2022年反函数基础练习含答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 反函数基础练习一挑选题1函数 y x2x0的反函数是A yxx0B yxx0 C yxx0D y|x|2函数 y x2xx 0的反函数的定义域是 A 0, B,1 C0,1 D, 0 3函数yx21x2的反函数是 A y2x12x2 By2 x12x2 Cy2 x12x1 Dy2x12x1 4以下各组函数中互为反函数的是A yx和 yx21 1x1 B y1和 y1xxC 3 x1和 3 x3 x1xD 2 x x1和 xx05假如 yfx 的反函数是 yf-1x ,就以下命题中肯定正确选项 A 如 yfx 在1,2上是增函数,就 yf-1x在

2、1,2上也是增函数B如 yfx 是奇函数,就 yf-1x 也是奇函数 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - C如 yfx 是偶函数,就 yf-1x 也是偶函数D如 fx 的图像与 y 轴有交点,就f-1x 的图像与 y 轴也有交点6假如两个函数的图像关于直线yx 对称,而其中一个函数是 yx1,那么另一个函数是A yx21x0 Byx21x1 Cyx21x0 Dyx21x1 7设点 a,b在函数 yfx 的图像上,那么A a,f -1a Bf -1b,b yf-1x 的图像上肯定有点 Cf-1a,a D b,f-1b 8

3、设函数 yfx 的反函数是ygx,就函数 yf x的反函数是A ygx Bygx Cy gx D yg-1x 9如 fx 1x22x 3x1,就函数 f-1x 的草图是名师归纳总结 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10函数 31的反函数是gx,就x A g2 g1g 3 Bg2g3g 1 Cg1g3 g2 Dg3g 1 g2 二填空题1函数 xx2 的反函数是fxy 对称,的图像关于直线2函数 210与函数 1x解 fx _3假如一次函数yax3 与 y4xb 的图像关于直线yx 对称,那 a_, b_4函数y9x2 0的反函数

4、是,反函数的定义域是 _5已知函数yfx 存在反函数,a 是它的定义域内的任意一个值,就f-1fa _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6函数yx12的反函数的值域是7函数yx12x1的反函数是：1xx18函数fx12x1,就f12x3三解答题1求函数 x2 的反函数,并作出反函数的图像2已知函数fxax5x21 求函数 yfx 的反函数y f-1x 的值域； 2如点 P1, 2是 yf-1x的图像上一点,求函数 yfx 的值域3已知函数 yfx 在其定义域内是增函数,的反函数 yf-1x在它的定义域内也是增函数且

5、存在反函数, 求证 yfx4设函数fx2x3,函数ygx的图像是yf1x1的图像x1关于 y x 对称,求 g2的值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案一挑选题1C解：函数y=x2x0的值域是 y0,由 y=x2 得 x= ,反函数 f 1 x =x x02D解： y=x22x= x12,x0,函数值域 y0,即其反函数的定义域为 x 03D解：y = x , ,函数值域 ,由 y = x21,得反函数 f 1x=x 121, x14B解： A 错 y=x 2 没有反函数 B 中如两个函数互为反函数C中函数y

6、=3x1x1的反函数是y =x1x3而不是y =xx1x33x1D中函数2 y = x x1的值域为y 应是其反函数的定义域 13x1 但 1y =x中的定义域x0,故D中两函数不是互为反函数5B解： A 中 y=fx 在1,2上是增函数其反函数y=f -1x在f1 ,f2 上是增函数, A 错 B对C中如 y=fx=x 2是偶函数但没有反函数 C错 D 中如函数 fx=x 21x0的图像与 y 轴有交点,但其反函数f - x =x1x1的图像与 轴没有交点yD错6A解：函数y =x 的值域 ；其反函数 y 0f1x = x21x0选 A 7D解：点 a,b在函数 y=fx 的图像上,点 b,

7、a必在其反函数y=f -1x的图像上,而a=f-1b ,故点 b,f 1b在 y=f -1x的图像上选 D 8B解： y=fx 的反函数是 y=f -1x即 gx=f -1x ,而 y=f x的反函数是 y= f-1x= gx,选 B名师归纳总结 9C解：令t=x 1 x1, t0,ft=t 22t0,即 fx=x 2第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2x0,值域为 fx 2,反函数f-1x 的定义域是x2,值域 y0,应选 C10B解：gx =1在 ,0上是减函数,又3 x30,0g3g1而g2 =1 ,0g2g3g1应选23B

8、 二填空题1解：函数y = 3x 的值域 ,其反函数 y 3y = x26x7x3 2解：y = 1x0 的值域 y ,其反函数 1 fx = 1xx12x1 2x1 b 1 b3解：函数 y = 4x 的反函数是 y = 4 x4,就4 x4 = ax ,比较两边对应项系数得 a = 1,b = 1242 14解：函数 y = 9x 0 的值域 2 2,3,反函数 fx =9x 2反函数的定义为 2 2,35a 60,22, 7f1x =x21x11x2x08 2 三解答题1解： ,得值域为 由y =x 得反函数 f1 =x122,x1,其图像如右图名师归纳总结 - - - - - - -第

9、 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2解 1： y=fx 的定义域是 x|x 1,xR, y=f -1x的值域是 y|y 1,yR 解2：点 P1,2在, y=f -1x的图像上,点P1,2关于直线 y=x 的对称点为 2,1肯定在y = fx的图像上,即由2 a5= 1 得 a =1 2,22fx = 102xx,其反函数f - x = 104x2x1f - x的定义域为x|x 41, R,y = fx的值域为y|y 1, R223证明略名师归纳总结 4略解；fx =2x3的反函数是f - x=x3, f1x1 =第 7 页,共 7 页x1x2x4,由x4 1 = 2得x = 6 即g2 = 6x1x- - - - - - -