2022年参数方程与普通方程教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 参数方程和一般方程的互化学习目标 学问目标：明白参数方程与一般方程之间的联系与区分,把握它们的互化法就才能目标：把握消去参数的基本方法,能娴熟地将常见参数方程化为一般方程 并正确解决其等价性问题 即 x、y 的范畴 德育目标： 培育同学观看、 猜想和敏捷地进行公式的恒等变形的才能即在“ 互 化” 训练中,提高同学解决数学问题的转化才能学习 重点 参数方程与一般方程的互化学习 难点 参数方程与一般方程的等价性教学模式 启示、诱导发觉教学 . 教 具 多媒体、实物投影仪教学过程 预习案 一、引入：读教材 填要点 参数方程和一般方程的互化 1将曲线的

2、参数方程化为一般方程,有利于识别曲线类型,曲线的参 数 方 程 和 普 通 方 程 是 曲 线 方 程 的 不 同 形 式 , 一 般 地 , 可 以 通 过 消去参数,从参数方程得到一般方程2在参数方程与一般方程的互化中,必需使x,y 保持一样小问题 大思维 1将参数方程化为一般方程的实质是什么？提示：将参数方程化为一般方程的实质是消参法的应用2将一般方程化为参数方程时,所得到的参数方程是唯独的吗？提示：同一个一般方程,选取的参数不同,所得到的参数方程也不同,所以在写参数方程时,必需注明参数是哪一个 探究案探究一： 依据所给条件,把曲线的一般方程化为参数方程名师归纳总结 - - - - -

3、- -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x12y2 521,x3cos 1. 为参数 32x 2yx10,xt1.t 为参数 精讲详析 此题考查化一般方程为参数方程的方法,解答此题只需将已知的变量 x 代入方程,求出 y 即可x1 2 y2 2将 x3cos 1 代入 351 得：y25sin .x3cos 1 为参数 这就是所求的参数方程y5sin 2这就是所求的参数方程2将 xt1 代入 x2yx10 得：yx 2x1t1 2t11 t 23t1 xt1t 为参数 这就是所求的参数方程yt 23t1探究二：将以下参数方程化为一般方程：1x2pt2,t

4、为参数,p 为正常数.y2ptx 探 究 三 ：2 ya 2 b 21 t 已 知 曲 线 C1 ：1 t t 为参数, t ta、 为常数 x 4cos t,t 为 参 数 , C2 ：y3sin tx8cos , 为参数 y3sin 1化 C1,C2的方程为一般方程, 并说明它们分别表示什么曲线；名师归纳总结 2如 C1 上的点 P 对应的参数为 t 2,Q 为 C2 上的动点,求 PQ第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中点 M 到直线 x2y70 距离的最小值解析 记 A x1, y1, Bx2, y2,将 4,转化为直角坐

5、标 方程为 精讲详析 y xx 0 ,曲线为 此题考查化参数方程为一般方程的方法以及点到 y x 2 2,联立上述两个方程得 x 2 直线的距离的求法 解答此题需要先把题目条件中的参数方程转化为 5x 4 0,所以 x1 x2 5,故线段 AB 的中点坐标为 5 2, 5 2一般方程,然后依据一般方程解决问题2 2 64y 91. 1C1：x42y321,C2：x C1 为圆心是 4,3,半径是 1 的圆C2 为中心是坐标原点,焦点在 是 3 的椭圆x 轴上,长半轴长是 8,短半轴长2当 t 2时,P4,4,Q8cos ,3sin ,故 M24cos,23 2sin M 到 C3 的距离 d5

6、 5 |4cos 3sin 13| 5 |5sin 13| 为锐角且 tan 4 3从而当 sin 1 时, d 取得最小值8 5 5 .曲线的参数方程化为一般方程是解决参数方程问题的根本方法,也是高考模拟的重点内容,它表达了转化与化归的数学思想.2022 年湖北高考中,以射线极坐标方程 与曲线 参数方程 相交为背景设置问题,是高考模拟命题的一个新亮点考题印证 2022 湖北高考 在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点, x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 已 知 射 线 4与 曲 线xt1,t 为参数 相交于 A,B 两点,就线段AB 的中点的y t 12,直角坐标为

7、 _名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小结：1. 参数方程化为一般方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数, 然后代入消去参数；（2）三角法：利用三角恒等式消去参数；（3）整体消元法：依据参数方程本身的结构特点,从整体上消去.2. 化参数方程为一般方程为 F x , y 0：在消参过程中留意变量 x 、y取值范畴的一样性,必需依据参数的取值范畴,确定 f t 和 g t 值域得 x、 y 的取值范畴 . 3. 将一般方程化为参数方程,第一要给出x（或 y ）的一个含参数的关系式,再

8、将另一个量 y （或 x ）表示为含参数的形式 . 给出的条件不同,对应的参数方程也不同 .课后检测1以下方程中,与方程 y 2x 表示同一曲线的是（D ）Ax tBx sin 2t Cx t 1 Dx t 2y 2t y sin t y t y tx t 12方程 t 表示的曲线（B ）y 2A一条直线 B两条射线 C一条线段 D抛物线的一部分3. 直线 l x 42 2 t（ t 为参数）和圆 C x 2 2 2 cos（为参数）y 4 2 2 t y 2 2 2sin的位置关系是（A ）A相切 B相离 C相交且过圆心 D相交但不过圆心名师归纳总结 4. 已知ABC 的顶点A ,20 ,B0 1, ,点 C 在曲线x2cos为参数 第 4 页,共 4 页y2sin上,求ABC重心的参数方程- - - - - - -