2022年南通市中考数学试卷及参考答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省南通市中考数学试卷一、挑选题（本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分在每道题所给出的四个选项中,恰有哪一项符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1以下各数中,小于3 的数是（）C 2 D 4 A 2B12某市 2022 年参与中考的考生人数约为 A 8.5104 B8.510 585000 人,将 85000 用科学记数法表示为（）4 5C0.8510 D0.85103以下运算,正确选项（A x4 x3=x ）Bx 6x3=x2Cx.x3=x4D（xy3） 2=xy64如下列图的几何图形中,既是轴对称图形又

2、是中心对称图形的个数是（）A 4B3C2D15有 3cm,6cm,8cm,9cm 的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,就最多能组成三角形的个数为（）C3D4A 1B26函数中,自变量x 的取值范畴是（）Dx 2 A x1 Bx1 Cx 2 7如图,用尺规作出OBF= AOB ,作图痕迹是（）A 以点 B 为圆心, OD 为半径的圆 C以点 E 为圆心, OD 为半径的圆B 以点 B 为圆心, DC 为半径的圆 D以点 E 为圆心, DC 为半径的圆8用如下列图的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是 4cm,底面周长是 6cm,就扇形的半径为（）A 3cm B5cm C6cm D

3、8cm 9小李与小陆从A 地动身,骑自行车沿同一条路行驶到B 地,他们离动身地的距离S（单位： km）和行驶时间 t（单位： h）之间的函数关系的图象如下列图,依据图中供应的信息,有以下说法：（1）他们都行驶了 20km；（2）小陆全程共用了 1.5h；（3）小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度；名师归纳总结 （4）小李在途中停留了0.5h第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中正确的有（）A 4 个B3 个C2 个D1 个10如图 Rt ABC 内接于 O,BC 为直径, AB=4 ,AC=3 ,D 是 等于（）的中点,

4、CD 与 AB 的交点为 E,就A 4B3.5 C3D2.8 二、填空题（本大题共8 小题,每道题3 分,共 24 分不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11如反比例函数 y= 的图象经过点 A （1,2）,就 k= ；12如图,直线 AB ,CD 相交于点 O,OEAB , BOD=20 ,就 COE 等于 度13一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆,就这个几何体是14如图,在 Rt ABC 中, CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2 ,AC=3 ,就 sinB 的值是15已知一组数据 5,8, 10,x, 9 的众数是 8,那么这组数据的方差是名师

5、归纳总结 16如图,经过点B（ 2,0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点 A（1,2）,就不等式4x+2kx+b 0 的解集为第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17如图,在 .ABCD 中, AB=6cm ,AD=9cm , BAD 的平分线交BC 于点 E,交 DC 的延长线于点F,BGAE ,垂足为 G,BG=4cm,就 EF+CF 的长为cmm n+20,就当 x=3（m+n+1 ）时,多18已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时,多项式 项式 x2+4x+6 的值等于x2+4x+6 的值相等,且

6、三、解答题（本大题共 10 小题,共 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（ 11 分）（1）运算：；（2）先化简,再求代数式的值：,其中 m=1 20（ 9 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A （ 1,5）,B（4,2）,C（ 1,0）三点（1）点 A 关于原点 O 的对称点 A 的坐标为,点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标为,点 C 关于 y 轴的对称点C 的坐标为（2）求（ 1）中的 A BC的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（ 8 分）某水果批

7、发市场将一批苹果分为A,B,C,D 四个等级,统计后将结果制成条形图,已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的 30%回答以下问题：（1）这批苹果总重量为 kg；（2）请将条形图补充完整；（3）如用扇形图表示统计结果,就C 等级苹果所对应扇形的圆心角为度22（10 分）在不透亮的袋子中有四张标着数字 卡片嬉戏小明画出树状图如下列图：小华列出表格如下：1,2,3,4 的卡片,小明、小华两人依据各自的规章玩抽第一次1 2 3 4 其次次1 （1,1）（2, 1）（3,1）（4,1）2 （1,2）（2, 2）（4,2）3 （1,3）（2, 3）（3,3）（4,3）4 （1,4）（2, 4）（3,4）（

