解直角三角形考点一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余a2

9、b2c22.可表示如下： C=90A+B=90在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半A30BCD1AB3.C902直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半DACB90CD1ABBDAD4.为AB 的中点2勾股定理5.直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.ACB90CD2ADBD学习必备欢迎下载AC2ADABCD=AC BCCDAB2BCB

10、DAB常用关系式由三角形面积公式可得： AB考点二、直角三角形的判定1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形2. 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形3. 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长 a,b,c 有关系 a 2b 2c 2,那么这个三角形是直角三角形考点三、锐角三角函数的概念1.如图,在 ABC 中, C=90A 的正弦,cos AA 的邻边b锐角 A 的对边与斜边的比叫做记为 sinA,即sin AA 的对边a斜边c锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦,记为 cosA,即斜边c2.锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切,记为 tanA,即tan AA

11、 的对边aA 的邻边b锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切,记为 cotA,即cot AA 的邻边bA 的对边a锐角三角函数的概念3.锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系： sinA=cos90A,cosA=sin90 A tanA=cot90 A,cotA=tan90 A （2）平方关系：sin2Acos2A1（3）倒数关系： tanA cotA=1 （4）弦切关系： tanA=sinA；cotA=cos sinAcosAA4.锐角三角函数的增减性：当角度在090之间变化时,（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（

12、2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）5.一些特殊角的三角函数值030456090三角函数名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin 学习必备1欢迎下载31 0 2222cos1 3210 222tan 0 31 3不存在3cot 不存在31 30 3考点四、解直角三角形1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素

13、的过程叫做解直角三角形2.解直角三角形的理论依据a,b,c在 Rt ABC 中, C=90, A,B, C 所对的边分别为（1）三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系： A+B=90（3）边角之间的关系：sinAa,cosAb,tanAa,cotAbccbasinBb,cosBa,tanBb,cotBaccab第 25 章 随机大事的概率1. 概率（1）表示一个大事发生的可能性大小的这个数,叫做该大事的概率P所关注的大事 =所关注的结果 /全部等可能的结果2. 概率的猜测（1）要清晰我们关注的是发生哪个或哪些结果（2）要清晰全部机会的结果（1）、（2）两个结果个数之比就是

14、关注的结果发生的概率方法：画树状图、列表法大事的分类1、确定大事必定发生的大事：当 A 是必定发生的大事时,P（A）=1 不行能发生的大事：当 A 是不行能发生的大事时,P（A） =0 2、随机大事：当 A 是可能发生的大事时,P（A）概率的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般地,在大量重复试验中,假如大事学习必备欢迎下载p 邻近,那么这个常数pA 发生的频率n 会稳固在某个常数 m就叫做大事A 的概率；概率的 表示方法一般地,大事用英文大写字母A,B,C, ,表示大事A 的概率 p,可记为 P（A）=P 概率

15、的求解方法利用频率估算法：大量重复试验中,大事A 发生的频率n 会稳固在某个常数 mp 邻近,那么这个常数 p 就叫做大事A 的概率（有些时候用运算出发生的全部频率的平均值作为其概率）狭义定义法：假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察大事A 包含其中的m 中结果,那么大事A 发生的概率为P（A）=mn列表法：当一次试验要设计两个因素,可能显现的结果数目较多时,为不重不漏地列出全部可 能的结果,通常采纳列表法其中一个因素作为行标,另一个因素作为列标特殊留意放回去与不放回去的列表法的不同如：一只箱子中有三张卡片,上面分别是数字、,第一抽出一张后再放回去再抽其次次,两

16、次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？如不放 回去,两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？放回去P（和） =2 93不放回去 P（和） =2 63其次次12第二 次第 一结果12结果第一次次1,11,21,3 1 , 3 11 1 , 2 2,12,22,3 2 , 3 22 2 , 1 33,13,23,33 3 , 1 3 , 2 树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不便利了,为了不重不漏地列出 全部可能的结果,通常采纳树状图法求概率留意：求概率的一个重要技巧：求某一大事的概率较难时,可先求其余大事的概率或考虑其反面的概 率再用减即正难就反易概率的实际意义 对随机大事发生的可能性的大小即运算其概率一方面要评判一些嬉戏规章对参加嬉戏者是否公正,就是要看各大事发生概率另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页