2022年人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三单元长方体和正方体1. 长方体： 由六个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体 . 长方体的任意一个面的对面都与它完全相同；2. 长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；3. 长方体的特点1 长方体有6 个面 , 每个面都是长方形, 至少有两个相对的两个面完全相同；特别情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同；3 长方体有 12 条棱,相对的棱长度相等；可分

2、为三组,每一组有 4 条棱；仍可分为四组,每一组有 3 条棱；3 长方体有 8 个顶点；每个顶点连接三条棱；4 长方体相邻的两条棱相互（相互）垂直；长方体是由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等；顶点个数个数面大小关系条数棱长度关系 8 6 相 对 的 面 相 12 平 行 的 棱 长等相等4. 棱长总和公式：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载长方体棱长总和 =4 条长 +4 条宽 +4 条高 （长 +高+宽） 4 宽=棱

3、长之和4长高 长棱长之和4宽高高棱长之和4宽长二、正方体的熟悉：1. 正方体的熟悉：正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体有6 个面,12 条棱, 8 个顶点,每个面都是正方形,面积都相等；每条棱的长度都相等；正方体的长、宽、高都相等,统称棱长；2. 长方体和正方体的关系：正方体是一种特别的长方体；3正方体棱长之和：棱长 =棱长之和 棱长之和 棱长4. 长方体的表面积（1）长方体和正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积；（2）表面积运算公式. 由于 长方体有“ 上” 、“ 下” 、“ 前” 、“ 后” 、“ 左” 、“ 右”6 个面 , 相对的2 个面相等,所以先算上下两个面

4、,再算前后两个面,最终算左右两个面；长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高） 2用字母表示： S=（abahbh） 2长方体表面积（长 宽长 高宽 高） 2设一个长方体的长、宽、高分别为a、 b、 c,就它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ab + bc + ca 长方体没盖的表面积长 宽长 高2 宽 高2 特别长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相同；5. 长方体的体积名师归纳总结 8. 物体所占空间的大小叫做物体的体积；cm 3,dm 3 ,m 3 第 2 页,共 5 页9常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以写成长方体

5、的体积=长 宽 高V：设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、 c,就它的体积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载V = abc=Sh 6. 长方体的棱长长方体的棱长之和 =（长 +宽 +高） 4 长方体棱长字母公式 C=4a+b+c 相对的棱长长度相等长方体棱长分为3 组,每组4 条棱；每一组的棱长度相等7. 正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“ 立方体” 、“ 正六面体” ；正方体是特别的长方体；8. 正方体的特点（1）有 6 个面,每个面完全相同；（2）有 8 个顶点；（3）有 12 条棱

6、,每条棱长度相等；（4）相邻的两条棱相互（相互）垂直；9. 正方体的表面积由于 6 个面全部相等,所以正方体的表面积一个面的面积6=棱长 棱长6 设一个正方体的棱长为a,就它的表面积S：正方体表面积棱长 棱长 6正方体底面积 6底面积表面积6 S=6 a a 或等于 S=6a 2; 正方体没盖的表面积棱长 棱长5 10. 正方体的体积正方体的体积棱长 棱长 棱长；设一个正方体的棱长为 V=a a a 11. 正方体的绽开图 正方体的平面绽开图一共有 11 种；a,就它的体积为：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必

7、备 欢迎下载12 容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积长方体体积（容积）长 宽 高 V=abh = h a = b h b= a h h= a b 正方体体积（容积）棱长 棱长 棱长 V=a3长方体 或正方体 体积底面积 高 V=sh h=13. 1 m3 =1000 dm 3 1dm3=1000 cm 314. 容积1. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积；宽、2. 计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L 和 ml；3. 长方体或正方体容器的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器里面量长、高； 1 单位：常用容积单位升和毫升2. 1L=10

8、00ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm33 ） 表面积扩大棱长倍数的平方倍,体积扩大棱长倍数的立方倍；表面积（4）. 表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm 2 1 dm2 =100 cm25. 生活实际油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、鱼缸等都只有5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面；6. 长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,大于原先物体的表面积；所以这时的两个物体的表面积7. 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的 平方倍 ；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；三、

9、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；（就是看物体含有多少个体积单位）名师归纳总结 2、常用的体积单位有：立方米（ m 3）、3 立方分米（ dm）、立方第 4 页,共 5 页厘米（ cm 3 ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3 棱长是 1 cm 的正方体,体积是 1 cm 棱长是 1 dm 的正方体,体积是3 1 dm3 棱长是 1 m 的正方体,体积是 1 m相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm33 1 dm 3=1000 cm 37、容积：容器所能容纳物体的体积,叫做它的

10、容积；8、容积单位有：升（L）、毫升（ ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm10、容积的运算：长方体和正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同,但要从里面量长、宽、高；（所以物体的体积大于它的容积）；11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的 立方倍 ；（如长、宽、高各扩大 2 倍,体积就会扩大到原先的 8 倍）；12、排水法：（运算不规章物体的体积）被浸没物体的体积等于运算方法 容器的底面积 上升那部分水的高度；上升那部分水的体积 放入物体后的体积原先水的体积13、把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页