8、4,4）回答以下问题：（1）依据小明画出的树形图分析,他的嬉戏规章是, 随机抽出一张卡片后（填 “放回 ” 或“不放回 ”）,再随机抽出一张卡片；（2）依据小华的嬉戏规章,表格中 表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大？为什么？23（ 8 分）如关于x 的不等式组恰有三个整数解,求实数a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24（ 8 分）如图, AB=AC ,AD=AE ,DE=BC ,且 BAD= CAE 求证：四边形 BCDE 是矩形25（8 分）如图, A

9、BC 内接于 O,AB 是 O 的直径, BAC=2 B, O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P,如 PA=cm,求 AC 的长y=ax2+bx在 x=126（ 8 分）某公司营销A、B 两种产品,依据市场调研,发觉如下信息：信息 1：销售 A 种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系时, y=1.4 ；当 x=3 时, y=3.6信息 2：销售 B 种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x 依据以上信息,解答以下问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司预备购进A 、B 两种产品共10 吨,请设计一个营销方案,使销售A 、

10、B 两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27（ 13 分）如图,在Rt ABC 中, ACB=90 ,AC=,BC=3, DEF 是边长为a（a 为小于 3 的常数）的等边三角形,将 DEF 沿 AC 方向平移,使点 D 在线段 AC 上,DE AB,设 DEF 与 ABC 重叠部分的周长为 T（1）求证：点 E 到 AC 的距离为一个常数；（2）如 AD=,当 a=2 时,求 T 的值；（3）如点 D 运动到 AC 的中点处,请用含 a 的代数式表示 T28（ 13 分）

11、如图,直线 y=kx+b （b0）与抛物线 相交于点 A（x1,y1）, B（ x2,y2）两点,与 x轴正半轴相交于点D,与 y 轴相交于点C,设 OCD 的面积为 S,且 kS+32=0 （1）求 b 的值；（2）求证：点（ y1,y2）在反比例函数 的图象上；（3）求证： x1.OB+y 2.OA=0 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省南通市中考数学试卷参考答案1D 2A 3C 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 183 112 1270 13球体14152.8 16 2x 1 175 19解：

12、（1）=1 3 = 3；（2）= .=,当 m=1 时,原式 =20解：（1） A（1,5）,点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为（ 1, 5）B（4,2）,点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ 4, 2）C（ 1, 0）,点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为（ 1,0）故答案分别是： （1, 5）,（4, 2）,（1,0）（2）如图, A（1, 5）,B（ 4,2）,C（1,0）A C=| 5 0|=5,BD=|4 1|=3,S A BC=AC .BD=53=7.5,即（ 1）中的 A BC的面积是 7.521解：（1） 120030%=4000 （ kg）故这批苹果总重量

13、为 4000kg；（2） 4000 1200 1600 200=1000（kg）,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 将条形图补充为：（3）360=90故 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为 90 度故答案为： 4000,9022解：（1）观看树状图知：第一次摸出的数字没有在其次次中显现,小明的试验是一个不放回试验,（2）观看表格发觉其横坐标表示第一次,纵坐标表示其次次,（3）理由如下：依据小明的嬉戏规章,共有12 种等可能的结果,数字之和为奇数的有8 种,概率为：=；16 种等可能的结果,数字之和为奇数的有8 种,依

14、据小华的嬉戏规章,共有概率为：=,小明获胜的可能性大故答案为不放回；（3,2）；23解：解+0,得 x解 3x+5a+44（x+1 ）+3a,得 x2a,不等式组的解集为x2a恰有三个整数解,关于 x 的不等式组2 2a3,解得 1a 24证明： BAD= CAE, BAD BAC= CAE BAC , BAE= CAD ,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 BAE 和 CAD 中 BAE CAD （SAS）, BEA= CDA , BE=CD ,DE=BC ,四边形 BCDE 是平行四边形,AE=AD , AE

15、D= ADE , BEA= CDA , BED= CDE ,四边形 BCDE 是平行四边形,BE CD , CDE+ BED=180 , BED= CDE=90 ,四边形 BCDE 是矩形25解： AB 是 O 直径, ACB=90 , BAC=2 B, B=30, BAC=60 ,OA=OC , AOC 是等边三角形, AOC=60 ,AC=OA ,PA 是 O 切线, OAP=90 ,在 Rt OAP 中, PA=6 cm, AOP=60 ,OA= = =6,AC=OA=6 26解：（1）当 x=1 时, y=1.4；当 x=3 时, y=3.6,W 元,解得,所以,二次函数解析式为y=

16、0.1x2 +1.5x；（2）设购进 A 产品 m 吨,购进 B 产品（ 10 m）吨,销售A 、B 两种产品获得的利润之和为就 W= 0.1m2+1.5m+0.3 （10 m）= 0.1m2+1.2m+3= 0.1（m 6）2+6.6, 0.1 0,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 m=6 时, W 有最大值 6.6,购进 A 产品 6 吨,购进 B 产品 4 吨,销售 A、B 两种产品获得的利润之和最大,最大利润是 6.6 万元27解：（1）由题意得： tanA= = =, A=60 DE AB , CDE

17、= A=60 如答图 1 所示,过点 E 作 EHAC 于点 H,就 EH=DE .sinCDE=a. = a点 E 到 AC 的距离为一个常数（2）如 AD=,当 a=2 时,如答图 2 所示设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M 、N DEF 为等边三角形,MDE=60 ,由（ 1）知 CDE=60 , ADM=180 MDE CDE=60 ,又 A=60 , ADM 为等边三角形,DM=AD=过点 M 作 MG AC ,交 DE 于点 G,就 DMG= ADM=60 , DMG 为等边三角形,名师归纳总结 DG=MG=DM=第 10 页,共 13 页GE=DE DG=2 - - - -

18、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MGD= E=60, MG NE,又 DE AB ,四边形MGEN 为平行四边形=NE=MG=,MN=GE=T=DE+DM+MN+NE=2+（3）如点 D 运动到 AC 的中点处,分情形争论如下： 如 0a, DEF 在 ABC 内部,如答图3 所示：T=3a； 如a,点 E 在 ABC 内部,点 F 在 ABC 外部,在如答图 4 所示：设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M 、N,过点 M 作 MG AC 交 DE 于点 G与（ 2）同理,可知 ADM 、 DMG 均为等边三角形,四边形DM=DG=NE=AD=,MN=GE=D

19、E DG=a ,T=DE+DM+MN+NE=a+（a） +=2a+；MGEN 为平行四边形 如a3,点 E、F 均在 ABC 外部,如答图 5 所示：设 AB 与 DF、EF 分别交于点 M 、N,BC 与 DE、EF 分别交于点 P、Q名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt PCD 中, CD=, CDP=60, DPC=30,PC=CD.tan60= EPQ=DPC=30 , E=60, PQE=90由（ 1）知,点 E 到 AC 的距离为a, PQ=aa）+（a）=a+QE=PQ.tan30=（a）=a

20、,PE=2QE=a由 可知,四边形MDEN 的周长为 2a+） （T=四边形 MDEN 的周长PE QE+PQ=（2a+） （a综上所述,如点D 运动到 AC 的中点处, T 的关系式为：T=28（ 1）解：直线y=kx+b （b0）与 x 轴正半轴相交于点D,与 y 轴相交于点C,令 x=0 ,得 y=b；令 y=0 ,x=, OCD 的面积 S= （）.b=kS+32=0,k（）+32=0,解得 b=8,b 0,b=8；（2）证明：由（ 1）知,直线的解析式为 y=kx+8 ,即 x=,将 x= 代入 y= x2,得 y=（）2,整理,得 y 2 （ 16+8k 2）y+64=0 直线 y

21、=kx+8 与抛物线 相交于点 A（ x1,y1）,B（x2, y2）两点,y1,y2 是方程 y 2 （ 16+8k 2）y+64=0 的两个根,y1.y2=64,名师归纳总结 点（ y1,y2）在反比例函数的图象上；第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）证明：由勾股定理,得OA2=+,OB2=+,AB2=（x1 x2） 2+（y1 y2） 2,由（ 2）得 y1.y2=64,同理,将 y=kx+8 代入 y= x2,得 kx+8= x 2,即 x 2 8kx 64=0,x1.x2= 64,2AB = + + + 2x1.x2 2y1.y2= + + +,又 OA2+OB 2= + + +,OA2+OB 2=AB 2, OAB 是直角三角形,AOB=90 如图,过点 A 作 AE x 轴于点 E,过点 B 作 BFx 轴于点 F AOB=90 , AOE=90 BOF= OBF,又 AEO= OFB=90 , AEO OFB,=,OE= x1,BF=y 2,=,x1.OB+y 2.OA=0 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页